乘法公式教学设计说明

平方差公式教学设计

一本课数学容的地位、作用分析

本节课的容是人教版八年级上册第15章第2节乘法公式的第一课时，是学生已经学过一般形式的多项式的乘法后，自然过渡到具有特殊特征的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知过程的例，对它的学习和研究，既为符合公式特征的整式乘法运算带来简便，又为后面学习因式分解与二次根式中的分母有理化奠定基础。同时，平方差公式在“正与逆”两方面的灵活运用有助于学生数学解题技能的提高和发展学生数学思维。因此，平方差公式在初中阶段的教学中有重要地位。所以，我将教学重点定为：平方差公式的推导和应用。

二教学问题诊断分析

学生已熟练掌握了幂的运算和一般的整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性，鉴于八年级学生的认知水平，学生对于字母的广泛意义不易掌握，在运用平方差公式时经常发生多种错误。因此，我把教学难点定为：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．

三教法、学法分析

在教学设计时，精心设计问题情境，引导学生自主学习、主动探索、积极参与、大胆猜想、合作交流、自主总结。

四教学目标分析

1.知识与技能目标

通过本节课的教学,理解平方差公式及其结构特征,会利用平方差公式进行简便运算。2.过程与方法目标

经历平方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略.

3.情感态度目标

让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。

五教学过程设计

【活动一】：创设情境，引入新知

问题：你想做“运算小达人”吗？

你能快速的计算出下列各式的结果吗？（不能使用计算器）

(1)1001×999 （2）492-482

学生尝试解决。

师：老师很快就能算出结果，你想知道我是怎么算出的吗?

这节我们就来共同探讨这一问题。

(设计意图：以问题形式引入，激发学生探索本节课知识的热情。从学生身边熟悉的例子入手，易于激发学生的学习兴趣。)

【活动二】：合作探究，获取新知

1 考考你：请同学们应用你所学的知识，自己来完成下面的问题：

(1) (2) (3)

学生独立完成计算过程，个别学生口述结果，多媒体出示结果。

（设计意图：利用前面学过的多项式乘法法则进行计算，复习旧知，引入新知。）

2 畅所欲言：请你观察它们的运算结果,你发现了什么规律? 为什么会存在这样的规律呢？观察以上各算式，它们有什么共同特点吗？把你的发现和同学们进行交流。

◆教师引导：（1）结果中含有几项？它们有什么共同特点？

（2）算式中每个因式中各有几项？对比两个因式中的各项，它们有什么共同特点？

（3）算式中的各项与结果中的各项有什么关系？

（教师参与到学生的讨论交流中，及时加以点拨。）

◆归纳总结

（1）问题1：你能猜想出一般性的结论吗？

学生总结，教师板书：

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

（2）问题2：你能用字母表达式表示出以上规律吗？

学生总结,教师板书： (a+b)(a-b)=a2-b2

（小组代表发言，互相补充。）

(设计意图：引领学生进行探究，让学生带着问题探究，进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。）

3 验证公式

问题：这个等式一定成立吗？为什么结果中只有两项呢？

（1）代数验证

学生口述，教师板书。(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2=a2-b2

（2）几何验证

在一块边长为a 的正方形纸板上，因实际需要在一角上剪去一块边长为b 的正方形，剩下部分的面积是多少？

方法一：用大正方形面积减去小正方形面积，即a2-b2

方法二：割补法。可以把剩下的部份分割成两个矩形，然后拼成一个矩形来计算。得到新矩形的面积为(a+b)(a-b)

利用面积相等推得平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2

学生活动：教师启发引导，演示剪拼动画，学生动脑思考。

师：这就是本节课我们要研究的平方差公式。

（设计意图：此处设计让学生动手剪拼，动脑思维，小组合作的形式完成，根据学生思维的差异，可能出现不同的剪拼结果，故不能僵硬地只利用书本中的图示，而是根据学生的回答，利用多媒体进行直观的演示，使学生清楚变化的过程，从数形结合的角度直接理解公式。）4 平方差公式的结构特征

使用平方差公式可以简化运算，那什么样的多项式相乘才能用平方差公式来计算呢？也就是说，平方差公式具有什么样的特征？

问题：公式的左边两个多项式中各项符号有什么特点？

右边各项符号与左边的各项符号有什么关系？

学生讨论交流，个别口述。

多媒体出示：

＊左边是两个多项式相乘，这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数．

＊右边是相同项与相反项的平方差。

＊公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式

（设计意图：理解并掌握公式的结构特征，是这节课的重点，也为下一个环节平方差公式的准确应用打下基础。因此，应让学生充分思考，体会，发表自己的看法，达到真正理解的目的。）

【活动三】巩固深化，化新知

说一说：现在我们已经知道什么样的运算可以用平方差公式来做了，要套用公式，必须要知

道谁是“a”，谁是“b”。填表：（多媒体出示）（a+b)(a-b)

a

b

a2-b2

最后结果

（2+y)(2-y)

(1-5z)(1+5z)

(2m+3n)(-2m+3n)