三年级奥数——抽屉原理教案及练习题

一、本讲知识点和能力目标

1、知识点:逻辑推理

2、知识目标:开拓同学们的视野,理解数学问题并不全都是由数量和数量关系组成,解决问题有时却不用算术和几何知识,而是用推理的知来解答,从而提高同学们解决数学问题的能力和兴趣。

3、能力目标:1.使学生学会使用抽屉原理创造性地解决实际问题。

2.培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

二、教学方法:启发式教学方法

三、课外延伸、知识拓展

稍复杂的抽屉问题

四、需要理解和记忆的知识

1、什么是抽屉问题?

由于在西方首先是狄里希莱提出的这个原理,所以,又称为狄里希莱原理。“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子。”这个简单的事实就是著名的鸽笼原理,在我们国家更多地称为抽屉原理。

2、抽屉原理一

将N+1个苹果放入N个抽屉中,则必有一个抽屉中至少有2个苹果;

抽屉原理二

将MN+1个苹果放入N个抽屉中,则必有一个抽屉中至少有M+1个个苹果。

第一课时

【经典例题】

例1.A、3个苹果放到2个抽屉里,那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。

B、5块手帕分给4个小朋友,那么一定有1个小朋友至少拿了（）块手帕。

C、6只鸽子飞进5个鸽笼,那么一定有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子。

例2、三个小朋友在一起玩,请说明其中必有两个小朋友是同性别。

例3. 三年一班有13名女生,她们的年龄都相同,请说明,至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。【要点】有条理思考,有序推理。

【尝试实践1】

1.6只鸽子飞进了5个鸟巢,则总有一个鸟巢中至少有（）只鸽子;

2.把三本书放进两个书架,则总有一个书架上至少放着（）本书;

3.把7封信投进3个邮筒,则总有一个邮筒投进了不止（）封信。

4.1000只鸽子飞进50个巢,无论怎么飞,我们一定能找到一个含鸽子最多的巢,它里面至少含有（）只鸽子。

5.从8个抽屉中拿出17个苹果,无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉,从它里面至少拿出了（）个苹果。

6.从（）个抽屉中(填最大数)拿出25个苹果,才能保证一定能找到一个抽屉,从它当中至少拿了7个苹果。

第二课时

例4. 任意三个整数中,总有两个整数的差是偶数。

例5.有10个鸽笼,为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子(可以不住鸽子),那么鸽子总数最多能有几只?请用抽屉原理加以说明。

例6. 某班有37个学生,最大的10岁,最小的8岁,问:是否一定有4个学生,他们是同年同月出生的?

例7、某班有个小书架,40个同学可以任意借阅,试问小书架上至少要有多少本书,才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书。答:（）本

【要点】创造性运用抽屉原理。

【尝试实践2】

5、在长为100米的笔直马路一侧站有一些人,如果不管怎样站至少有两人的距离不大于10米,问至少要站多少人?

6、有5个队参加的单循环足球赛,已经赛了6场,证明:必有一个队至少赛3场。

7、任意50名外国旅游者中,是否一定能找到8个人,这8个人要么来自同一个国家,要么来自8个不同的国家?

8、某学生用10分钟做完25道数学题目,证明他在某一分钟内至少做完3道选择题。

9、据生物学家统计,人的头发不会超过20万根。某城市的人口有 100多万,问:是否能从该城市中找到5个人,这5个人的头发数目相同?说明理由。

第三课时

例8、正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆(每面只涂一种色),证明正方体一定有三个面颜色相同。

例10、有红袜2双,白袜3双,黑袜4双,黄袜5双,(每双袜子包装在一起)若取出9双,证明其中必有黑袜或黄袜2双.

【要点】推理和计算结合在一起。

【尝试实践3】

10. 某班有个小书架,20个同学可以任意借阅,试问小书架上至少要有多少本书,才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书。

12、2行5列共10个小方格,将每一个小方格涂上红色或蓝色,试证明:无论如何涂法,其中至少有三列,它们的涂色方式是一样的。

13、证明在任意6个人的集会上,或者有3个人以前彼此相识,或者有三个人以前彼此不相识。

同步测试

一、填空

1、某小学有369位1996年出生的学生,那么至少有( )个同学的生日是在同一天.

2、正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆(每面只涂一种色),证明正方体一定有（）个面颜色相同。

3、有红袜2双,白袜3双,黑袜4双,黄袜5双,(每双袜子包装在一起)若取出9双,证明其中必有（）袜或（）袜.

4、某班有49个学生,最大的12岁,最小的9岁,一定有至少（）个学生,他们是同年同月出生的。

5、在1米长的直尺上标出任意5个点,请你说明这5个点钟至少有两个点的距离不小于25厘米。

6、某小学五一班有48名同学,至少有（）个同学在同一月过生日。

7、布袋中有60块大小、形状都相同的木块,每15块涂上相同的颜色,一次至少取出( )块,才能保证其中至少有3块颜色相同.

8、2行5列共10个小方格,将每一个小方格涂上红色或蓝色,无论如何涂法,其中至少有（）列,它们的涂色方式是一样的。

9、有4个运动员练习投篮,一共投进50个球,一定有一个运动员至少投进（）个球.

10、某班有38个同学,老师至少要拿( )本书,随意分给大家,才能保证一定有至少一名同学得到两本或两本以上的书。

11、黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只,在黑暗处至少拿出( )只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的?

12、某班有49个学生,最大的12岁,最小的9岁,问:至少有（）个学生,他们是同年同月出生的。

13有10个鸽笼,为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子(可以不住鸽子),那么鸽子总数最多能有（）只。

14、一副扑克牌有四种花色,每种花色有13张,从中任意抽牌,最少要抽（）张牌,才能保证有四张牌是同一花色的。

二、综合应用,论述题。

1、有3个不同的自然数,至少有两个数的和是偶数,为什么?

2、4个连续自然数分别被3除后,必有两个余数相同。为什么?

3、证明:在任意的37人中,至少有四人的属相相同。

4、有一条长50米的小路一旁种51棵树。证明:不管怎样种,至少有两棵树间的距离不少于1米。

5、在一条笔直的马路旁种树,从起点起,每隔一米种一棵树,如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上,那么不管怎样挂,至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数(以米为单位),这是为什么。