《探索三角形全等的条件》参考教案

§4.3 探索三角形全等的条件（2）

●教学目标

（一）教学知识点

三角形全等的条件：角边角、角角边.

（二）能力训练要求

1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

（三）情感与价值观要求

通过画图、探索、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神.

●教学重点三角形全等的条件.

●教学难点探索三角形全等的条件.

●教学方法探索——发现——归纳.

学生在教师的启发引导下，通过画图、探索、交流，发现结论.最后归纳出三角形全等的条件.

●教具准备

投影片四张：

第一张：做一做.1（记作投影片§4.3.2 A）

第二张：做一做.2（记作投影片§4.3.2 B）

第三张：想一想（记作投影片§4.3.2 C）

第四张：补充练习（记作投影片§4.3.2 D）

●教学过程

Ⅰ.巧设现实情景，引入新课

［师］由上节课的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？带着这些问题，我们来继续探索三角形全等的条件.

Ⅱ.讲授新课

［师］下面我们来动手做一做！（出示投影片§4.3.2 A）

如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.

如：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2 cm，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗？

［生］能画出这个三角形.

［师］好，那大家动手来画一画；可以利用量角器和三角尺，也可以用直尺和圆规.

（学生动手操作）

［生甲］我画出的三角形与同伴画的一样，经过比较，它们全等.如图.

［师］很好，如果改变角度与边长，能得到同样的结论吗？同桌的两人来画一画，比较一下.

（学生画图、比较、讨论、得证）

［生乙］我们经过比较，得到：已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的三角形都是全等的.

［师］由此我们得到了判定三角形全等的另一条件：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.

如图，在△ABC和△DEF中.

?→???

???∠=∠=∠=∠F C EF BC E B △ABC ≌△DEF .

这是用符号语言来表示该三角形全等的条件.

在“两角一边”中，除“两角及其夹边”外，还有哪种可能的情况呢？

［生丙］两角及一角的对边.

［师］对，那已知一个三角形的两角及一角的对边的长度，由此得到的三角形都是全等的吗？我们再来画图、比较，做一做（出示投影片§4.3.2 B ）

如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如：三角形的两个角分别为60°和45°，一边长为3 cm ，情况会怎样呢？

（1）如果60°角所对的边为3 cm,你能画出这个三角形吗？与同伴比较是否全等？

（2）如果45°角所对的边为3 cm ，那么按这个条件画出的三角形全等吗？

［师］先分析，后画图.

［师生共析］已知两角及一角的对边画三角形时，不容易画，但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时，就可以了.那如何转化呢？因为三角形的内角和为180°，已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”.

［师］接下来我们动手操作、比较.

［生甲］如果60°角所对的边为3 cm 时，画出的图形如下：

经比较：这样得到的三角形都全等.

［生乙］如果45°角所对的边为3 cm 时，画出的图形如下

.

经比较：这样条件的所有三角形都全等.

［生丙］老师，这时能不能得出三角形全等的条件呢？即：

“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”成立吗？

［师］大家说呢？

……

［师］现在我们来改变角度及边长，你能得到同样的结论吗？分小组尝试.

［生丁］不管两个角的角度及一边长如何变化，只要已知一组值，就能得到三角形全等.

［师］很好，由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件：

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS ”.

如图.在△ABC 和△DEF 中

.

?→???

???=∠=∠∠=∠DF AC F C E B △ABC ≌△DEF .

下面大家来想一想（出示投影片 §4.3.2 C ）

如图，O 是AB 的中点，∠A =∠B ，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？

［生甲］从图中可知：AB 与CD 相交于O 点，则∠AOC 与∠BOD 是对顶角.由于对顶角相等，所以∠AOC =∠BOD ，又因为O 是AB 的中点，所以OA =OB .由已知∠A =∠B ，则由“两角和夹边对应相等，两个三角形全等”得：△AOC ≌△BOD .

［生乙］也可用推理过程写：

?→?

??

???∠=∠=∠=∠BOD AOC OB OA B A △AOC ≌△BOD . ［师］很好（电脑演示：△AOC ≌△BOD ）

.

因为两角和夹边对应相等，则△AOC 与△BOD 全等.

同学们能理解意思吗？

［生齐声］能.

［师］好，下面我们来做练习以巩固三角形全等的条件.

Ⅲ.课堂练习

（一）补充练习（出示投影片§4.3.2 D ）

1.图中的两个三角形全等吗？请说明理由

.

2.已知，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB =AC ，∠B =∠C ，则：BD 与CE 相等吗？你能说明下面小亮思考过程的理由吗？

??

???∠=∠?→?

=∠=∠C B AC AB A A △ABE ≌△ACD ?→?AD =AE ?→?BD =CE . 答案：1.图（1）中，由两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，得△ACB ≌△ACD . 图（2）中，由两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等，得：△ACE ≌△BDC .

2.第一步：两角夹边对应相等的两个三角形全等.

第二步：全等三角形的对应边相等.

第三步：等式的性质.

（二）看课本然后小结.

Ⅳ.课时小结

本节课我们又探索出两个三角形全等的条件，到现在为止，我们有以下几种方法可得到两个三角形全等.

（1）定义.

（2）三角形全等的条件：??

???AAS ASA SSS

注意：要判定两个三角形全等时，边和角“对应相等”，而不是“分别相等”即：两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.

Ⅴ.课后作业

（一）课本习题4.7 1、2、3.

（二）1.预习内容

2.预习提纲

三角形全等的条件：边角边.

Ⅵ.活动与探究

如图，点C 、D 在BE 上，BC =DE 、AB ∥EF 、AD ∥CF 则：AB 与EF 相等吗？请说明理由.

过程：在学生探究过程中，让他们熟悉掌握三角形全等的条件.

AB 、EF 分布于△ABD 和△EFC 中，猜想AB =EF .只要证△ABD 和△FEC 全等即可.从图中两组平行的线段中，可以找出相等的角，亦即找出两个三角形全等的条件.

结果：AB 与EF 相等.

?→?

???????∠=∠?→?=?→?=∠=∠?→?FCE ADB FC AD EC BD DE BC E

B AB EF ////△ABD ≌△FE

C .?→?AB =EF ●板书设计

§4.3 探索三角形全等的条件（2）

一、三角形全等的条件：

（1）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.

简写为“角边角”或“ASA ”

（2）两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写为“角角边”或“AAS ”.

二、想一想

三、课堂练习

四、课时小结

五、课后作业

北师大版数学七年级下册《探索三角形全等的条件2》说课稿

一、教材分析

（一）本节内容和地位《探索三角形全等的条件》是北师大版试验教科书七年级下册第五章第四节的内容。它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件和特征，它不仅与前面探索三角形全等的判别方法（SSS）还与下一节课要学习的三角形全等的(SAS)判别方法作为探索三角形全等的核心内容。为后面探索直角三角形全等奠定了基础，不仅是前面知识的延伸，也是学习后面知识的基础，不仅是证明线段相等，角相等以及两线互相垂直，平行的重要工具，也为图形相似、图形论证奠定了基础，是初中数学的重要内容。本大节教学共分三个课时，本节是第二课时，主要内容是探索三角形全等的条件（ASA、AAS）和简单的应用。

（二）教学目标1、知识与技能目标：（1）探索出三角形全等的条件“ASA”和“AAS”（2）能熟练运用“ASA”和“AAS”判定两个三角形是否全等以及在日常生活中的运用。发展学生有条理的表达能力。

2、过程与方法目标：（1）培养学生动手操作，探索、观察、分析、归纳获得数学结论的过程。（2）培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的过程。

3、情感、态度与价值观目标：通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心。

（三）本节课的重难点：

1、教学重点：掌握三角形全等的条件“ASA”和“AAS”，并能利用

它们判定三角形是否全等。2、教学难点：探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”的过程。

二、教法、学法

1、教法：针对七年级学生的心理特点和认知规律，大胆应用生活中的素材，充分体现数学是源于实践又运用于实践。因此，在本节课的教学中，以学生为中心，让学生主动参与积极思维，勇于实践，利用学生自己动手操作，激发学生探索的兴趣，使整个课堂活起来，提高课堂效率。在整个教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,本节是新课内容的学习,教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境和设计游戏,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中掌握知识的同时，发展智力、深受教育。

2、学法：学生渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的力量，增强集体意识，本节课主要采用动手操作、合作学习的方法，让学生遵循“操作——观察——猜想——验证——归纳——反馈——应用”的主线学习，让学生在活动中观察、探索、归纳，经历知识发生、发展的过程，实现对知识的主动构建，不仅学习了知识，能力也能得到培养，素质也能得到提高。采用这种学习方法的优点是：学生主动参与知识的发生、发展过程，在解决问题的过程中学习，在探究的过程中，激发学生学习兴趣和创作新热情。掌握这

种学习方法后，对学生的终生学习、终生发展有积极的意义。

三、教学过程《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设置为以下五个环节：创设情景，揭示课题-------自主探索，敢于猜想-------张扬个性，展示风采-------拓展训练，加深理解-------反思小结，作业布置（具体见教案）探索三角形全等的条件（2）

学习目标

1、知识与技能：掌握三角形全等的“角边角、角角边”条件，能运

用“ASA、AAS”说明两个三角形全等以及在日常生活中的简

单运用，发展学生有条理的表达能力。

2、过程与方法：通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析

归纳等活动，体会数学结论的获得过程，积累数学活动的经

验，体会分类讨论的数学思想方法在数学中的应用。

3、情感、态度与价值观：使学生在自主探索三角形全等的过程中，

经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确

的学习方式和良好的情感体验。

重点难点

重点:掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件

难点:能够进行有条理的思考并进行简单的推理

教法选择:探索发现法课型:新授课课堂教学过程设计教学内容教师活动

学生活动:1复习回顾，上节内容

2巧设现实情景，引入新课（多媒体展示小明的问题）如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？我们来继续探索三角形全等的条件

3.探索新课下面我们来动手做一做！如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.三角形两个内角分别是60°、80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗？改变角度与边长，能得到同样的结论吗？判定三角形全等的另一条件：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.