高等数学1(上册)试题答案及复习要点汇总(完整版)
大一上学期高数期末考试
一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(
0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .
（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.
2.
）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=
x x x x x
x βα.
（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价
无穷小；
（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.
3. 若
()()()0
2x
F x t x f t dt
=-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，
则（ ）.
（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；
（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；
（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.
)
(
)( , )(2)( )(1
=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设
（A ）22x （B ）2
2
2x +（C ）1x - （D ）2x +.
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =
+→x
x x sin 2
)
31(lim .
6.
,)(cos 的一个原函数是已知
x f x x =??x x x
x f d cos )(则 .
7.
lim
(cos cos cos )→∞
-+++=2
2
2
21
n n n
n
n
n π
π
ππ .
8. =
-+?
2
12
1
2
211
arcsin －
dx x
x x .
三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）
9. 设函数=()y y x 由方程
sin()1x y
e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17
7
x x x x ?+-求
11. ．
求，， 设?--?????≤<-≤=1 32
)(1020
)(dx x f x x x x xe x f x
12. 设函数)(x f 连续，
=?1
0()()g x f xt dt
，且→=0
()
lim
x f x A x ，A 为常数. 求'()
g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.
13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足
=-
1
(1)9y 的解.
四、 解答题（本大题10分）
14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）
15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图
形D.
(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）
16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，
1
()()≥??q
f x d x q f x dx
.
)(=?π
x d x f 0
cos )(=?π
dx x x f
高等数学下试题及参考答案
高等数学下试题及参考 答案 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
华南农业大学期末考试试卷（A 卷 ） 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =
2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （ ） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （ ） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。
同济六版高等数学(下)知识点整理
第八章 1、向量在轴上的投影： 性质：?cos )(a a u =（即Prj u ?cos a a =），其中?为向量a 与u 轴的夹角； u u u b a b a )()()( +=+（即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ）； u u a a )()( λλ=（即Prj u λλ=)(a Prj u a ）. 2、两个向量的向量积：设k a j a i a a z y x ++=，k b j b i b b z y x ++=，则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1) 1(+- x x b a y y b a k =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注：a b b a ?-=? 3、二次曲面 （1） 椭圆锥面：222 22z b y a x =+； （2） 椭圆抛物面：z b y a x =+22 22； （旋转抛物面：z a y x =+2 22（把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转）） （3） 椭球面：1222222=++c z b y a x ； （旋转椭球面：122 2 22=++c z a y x （把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转）） （4） 单叶双曲面：1222222=-+c z b y a x ； （旋转单叶双曲面：122 222=-+c z a y x （把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转））
高等数学下册试题及答案解析word版本
高等数学（下册）试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；
高等数学1试卷(附答案)
一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1． 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2． 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则2y dy dx x = - 。 3． 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =? 。 5． 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π +。 6． 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? = 4 π。 二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? +
暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名： 学号： 3. 1 +∞=? C 。 A ．不存在 B ．0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 A 。 A ．(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 C ．(0)f 不是()f x 的极值 D ．(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 当,a b 为何值时，点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点？ A 。 A ．32a =- ，92b = B. 32a =，9 2b =- C ．32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分， 第6~7题每小题8分，共46分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= （3分） t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = （6分）
高等数学下知识点总结
高等数学（下）知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111 C B A n =ρ ，),,(2222C B A n =ρ ， ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： （三） 空间直线及其方程
1、 一般式方程：?????=+++=+++0 22221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式（点向式）方程： p z z n y y m x x 0 00-=-=- 方向向量：),,(p n m s =ρ ，过点),,(000z y x 3、 两直线的夹角：),,(1111 p n m s =ρ ，),,(2222p n m s =ρ ， ?⊥21L L 0212121=++p p n n m m ；?21//L L 2 1 2121p p n n m m == 4、 直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角， ?∏//L 0=++Cp Bn Am ；?∏⊥L p C n B m A == 第九章 多元函数微分法及其应用 1、 连续： ),(),(lim 00) ,(),(00y x f y x f y x y x =→ 2、 偏导数： x y x f y x x f y x f x x ?-?+=→?), (), (lim ),(00000 00 ；y y x f y y x f y x f y y ?-?+=→?) ,(),(lim ),(0000000 3、 方向导数： βαcos cos y f x f l f ??+??=??其中 β α,为 l 的方向角。 4、 梯度：),(y x f z =，则j y x f i y x f y x gradf y x ρ ρ),(),(),(000000+=。 5、 全微分：设),(y x f z =，则d d d z z z x y x y ??= +?? （一） 性质 1、 函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：
高等数学试题及答案新编
《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）
同济版高等数学下册练习题附答案
第 八 章 测 验 题 一、选择题： 1、若a →，b →为共线的单位向量，则它们的数量积 a b →→ ?= ( ). (A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(,)a b →→ . 向量a b →→?与二向量a → 及b → 的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 . 3、设向量Q → 与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当 cos 0β=时，有( ) 5、2 () αβ→ → ±=( ) (A)2 2 αβ→→±； (B)2 2 2ααββ →→→ →±+； (C)2 2 αα ββ →→→ →±+； (D)2 2 2αα ββ →→→ →±+. 6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且,,0B C D ≠， 则 平面( ). (A) 平行于轴； x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y . 7、设直线方程为111122 00A x B y C z D B y D +++=??+=?且 111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线( ). (A) 过原点； (B)x 平行于轴； (C)y 平行于 轴； (D)x 平行于轴. 8、曲面2 50z xy yz x +--=与直线 5 13 x y -=- 10 7 z -= 的交点是( ). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)； (C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).-- 9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周 22160 x y z ?+=?=?，则此球面的方程是( ). (A)222 6160x y z z ++++=； (B)2 2 2 160x y z z ++-=； (C)2 2 2 6160x y z z ++-+=； (D)2 2 2 6160x y z z +++-=. 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A)2221x y z ++=； (B)22 4x y z +=； (C)22 2 14y x z -+=； (D)2221916 x y z +-=-. 二、已知向量,a b r r 的夹角等于3 π ，且2,5a b →→==，求 (2)(3)a b a b →→→→ -?+ . 三、求向量{4,3,4}a → =-在向量{2,2,1}b → =上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量 {1,3,1};{2,1,3}a b → → =-=-{}2,1,3b =-，求其面积 . 五、已知,,a b →→ 为两非零不共线向量，求证： ()()a b a b →→→→-?+2()a b →→ =?. 六、一动点与点(1,0,0)M 的距离是它到平面4x =的距 的一半，试求该动点轨迹曲面与 yoz 面的交线方程 .
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第八章 1、 向量在轴上的投影： 性质：?cos )(a a u =（即Prj u ?cos a a =），其中?为向量a 与u 轴的夹角； u u u b a b a )()()( +=+（即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ）； u u a a )()( λλ=（即Prj u λλ=)(a Prj u a ）. 2、 两个向量的向量积：设k a j a i a a z y x ++=，k b j b i b b z y x ++=，则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1)1(+- x x b a y y b a k ) =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注：a b b a ?-=? 3、 二次曲面 （1） 椭圆锥面：222 22z b y a x =+； （2） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222； （旋转抛物面： z a y x =+2 2 2（把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转）） （3） 椭球面：1222222=++c z b y a x ； （旋转椭球面： 122 222=++c z a y x （把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转）） （4） 单叶双曲面：1222222=-+c z b y a x ； （旋转单叶双曲面：122 222=-+c z a y x （把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转） ）
高等数学试题及答案91398
《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
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《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π=b a 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+
A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 四.应用题（10分?2） 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21.
高等数学下册试题及答案解析
高等数学(下册)试卷(一) 一、填空题(每小题3分,共计24分) 1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ,1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ,其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧,则 =++??∑ds y x )122（ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数∑∞ =+1)1(1n n n 的与为 。 二、选择题(每小题2分,共计16分) 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件就是( ) (A)),(y x f 在),(00y x 处连续; (B)),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在; (C) y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(22→?+?y x 时,就是无穷小; (D)0)()(),(),(lim 2200000 0=?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数,则2222y u y x u x ??+??等于( ) (A)y x +; (B)x ; (C)y ; (D)0 。 3、设Ω:,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分???Ω= zdV I 等于( ) (A)4 ???20201 03cos sin ππ ???θdr r d d ;
(word完整版)高数一试题及答案,推荐文档
《 高等数学(一) 》复习资料 一、选择题 1. 若23lim 53 x x x k x →-+=-，则k =（ ） A. 3- B.4- C.5- D.6- 2. 若21lim 21 x x k x →-=-，则k =（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4 3. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的切线方程为( ) A.22y x =+ B.22y x =-+ C.23y x =+ D.23y x =-+ 4. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的法线方程为( ) A.122y x =+ B.122y x =-+ C.132y x =+ D.1 32 y x =-+ 5. 211 lim sin x x x →-=( ) A.0 B.3 C.4 D.5 6.设函数0()(1)(2)x f x t t dt =+-?，则(3)f '=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7. 求函数43242y x x =-+的拐点有（ ）个。 A 1 B 2 C 4 D 0 8. 当x →∞时，下列函数中有极限的是（ ）。 A. sin x B. 1x e C. 21 1x x +- D. arctan x 9.已知'(3)=2f ，0(3)(3) lim 2h f h f h →--=( ) 。 A. 32 B. 3 2- C. 1 D. -1 10. 设42()=35f x x x -+,则(0)f 为()f x 在区间[2,2]-上的（ ）。
A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值 11. 设函数()f x 在[1,2]上可导，且'()0,(1)0,(2)0,f x f f <><则()f x 在(1,2)内( ) A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点 C. 没有零点 D. 零点个数不能确定 12. [()'()]f x xf x dx +=?( ). A.()f x C + B. '()f x C + C. ()xf x C + D. 2()f x C + 13. 已知2 2 (ln )y f x =，则y '=( C ) A.2222(ln )(ln )f x f x x ' B. 24(ln )f x x ' C. 224(ln )(ln ) f x f x x ' D. 222(ln )()f x f x x ' 14. ()d f x ? =( B) A.'()f x C + B.()f x C.()f x ' D.()f x C + 15. 2ln x dx x =?( D ) A.2ln x x C + B. ln x C x + C.2ln x C + D.()2ln x C + 16. 211 lim ln x x x →-=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 17. 设函数0()(1)(2)x f x t t dt =-+?，则(2)f '-=（ ） A 1 B 0 C 2- D 2 18. 曲线3y x =的拐点坐标是( ) A.(0,0) B.( 1,1) C.(2,2) D.(3,3) 19. 已知(ln )y f x =，则y '=( A ) A. (ln )f x x ' B.(ln )f x ' C.(ln )f x D.(ln ) f x x 20. ()d df x =?( A) A.()df x B.()f x C.()df x ' D.()f x C +
高等数学(下)知识点总结
主要公式总结 第八章空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111 C B A n =ρ ，),,(2222C B A n =ρ ， 22 22 22 21 21 21 2 12121cos C B A C B A C C B B A A ++?++++= θ ?∏⊥∏210212121=++C C B B A A ；? ∏∏21//2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： 2 2 2 000C B A D Cz By Ax d +++++= （三） 空间直线及其方程
高等数学上考试试题及答案
四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )
(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
大学高等数学下考试题库(及答案)
一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（ ）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+
10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）
高等数学试卷和答案新编
高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人
高等数学下册试题及答案解析
高等数学下册试题及答案解析 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z = ) 0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= . 2、二重积分?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 . 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值 为 . 4、设曲线L 的参数方程表示为), ()()(βαψ?≤≤? ? ?==x t y t x 则弧长元素=ds . 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 = ++?? ∑ ds y x )122 （ . 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 . 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 . 8、级数∑ ∞ =+1)1(1n n n 的和为 . 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在) ,(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在) ,(00y x 处连续； （B ） ) ,(y x f x '， ) ,(y x f y '在 ) ,(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当 0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0)()(),(),(lim 2 200000 0=?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x . 2、设 ), ()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 . 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分 ???Ω =zdV I 等于（ ） （A ）4 ???20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ； （B ） ? ??20 1 2sin π π??θdr r d d ；
(完整版)高等数学试题及答案
《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin