运动和力的关系单元培优测试卷

一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）

1．沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台，其上、下台面水平，如图为俯视示意图。在顶面上四边的中点a 、b 、c 、d 沿着各斜面方向，同时相对于正四棱台无初速释放4个相同小球。设它们到达各自棱台底边分别用时T a 、T b 、T c 、T d ，到达各自棱台底边时相对于地面的机械能分别为E a 、E b 、E c 、E d （取水平地面为零势能面，忽略斜面对小球的摩擦力）。则有（ ）

A ．a b c d T T T T ===，a b d c E E E E >=>

B ．a b c d T T T T ===，a b d c E E E E ==>

C ．a b d d T T T T <=<，a b d c E E E E >=>

D ．a b d d T T T T <=<，a b d c

E E E E === 【答案】A 【解析】 【分析】

由题意可知，根据相对运动规律可以确定小球的运动状态，根据功的计算式，通过判断力和位移的夹角可判断弹力做功的情况，从而确定落地时的动能。 【详解】

根据“沿平直公路匀速行驶的汽车上，固定着一个正四棱台”，因为棱台的运动是匀速运动，可以选棱台作为参考系，则a 、b 、c 、d 的加速度大小相等，故有

a b c d T T T T ===

判断a 、b 、c 、d 的机械能的变化，只需比较弹力做功的情况即可，根据弹力方向与位移方向的夹角可知，由于b 、d 弹力不做功，机械能不变；a 弹力做正功，机械能增加；c 弹力做负功，机械能减小。故有

a b d c E E E E >=>

结合上面二个关系式，故A 正确。 故选A 。 【点睛】

本题要注意正确选择参考平面，机械能的变化看除重力之外的其它力做功的情况即可。其它力做正功，机械能增加；其它力做负功，机械能减小，其它力不做功，机械能守恒。

2．如图所示，倾斜传送带以速度1v 顺时针匀速运动，0t =时刻小物体从底端以速度2v 冲上传送带，t t =0时刻离开传送带。下列描述小物体的速度随时间变化的图像可能正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】

若21v v <且物体与传送带间的动摩擦因数tan μθ≥，即加速度沿传送带向上，则物体传送带向上做匀加速运动至速度为1v 后做匀速向上运动；

若21v v <且物体与传送带间的动摩擦因数tan μθ<，则物体沿传送带向上做匀减速运动至速度为0，后沿传送带向下做匀加速运动；

若21v v >且物体与传送带间的动摩擦因数tan μθ≥，则物体沿传送带向上做匀减速运动至速度为1v 后向上做匀速运动；

若21v v >且物体与传送带间的动摩擦因教tan μθ<，则物体沿传送带向上做匀减速运动，加速度为

sin cos a g g θμθ=+

至速度为1v 后加速度变为

sin cos a g g θμθ=-

向上减速运动至速度为零后开始向下做匀加速运动，加速度为

sin cos a g g θμθ=-

直至离开传送带。 选项C 错误，ABD 正确。 故选ABD 。

3．如图所示，斜面体ABC 放在水平桌面上，其倾角为37o，其质量为M=5kg ．现将一质量为m=3kg 的小物块放在斜面上，并给予其一定的初速度让其沿斜面向上或者向下滑动．已知斜面体ABC 并没有发生运动，重力加速度为10m/s 2，sin37o=0.6．则关于斜面体ABC 受到地面的支持力N 及摩擦力f 的大小，下面给出的结果可能的有( )

A ．N=50N ，f=40N

B ．N=87.2N ，f=9.6N

C ．N=72.8N ，f=0N

D ．N=77N ，f=4N

【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】

设滑块的加速度大小为a ，当加速度方向平行斜面向上时，对Mm 的整体，根据牛顿第二定律，有：竖直方向：N-（m+M ）g=masin37° 水平方向：f=macos37°

解得：N=80+1.8a ① f=2.4a ②

当加速度平行斜面向下，对整体，根据牛顿第二定律，有：竖直方向：-N+（m+M ）g=masin37°

水平方向：f=macos37°

解得：N=80-1.8a ③ f=2.4a ④ A 、如果N=50N ，f=40N ，则250

a=

m/s 3

，符合③④式，故A 正确； B 、如果N=87.2N ，f=9.6N ，则a=-4m/s 2，符合①②两式，故B 正确； C 、如果N=72.8N ，f=0N ，不可能同时满足①②或③④式，故C 错误； D 、如果N=77N ，f=4N ，则25

a=m/s 3

，满足③④式，故D 正确； 故选ABD.

4．如图所示，质量为M 的三角形斜劈C 放置在水平地面上，左右两侧的斜面与水平地面的夹角分别为37?和53?，斜面光滑且足够长，质量均为m 的两物块A 、B 分别放置在左右两侧的斜面上，两物块用一根跨过斜劈顶端定滑轮的细线拴接，细线绷紧且与对应斜面平行，不计细线与滑轮处的摩擦以及滑轮的质量，重力加速度为g ，两物块由静止释放，斜劈始终保持静止不动，sin370.6?=，cos370.8?=，则在A 、B 两物块开始运动之后的过程中，下列说法正确的是（ ）

A ．物块A 沿斜面向上加速运动的加速度大小为0.1g

B ．细线中的拉力大小为0.7mg

C ．斜劈C 给地面的摩擦力大小为0

D ．斜劈对地面的压力大小为()M m g + 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．设细线上的拉力大小为T ，物块的加速度大小为a ，对B 受力分析

sin 53mg T ma ?-=

对A 受力分析

sin 37T mg ma -?=

解得

0.7T mg =

0.1a g =

故选项AB 正确；

C ．整体分析，物块A 向右上方加速，物块B 向右下方加速，斜劈C 静止不动，所以系统向右的动量增加，地面给斜劈C 的摩擦力方向水平向右，不为0，故选项C 错误；

D ．对C 受力分析，在竖直方向上有

cos37cos37cos53cos53sin37sin53mg mg T T Mg N ??+??+?+?+=

解得

1.98N M m g =+()

故选项D 错误。 故选AB 。

5．如图所示，带有长方体盒子的斜劈A 放在固定的斜面体C 的斜面上，长方体盒子底面水平，在盒子内放有光滑球B ，B 恰与盒子前、后壁P 、Q 相接触。现将斜劈A 在斜面体C 上由静止释放，以下说法正确的是（ ）

A ．若C 的斜面光滑，斜劈A 由静止释放，则P 对球

B 有压力

B ．若

C 的斜面光滑，斜劈A 以一定的初速度沿斜面向上滑行，则P 、Q 对球B 均无压力 C ．若C 的斜面粗糙，斜劈A 沿斜面匀速下滑，则P 、Q 对球B 均无压力

D ．若C 的斜面粗糙，斜劈A 沿斜面加速下滑，则Q 对球B 有压力 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．当斜面光滑，斜劈A 由静止释放，斜劈和球这个整体具有相同的加速度，方向沿斜面向下。根据牛顿第二定律，知

B 球的合力方向沿斜面向下。所以B 球受重力、底部的支持

力、以及Q对球的弹力。知P点对球无压力，Q点对球有压力。故A错误；

B．当斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面上滑，斜劈和球这个整体具有相同的加速度，方向沿斜面向下。根据牛顿第二定律，知B球的合力方向沿斜面向下。所以B球受重力、底部的支持力、以及Q对球的弹力，故B错误；

C．斜劈A沿斜面匀速下滑，知B球处于平衡状态，受重力和底部的支持力平衡。所以P、Q对球均无压力。故C正确；

D．斜劈A沿斜面加速下滑，斜劈和球这个整体具有相同的加速度，方向沿斜面向下。根据牛顿第二定律，知B球的合力方向沿斜面向下。所以B球受重力、底部的支持力、以及Q对球的弹力。故D正确。

故选CD。

【点睛】

斜劈A在斜面体C上静止不动，则B受重力和支持力平衡。当斜面光滑，斜劈A和B球具有相同的加速度沿斜面向上减速，通过对B球进行受力分析，判断P、Q对球有无压力。当斜面粗糙，按照同样的方法，先判断出整体的加速度方向，再隔离对B进行受力分析，从而判断P、Q对球有无压力。

6．在大型物流货场，广泛的应用着传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m=1kg的货物放在传送带上的A处，经过1.2s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图乙所示，已知重力加速度g=10m/s2。由v—t图可知（）

A．A、B两点的距离为2.4m

B．货物与传送带的动摩擦因数为0.5

C．货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功大小为12.8J

D．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

A．物块在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度，再做加速度运动，所以物块由A到B的间距对应所围梯形的“面积”

11

x=??++?=

20.2(24)1 3.2m

22

故A错误。

B．由v﹣t图像可知，物块在传送带上先做a1匀加速直线运动，加速度为

2210m /s 0.2

v a t ?=

==? 对物体受力分析受摩擦力，方向向下，重力和支持力，得

1sin mg f ma θ+=

即

1sin cos mg mg ma θμθ+=

同理，做a 2的匀加速直线运动，对物体受力分析受摩擦力，方向向上，重力和支持力，加速度为

22422m/s 1.20.2v a t ?-=

==?- 得

2sin mg θf ma =-

即

2sin cos mg mg ma θμθ-=

联立解得cos 0.8θ=，0.5μ=，故B 正确。 C ．根据功能关系，由B 中可知

cos 0.51010.84N f μmg θ==???=

做a 1匀加速直线运动，有 知位移为

11

20.20.2m 2

x =??=

物体受力分析受摩擦力，方向向下，摩擦力做正功为

f1140.20.8J W fx ==?=

同理做a 2匀加速直线运动，位移为

21

(24)13m 2

x =?+?=

物体受力分析受摩擦力，方向向上，摩擦力做负功为

f 224312J W fx ==?=﹣﹣﹣

所以整个过程，传送带对货物做功大小为

12J 0.8J 11.2J =﹣

故C 错误。

D ．根据功能关系，货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，由C 中可知

cos 0.51010.84N f μmg θ==???=

做a 1匀加速直线运动，位移为

11

20.20.2m 2

x =??=

皮带位移为

20.20.4m x =?=皮

相对位移为

11Δ0.40.20.2m x x x ===皮-﹣

同理，做a 2匀加速直线运动，位移为

21

(24)13m 2=x ?+?=

2212m x =?=皮

相对位移为

222Δ321m x x x ==-=-皮

故两者之间的总相对位移为

12ΔΔΔ10.2 1.2m x x x =+=+=

货物与传送带摩擦产生的热量为

Δ4 1.2 4.8J Q W f x ===?=

故D 正确。 故选BD 。

7．如图所示，一倾角为θ的倾斜传送带以速度v 顺时针匀速运转，t =0时刻，一小滑块(可视为质点)从传送带底端处以初速度v 0沿传送带向上滑上传送带，在t 0时刻离开传送带.则下列描述小滑块的速度随时间变化的关系图象可能正确的是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】ABD 【解析】 【分析】

【详解】

ACD.根据题意，设传送带倾角为θ，动摩擦因数μ.若：

sin cos mg mg θμθ>

滑块沿斜面的合力不可能为0，也就不可能匀速运动．

若v 0>v ，滑动摩擦力沿传送带向下，合力是滑动摩擦力和重力沿传送带分力之和； 减速v 0=v 之后，滑动摩擦力沿传送带向上，合力是滑动摩擦力和重力沿传送带分力之差，也就是加速度变小，当传送带较短时，滑块将从上端离开传送带，不会反向运动，当传送带较长时，滑块速度减小为0后，后反向运动从传送带下端离开，故C 错误，AD 正确； B.若

sin cos mg mg θμθ<

若v 0

8．如图所示，质量为M 的木板放在光滑的水平面上，木板的右端有一质量为m 的木块（可视为质点），在木板上施加一水平向右的恒力F ，木块和木板由静止开始运动并在最后分离。设分离时木块相对地面运动的位移为x ，保证木块和木板会发生相对滑动的情况下，下列方式可使位移x 增大的是（ ）

A ．仅增大木板的质量M

B ．仅减小木块的质量m

C ．仅增大恒力F

D ．仅增大木块与木板间的动摩擦因数 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

设木板长为L ，当木块与木板分离时，运动时间为t ，对于木板

1F mg Ma μ-=

211'2

x a t =

对于木块

2mg ma μ=

2212

x a t =

当木块与木板分离时，它们的位移满足

221

211

22

L a t a t =-

解得

12

2L

t a a =

- 则木块相对地面运动的位移为

2221122

=2=11a L L a a a x a t a --=

A ．仅增大木板的质量M ，1a 变小，2a 不变，x 增大，故A 正确；

B ．仅减小木块的质量m ，1a 变大，2a 不变，x 减小，故B 错误；

C ．仅增大恒力F ，1a 变大，2a 不变，x 减小，故C 错误；

D ．仅稍增大木块与木板间的动摩擦因数，1a 变小，2a 增大，x 增大，故D 正确。 故选AD 。

9．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因素为μ，小木块速度随时间变化关系如图所示，v 0、t 0已知，则（ ）

A ．传送带一定逆时针转动

B ．0

0tan cos v gt μθθ

=+

C ．传送带的速度大于v 0

D ．t 0后滑块的加速度为2 g sin θ-

v t 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．若传送带顺时针转动，当滑块沿传送带下滑时，若mg sin θ>μmg cos θ，滑块将一直加速运动；当滑块沿传送带上滑时，若mg sin θ<μmg cos θ，滑块将先加速到与传送带速度相等时匀速运动。两种情况的速度图像均不符合题给速度图像，所以传送带一定逆时针转动，选项A 正确。

B ．传送带逆时针转动，滑块在0~t 0时间内，加速度较大，说明滑动摩擦力沿传送带向下，有

mg sin θ+μmg cos θ=ma 1

由速度图像可知

1

v

a

t

=

联立解得

co

-t

s

an

v

gtθ

μθ

=

选项B错误；

C．当滑块速度增大到等于传送带速度时，滑块受到的摩擦力方向变成沿传送带向上，故传送带速度为v0，选项C错误；

D．当滑块速度增大到等于传送带速度时，滑块受到的摩擦力方向变成沿传送带向上，有

mg sinθ-μmg cosθ=ma2

代入数值得

2

2sin

v

a g

t

θ

=-

选项D正确。

10．如图，三个质量均为m的物块a、b、c，用两个轻弹簧和一根轻绳相连，挂在天花板上，处于静止状态，现将b、c之间的轻绳剪断（设重力加速度为g），下列说法正确的是（）

A．刚剪断轻绳的瞬间，b的加速度大小为2g

B．刚剪断轻绳的瞬间，c的加速度大小为g

C．剪断轻绳后，a、b速度相等时两者相距一定最近

D．剪断轻绳后，a、b下落过程中加速度相同的瞬间，两者加速度均为g

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

AB．剪断弹簧的瞬间，绳的弹力立即消失，而弹簧弹力瞬间不变；对b根据牛顿第二定律可得

2

b

mg ma

=

解得

2

b

a g

=，方向向下；

c 上面的弹簧在绳子剪断前的弹力等于总重，即为3mg ，剪断细线后对c 根据牛顿第二定律可得

3b C ma mg mg ma =-=

解得

2c a g =，方向向上；

故A 正确，B 错误；

C ．剪断轻绳后，a 、b 下落过程中，二者在开始的一段时间内加速度不同，所以两者不会保持相对静止，先是b 相对靠近a ，速度相等时两者的距离最近，后a 相对b 远离，速度再次相等时两者距离最远，故C 错误；

D ．剪断轻绳后，a 、b 下落过程中加速度相等的瞬间，对整体分析由牛顿第二定律可知加速度为g ，且两者之间的轻弹簧一定处于原长状态，故D 正确。 故选AD 。

11．如图甲所示，水平地面上有足够长平板车M ，车上放一物块m ，开始时M 、m 均静止。t =0时，车在外力作用下开始沿水平面向右运动，其v -t 图像如图乙所示，已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，取g =10m/s 2。下列说法正确的是（ ）

A ．0-6s 内，m 的加速度一直保持不变

B ．m 相对M 滑动的时间为3s

C ．0-6s 内，m 相对M 滑动的位移的大小为4m

D ．0-6s 内，m 、M 相对地面的位移大小之比为3：4 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．物块相对于平板车滑动时的加速度

22m /s mg

a g m

μμ=

==

若其加速度一直不变，速度时间图像如图所示

有图像可以算出t =3s 时，速度相等，为6m/s 。由于平板车减速阶段的加速度大小为

2218

m /s 2m /s 62

a a =

==- 故二者等速后相对静止，物块的加速度大小不变，方向改变。物块相对平板车滑动的时间为3s 。故A 错误，B 正确；

C ．有图像可知，0-6s 内，物块相对平板车滑动的位移的大小

186128m 1m 36m=6m 222

x +?=??+?-??

故C 错误；

D ．0-6s 内，有图像可知，物块相对地面的位移大小

11

66m=18m 2

x =??

平板车相对地面的位移大小

21

68m=24m 2

x =??

二者之比为3：4，故D 正确。 故选BD 。

12．如图所示，在水平面上有一质量为m 1=1kg 的足够长的木板A ，其上叠放一质量为m 2=2kg 的物块B ，木板与地面间的动摩擦因数1μ=0.1，物块和木板之间的动摩擦因数

2μ=0.3，假定最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给物块施加随时间t 增大的水平拉力

F =3t (N)，重力加速度大小g =10m/s 2。则（ ）

A ．t =ls 之后，木板将在地面上滑动

B ．t =2s 时，物块将相对木板滑动

C ．t =3s 时，物块的加速度大小为4m/s 2

D ．木板的最大加速度为3m/s 2 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．当

()1123N F m m g μ≤+=

物块和木板都没有动，处于静止状态，根据

F =3t (N)

可知t =ls 之后，木板将在地面上滑动，故A 符合题意；

BD ．两物体刚要相对滑动时，此时木板有最大加速度，根据牛顿第二定律，对木块有

222F m g m a μ-=

对木板有

()221121m g m m g m a μμ-+=

解得

12N F =

23m/s a =

根据

F =3t (N)

可知t =4s 之后，物块将相对木板滑动，故B 不符合题意，D 符合题意；

C ．由上分析可知，t =3s 时，物块相对木板静止，一起做匀加速运动，根据牛顿第二定律

()()111212F m m g m m a μ-+=+

代入数据可得

22m/s a =

故C 不符合题意。 故选AD 。

13．如图所示，两个皮带轮顺时针转动，带动水平传送带以恒定的速率v 运行。现使一个质量为m 的物体（可视为质点）沿与水平传送带等高的光滑水平面以初速度v 0（v 0

A ．水平传送带的运行速率变为2v ，物体加速运动时间就会变为原来的二倍

B ．00~t 时间内，物体受到滑动摩擦力的作用，00~2t t 时间内物体受静摩擦力作用

C ．如果使皮带逆时针转动，其它条件不变，物体到达最右端的时间可能与原来相同

D ．物体的初速度越大，其它条件不变，物体到达右端的时间一定越短 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．物体加速运动的时间即为与传送带达到共同速度的时间，根据匀变速运动速度公式有

0v v at =+

当速度变为2v 时，时间并不等于2t ，选项A 错误；

B ．00~t 时间内，物体物体速度小于传送带速度，受到滑动摩擦力的作用；00~2t t 时间

内物体与传送带具有相同的速度，不受摩擦力作用，选项B 错误；

C ．如果使皮带逆时针转动，其它条件不变，物体要经历先减速再加速的运动，到达最右端的时间不可能与原来相同，选项C 错误；

D ．物体的初速度越大，其它条件不变，与传送带达到共同速度的时间越少，物体到达右端的时间一定越短，选项D 正确。 故选D 。

14．如图所示，甲叠放在物体乙上，22m m m ==乙甲，甲、乙之间以及与地面之间的动摩擦因数均为μ，一水平外力F 向右拉乙，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）

A ．要使甲、乙一起运动，则F 最大值为4mg μ

B ．要使甲、乙一起运动，则F 最大值为5mg μ

C ．若5F mg μ=，则甲的加速度为g μ

D ．若甲、乙一起向右匀速直线运动，F 方向可变，0.5μ=，则F 35

【答案】D 【解析】 【详解】

AB. 要使甲、乙一起运动，甲的最大静摩擦力提供甲的最大加速度。 对整体受力分析，根据牛顿第二定律可知：

33F mg ma μ-=

对甲进行受力分析有：

m g m a μ=甲甲

解得要使甲、乙一起运动，则F 最大值为

6F mg μ=

选项AB 错误；

C.若56F mg mg μμ=＜，则甲乙一起加速运动，整体根据牛顿第二定律可知：

33F mg ma μ-=

解得：

23

a g μ=

选项C 错误；

D.若甲、乙一起向右匀速直线运动，F 方向可变，设力F 与水平方向的夹角为θ，则有：

30Fcos mg Fsin θμθ--=（）

解得：

3325()

mg mg F cos sin sin cos sin μθμθθθθφ=+++＝

＝

其中tan 2φ＝

当分母最大即()1sin θφ+=时，拉力最小，最小为：

35

F mg =

选项D 正确。 故选D 。

15．如图，放置于水平面上的楔形物体，两侧倾角均为30°，左右两表面光滑且足够长，上端固定一光滑滑轮，一根很长且不可伸长的轻绳跨过定滑轮分别与左右两侧斜面平行，绳上系着三个物体A 、B 、C ，三物体组成的系统保持静止.A 物体质量为m ，B 物体质量为3m ，现突然剪断A 物体和B 物体之间的绳子，不计空气阻力(重力加速度为g )，三物体均可视为质点，则

A ．绳剪断瞬间，A 物体的加速度为310g

B ．绳剪断瞬间，

C 物体的加速度为

12

g C ．绳剪断瞬间，楔形物体对地面的压力不变 D ．绳剪断瞬间，A 、C 间绳的拉力为2mg 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

ABD ．设C 的质量为m ′．绳剪断前，由平衡条件知：

（3m +m ）g sin30°=m ′g sin30°

得

m ′=4m

绳剪断瞬间，以A 为研究对象，根据牛顿第二定律得：

T -mg sin30°=ma

以C 为研究对象，根据牛顿第二定律得：

4mg sin30°-T =4ma

联立解得：

310

a g =

45

T mg =

即绳剪断瞬间，A 、C 物体的加速度大小均为310g ，A 、C 间绳的拉力为4

5

mg ，故A 正确，BD 错误．

C ．绳剪断前，A 、C 间绳的拉力为：

T ′=（3m +m ）g sin30°=2mg

绳剪断瞬间，A 、C 间绳的拉力为

4

5

mg ，则AC 间绳对定滑轮的压力发生改变，而三个物体对楔形物体的压力不变，可知，绳剪断瞬间，楔形物体对地面的压力发生变化，故C 错误．