数学高中选修课校本课程介绍
数学衔接选修课：
我校数学教研组教师在多年的教学研究过程中，发现每一年新入学的高中新生普遍对高中数学课程不适应，往往造成学习高中数学课程的困难，而这种所谓的“不适应”，大多数是因为对初中数学知识的理解、消化、吸收不到位，以至对高中数学知识层次的突然拔高更加茫然不知所措，《初高中数学衔接教材》校本课程，就是在这样的背景下，由本校教师共同研究、探索、实践，结合本校学生实际而制定出来的一套教材。期望能够通过这套教材的使用，让更多的学生适应高中的数学课程。
课程目标
通过校本衔接教材的开发与实施，发展学生探究能力，
数学兴趣选修课：《数学思维训练》《高中数学思想方法与应用举例》
课程总目标
通过高中阶段校本课程的学习，夯实学生数学基础，使学生了解数学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值、开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发学生对数学创新原动力的认识，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。
通过校本课程的学习，使学生了解数学的发展过程，认识数学发生，发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性；了解数学真理的相对性，提高学习数学的兴趣。
课程具体目标
1、通过校本课程的学习，使学生掌握按照教学大纲要求的基本知识、基本技能、基本方法。
2、通过校本课程的学习，让学生掌握运用数学的方法和手段去解决一些数学实际问题。
3、通过校本课程的学习，使学生掌握数学的基本规律、方法、手段、具备自己解决基本数
学问题的能力。
4、结合本课程的特点，对学生进行思想品德和思想素质教育，通过本课程的学习，对学生
进行爱国主义教育，培养学生良好的文化素质和创新精神。
课程内容及学时、学分安排
《数学思维训练》课程学时安排：12课时建议学分：1学分
第一章：函数与方程
第1节：方程观点下函数的值域问题
第2节：函数与方程
第3节：函数观点下的方程问题——根的分布
第4节：函数观点下的方程问题——方程有解
第5节：几种特殊不等式的解法
第二章：函数问题解题策略
第1节：函数单调性问题的解题策略
第2节：函数奇偶性问题的解题策略
第3节：指数函数与对数函数的统一
第4节：恒成立问题的解题策略——分类讨论
第5节：探秘抽象函数——抽象函数基础
第6节：探秘抽象函数——抽象函数性质及应用
《高中数学思想方法与应用举例》课程学时安排：10课时建议学分：1学分第一章：基本数学思想方法简介
第1节：函数与方程的思想
第2节：数形结合的思想
第3节：分类与整合的思想
第4节：化归与转化的思想
第5节：特殊与一般的思想
第6节：有限与无限的思想
第7节：建模思想。
第二章：基本数学思想方法应用举例
课程的考核与评价（评价方式、成果表现形式等）
评价方式：通过终结性评价和过程性评价相结合的方式。
成果表现形式：论文
最后成绩确定：课堂表现（20%）+考勤（20%）+论文（60%）
高中数学选修内容知识点归纳
选修之1常用逻辑用语 一、命题及其关系 1.命题 （1）用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． （2）对于“若p，则q”形式的例题，p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. 2.四种命题 原命题：若p，则q . 逆命题：若q，则p . （2）如果q成立时，p一定成立，即q?p，则称p是q的必要条件； （3）如果既有p?q，又有q?p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件. 三、简单的逻辑联结词 1.联结词及记号
逻辑联结词记号意义且p∧q p且q 或p∨q p或q ?非p 非p （2）全称命题“对M中任意一个x，有p (x)成立”可用符号简记为 ?∈， x M p x ,() 读作“对任意x属于M，有p (x)成立”. 2.存在量词 （1）短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示．含有存在量词的命题，叫做特称命题． 注：常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等. （2）特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为 ?∈， ,() x M p x 读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”. 3.含有一个量词的命题的否定 （1）全称命题:,(). p x M p x ?∈ 否定:,(). ??∈? p x M p x （2）特称命题:,(). ?∈ p x M p x 否定:,(). ??∈? p x M p x
选修之2圆锥曲线 一、椭圆 1.定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 2.标准方程 （1）焦点在x轴上： 22 22 1 x y a b +=. 二、双曲线 1.定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距． 2.标准方程 （1）焦点在x轴上： 22 22 1 x y a b -=. （2）焦点在y轴上： 22 22 1 y x a b -=. 说明：注意双曲线中c为a，b，c中的最大数，c2=a2+b2.
高中数学竞赛校本课程
高中数学竞赛校本课程 一、课程目标 数学是研究空间形式和数量关系的学科，也是研究模式与秩序的一门学科。数学本身的特点决定了它作为科学基础的地位，中学数学的内容与其中蕴含的数学思想方法，尤其是通过数学学习培养的思考问题、解决问题的数学能力将在更深一层次的科学研究中大有作为。 1、夯实学生数学基础，使学生熟练掌握各种数学基本技能；全面提高学生演绎推理、直觉猜想、归纳抽象、体系构建、算法设计等诸多方面的能力，并在此基础上培养学生学习新的数学知识的能力，数学地提出、分析、解决问题的能力，数学表达与交流的能力；发展学生数学应用意识与数学创新意识。 2、努力扩展学生的数学视野，全面渗透研究性学习，激发学生学习数学的兴趣，使学生能欣赏数学的美学魅力，认识数学的价值，崇尚数学的思考，培养从事科学研究的精神与方法。 3、多角度衔接高等教育，大胆引入现代数学基本理念，为学生继续从事高深科学领域的学习奠定所必需的数学基础。 二、课程设计理念与课程内容特色 本课程始终围绕学生群体设计，从他们的学习与发展的实际学情为基本出发点。课程的内容的选择是严格的，它具有鲜明的针对性，能体现数学教学的特点。本课程设计向要突现以下几点： 1、注重发展学生的数学综合能力 “学以致用”，数学知识的学习必须进入运用的层次，接受实践的考验。20世纪下半叶以来，数学的最大发展是应用，这也对数学教学产生了深刻的影响。本课程在数学知识的理论应用与实践运用上大大加强，数学的融会贯通与“数学建模”成为主体；加强了数学各分支间的结合，以重要的数学思想方法来贯穿数学学习。 2、重视数学思想与数学方法养成的创新学习理念 传授数学知识不是数学教学的重点，‘授人以鱼，不若授之以渔’。引导学生掌握解决问题的科学的数学思想与数学方法是本课程的核心。课程不完全以知识系统为主线，很多例题与练习是为了凸现其中的蕴含的数学思想方法而设计。本课程试图通过数学思想方法的养成为学生形成正确的，积极主动的学习方式创造有利条件，为学生提供“提出问题，探索研究，实践应用”的空间，帮助学生形成独立思考、自主钻研的习惯，培养学生的自主能力，提高理性的数学思维，养成勇于创新的科学理念。 3、拓展数学视野，形成开放体系，努力增强时代感 由于本课程的学习对象为具备教好的数学基础与学习能力的学生，因此在内容上必须有一定的深度与广度，要能够印发学生的思考，要有新的知识内容与视角，传统的 数学课程内容长期以来已经模式化，可选择性不强，本课程大胆突破高考限制，引入“向量几何”、“矩阵理论”、“概率统计”、“线性规划”、“微积分初步”等现代数学内容，摆脱以往数学课程内容的被动与滞后，是本课程力图突破的一点。此外，本课程通过每个章节设置的“本章阅读”介绍著名数学家、数学趣题、数学发展史以及最新数学进展来拓展学生的视野，提高学习数学兴趣。 三、课程内容与数学计划 高一上学期 第一章.集合与命题 第二章.函数 第三章.不等式 第四章.三角函数
高中数学选修4-4全套教案
高中数学选修4-4全套教案 第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 三、讲解新课： 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置
数学高中选修课校本课程介绍.doc
数学与逻辑思维选修课程 一、总体目标 数学不仅具有基础性、工具性和广泛的应用性价值，而且蕴含了丰富的人文价值。数学在育人方面主要有以下体现：一是有利于学生思维能力与创新能力的培养，二是可以为学生的发展奠定基础，三是可以优化学生的个性品质。 着眼于学生发展和社会发展的需要，学生在学习数学知识的同 时，应当对数学问题的破题思路和解题方法有所了解和认识，这不仅因为数学的发展为人类文明积累了大量宝贵的科学思想和科学方 法，需要学生去学习和掌握，更重要的是为学生将来能独立地开展科 学探究、创新活动奠定坚实的基础和所必须具有的思想与方法。因此本课程着眼于：把“学生所求的、把学生所缺的、把学生所急的” 数学好东西尽可能以通俗易懂、深入浅出的方式传授给学生；引领学生拓宽数学知识视野，渗透常用数学思想方法，加深对数学本质的认识；培养学生的应用意识、创新意识、协作意识和良好的思维品质与 科学态度；感受数学文化的博大精深和数学方法的巨大创造力，让学生学得兴致，学有所成。 二、具体目标 具体目标表现为以下几个方面： 1．知识与技能 学习和掌握高中数学知识基底，完成高中知识与大学知识的衔
接。深刻理解数学的有关概念，掌握数学相关规律。掌握数学的科学 思想和科学方法，初步能应用数学的思想和方法来分析数学问题和解决数学问题。 2．过程与方法 经历学习过程，懂得如何进行科学探究的活动；体会数学的科学思想和科学研究方法；学会如何分析数学情景，学会如何进行建模， 熟练掌握分析问题和解决问题的常规和典型的方法与技巧。 3．情感态度及价值观 通过对数学思想和方法的学习，培养学生热爱数学、关注数学的 发展和数学为社会的发展所带来的巨大贡献，树立热爱科学、崇尚科学的科学观和人生观。 三、课程内容 本课程以高中数学与大学数学衔接点为抓手，充分注意到现有高中数学教材的课程简介：通常定位于那些核心类、支撑性知识。选修 课程中的基础性内容是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的。提高性内容则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的.拓展性内容则是对数学有兴趣和希望进一步提高数学 素养的学生而设置的。对于数学探究、数学思想方法、数学建模、数 学文化则是贯穿于整个选修数学课程的重要内容，这些内容不单独设置。
高中数学必修和选修知识点归纳总结
高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用
高中数学选修2-1主要内容
第一章常用逻辑用语 1.1命题及其关系 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 命题的构成――条件和结论 定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论． 真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题． 假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题． 四种命题：定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题． 定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题． 定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题． 形式： 原命题：若P，则q．则： 逆命题：若q，则P． 否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示 p的否定；即不是p；非p） 逆否命题：若￢q，则￢P． 四种命题间的相互关系：
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 1.2 充分条件与必要条件 定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p ? q,那么我们就说p是q的充分条件；q 是p必要条件． 一般地,如果既有p?q ，又有q?p 就记作 p ? q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p ? q,那么p 与 q互为充要条件. 一般地， 若p?q ,但q ≠>p，则称p是q的充分但不必要条件； 若p≠>q，但q ?p，则称p是q的必要但不充分条件； 若p≠>q，且q ≠>p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 1.3 简单的逻辑连接词 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q 读作“p且q”。 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。 一般地，我们规定： 当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q是假命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p，读作“非p”或“p 的否定”。 若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题； 命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定。 1．4全称量词与存在量词 所有的”“任意一个”这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“?”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。 “存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“?”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）。 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题P： ?∈ ,() x M p x 它的否定￢P ￢P(x)
苏教版数学高一-高中数学校本课程 第4课时 三角函数的趣题—直角三角形 徐珺
第4课时 三角函数的趣题— 直角三角形 教学要求：探索直角三角形在生活中应用，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。 教学过程： 一、 情境引入 直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等. 二、 例题分析 例1、海中有一个小岛A ，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A 岛南偏西55°的B 处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C 处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 解析：过A 作BC 的垂线，交BC 于点D.得到Rt △ABD 和Rt △ACD ，从而BD=AD tan55°，CD ＝ADtan25°，由BD-CD ＝BC ，又BC ＝20海里.得 ADtan55°-ADtan25°＝20. AD(tan55°-tan25°)＝20， AD=? -?25tan 55tan 20≈20.79(海里). 这样AD ≈20.79海里>10海里，所以货轮没有触礁的危险 例2、如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A 向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响. (1)问：B 处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物? 解析：(1)过点B 作BD ⊥AC.垂足为D.
(新课标人教版)高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结
高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 高中数学解题基本方法 一、配方法 二、换元法 三、待定系数法 四、定义法 五、数学归纳法 六、参数法 七、反证法 八、消去法 九、分析与综合法 十、特殊与一般法 十一、类比与归纳法 十二、观察与实验法 高中数学常用的数学思想 一、数形结合思想 二、类讨论思想 三、函数与方程思想 四转化（化归）思想 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
高中数学选修4-4知识点总结
选修4-4数学知识点 一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求： 1．坐标系： ① 理解坐标系的作用. ② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. ③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化. ④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2．参数方程：① 了解参数方程，了解参数的意义. ② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 二、知识归纳总结： 1．伸缩变换：设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换???>?='>?='). 0(,y y 0),(x,x :μμλλ?的作用下，点),(y x P 对应到点),(y x P '''，称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。 2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 3．点M 的极坐标：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离||OM 叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的xOM ∠叫做点M 的极角，记为θ。有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标，记为),(θρM . 极坐标),(θρ与)Z )(2,(∈+k k πθρ表示同一个点。极点O 的坐标为)R )(,0(∈θθ. 4.若0<ρ,则0>-ρ,规定点),(θρ-与点),(θρ关于极点对称，即),(θρ-与),(θπρ+表示同一点。 如果规定πθρ20,0≤≤>，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(θρ表示；同时，极坐标),(θρ表示的点也是唯一确定的。 5．极坐标与直角坐标的互化： 6。圆的极坐标方程： 在极坐标系中，以极点为圆心，r 为半径的圆的极坐标方程是 r =ρ； 在极坐标系中，以 )0,(a C )0(>a 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是 θρcos 2a =； 在极坐标系中，以 )2,(π a C )0(>a 为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是θρsin 2a =； 7.在极坐标系中，)0(≥=ραθ表示以极点为起点的一条射线；)R (∈=ραθ表示过极点的一条直线. 在极坐标系中，过点)0)(0,(>a a A ，且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是a =θρcos . 8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标y x ,都是某个变数t 的函数?? ?==), (),(t g y t f x 并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点),(y x M 都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数y x ,的变数t 叫做参变数 ，
高中数学选修22主要内容
第一章 导数及其应用 变化率与导数 问题中的变化率可用式子 1 212) ()(x x x f x f --表示, 称为函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率 若设12x x x -=?, )()(12x f x f f -=? (这里x ?看作是对于x 1的一个“增量”可用x 1+x ?代 替 x 2, 同 样 ) ()(12x f x f y f -=?=?)则平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 在前面我们解决的问题： 1、求函数2 )(x x f =在点（2，4）处的切线斜率。 x x x f x f x y ?+=?-?+=??4)()2(，故斜率为4 2、直线运动的汽车速度V 与时间t 的关系是12 -=t V ，求o t t =时的瞬时速度。 t t t t v t t v t V o o o ?+=?-?+=??2) ()(，故斜率为4 二、知识点讲解 上述两个函数)(x f 和)(t V 中，当x ?(t ?)无限趋近于0时，t V ??(x V ??)都无限趋近于一个常数。 归纳：一般的，定义在区间（a ，b ）上的函数)(x f ，)(b a x o ，∈，当x ?无限趋近于0 时， x x f x x f x y o o ?-?+=??)()(无限趋近于一个固定的常数A ，则称)(x f 在o x x =处可导，并称A 为)(x f 在o x x =处的导数，记作)('o x f 或o x x x f =|)('， 函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率是: 000 0()()lim lim x x f x x f x f x x ?→?→+?-?=?? 我们称它为函数()y f x =在0x x =出的导数，记作'0()f x 或0' |x x y =，即
(完整word)高中数学选修2-2主要内容
第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 问题中的变化率可用式子 1 212) ()(x x x f x f --表示, 称为函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率 若设12x x x -=?, )()(12x f x f f -=? (这里x ?看作是对于x 1的一个“增量”可用x 1+x ?代 替 x 2, 同 样 ) ()(12x f x f y f -=?=?)则平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 在前面我们解决的问题： 1、求函数2 )(x x f =在点（2，4）处的切线斜率。 x x x f x f x y ?+=?-?+=??4)()2(，故斜率为4 2、直线运动的汽车速度V 与时间t 的关系是12 -=t V ，求o t t =时的瞬时速度。 t t t t v t t v t V o o o ?+=?-?+=??2) ()(，故斜率为4 二、知识点讲解 上述两个函数)(x f 和)(t V 中，当x ?(t ?)无限趋近于0时，t V ??(x V ??)都无限趋近于一个常数。 归纳：一般的，定义在区间（a ，b ）上的函数)(x f ，)(b a x o ，∈，当x ?无限趋近于0 时， x x f x x f x y o o ?-?+=??)()(无限趋近于一个固定的常数A ，则称)(x f 在o x x =处可导，并称A 为)(x f 在o x x =处的导数，记作)('o x f 或o x x x f =|)('， 函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率是: 000 0()()lim lim x x f x x f x f x x ?→?→+?-?=?? 我们称它为函数()y f x =在0x x =出的导数，记作'0()f x 或0' |x x y =，即
高中数学校本课程(整理)
竞赛讲座一 函数的性质 第一讲 函数的单调性 一．学习目标 会判断较复杂的函数的单调区间，能利用函数的单调性解决最值问题及解不等式、解方程。 二．知识要点 单调性的定义，复合函数的单调性，抽象函数的单调性 三．例题讲解 例1.已知???>≤+-=1)(x log )1( 4)13()(x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （A ）(0,1) （B ）1(0,)3 （C ）11[,)73 （D ）1[,1)7 【答案】C 【解析】由题意知)1(log )(>=x x x f a 在),1(+∞上为减函数，所以10< ∴该函数在区间[),0∞+上的单调递增。 例3. 已知f ( x )=－x 2 + 2x + 8，g ( x ) = f ( 2－x 2 )，求g ( x )的单调增区间． 【讲解】很明显这是一个复合函数的单调性问题，所以应“分层剥离”为两个函数 t =－x 2+2 ① y = f ( t ) =－t 2 + 2t + 8 ② 对于②f ( t ) =2)1(--t +9,可知当)1,(-∞∈t 时是增函数，当),1(+∞∈t 时是减函数。 对于①由t =－x 2+2＞1得11<<-x ，当)0,1(-∈x 时是增函数，当)1,0(∈x 时是减函数。 由t =－x 2+2＜1得1>x 或1-
高中数学选修哪几本书数学教材顺序
高中数学选修哪几本书数学教材顺序 人教版高中数学教材A版有13本和B版有14本，广州高中理科数学共学习11本书，其中必修5本，选修6本。下面是具体数学选修教材顺序，仅供参考。 人教版高中数学教材选修有几本？ A版有13本和B版有14本 数学1- 1 （选修）A版 数学1- 2 （选修）A版 数学2- 1 （选修）A版 数学2- 2 （选修）A版 数学2- 3 （选修）A版 数学3- 1 （选修）A版数学史选讲 数学3- 4 （选修）A版对称与群 数学4- 1 （选修）A版几何证明选讲 数学4- 2 （选修）A版矩阵与变换 数学4- 4 （选修）A版坐标与参数方程 数学4- 5 （选修）A版不等式选讲 数学4- 6 （选修）A版初等数论初步 数学4- 7 （选修）A版优选法与试验设计初步 数学1- 1 （选修）B版 数学1- 2 （选修）B版 数学2- 1 （选修）B版 数学2- 2 （选修）B版 数学2- 3 （选修）B版 数学3- 1 （选修）B版对称与群
数学3- 4 （选修）B版数学史选讲 数学4- 1 （选修）B版几何证明选讲 数学4- 2 （选修）B版矩阵与变换 数学4- 4 （选修）B版坐标系与参数方程 数学4- 5 （选修）B版不等式选讲 数学4- 6 （选修）B版 数学4- 7 （选修）B版优选法与实验设计初步 数学4- 9 （选修）B版风险与决策 点击查看：高中理科数学选修学几本书 高中理科数学共学习11本书，其中必修5本，选修6本。必修课本为必修1、2、3、4、5，选修课本为选修2-1，2-2，2-3，4-1（几何证明选讲），4-4（坐标系与参数方程），4-5（不等式选讲）。 高考范围为必修1、2、3、4、5，选修课本为选修2-1，2-2，2-3，而选修4-1（几何证明选讲），4-4（坐标系与参数方程），4-5（不等式选讲），三选二，共10本。 就教学进度来说，各个学校可根据实际情况安排。就我们学校来说，先学习高考考察的主干知识，再学习零散知识，速度由慢到快，深度有难到易，难度自始至终与广东高考理科数学难度相当。 具体来说，高一第一学期刚开学不讲上述11本书的内容，而是对初、高中的知识进行衔接，继续深入探讨二次函数的性质和应用，韦达定理，二次根式，因式分解等。接着进入必修1的学习，然后是选修2-2的导数部分。本学期学习的核心是函数与导数。 高一第二学期学习必修5的数列部分，必修4，核心是数列、三角与平面向量。 高二第一学期先学习选修4-1，再学习必修2的立体几何部分，然后是必修2和选修2-1的解析几何部分的直线、圆和椭圆，核心是平面几何、立体几何和解析几何。 高二第二学期继续必修2和选修2-1的解析几何部分的双曲线、抛物线的学习，接着是隶属与解析几何的选修4-4，再学必修5的线形规划部分，再学选修2-3的其余部分（包括排列组合与二项式定理、概率与统计），接着完成选修2-2的其余部分（包括定积分、数学归纳法、复数），选修2-1其余部分（包括常见逻辑用语、空间向量），必修5和选修4-5的不等式部分，必修3（算法）等零散知识的学习，结束高中理科数学课程。本学期的主干是解析几何、概率和统计、排列组合二项式定理。
【趣味数学】高中数学校本课程：第10课时 立体几何趣题——正多面体拼接构成新多面体面数问题
第10课时立体几何趣题—— 正多面体拼接构成新多面体面数问题 教学要求：训练学生空间想象能力，动手动脑能力，提高学习数学兴趣 教学过程： 一、问题提出 在《数学(高二下册)》“立体几何多面体”一节的课堂教学中，老师给出了一道例题：“已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都相等，把它们拼接起采，使一个表面重合，所得的新多面体有多少个面?”对于这个问题学生们表现出了极大的兴趣．他们通过直观感知，提出了自己的看法：正四面体和正八面体共12个面，两者各有一个面重叠，因此减少两个面，所以重合之后的新多面体有10个面． 二、故事介绍 教师乘着学生浓厚的兴趣讲了一个与这道例题有关的故事．多年前美国的一次数学竞赛中有这样一道题：一个正三棱锥和一个正四棱锥，所有棱长都相等，问重合一个面后还有几个面?大学教授给这道竞赛题的参考答案是7个面，他们认为正三棱锥和正四棱锥共9个面，两者各有一个面重叠，减少两个面，所以重合之后还有7个面。但佛罗里达州的一名参赛学生丹尼尔的答案是5个面，与参考答案不合而被判错误，对此丹尼尔一直有所疑惑，于是他动手拼接了符合题意的正三棱锥和正四棱锥实物模型，结果正如他所判断的只有5个面；他将自己的结论和实物模型提交给竞赛组委会，教授们接受了他的想法并改正了这道题的答案。 三、操作确认 故事讲完后学生立刻对丹尼尔的结论进行了激烈地讨论．于是教师建议：请同学们拿出课前分组做出上述两个问题的实物模型，通过自己的操作(模型组合)来确认自己的结论．学生展示大小不一的实物模型．教师让每个组的学生代表在讲台上演示实物模型的组合过程．通过观察、讨论，全班同学明白丹尼尔结论的原因所在．同时也观察到了正四面体和正八面体重合之后新多面体只有七个面，这与学生们在上一节课通过直观感知所得的结论是不一致的。原因在于他们发现在重合过程中正四面体和正八面体另有两个侧面分别拼接成一个面了． 四、思辩论证 老师要求学生利用立体几何的相关知识，对操作实物模型得出的结论进行证明。学生对照实物模型提出了证明思路：将正八面 体和正四面体拼接的两个侧面想象成两个半平 面拼接成一个平面即表示这两个半平面所构成 180．证明如下：如图1，在正八面 的二面角为 体AC中，连结AC交平面BE于点O．设正八 面体的棱长为1，BF的中点为D，连结AD、 CD，易得∠ADC为二面角A―BF―C的平面
高中数学必修 选修知识点归纳大全
高中数学必修+选修知识点归纳大全
引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初 等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲 线与方程、导数及其应 用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、 数系的扩充与复数、框 图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与 证明、数系的扩充与复 数 选修2—3：计数原理、随机变量及 其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数， 平面向量，圆锥曲线，立 体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与 运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式 与定义域、值域与最值、 反函数、三大性质、函数 图象、指数与指数函数、
【校本教材】高中数学校本课程---数学文化
【高中数学校本课程】 数学文化 目录 总体规划…………………………………………………………课程实施…………………………………………………………第一节有趣的数学谜语………………………………………第二节鸡兔同笼问题…………………………………………第三节九宫图的应用…………………………………………第四节大衍求一术……………………………………………第五节让梨游戏………………………………………………第六节幻方与魔阵……………………………………………第七节数学中的简单逻辑推理问题…………………………第八节欺骗眼睛的几何问题…………………………………第九节抽屉原理的简单应用…………………………………第十节帕斯卡三角形与道路问题…………………………第十一节数独………………………………………………
第二部分课程实施 实施对象：高二学生 实施时间：校本选修课2 实施步骤： 分四步：1）自行研读，思考 2）合作探究、推理 3）老师指导、解答 4）创新运用、提高 实施计划： 拟在高二实施，共需18课时。高二年级每周2课时。 课时安排： 第一节有趣的数学谜语………………………………………2课时 第二节鸡兔同笼问题…………………………………………1课时 第三节九宫图的应用…………………………………………1课时 第四节大衍求一术……………………………………………2课时 第五节让梨游戏………………………………………………1课时 第六节幻方与魔阵……………………………………………2课时 第七节数学中的简单逻辑推理问题…………………………1课时 第八节欺骗眼睛的几何问题…………………………………2课时 第九节抽屉原理的简单应用…………………………………2课时 第十节帕斯卡三角形与道路问题……………………………1课时 第十一节数独………………………………………………2课时 体会与反思………………………………………………………1课时 评价与考核 本课程采用考核与考试相结合的评价方式。 作业：结合课本知识及相关内容，以作业形式，考查学生的解决问题的能力，以了解学
高中数学选修4-4知识点(最全版)
数学选修 4-4 坐标系与参数方程知识点总结第一讲 一平面直角坐标系 1．平面直角坐标系 (1)数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．数轴上的点与实数之间可以 建立一一对应关系． (2)平面直角坐标系： ①定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系； ②数轴的正方向：两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为 两条数轴的正方向； ③坐标轴水平的数轴叫做x 轴或横坐标轴，竖直的数轴叫做y 轴或纵坐标轴，x 轴或 y 轴统称为坐标轴； ④坐标原点：它们的公共原点称为直角坐标系的原点； ⑤对应关系：平面直角坐标系上的点与有序实数对(x， y)之间可以建立一一对应关系． (3)距离公式与中点坐标公式：设平面直角坐标系中，点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)，线段 P1P2的中点为 P，填表： 两点间的距离公式中点 P 的坐标公式 x1＋ x2 x＝2 |P1P2|＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2 y1＋ y2 y＝ 2 2.平面直角坐标系中的伸缩变换 x′＝λx（λ>0） 设点 P(x， y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，y′＝μy （μ>0） 点 P(x，y)对应到点P′(x，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．
二极坐标系 (1)定义：在平面内取一个定点 O，叫做极点；自极点 O 引一条射线 Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位( 通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向) ，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标系的四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位及它的方向． (3)图示 2．极坐标 (1)极坐标的定义：设M 是平面内一点，极点O 与点 M 的距离 |OM |叫做点 M 的极径， 记为ρ；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的极角，记为θ.有序数对 ( ρ，θ) 叫做点 M 的极坐标，记作 M(ρ，θ )． (2)极坐标系中的点与它的极坐标的对应关系：在极坐标系中，极点O 的极坐标是 (0，θ) ，(θ∈R )，若点 M 的极坐标是M(ρ，θ )，则点 M 的极坐标也可写成M(ρ，θ＋ 2kπ )，(k∈Z )． (ρ，θ )之间才是一一若规定ρ>0， 0≤ θ<2π，则除极点外极坐标系内的点与有序数对 对应关系． 3．极坐标与直角坐标的互化公式 如图所示，把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，且长度单位相同， 设任意一点M 的直角坐标与极坐标分别为(x， y)， (ρ，θ )． (1)极坐标化直角坐标 x＝ρcos θ， y＝ρsin θＷ . (2)直角坐标化极坐标 ρ2＝ x2＋ y2， y tan θ＝x（ x≠0） . 三简单曲线的极坐标方程 1．曲线的极坐标方程 一般地，在极坐标系中，如果平面曲线 C 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程 f(ρ，θ )＝ 0，并且坐标适合方程f(ρ，θ )＝ 0的点都在曲线 C 上，那么方程f(ρ，θ)＝0 叫做曲线 C 的极坐标方程． 2．圆的极坐标方程 (1)特殊情形如下表： 圆心位置极坐标方程图形 ρ＝ r 圆心在极点 (0， 0) (0≤ θ<2π )
高一数学校本课程校本课程(供参考)
校本课程教案 王乐教学目的 1.通过分析数学思维的特殊性，让学生意识到自己在数学学习中存在的问题. 2.让学生明确数学思维具有变通性. 3.让学生明确高中数学解题思维全过程. 教学重难点 重点:1.明确数学思维的特点,并能合理的加以应用. 2.明确数学解题思维全过程. 3.了解提高解题能力的技巧. 难点:对数学思维的特点的理解及其应用. 第一课时 数学思维的变通性 思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。 数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，要善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。要想在解题过程中灵活的变通需做到: （1）善于观察 任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透
过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。观察看起来是一种表面现象，但实际上是认识事物内部规律的基础。接下来,我们通过一些例子来体会观察的重要性. 例1 已知d c b a ,,,都是实数，求证.)()(222222d b c a d c b a -+-≥+++ 思路分析 从题目的外表形式观察到，要证的 结论的右端与平面上两点间的距离公式很相似，而 左端可看作是点到原点的距离公式。根据其特点， 证明 不妨设),(),,(d c B b a A 如图1－2－1所示， 则.)()(22d b c a AB -+-= 在OAB ?中，由三角形三边之间的关系知： AB OB OA ≥+ 当且仅当O 在AB 上时，等号成立。 因此，.)()(222222d b c a d c b a -+-≥+++ 例2 已知二次函数),0(0)(2>=++=a c bx ax x f 满足关系 )2()2(x f x f -=+，试比较)5.0(f 与)(πf 的大小。 思路分析 由已知条件)2()2(x f x f -=+可知，在与2=x 左右等距离的点的函数值相等，说明该函数的图像关于直线2=x 对称，又 由 已知条件知它的开口向上，所以，可根据该函数的大 致 图像简捷地解出此题。 解 （如图1－2－2）由)2()2(x f x f -=+， －1 x y O 2 图1－2－2