初中数学：一元一次方程组种应用题型汇总
1、工程问题
列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成方程或方程组，从而解决问题。
列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）
【典例探究】例1 将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？解析：首先设甲乙合作的时间是x分钟，根据题意可得等量关系：甲工作（30+x）分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解方程即可．
设甲乙合作的时间是x分钟，由题意得：
【方法突破】工程问题是典型的a=bc型数量关系，可以知二求一，三个基本量及其
关系为：工作总量＝工作效率×工作时间需要注意的是：工作总量往往在题目条件中并不会直接给出，我们可以设工作总量为单位1。
2、比赛计分问题
【典例探究】例1某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。解：设这个人选对了x 道题目，则选错了(45-x)道题，于是3x-（45-x）
=103 4x=148解得x=37
则45-x=8答：这个人选错了8道题.
例2某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x 场，那么负了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解．
【解析】
设胜了x场，那么负了（11-x）场．
2x+1?（11-x）=18
x=7
11-7=4
那么这个班的胜负场数应分别是7和4．
【方法突破】比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：每队的胜场数＋负场数+平场数＝这个队比赛场次;得分总数+失分总数＝总积分;失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x最后的取值必须为正整数。
3、顺逆流（风）问题
【典例探究】例1 某轮船的静水速度为v千米/时，水流速度为m千米/时，则这艘轮船在两码头间往返一次顺流与逆流的时间比是（）
【方法突破】抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度水流速度=(顺水速度-逆水速度）÷2
4、调配问题
【典例探究】例1 某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半．问需从第一车间调多少人到第二车间？解析：如
设需从第一车间调x人到第二车间，根据题意得：
2（64-x）=56+x，
解得x=24；
答：需从第一车间调24人到第二车间．
例2 甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？解析：若设应分给甲仓库粮食X吨，则数量关系如下表
5、连比条件巧设x
【典例探究】例1. 一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．解析：设三边长分别为2x，3x，4x，根据周长为36cm，可得出方程，解
出即可．
设三边长分别为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x=36，
解得：x=4．
故三边长为：8cm，12cm，16cm．
例2 .三个数的比是5：12：13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大（）A．48 B．42
C．36 D．30
解析:此题可设每一份为x，则三个数分别表示为5x、12x、13x，根据三个数的和为180，列方程求解即可．
设每一份为x，则三个数分别表示为5x、12x、13x，
依题意得：5x+12x+13x=180，
解得x=6
则5x=30，13x=78，78-30=48
故选A．【方法突破】比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。
6、配套问题
【典例探究】例1 包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形和长方形铁片能合理地将铁片配套？
解法1：可设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42-x）人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．
设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42-x）人，由题意得：120（42-x）=2×80x，
去括号，得5040-120x=160x，
移项、合并得280x=5040，
系数化为1，得x=18，
42-18=24（人）；
答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套．
解法2：若安排x人生产长方形铁片，y人生产圆形铁片，根据共有42名工人，可知x+y=42.再根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套可知2×80x=120y，列出二
元一次方程组求解。设安排x人生产长方形铁片，y人生产圆形铁片，则有答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套．
【方法突破】
7、日历问题
8、利润及打折问题
【典例探究】例1：（2016?荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元分析：设该商品的进价为x元/件，根据“售价=进价+利润”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）=200×0.5，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．[来源:https://www.360docs.net/doc/bf9218965.html,]故选C．
例2 （2015?长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A． 562.5元B． 875元C． 550元D． 750元分析：由利润率算出成本，设标价为x元，则根据“按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元”可以得到x的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．解答：解：设标价为x元，成本为y元，由利润率定义得500÷y=20%，y=2500（元）．x×0.8﹣2500=500，解得：x=3750．则3750×0.9﹣2500=875（元）．故选：B．
【方法突破】商品销售额＝商品销售价×商品销售量商品的销售总利润＝（销售价－成本价）× 销售量单件商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商
品进价商品打几折出售，就是按原标价的十分之几出售，即商品售价=商品标价×折扣率
9、利率和增长率问题
【典例探究】例1（2016?安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015
年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）分析：根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．
解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．
例2 小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为（）
A．2.25% B．4.5%
C．22.5% D．45%解析：设一年期储蓄的利率为x，根据税后钱数列方程即可．
设一年期储蓄的利率为x，根据题意列方程得：
1000+1000x（1-20%）=1018，
解得x=0.0225，
∴一年期储蓄的利率为2.25%，故选A．
10、方案选择问题(1)
【典例探究】例1某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2100（50-x）
=90000 即5x+7（50-x）
=300 2x=50 x=25 50-x=25②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）
=180 x=35 50-x=15③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利150×25+200×25=8750（元）若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元）9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案．【方法突破】这类问题根据题意分别列出不同的方案的代数式，再通过计算比较结果，即可得到满足题意的方案，需要注意的是要留意题目中的方案要求，常见的是要求利润最大，但是有时也有要求消库存最多或者最节约成本，要注意审题，不可犯惯性错误。
11、方案选择问题（2）
【典例探究】例1某班准备购置一些乒乓球和乒乓球拍，班主任李老师安排小明和小强分别到甲、乙两家商店咨询了同样品牌的乒乓球和乒乓球拍的价格，下面是小
明、小强和李老师的对话．
小明：甲商店乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，每买一副乒乓球拍可以赠送一盒乒乓球．
小强：乙商店乒乓球和乒乓球拍的定价与甲商店一样，但乙商店可以全部按定价的九折优惠．
李老师：我们班需要乒乓球拍5副，乒乓球不少于5盒．
根据以上对话回答下列问题：
（1）当购置的乒乓球为多少盒时，甲、乙两家商店所需费用一样多？
（2）若需要购置30盒乒乓球，你认为到哪家商店购买更合算？（要求有计算过程）【解析】（1）根据题意可设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，列出一元一次方程解答即可．
（2）求出当购买30盒乒乓球时，甲、乙两家商店各需要多少元，据此即可解答．（1）设当购买乒乓球x盒时，
甲店：30×5+5×（x-5）=5x+125，
乙店：90%（30×5+5x）=4.5x+135，
由题意可知：5x+125=4.5x+135，
解得：x=20；即当购买乒乓球20盒时，甲、乙两家商店所需费用一样多．
（2）当购买30盒乒乓球时，
去甲店购买要5×30+125=275（元），
去乙店购买要4.5×30+135=270（元），
所以去乙店购买合算．【方法突破】解决最佳选择问题的一般步骤：1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况；2、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解得值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后下结论。
12、分配问题
【典例探究】例1．学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。解：设房间数为x个，则有学生8x+12人，于
是8x+12=9(x-2) 解
得x=30 则8x+12=252答：房间数为30个，学生252人。例2 某工人原计划在限定的时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，就可以超额完成3个；如果每小时加工11个零件，就可以提前1小时完成．问这批零件有多少个？按原计划需多少小时完成？解析：先设原计划规定的期限为x小时，由“如果每小时做10个零件，就可以超额完成3个零件”，可知零件的总数是10x-3，再由“每小时做11个零件，就可以提前1小时完成任务”，可知零件的总数是
11x-11，由此可得出一个等量关系式10x-3=11x-11，解答出来即可．
设规定的期限为x小时，由题意可得：
10x-3=11x-11，
10x-11x=3-11，
- x = -8，
x=8．
零件的总数是：10x-3=10×8-3=77．
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成．【方法突破】这类分配问题中往往有两个不变量，一般为参与分配的人数和被分配的物品数量，抓住这两个不变量，用不同的代数式表示不同的分配方式，然后利用总数相等建立等量关系，问题也就迎刃而解了。
13、有规律的相邻数问题
【典例探究】例1 一组数列1、4、7、10、…，其中有三个相邻的数的和为66，求这三个数．解析：观察数列易得这个数列后面的数比它前面的数大3，设第一个数为x，表示出其余两数，根据3个数相加等于66，列出方程，解方程即可．
设第一个数为x，则第二个数为x+3，第三个数为x+6，
依题意有：x+x+3+x+6=66，
解得x=19．
答：这三个数分别为：19、22、25．
例2 有一列数，按一定规律排成1，-2，4，-8，16，-32，…，其中某三个相邻数的和是3072，则这三个数中最小的数是．解析：观察数列不难发现后一个数是前一个数的-2倍，然后设最小的数是x，表示出另两个数，再列出方程求解即可．
∵-2=1×（-2），4=（-2）×（-2），-8=4×（-2），16=（-8）×（-2），-32=16×（-2），…，
∴设第一个数是x，则后面两个数分别为-2x，4x，
由题意得，x-2x+4x=3072，
解得x=1024，
即这三个数是1024，-2048,4096．
故最小的数为-2048．【方法突破】（1）首先我们要熟悉数字问题中一些常用的表示：例如n可以表示任意整数，那么三个连续的整数可以表示为n-1，n，n+1或者n，n+1，n+2等形式；偶数常用2n表示,奇数常用2n+1或2n-1表示。（2）如果所给的数列是有一定规律的数列，我们关键要找到这列数字的规律，然后用相应的代数式表示出相邻数，再列方程求解。
最新七年级一元一次方程经典题型计算题100道
经 典 题 型 一、解方程（等式的性质）20分 1、x x 232-=- 2、463127.253.13?-?-=-+-x x x x 3、x x 21-=- 4、x 355-= 5、15=-x 6、1835+=-x x 7、x x 237+= 8、x x x 58.42.13-=-- 9、26473-=+-x x x 10、x x x 910026411-=-+ 11、x x x x 43987--=+- 12、x x x 25.132-=+- 13、x x 3.15.67.05.0-=- 14、3.05.064-=-+-x x x 15、15 2+-=-x x 16、35 36+-=-x x 17、3 223=x 18、168421x x x x x ++-+ = 19、4 32214+=-x x
20、x x x 3 212-=- 二、解方程（去括号）30分 1、4)1(2=-x 2、5)1(10=-x 3、95)3(+=--x x 4、)12(1)2(3--=+-x x x 5、)15(2)2(5-=+x x 6、)4(3)2()1(2x x x -=+-- 7、1)1(234+-=+x x 8、x x x 31)1(2)1(-=--+ 9、)1(3)14(6)2(2x x x -=--- 10、)1(9)15(3)2(4x x x -=--- 11、)12(3)32(21+-=+-x x 12、x x x 31)1(2)1(-=--+ 13、)9(76)20(34x x x x --=-- 14、)3()2(2+-=-x x 15、)1(72)4(2--=+-x x x 16、)43(23)165(2--=+-x x x 17、)12(41)2(3--=+--x x x 18、)4(12)2(24+-=-+x x x 19、)1(9)14(3)2(2x x x -=--- 20、)1(9)14(3)2(2y y y -=--+ 21、)9(76)20(34x x x x --=-- 22、17}20]8)15(4[3{2=----x 23、2)]}4(8[2{3]5)4(3[2----=-+--x x x x x x 24、)1(3 2)1(2121-=??????--x x x
初一一元一次方程所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
初一一元一次方程所有知识点总结和常考题 【知识点归纳】 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)的方程叫做一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 用式子形式表示为： 如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c ≠0)，那么a c =b c 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 四、去括号法则 〔依据分配律：a （b+c ）=ab+ac 〕 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． 五、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a ≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a （或乘未知数的倒数），得到方程的解x=b a ). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，找:明确各数量之间的关系； 2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法), 表示出有关的含字母的式子； 3. 列：根据题意列方程； 4. 解：解出所列方程, 求出未知数的值； 5. 检：检验所求的解是否是方程的解，是否符合题意； 6. 答：写出答案(有单位要注明答案). 七、有关常用应用题类型及各量之间的关系 1. 和、差、倍、分问题（增长率问题）： 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现. 审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别. 2. 等积变形问题： （1）“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积. （2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝πr 2h ②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc 3. 劳力调配问题： 从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4. 数字问题： 要正确区分“数”与“数字”两个概念, 同一个数字在不同数位上，表示的数值不
一元一次方程经典题型(推荐文档)
一元一次方程经典题型 1．以y 为未知数的方程c b ay 52=()0,0≠≠b a 的解是 （ ） A ．a bc y 10= B ．c bc y 52= C ．a bc y 25= D ．c bc y 10= 2．要使415+ m 与??? ??+415m 互为相反数，那么m 的值是 （ ） A ．0 B ．203 C ．201 D ．20 3- 3.已知05432=+-n x 是关于x 的一元一次方程，则.____________=n 4．若79b a x 与12437---y x b a 是同类项，则.___________,__________==y x 5．若2-是关于x 的方程a x x -= +243的解，则._________1100100=-a a 6、若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是 . 6、已知：()2135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是 . 7、方程456,x y -=用含x 的代数式表示y 得 ，用含y 的代数式表示x 得 。 3、解方程20.250.1x 0.10.030.02 x -+=时，把分母化为整数，得 。 2、方程23(1)0x -+=的解与关于x 的方程 3222k x k x +--=的解互为倒数，求k 的值 。 7． .222 .01.05.0=+-x x 6.3.1从实际问题到方程 一、本课重点，请你理一理 列方程解应用题的一般步骤是： （1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________； （2）“设”：用字母（例如x ）表示问题的_______； （3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程； （4）“解”：解方程； （5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案； （6）“答”：答出题目中所问的问题。 二、基础题，请你做一做 1. 已知矩形的周长为20厘米，设长为x 厘米，则宽为（ ）. A. 20-x B. 10-x C. 10-2x D. 20-2x 2.学生a 人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（ ）组. A. 10a －2 B. 10－2a C. 10－(2－a) D.(10+2)/a
一元一次方程典型练习题及答案
一元一次方程的定义 、选择题（共5小题） 1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A 、x 2~ 4x=3 B 、x=0 C x+2y=1 D 、 x - 1 、填空题（共9小题） 3、 若方程3x 2m - 1+1=6是关于x 的一元一次方程，则 m 的值是 ____________________ . 4、 已知等式5x m+2+3=0是关于x 的一元一次方程，则 m= ____________. 5、 已知方程（m - 2） x |m| - 1+3=m - 5是关于x 的一元一次方程，则 m= ________________ 6、 关于x 的方程（a+2） x a| 1 - 2=1是一元一次方程，则 a= ________________ . 一元一次方程的定义答案与评分标准 一、选择题（共5小题） 1、 下列方程中，是一元一次方程的是（ B ） A 、x 2- 4x=3 B 、x=0 C x+2y=1 D 、x -仁二 二、填空题（共9小题） 2、 在下列方程中：①x+2y=3 ,②丄-￡『9,③———I ,④二疋二0，是一兀一次方程的有 ③④ 直 O kJ u 号）. 判断一元一次方程的定义要分为两步： 一：判断是否是整式方程； 二：对整式方程化简，判断化简后是否只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1 （次）. 3、若方程3x ^m - 1+1=6是关于x 的一元一次方程，则 m 的值是 1 . 4、 已知等式5x m+2+3=0是关于x 的一元一次方程，则 m= - 1 . 5、 已知方程（m - 2） x |m| 1+3=m - 5是关于x 的一元一次方程，则 m= - 2 . - 2弄0 解：由一元一次方程的特点得 I I , llir|-L=l 解得：m=- 2.故填：-2 . 6、 关于x 的方程（a+2） J a| 1 - 2=1是一元一次方程，则 a= 2 . 考点：一元一次方程的定义。 专题：待定系数法。 分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1 （次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 （a , b 是常数且a ^0 .据此可列出关于 a 的等式，继而可求出 a 的值. 解答：解：?/ （a+2） x |a| - 1 - 2=1是一元一次方程， 根据一元一次方程的定义得|a| -仁1,解得a=±2又T a+2^0 ??? a=2.故填：2 . 方程的解的练习题 1、 若x=1是方程ax+3x=2的解，贝U a 的值是（ ） A 、- 1 B 5 C 1 D 、- 5 2、 若方程ax=5+3x 的解为x=5,则a 的值是（ ） 2、在下列方程中: 填序号）. ①x+2y=3 ,②丄 ；：『：“，③ y-2 元一次方程的有 （只 （只填序 ax+b=0 ,④占丽0，是
一元一次方程总复习经典练习题(供参考)
一元一次方程板块 1.已知等式2(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程（即x 未知），则这个方 程的解为______ 2.方程12=+a x 与方程2213+=-x x 的解相同，则a 的值为（ ） A. －5 B . －3 C. 3 D. 5 3．若关于x 的方程a x x -=+332的解是2x =-，则代数式21a a -的值是_________ 4.关于x 的方程729+=-kx x 的解是自然数，则整数k 的值为 5.当m 取什么整数时，关于x 的方程1514()2323 mx x -=-的解是正整数？ 6、关于x 的方程143+=+x ax 的解为正整数，则a 的值为( ) A 、2 B 、3 C 、1或2 D 、2或3 7．小李在解方程135=-x a （x 为未知数）时，误将x -看作x +，解得方程的解 2-=x ，则原方程的解为___________________________． 8. 解方程 （1）x x 325.2]2)125.0(32[23=-++ （2）13 5467221--=---x x x （3）14 3)1(2111=-+-x （4）、200320042003433221=?++?+?+?x x x x 9．某公司向银行贷款40万元，用来生产某种产品，已知该贷款的利率为15%（不 计复利，即还贷款前两年利息不计算），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元， 应纳税款是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利 润＝销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清？ 10．（2009年牡丹江）五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾 卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共 节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠． 11．一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合做这项工程 所需天数为（ ） Ａ．1x y + Ｂ．11x y + Ｃ．1xy Ｄ．1 11x y +
第五章一元一次方程知识点总结和例题讲解
一元一次方程知识点及题型 一、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 四、去括号法则 五、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a ). 六．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，写出答案 【基础与提高】 一．选择题 1．下列各式中，是方程的个数为（ ） （1）﹣4﹣3=﹣7；（2）3x ﹣5=2x+1；（3）2x+6；（4）x ﹣y=v ；（4）a+b ＞3；（5）a 2+a ﹣6=0． A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 2．下列说确的是（ ） A ． 如果ac=bc ，那么a=b B ． 如果，那么a=b C ． 如果a=b ，那么 D ． 如果，那么x=﹣2y m ﹣2
一元一次方程知识点及经典例题
精心整理一、知识要点梳理 知识点一：方程和方程的解 1.方程：含有_____________的______叫方程 注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。 易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。 考法：判断是不是方程： 例：下列式子：(1).8-7=1+0(2). 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 变 形 步 骤 具体方法变形根据注意事项 去分母方程两边都乘以 各个分母的最小 公倍数 等式性质 2 1．不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去 掉分母后，如果分子是多项 式，则要加括号 去括号先去小括号，再 去中括号，最后 去大括号 乘法分配 律、去括 号法则 1．分配律应满足分配到每一 项 2．注意符号，特别是去掉括 号 移项把含有未知数的 项移到方程的一 边，不含有未知 数的项移到另一 边 等式性质 1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移 到方程左边，其余项移到右 边 合并同类项把方程中的同类 项分别合并，化 成“b ax=”的形 式（0 ≠ a） 合并同类 项法则 合并同类项时，把同类项的 系数相加，字母与字母的指 数不变 未知数的系方程两边同除以 未知数的系数a， 得 a b x= 等式性质 2 分子、分母不能颠倒
解一元一次方程50道练习题(经典、强化、带答案)
解一元一次方程（含答案） 1、71 2＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 5、914211－＝ －x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32 1 41＋＝－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1 13、1623 ＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1） . 17、 4 75.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－ x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 232 36）＝＋（－x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 29、x x 2570152002＋）＝－（ ； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝－x x ； 解：（去分母） （去括号） （移项） （合并） （化系数为1）
一元一次方程题型总结
12年11月17日 题型一、一元一次方程定义、及等式的概念 1 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A x 2 +2=5 B 2 13-x +4=2x C y 2 +3y=0 D 9x-y=2 2如果3x 3a-2 -4=0是关于x 的一元一次方程，那么a=________. 3下列式子中，属于方程的是（ ） A 、532-=-- B 、532-=--x C 、532->--x D 、3+x 4下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A 、32=-y x B 、0432 =-+x x C 、102 =+x x D 、x x 23=- 5下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A 、32=-y x B 、0432=-+x x C 、102 =+x x D 、x x 23=- 6下列各式中，不是等式的式子是（ ） （A ）3+2=6； （B ） ； （C ） ； （D ） 7下列说法中，正确的是（ ） （A ） 方程是等式；（B ） 等式是方程；（C ） 含有字母的等式是方程；（D ）不含字母的方程是等式。 8.代数式1 3 x x -- 的值等于1时，x 的值是（ ）. （A ）3 （B ）1 （C ）－3 （D ）－1 9．“代数式9－x 的值比代数式 x 3 2 －1的值小6”用方程表示为 . 10、（章节内知识点综合题）已知（k －1）x 2 ＋（k －1）x ＋3=0是关于x 的一元一次方程, 则k 值为 ( ) A.0 B.1 C.－1 D.±1 11、（易错题）下列判断错误的是（ ） A.若x=y,则xm －6=ym －6 B.若a=b,则12+t a ＝1 2 +t b C.若x=3,则x 2 =3x D.若mx=nx,则m=n 12、若（m －2）x 3 2-m =5是一元一次方程，则m 的值是 。 题型二、解与一元一次方程中字母的关系 1、–2是关于x 的方程mx+5=x-3的解，则m 的值为（ ） A 3 B 2 C 5 D -5 2若y=2是-2y+b=0的解，则b=_________. 3、当 时，代数式 的值是4，那么，当 时，这代数式的值是（ ） （A ）-4； （B ）-8； （C ）8； （D ）2。 4、如果是方程 的解，那么的值（ ） （A ） ； （B ）5； （C ） 1； （D ）
(完整版)一元一次方程经典题型(可编辑修改word版)
4 一元一次方程经典题型 1.以y 为未知数的方程2ay = 5c (a ≠ 0, b≠ 0)的解是（） b A.y =10bc a B. y = 2bc 5c C. y = 5bc 2a D.y =10bc c 2.要使5m +1 与 ? + 1 ? 互为相反数，那么m 的值是（） 5 m ? 4 ?? A.0 B.3 20 C.1 20 D.-3 20 3.已知4x 2n-3+ 5 = 0 是关于x 的一元一次方程，则n =. 4．若9a x b7与- 7a3x-4b 2y-1是同类项，则x =, y =. 5．若- 2 是关于x 的方程3x + 4 =x -a 的解，则a100- 2 1 =. a100 6、若关于x 的方程mx m-2-m + 3 = 0 是一元一次方程，则这个方程的解是. 6、已知：1-(3m-5)2有最大值，则方程5m - 4 = 3x + 2 的解是. 7、方程4x - 5 y= 6, 用含x 的代数式表示y 得，用含y 的代数式表示x 得。 2x 0.25 -0.1x 3、解方程+= 0.1时，把分母化为整数，得。 0.03 0.02 2、方程2 -3(x +1) = 0 的解与关于x 的方程 7．0.5x - 0.1 + 2x = 2. 0.2 k +x 2 -3k - 2 = 2x 的解互为倒数，求k 的值。 6.3.1从实际问题到方程 一、本课重点，请你理一理 列方程解应用题的一般步骤是： （1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的； （3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据列出方程； （4）“解”：解方程； （5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案； （6）“答”：答出题目中所问的问题。 二、基础题，请你做一做 1.已知矩形的周长为20 厘米，设长为x 厘米，则宽为（）. A. 20-x B. 10-x C. 10-2x D. 20-2x 2.学生a 人，以每10 人为一组，其中有两组各少1 人，则学生共有（）组. A. 10a－2 B. 10－2a C. 10－(2－a) D.(10+2)/a 三、综合题，请你试一试
《应用一元一次方程——追赶小明》典型例题
《应用一元一次方程追赶小明》典型例题 例1某校新生列队去学校实习基地锻炼，他们以每小时4千米的速度行进, 走了1小 时时，一学生回校取东西，他以每小时5千米的速度返回学校，取东4 西后又以同样速度追赶队伍，结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程. 例2某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如 下字样：甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速 度为35千米/时， ? ”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将 这道作业题补充完整，并列出方程. 例3甲骑自行车从A地出发，以每小时12千米的速度驶向B地，经15 分钟后乙骑自行车从B地出发，以每小时14千米的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过中点1.5千米，求A、B两地的距离.
参考答案 例1分析该题可以有如下相等关系: 一学生从学校追上队伍走的路程=队伍走过的路程 1 4咒 2一+1.5 =10.5 4 答：学校到实习基地的路程是10.5千米. 说明：该题也可以直接设学校到实习基地的路程是 x 千米，有兴趣的读者可以 自 己试一试. 例2 分析 可以进行不同的构思.比如：相遇问题、追及问题等. 解法一 补充：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇? 解答：设经x 小时两车相遇，根据题意，得 45X + 35X + 40. 解法二 补充：如果两车同时从甲地出发，当摩托车到达乙地时，运货汽车 距乙地还有多远? 解答：设运货汽车距乙地还有 x 千米，依题意得 40 —x 40 解法三 补充：两车同时从甲地出发，摩托车到达乙地后立即返回，两车在 距甲地多少千米处相遇? 解答：设两车在距甲地x 千米处相遇，依题意得 35 45 请和你的同学一起研究，争取写出更多的补充部分，列出更多的方程. 说明： 这里是条件开放，探究需要补充什么条件求解. 如果设当学生追上队伍时，队伍走了 x 小时, 则队伍走过的路程可以表示 为4x ,学生离开队伍到追上队伍共走了 x-1 小时, 4 所以学生从学校追上队伍走 1 1 过的路程可以表示为5&-丄）-丄咒4，所以可得方程 4 4 解 设从队伍出发到学生追上队伍所用的时间是 1 1 5（x - —）一-x 4 = 4x. 4 4 x 小时，根据题意，得 5(x -1) -1x4 =4x 4 4 解这个方程，得 x=2丄，所以学校到实习基地的路程是: 4 35 45 x 2X40-x
一元一次方程应用题典型例题答案
一元一次方程解应用题典型例题 1、分配问题： 例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生 设这个班有x个学生,则 3x+20=4x-25 x=45 变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走 解：设X人挖土，运土的则有(48-X)人,则: 5X=3×（48-X） 5X=144-3X 8X=144 X=18 48-X=30 答：应安排18人挖土，30人运土 变式2：某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人 解：设租x辆45做客车 45x=60(x-1) -30 45x=60x-90 15x=90 x=6 6X45=270人 2、匹配问题：
例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母 解：设x名工人生产螺钉,则有（22-x）人生产螺母,可得： 2x1200x=2000(22-x) x=10 所以生产螺母的人数为： 22-10=12(人) 变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数 解：设安排生产甲零件的天数为x天，则安排生产乙零件的天数为（30-x）天， 根据题意可得： 2×120x=3×100（30-x）， 解得：x=50/3， 则30-50/3=40/3（天）， 答：安排生产甲零件的天数为15天，安排生产乙零件的天数为12天 变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮 解：设用x张做盒身，则做盒底为（100-x）张 则：2×10x=30（100-x）， x=60． 100-x=100-60=40．
七年级数学上册《一元一次方程》题型总结
七年级数学上《一元一次方程》题型总结 【课标要求】 一、 知识总结 知识点一：1、含有______________的等式是方程，使方程的等式两边的相等的值教 方程的解，方程中含有____个未知数，未知数的_________________的方程称为一元一次方程 (注意：方程一定是等式，等式不一定是方程) 知识点二：等式的性质1 等式两边都______(或者减去)_________(或同一个式子)所得 结果仍是____. 等式的性质2 等式两边都______(或者除以)_________(或同一个式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____. 二、 题型归纳 # 题型一：判定是不是方程 1下列各式中：① 3+3=6 ② 123>+x ③ 39-x =7 ④ 122=-z z ⑤ 0=m （6） 239=-π （7）236=-πx 有______条是方程，其中__________(填写编号)是一元一次方程。 2、下列式子谁有资格进入住方程乐园 2973=+x ，62-=x x ， y x 21- ，071<-x ，422 =-y x ，224-=+- 3、判断是不是一元一次方程 & 2(x +100)＝600 , (x +200)+ x +(x -448)＝30064 4x +(x +4)=8, x +5=8 , x -2y =6 , 32x -2 y =120 题型二：判定是不是一元一次方程 1、如果单项式12 1- 2 n a b +与213n m a b -是同类项，则n=___,m=____ 2 如果代数式3x-5与1-2x 的值互为相反数，那么x=____ 3 若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m 的解相同，求()2008 20m +的值 4．关于x 的方程2 30m mx m ++-=是一个一元一次方程，则m =_______．
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一元一次方程的应用 1、列方程解应用题的基本步骤和方法： 注意： （1）初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列（即所列的每一个方程都直接的表示题意），不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上． （2）解方程的步骤不用写出，直接写结果即可． （3）设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位不统一，必须把单位换算成统一单位，尤其是行程问题里需要注意这个问题． 2、设未知数的方法： 设未知数的方法一般来讲，有以下几种： （1）“直接设元”：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于要求的未知数只有一个的情况； （2）“间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂，可以选择间接设未知数，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用． （3）“辅助设元”：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以在解题时消去．（4）“部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有困难时，可以考虑设其一部分为未知数，反之亦然，如：数字问题．
模块一：数字问题 （1）多位数字的表示方法： 一个两位数的十位数字、个位数字分别为a 、b ，（其中a 、b 均为整数，19a ≤≤，09b ≤≤）则这个两位数可以表示为10a b +． 一个三位数的百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，（其中均为整数，且19a ≤≤，09b ≤≤，09c ≤≤）则这个三位数表示为：10010a b c ++． （2）奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k ，奇数可表示为21k +（其中k 表示整数）． （3）三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为a ，则这三个相邻的整数可表示为1,,1a a a -+． 【例1】 一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心把 一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍．正确答案是多少? 【解析】此题中数据96与列方程无关．与列方程有关的量就是小明粗心后所涉及的量． 设正确答案的十位数字为x ，则个位数字为2x ， 依题意，得(102)(102)36x x x x ?+-+=，解之得4x =． 于是28x =．所以正确答案应为48． 【答案】48 【例2】 某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是2，如果把2移到个位上去，那么所得的新四位数比 原四位数的2倍少6，求这个年份． 【解析】设这个年份的百位数字、十位数字、个位数字组成的三位数为x ，则这个四位数字可以表示为 21000x ?+，根据题意可列方程：()1022210006x x +=?+-，解得499x = 【答案】2499年 【例3】 有一个四位数，它的个位数字是8，如果将个位数字8调到千位上，则这个数就增加117，求这个 四位数． 【解析】设由原数中的千位数字、百位数字和十位数字组成的三位数为x ，则这个四位数可以表示为108x +， 则调换后的新数可以表示为8000x +，根据题意可列方程1088000117x x +=+-，解得875x =，所以这个四位数为8758 【答案】8758
一元一次方程典型例题(用)
一元一次方程典型例题 类型一、有关概念的识别和应用 什么是方程？什么是一元一次方程？等式有哪些性质？ 1. 下列算式： y y 4)1(= 2 1 41) 2(-=-x x 5)3(=+y x 72)4(22=++y xy x 7142)5(-=-? 21 ) 6(=x 其中是方程的是_____________，一元一次方程方程的是_______。 若方程(m-4)x |m-3|-2=0是一元一次方程，则m=_______。 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）2 43x x -= （B ）0=x （C ）12=+y x （D ）x x 11= - 3. x 比它的一半大6，可列方程为 。 4. 类型二、解一元一次方程 解方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数 5. 解方程21101 1510 x x +--=时，去分母后正确的是〔 〕 A 、4x+1-10x+1=1 B 、4x+2-10x-1=1 C 、4x+2-10x-1=10 D 、 4x+2-10x+1=10 6. 将下列各式中的括号去掉： (1) a+(b-c)= ； (2) a-(b-c)= ； (3) 2(x+2y-2)= ； (4)-3(3a-2b+2)= 。 7. 将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔 〕 A 、4x －3x=2－1 B 、4x+3x=1－2 C 、4x －3x=－2－1 D 、4x+3x=－2－1 8. 下列变形不正确的是〔 〕 A 、若2x －1=3，则2x = 4 B 、若3x =－6，则x =2 C 、若x+3=2,则x =－1 D 、若－1/2x=3,则x=－6 9. 当代数式-4x+7与代数式2x+6的值互为相反数时， x=_____；相等时，x=_____。 10. 若x=5是3x+2a=5x+2的解，则a=______。 11. 下列方程中，解为1/2的是〔 〕 A 、5(t －1)＋2＝t －2 B 、1/2x －1=0 C 、3y －2=4(y －1) D 、3 (z －1) =z －2 12. 解方程： (1) 5(x+2)=2(2x+7) (2) 3(x －2)=x －(7－8x) (3) 9232344=---x x (3) 15 .08 402.013.0=---x x 类型三、应用题 列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1) 审题：；
(完整word版)初一数学七上一元一次方程所有知识点总结和常考题型练习题
一、一元一次方程 （1）含有未知数的等式是方程。 （2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 （3)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 二、等式的性质 （1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b ，那么a ±c=b ±c. （2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b ，那么ac=bc; 如果a=b 且c ≠0，那么c b c a . （3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。 三、解一元一次方程 1、合并同类项与移项 （1）合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用。 （2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 （3）移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a （a 是常数）的形式。 2、去括号与去分母 （1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。 （2）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. （3）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 四、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并同类项(把方程化成ax = b (a ≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=a(b). 五、实际问题与一元一次方程 （1）顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。 （2）工作量=人均效率×人数×时间。 （3）增长量=原有量×增长率，现有量=原有量+增长量 （4）利润=售价－成本；售价=进价+进价×利润率； （5）路程=时间×速度 （6）利息=本金×利率×期数，利息税=利息×税率
一元一次方程专题训练经典练习题(含答案)
一元一次方程专题训练经典练习题 一、解下列一元一次方程 1、2x+2=3x+6 2、 3x-11=25 3、2（x-1）+3（1-x）=0 4、5x（2-3.140）=2（x-6） 5、0.8x +2=1.6x-2 6、10%（x+2）=1 7、2（x+5）=3（x-6） 8、1-2（x-3）=3（x+2） 9、3（x-1）=2（x+2）+（1-x） 10、4x-[2+（3x-6）]=1 11、2x-20%（x+3）=12÷10 12、7x+5（x-2）= 2（x+10） 13、4x-4=2（2+x）-3（x+1） 14、1- 1 2 x=2 15、3- 1 3 x=2（x+1） 16、2（x- 3 4 ）=8-x 17、1 2 （2x+1）+1=2（2-x） 18、x- 1 3 （x-5）= 2 3 19、-x= -3（x-4） 20、7x·（5 - 4·1 2 ）= 5+x 21、0.1+x 2 =2 22、 x-1 0.2 =3（x-1） 23、x-1 0.3 + x+2 0.3 =2 24 、 1 2 + 1 3 x = 2 3 +1 25、2x-1 0.5 = 2- 3x+2 0.3 26、错误! =3x 27、错误! =3 28、错误! =错误! 29、1 2 { 1 3 [ 1 4 （x+1）+1]+2} =2 30、 2 5 （300+x）- 3 5 （200+x）=400· 1 10 二、一元一次方程应用题
1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。 2、小华从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、小兵由A地到B地，若以每小时12千米的速度，他将比原计划的时间迟到20分，若以每小时15千米的速度前进，则比原计划的时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 4、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发的时间时已过了3小时。求两人的速度。 5、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？ 6、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？ 7、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。 8、有一段道路清洁工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 9、张华划船到县城办事，已知他在静水中划船的速度为10千米/时，早上逆水到县城用了9小时，下午返回时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。 10、励志中学共有3个大餐厅和4个小餐厅，同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。 11、某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？
七年级数学上册《一元一次方程》题型总结
七年级数学上《一元一次方程》题型总结 【课标要求】 一、 知识总结 知识点一：1、含有______________的等式是方程，使方程的等式两边的相等的值教 方程的解，方程中含有____个未知数，未知数的_________________的方程称为一元一次方程 (注意：方程一定是等式，等式不一定是方程) 知识点二：等式的性质 1 等式两边都______(或者减去)_________(或同一个式子)所得 结果仍是____. 等式的性质2 等式两边都______(或者除以)_________(或同一个式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____. 二、 题型归纳 题型一：判定是不是方程 1下列各式中：① 3+3=6 ② 123>+x ③ 39-x =7 ④ 122 =-z z ⑤ 0=m （6） 239=-π （7）236=-πx 有______条是方程，其中__________(填写编号)是一元一次方程。 2、下列式子谁有资格进入住方程乐园？ 2973=+x ，62-=x x ， y x 21- ，071<-x ，422 =-y x ，224-=+- 3、判断是不是一元一次方程？ 2(x +100)＝600 , (x +200)+ x +(x -448)＝30064 4x +(x +4)=8, x +5=8 , x -2y =6 , 32x -2 y =120 题型二：判定是不是一元一次方程 1、如果单项式12 1- 2 n a b +与213n m a b -是同类项，则n=___,m=____ 2 如果代数式3x-5与1-2x 的值互为相反数，那么x=____ 3 若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m 的解相同，求()2008 20m +的值 4．关于x 的方程2 30m mx m ++-=是一个一元一次方程，则m =_______．