(完整版)平行四边形提高题练习

平行四边形练习

一、选择题

1，一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（ ）

A.三角形的三条角平分线的交点

B.三角形的三条高线的交点

C.三角形的三条中线的交点

D.三角形的三条边的垂直平分线的交点

2，如图1，如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ）

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

3，平行四边形的一边长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）

A.4cm 和6cm

B.6cm 和8cm

C.8cm 和10cm

D.10cm 和12cm

4，在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )

A.AC ＝BD ，AB ＝CD ，AB ∥CD

B.AD //BC ，∠A ＝∠C

C.AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD

D.AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC

5，如图2，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ）

A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形

6，如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）

A.S 1 > S 2

B.S 1 = S 2

C.S 1

D.S 1、S 2 的大小关系不确定

7，矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（ ）

A.3cm 2

B. 4cm 2

C. 12cm 2

D. 4cm 2或12cm 2

8，如图4，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m ，∠B ＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）

A.123m

B.20m

C.22m

D.24m

9，如图5，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是( )

A ．3

B ．23

C ．5

D ．25

10，如图6，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心O 1，再从中心O 1走到正方形O 1GFH 的中心O 2，又从中心O 2走到正方形O 2IHJ 的中心O 3，再从中心O 3走2走到正方形O 3KJP 的中心O 4，一共走了31 2 m ，则长方形花坛ABCD 的周长是（ ）

图6 图4 F E

D

C B A 图5 图3 A

D C B H

E F

G 图2

O A B D C 图1

A.36 m

B.48 m

C.96 m

D.60 m

二、填空题（每题3分，共30分）

11，如图7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于＿＿＿.

12，如图8，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝”）.

13，如图9，四边形ABCD 是正方形，P 在CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP ′重合，若AB ＝3，DP ＝1，则PP ′＝＿＿＿.

14，已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm ，则其面积为＿＿＿cm 2.

15，如图10，在梯形ABCD 中,已知AB ∥CD ,点E 为BC 的中点, 设△DEA 的面积为S 1,梯形ABCD 的面积为S 2,则S 1与S 2的关系为＿＿＿.

16，如图11，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直，A 1B 1C 1D 1四边形ABCD 的中点四边形.如果AC ＝8，BD ＝10，那么四边形A 1B 1C 1D 1的面积为＿＿＿.

17，如图12，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为＿＿＿.

18，将一张长方形的纸对折,如图13所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n 次，可以得到 条折痕.

三、解答题（共40分）

19，如图1,4，等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠DBC =45°,翻折梯形ABCD ,使点B 重合于D ,折痕分别交边

AB 、BC 于点F 、E ,若AD =2,BC =8.求BE 的长.

…… 第一次对折 第二次对折 第三次对折

图13

图11

A 1

B 1

C 1

D 1 D A B C D A B C E

F 图12 D C B

A 图7 图9 图8

K N

M Q C B

F E D C B A 图14

图10 E D C B A

20，在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；

(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有＿＿＿组；

（2）请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；

（3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？

21，如图16，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G .

（1）线段AF 与GB 相等吗？

（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形,并说明理由.

1．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，

如图是一副七巧板，若已知S △BIC =1,请你根据七巧板制作过程的认识，解决下列问题： A B C D A B C D D C

B A 图15 A B

C

D

E

F 图17

图16 O F D B E C A

· 图18

(1)求一只蚂蚁从点A 沿A →B →C →H →E 所走的路线的总长。

(2)求平行四边形EFGH 的面积.

解：

2.如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ．

(1)求证：四边形AFCE 是平行四边形．

(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；

若不成立，请说明理由．

3.如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上两点，DE ＝BF ，请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）。 （1）连结________；（2）猜想：____________；

（3）证明：

（说明：写出证明过程的重要依据）

4.下图是某区部分街道示意图，其中CE 垂直平分AF ，AB ∥DC ，BC ∥DF ．从B 站乘车到E 站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B---D---A---E ，路线2是B---C---F---E ，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．

F E

C A B D

5.在□ABCD 中，AE 、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC ，交CD 于点E 、F ，AE 、BF 相交于点M ．

（1）试说明：AE ⊥BF ；

（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以说明．

6.已知平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、BC 上.

（1）若AB ＝10，AB 与CD 间距离为8，AE=EB ，BF=FC ，求△DEF 的面积.

（2）若△ADE 、△BEF 、△CDF 的面积分别为5、3、4，求△DEF 的面积.

7．已知：如图（12），在平行四边形ABCD 中，E 是AD 的中点，连结BE 、CE ，90BEC ∠=?。

（1） 求证：BE 平分ABC ∠；

（2） 若EC=4

，且BE AB

=，求四边形ABCE 的面积。 M F E D C B A F A B C D E

图 14-1P M

E

D

C B A

8．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=4cm ，∠A=60°，BD ⊥AD.一动点P 从A 出发，以每秒2cm 的速度沿A →B →C 的路线匀速运动，过点P 作直线PM ，使PM ⊥AD.

（1）当点P 运动2秒时，设直线PM 与AD 相交于点E ，求△APE 的面积；

（2）当点P 运动2秒时，另一动点Q 也从A 出发沿A →B 的路线运动，且在AB 上以每秒1cm 的速度匀速运动，（当P 、Q 中的某一点到达终点，则两点都停止运动.）过Q 作直线QN ，使QN ∥PM ，设点Q 运动的时

间为t 秒（0≤t ≤8），直线PM 与QN 截平行四边形ABCD 所得图形的面积为S （cm 2）.求S 关于t 的函数关

系式。

9.如图14－1，P 为Rt △ABC 所在平面内任意一点(不在直线AC 上),∠ACB=90°, M 为AB 边中点．操作：以PA 、PC 为邻边作平行四边形PADC ，连接PM 并延长到点E ，使ME = PM ，连结DE ．

探究：⑴请猜想与线段DE 有关的三个结论； 图(12)E D

C B A P

A B D E M

A

B C D

O

E

⑵请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点P按上述方法操作；

⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；

如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明；

(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分)

⑷若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线段DE有关的结论

(直接写答案)．

M

图 14-4

图 14-2图 14-3

10.我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”。利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连结OA、OC。显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O 作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”。

（1）试说明直线AE是“好线”的理由；

（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明(不需要说明理由)。