不等式的基本性质----教学反思
不等式的基本性质----教学反思
李敏
在本次做课学习活动中，我以能创造性地实施新课程计划为载体，促进每个学生和谐、健康、持续发展。以科学发展观为统领，引深课程改革，提高教学质量，提升科研教改水平为目标设计本课----《不等式的基本性质》。备课时，教学目标设定具体、恰当、可行，三维目标整合实现。能从学生的学情和教学要求出发设计教学内容，科学、合理的使用课程资源。为了更好的让学生体会不等式的三条基本性质的含义设计了表格来帮助学生理解体会知识生成的过程，创设学生主动学习的情境。从学生的直观感知中得出结论，总结规律。弱化学生学习的难点，指导学生学会学习，培养良好的学习习惯，师生关系融洽。适时适度的评价学生的学习过程和结果，使学生获得积极的情感体验。
在本次活动中，组内老师能共同研究。她们的课也能各具特色，能主动顺应新形势，追求教育教学发展高水平。注重了三维目标整合，为学生创设主动学习的情境，激发学生潜能，评价方法多样。关注每个学生的个性发展，使学生在原有的水平上获得不同程度的发展。??
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绝对值不等式教学设计
含有绝对值的不等式 教学目标 （1）掌握绝对值不等式的基本性质，在学会一般不等式的证明的基础上，学会含有绝对值符号的不等式的证明方法； （2）通过含有绝对值符号的不等式的证明，进一步巩固不等式的证明中的由因导果、执要溯因等数学思想方法； （3）通过证明方法的探求，培养学生勤于思考，全面思考方法； （4）通过含有绝对值符号的不等式的证明，可培养学生辩证思维的方法和能力，以及严谨的治学精神。 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 ①本节重点是性质定理及推论的证明．一个定理、公式的运用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法，通过证明过程的探求，使学生理清思考脉络，培养学生勤于动脑、勇于探索的精神． ②教学难点一是性质定理的推导与运用；一是证明含有绝对值的不等式的方法选择．在推导定理中进行的恒等变换与不等变换，相对学生的思维水平是有一定难度的；证明含有绝对值的不等式的方法不外是比较法、分析法、综合法以及简单的放缩变换，根据要证明的不等式选择适当的证明方法是无疑学生学习上的难点． 三、教学建议
（1）本节内容分为两课时，第一课时为含有绝对值的不等式性质定理的证明及简单运用，第二课时为含有绝对值的不等式的证明举例． （2）课前复习应充分．建议复习：当时 ； ； 以及绝对值的性质： ，为证明例1做准备． （3）可先不给出含有绝对值的不等式性质定理，提出问题让学生研究：是否等于？ 大小关系如何？是否等于？等等．提示学生用一些数代入计算、比较，以便归纳猜想一般结论． （4）不等式的证明方法较多，也应放手让学生去探讨． （5）用向量加减法的三角形法则记忆不等式及推论． （6）本节教学既要突出教师的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生的团结协作的团队精神． 教学设计示例 含有绝对值的不等式 教学目标 理解及其两个推论，并能应用它证明简单含有绝对值不等式的证明问题。 教学重点难点
基本不等式课例反思
基本不等式（第一课时）教学设计及反思 人教版《普通高中课程标准实验教科书?数学（必修5）》中的“基本不等式 —— a b Jab ------ ”。下面把这节课的教学设计、教后反思记录下来，愿与同行研讨。 2 — a b “基本不等式、ab ”是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了。它 2 是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研 究.在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知 识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。 本节课是第一课时，设计如下 学习目标： 1通过两个探究实例，在老师的引导下从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等 式的几何背景，体会数形结合的思想； 2?进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，自己分析证明方法， 加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力； 3?结合课本的探究图形，进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想； 教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式..ab - b的证明 2 过程。 教学难点：用基本不等式求最值 教学过程： 第一环节：（5分钟）设计问题、创设情境 （多媒体展示）华罗庚先生的诗： “数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直观，形少数时难入微。数形结 合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。” 开场白：华罗庚先生有数学家的睿智、诗人的浪漫。同学们请说出华先生的这首诗表达 的思想。 生：“数形结合百般好”。
师：今天我们一同来体会如何运用数形结合的方法研究问题。 设计意图：使学生了解数学家、数学史、数学思想，尽快进入数学情景；为本节课问题 的探究指明方法，做下铺垫。给学生留下疑问，“我们要运用数形结合研究什么问题呢如何 运用数形结合来研究问题呢”激发学生学习兴趣，使学生对将要出现的探究问题充满期待。 （多媒体展示）第24界国际数学家大会的会标 师：第24界国际数学家大会于2002年在北京召开，这是大会的会标，其中的图案大家见过么生：见过。这是赵爽弦图。在初中曾用它证明过勾股定理。 师：我们还能在赵爽弦图中探究出什么信息呢 （多媒体展示） 问1 :同学们在原来的学习过程中见过这个图形吗 问2 :在此图中有哪些几何图形 问3:若我们设图中直角三角形的直角边分别为x、y，你能用x、y表示四个直角三 角形的面积和吗你能用x、y表示大正方形的面积吗 问4 :根据图形，比较四个直角三角形的面积和与大正方形的面积的不等关系，写出不 等式。 设计意图：寻求学生的最近发展区，以学生初中已经接触过的赵爽弦图作为导入素材， 可使学生有熟悉的感觉，乐于探究新的知识。以x、y表示直角三角形的两条直角边，为下 面的学习扫清障碍。若以教材的安排，以..a . 、、b分别代替a、b，学生不太容易理解。四个问题的设置，便于学生层层深入的研究，使研究方向更明确。 第二环节：（10分钟）学生探究、尝试解决 师生互动：学生观察图形，思考问题，写出结果。教师巡视，了解学生情况，适当时刻, 建议学生小组内部相互交流。学生在小组内部对比结果、互相交流、达成共识、展示成果。 设计意图：培养学生独立动手、动脑能力和应用数学知识、方法、思想解决问题的能力。 培养学生交流合作的能力。通过交流培养学生发现问题（不全面）的能力，培养学生全面思考问题的意识，以及努力探究的精神。 师：请一位同学展示一下研究成果。 预设：有的学生可能会写出x2 y2 2xy，也可能写出x2 y2 2xy。 师：四个直角三角形的面积和与大正方形的面积有没有可能相等相等时，图形产生了怎
9.2一元一次不等式教学反思[1]
9.2一元一次不等式（1）教学反思 安阳市第十一中学陈丽娜 本节课的设计思路：复习不等式的基本性质，掌握一元一次不等式的概念，解一元一次不等式，找满足不等式的正整数解及带有字母的不等式的解法等内容，以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。对培养学生分析问题，解决问题的能力，体会数学的价值都有较大的作用。 教学中我采用类比（对比一元一次方程的解法），让学生非常清楚地看到不等式的解法与方程的解法只是最后系数化为1不同，其它的步骤是相同的，强调最后一步“负变，正不变”，学生掌握得很好。并强调在数轴上表示不等式的解集时，可以画简易数轴，“<”是向左拐，“>”是向右拐，空心是不包含，实心是包含。让学生在易错点上引起足够重视。 通过探究新知的环节鼓励学生自己探究，让学生真正去思考、去尝试，；真正体现了学生是数学学习的主体，教师是学生数学学习的引导者和帮助者。讲练结合的教学方法，倡导学生主动参与教学实践活动，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。肯定成绩，使其具有成就感，提高学生学习的兴趣和学习的积极性。 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，在课堂的整体把握上，能做到游刃有余，学生整体回答时，都非常认真、投
入，整个班的班风、班貌非常好。课堂巡视时特别关注与学生的交流，能及时肯定、鼓励、帮助学生，更好地调动学生的学习积极性。让学生自己板书，自己讲题，既锻炼了学生的口头表达能力，又增加了学生的自信心，起到事半功倍的效果。 以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。 本节课的几点遗憾： 1、在例1的处理上有点稍快，虽然强调了易错点，大部分学生能正确求解一元一次不等式，但是部分学困生可能还存在一定的困难。今后应加强跟踪训练员，及时发现问题，解决问题，有针对性的进行学法指导。 2、在列不等式的时候很多学生不懂如何用不等式表示“负数”、“正数”、“非正数”、“非负数”，“不大于”、“不小于”，应该加强训练，让学生理解其实质内涵，为后面的应用题作准备， 3、部分学生虽然会做题，但是由于粗心导致出错，说明细心不够，重视程度不够，掌握还是不踏实，在以后的学习中，让学生养成细致、耐心的习惯，潜移默化中渗透到解题中。 如何让学生真正成为课堂的主人，让他们在学习数学中体验到成功的快乐， 从而增加学习数学的积极性，这是我们当前急需解决的问题。这就要求我们精心设计好每一节课的教学环节，换位思考，在不断的反思中提高自己，尽力做到每一次都是精彩的课堂！
不等式的解集教学设计
第一章一兀一次不等式和一兀一次不等式组 3 ?不等式的解集 一、学生知识状况分析 学生在初一时已经学过数轴，对数轴有一定的了解，掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点成一一对应关系，并且建立了一定的数形结合思想.以前学生所学的方程的解具有唯一性，而不等式的解的个数有无数个，这对学生来说是全新的开始；在前一课时，学习了不等式的基本性质，学生可利用性质解一些简单的不等式，为本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法还全然不知,因而在教学中要作更进一步的探索和学习. 二、教学任务分析 1、教材分析： 通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系，不仅有相等而且有大小之分，为了弄清这种大小关系，教材在此创设了丰富的实际问题情境引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来，从而渗透了“数----形”结合的思想,发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，体现了新教材循序渐进，螺旋上升的特点.
2、教学目标： （1）知识与技能目标： ①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义 ②能够在数轴上表示不等式的解集 （2 ）过程与方法目标： ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。 ②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出 来，发展学生的创新意识。 （3）情感态度与价值观目标： 从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系 及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。 3、教学重点： （1）理解不等式中的相关概念 （2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来 4、教学难点： 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来 三、教学过程分析 本节课设计了七个环节，第一环节----- 复习旧知识；第二环节---- 情境引 入；第三环节课堂探究；第四环节例题讲解；第五环节随堂练习；
不等式的基本性质教学反思
不等式的基本性质教学 反思 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
《不等式的基本性质》教学反思 房县城关四中黄小妹 本节课我采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。 课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使他们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。接下来出示的问题1从学生的学习经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。问题2、3的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制得不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后
面的练习。让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握、发展学生的辩证思维。 在运用符号评议的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号评议表达能力。 练习，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，为了照顾学困生，让学生起来回答时候有点耽误时间。 让学生通过总结反思，一是有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用蕴育自信，学生以更大的热情投入学习中去。 本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛活跃。其中不存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学。
[初中数学]认识不等式教案 浙教版
《认识不等式》教案 〖教学目标〗 ◆了解不等式的意义. ◆经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力. ◆感受生活中存在着大量的不等关系. ◆初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一. 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：不等式的意义. ◆教学难点经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力. 〖教学过程〗 一、创设情境： 1、下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？ （1）图5-1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？ （2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t（℃）怎样表示t与6000之间的关系？ （3）如图5-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量 为x（g），怎样表示x与5之间的关系？ （4）如图5-3，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身
体质量为p （kg ），书包的质量为2 kg ，小明的身体质量为q （kg ），怎样表示p ，q 之间的关系？ （5）要使代数式 3 3-+x x 有意义，x 的值与3之间有什么关系？ 二、探究新知： 2、议一议： 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？ 像v ≤40，t ≥6000，3x ＞5，q ＜p+2，x ≠3这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫不等式（inequality ）。这些用来连接的符号统称不等号（inequality symbol ） 3、讲解例题 例1 根据下列数量关系列不等式： （1）a 是正数； （2）y 的2倍与6的和比1小； （3）x 2减去10不大于10； （4设）a ，b ，c 为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边. 1、 做一做： （1）已知x 1=1，x 2=2，请在数轴上表示出x 1，x 2的位置； （2）x ＜1表示怎样的数的全体？ 4、归纳：x ＜a 表示小于a 的全体实数，在数轴上表示a 左边的所有点，不包括a 在内（如图5—4）；x ≥a 表示大于或等于a 的全体实数，在数轴上表示a 右边的所有点，包括a 在内（如图
绝对值不等式的解法 教案 (1)
绝对值不等式的解法教案 教学目标 （1）掌握与（）型的绝对值不等式的解法． （2）掌握与（）型的绝对值不等式的解法． （3）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力。 （4）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力。 教学重点：型的不等式的解法； 教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题． 教学过程设计 教师活动 一、导入新课 【提问】正数的绝对值什么负数的绝对值是什么零的绝对值是什么举例说明【概括】 【不等式的代数意义及几何意义】 学生活动 口答：代数意义 几何意义 |a|的意义是a在数轴上的相应点到原点的距离。
设计意图 绝对值的概念是解与（）型绝对值不等式的概念，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫． 【不等式的性质】: ①若a>b ；c∈R 则 a+c>b+c ②若a>b ；c>0 则 ac>bc ③若a>b ；c<0 则 ac
不等式的解集表示为 【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗这个绝对值不等式的解集怎样表示 【质疑】的解集有几部分为什么也是它的解集 【讲述】这个集合中的数都比－2小，从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大，所以是解集的一部分．在解时容易出现只求出这部分解集，而丢掉这部解集的错误． 画出数轴思考答案 不等式的解集为或表示为，或 2、自主演练：解下列不等式 1） | x | < 4 | x | < -1 | x | ≤ 0 2） | x | > 4 | x | > -3 | x | >0 3、抽象概括绝对值不等式的解集答案：{ x | -4 < x < 4 } Ф 答案：{ x | x>4,或x<-4 } R
解一元一次不等式教学反思
解一元一次不等式教学反思 甘溪中学：黄彦本节内容是湘教版八年级上数学第四章的重点，在章节中有承上启下的作用，是 一元一次不等式的简单变形的应用，是一元一次不等式组的基础。因而这节内容我更 加费劲心思的思考该如何教学，才能让学生更好地掌握知识，运用知识。 一、课堂教学结构反思 本节课教学设计上较合理，知识点循序渐进，符合初中生的学习心理特点。本节 课先让学生明白一元一次不等式的变形，再回顾一元一次方程的解的步骤，进一步理 解和掌握一元一次不等式的解的步骤。在理解的基础上，通过例题加深，让学生经历 了回顾、动手操作、提出问题、判断、找方法、合作交流等过程。另一方面，能够体 现出用新教材的思想，体现了学生的主体地位，体现了新的教学理念。在学习本节时，要与一元一次方程结合起来，用比较、类比的转化的数学思想方法来学习，弄清其区 别与联系。 (1)从概念上来说：两者化简后，都含有一个未知数，未知数的次数是1，系数不 等于零；但一元一次不等式表示的是不等关系，一元一次方程表示的是相等关系。 (2)从解法上来看：两者经过变形，都把左边变成含未知数(如x)的一次单项式， 右边变成已知数，解法的五个步骤也完全相同；但不等式两边都乘(或除)以同一个负 数时，不等号要变号，而方程两边都乘(或除)以同一个负数时，等号不变。 (3)从解的情况来看： 1、为加深对不等式解集的理解，应将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，它 可以形象认识不等式解集的几何意义和它的无限性．在数轴上表示不等式的解集是数 形结合的具体体现。 2、熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3。不等式的性质是正确解不等式的 基础。 二、有效的课堂提问反思 错误分析引入有效的提问，可以加深对本课知识的理解，又能更好地巩固前面的 内容，起到承上启下的作用。提问过程中可以达到师生间的相互交流。教学提问中， 比如：解一元一次方程的步骤是什么？学生在理解解一元一次方程步骤的基础上，类 比解一元一次不等式的步骤就有了进一步的认识。同时，提出对“等号”与“不等号”的不同，不等式的解与方程的解又有点差别，特别是对不等式的性质3的不同，加深 了学生对不等式的解的理解。由于学生的基础比较差，课堂教学提问中，由易到难， 深入浅出，尽可能让学生学会、会学、会做。 三、有效的课堂参与反思 本节课我从复习旧知识，提问，动手操作，合作交流、形成共识的基础上，让学 生理解一元一次不等式的概念及不等式的解法步骤。在课堂活动中经历、感悟知识的 生成、发展与变化过程，重在学生参与完成。通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯 穿鼓励性语言，并让学生自己理清思路、板书过程，锻炼学生语言表达能力和书写能力，激发了学生学习积极性，培养学生的参与意识和合作意识，学生在各个环节中， 运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成 发展过程中来。 本节课较好的方面： 1、本节课能结合学生的实际情况明确学习目标，注意分层教学的开展； 2、课程内容前后呼应，前面练习能够为后面的例题作准备。 3、设计学案对学生学习的知识进行检查。 不足方面： 引入部分练习所用时间太长，讲评一元一次不等式的概念太细致，导致了后段时 间紧，部分内容不能完成。
不等式性质教学反思 (2)
不等式的性质教学反思 这次公开课准备的比较充分，使得我这次的转正课能够顺利完成。第一次当着这么多前辈老师讲课，我显得紧张。特别是我们初一数学科组的各位老师建言献策，给了我充分的鼓励与帮助，充分展示了集体智慧的力量。 上课前我做了一些准备工作。比如，设计“不等式的性质”学习卷。在集备组的多次建议修改下，我把不等式的概念、不等式的性质、运用不等式性质解简单不等式这三个内容整合到本节课；基本思路是：用比较数的大小引进不等式的概念；利用表格对不等式两边进行运算来探索不等式的性质并展开小组讨论加深对不等式性质3的认识；运用不等式的性质把不等式转化为()x a a >是常数的形式（其实就是解简单不等式，但本节课还没出现“方程的解”这个概念）。 本节课用的是平行班，强调的是实用性。从新课到练习都充分调动了学生的思考能力。小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性；为后续学习解一元一次不等式打下了一定的基础。 自己在这节公开课吸取的经验是： 1、 充分准备是保证。从怎么引入怎么引导学生填写表格及探索性质都进行充分的准备，写了份大概的讲话稿，在脑海里反复演练，以帮助克服紧张情绪。 2、 专业术语阐述不够清楚，需要加强。部分学生会对数量关系中的“不大于”、“是负数”、“是非负数”等数学术语理解不清，我只是从字面上给予解释，并没有对学生为什么出错进行深究，导致学生在复习回顾环节出错又在新课后的巩固练习出错。 3、 对性质3这个难度的教学不够。学生以小组讨论的形式展开了对性质3的探索，但由于我对设计意图没有说清楚，导致有几个小组在不等式两边乘了不同的两个数来进行比较；对于不等式两边同时除以同一个负数的教学完全回避了（我以为除法都可以化作乘法来做，所以讲乘法就够了），结果学生在遇到250>－化作25x <-之类的题目都卡住了。
不等关系与不等式 优秀教学设计
不等关系与不等式 课题：不等关系与不等式（二） 课型：新授课 1．知识与技能 （1）使学生掌握常用不等式的基本性质； （2）会将一些基本性质结合起来应用. （3）学习如何利用不等式的有关基本性质研究不等关系； 教学目标 2．过程与方法 以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等 式的有关基本性质研究不等关系； 3.情感、态度与价值观 通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情 境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学 生学习方式，提高学习质量。 教学重点理解不等式的性质及其证明 教学难点利用不等式的基本性质证明不等式 批注教学过程： 一、复习提问 1．比较两实数大小的理论依据是什么？ 2．“作差法”比较两实数的大小的一般步骤. 3．初中我们学过的不等式的基本性质是什么? 基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的 方向不变. 基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 其数学含义： （1）若a＞b，则a＋c＞b＋c，a－c＞b－c；
（2）若a ＞b ，c ＞0，则ac ＞bc ， c a ＞c b ；（3）若a ＞b ， c ＜0，则ac ＜bc ，c a ＜c b ..二、新授 常用的不等式的基本性质 （1）a b b a , （对称性） （2）c a c b b a >?>>, （传递性） （3）c b c a b a +>+?>, （可加性） （4）,0a b c ac bc >>?>；,0a b c ac bc >?>>>>0,0（同向不等式的可乘性） （6）n n n n b a b a n N n b a >>?>∈>>,1,,0 （可乘方性、可开方性）例1：已知0,0,a b c >><求证：c c a b >例2：如果30＜x ＜42，1６＜y ＜24，求x ＋y ，x －2y 及 y x 的取值范围.∵30＜x ＜42，1６＜y ＜24 ∴－4８＜－2y ＜－32， ∴30＋1６＜x ＋y ＜42＋24 即4６＜x ＋y ＜６６； ∴30－4８＜x －2y ＜42－32 即－1８＜x －2y ＜10； .8 2145,16 422430<<<
最新绝对值不等式的解法教学设计
《绝对值不等式的解法》教学设计 富源四中朱树平 课题：绝对值不等式的解法 科目数学教学对象学生课 时 1 提供者朱树平单位富源四中 一、教学目标 熟练掌握含一个或两个绝对值不等式的解法，会用函数的思想来解决不等式的相关问题．培养学生观察、分析、解决问题的能力 二、教学内容及模块整体分析 含一个或两个绝对值不等式的解法，零点分段法解绝对值不等式，函数思想的应用。 三、学情分析 学生基础差，少讲多练，以基础题为主。 四、教学策略选择与设计 讲练结合，多媒体展现。 五、教学重点及难点 熟练掌握含一个或两个绝对值不等式的解法，会用函数的思想来解决不等式的相关问题． 六、教学过程 教师活动学生活动设计意图 提问的方式总结前面学过的知识问题: 你能一眼看出下面两个不等式的解集吗? ⑴1 x< ⑵ 1 x> 让学生熟练掌 握 一般地，可得解集规律: 形如|x|
x>a } 注：如果0 a≤，不等式的解集易得. 利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式. 解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式（组），根据式子的特点可用下列解法公式进行转化：⑴()()() f x a a f x a f x a (0) >>?><- 或； ⑵()() (0) f x a a a f x a <>?-<<； ⑶()()() f x g x f x g x f x g x ()()() >?><- 或； ⑷()() ()()() f x g x g x f x g x ?> ???? 更熟练的掌握 一般情况 试解不等式 |x-1|+|x+2|≥5 利用|x-1|=0，|x+2|=0的零点， 将数轴分为三个区间，然后在这 三个区间上将原不等式分别化为 不含绝对值符号的不等式求 解．体现了分类讨论的思想． {} 23 ≥≤ x x x- 或熟练掌握零点分段法在解不等式中的应用。 2 (2)|3|4 x x -< (3)|32|1 x->
认识不等式教学反思
认识不等式教学反思 我国最早的教育著作《学记》中说：“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也;知困，然后能自强也。”从学习方面提出反思在学习活动中的作用。不等式是中学数学一个非常重要的部分，本节课的主要内容是不等式的有关概念和利用数轴表示不等式的解集，对于不等关系,学生在前面的数学学习中早就有所接触,本节课的内容是要使学生对不等式有较完整的认识。 主要包括这几个方面:不等式的相关定义，根据题意列不等式和不等式的解集在数轴上的表示，为一元一次不等式的学习奠定了基础。一节好的数学课，不仅“课已始，趣已生，课进行，趣正行”，而且还要“课结束，趣犹在”，使学生保持学习兴趣。 这节内容《认识不等式》我就是抱着这种的思想理念去设计的。用5个例子分别得出了五种不等号，为接下来概念的得出作了铺垫。 根据刚才得出的五个式子，学生很快就归纳出这几个关系式的共同特点，很顺利的得出了不等式的概念。学生了解了概念后马上让他们开启自己的智慧大门：判断下列哪些是不等式哪些不是;并能选择适当的不等号填空。通过了这些练习之后，我想学生应该对不等式的概念有了大致的了解，这时我出示一道列不等式的例题，在我的引导下，学生学会了列不等式并能注意到其中表示不等的关键词语，为了验证掌握情况，我利用了2个练习。 在过渡到在数轴上表示不等式时，我首先让学生回顾了在数轴上如何表示一个实数，将不等式的范围分解成无数个实数，借此让学生自己体会到在数轴上表示无数个实数(不等式)的方法，特别提醒要在数轴上表示不等式应确定实心点或空心圈以及方向。由于这是一个难点，我设计了一组练习题让学生在数轴上表示简单的不等式，引导学生不断地探索、分析和归纳。 一节课下来内容虽然完成了，但是学生的反映情况却不是很好，我针对每个环节进行了分析： ①用生活中的例子来反映不等的现象，能使学生感受到数学的生活化，但是 学生对于能不能相等的情况还比较模糊，要注重题意的理解。 ②在得出概念的过程中，有部分同学仍旧没有掌握关键，应该着重强调学生 要关注有没有不等号，与是否含有未知数无关。 ③在列不等式时重点还是应该找寻数量关系中表示不等的词语，让学生多练 习为综合应用打下基础。另外学生会产生一定的思维定势，认为学习不等式时的练习应该全都是不等式，因此在教学中要培养学生的审题习惯，尽量减少因审题不清所产生的错误。 ④在数轴上表示不等式是本节课效果最差的，主要原因有两个方面，一方面 是由于学生的数轴基础知识欠缺，另一方面是在教学过程中我没有将数轴三要素进行强调，所以使得不等式的表示学得很困难。在巡视过程中发现由于归纳出一般情况的不等式表示，使得学生在表示具体数值的不等式时遗漏了原点和单位长度，这是我在教学中的疏忽。 ⑤总结课堂内容是让学生形成一个总体概念的好机会，让学生学会随时总结，随时创新的学习方法。本应该全部让学生自己得出，由于课堂时间不够，一部分由学生得出另一部分由我得出，这样的效果比较差。另外总觉得自己小结是语言匮乏，这在以后的教学中要形式多变，起到画龙点睛的作用。 在以后的教学中，我将改正缺点，多向其他有经验的教师学习，取长补短，多锻炼自身的心理素质，不断完善自己。 1
不等式的性质1教学反思
不等式的性质教学反思 本节课我采用类比等式性质的方法引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，鼓励学生大胆积极参与，使学生在自主探究和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程中充满师生交流、生生交流以及互动。本节课，我觉得基本上达到了教学目标。难点的突破上也基本上把握得不错。在整个教学过程中学生的参与积极性也还不错。课堂气氛比较活跃。 一、成功之处： 1、复习引入让学生更易接受 课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而示得，口欲言而示能”的境界，使他们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。 2、类比探究新知让学生更易把握 类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。 3、分析等式性质和不等式性质的异同发展学生思维 让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握、发展学生的辩证思维。
4、现代信息技术的使用让学习事半功倍 电子白板的交互使用，在白板上及时书写，修改错误之处，都给学生的学习、老师的教学带来了极大的便利，节省了时间。 二、不足之处 1、在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制得不紧凑，有点浪费时间。导致后面的目标检测部分课上没有时间完成。 2、应用不等式的性质时，语言规范不到位，学生没有掌握整体回答问题的思路脉络，在这里花费了很多时间。 3、整节课在时间的分配上把握的不是很恰当，主要是由于课前预设不到位。 4、自己的语言表达不是很好，表扬性语言很单一而且生涩。 三、改进措施 针对本节课课堂上出现的问题，我在今后的教学中应该加强备课，抓住重点，详略得当，充分相信学生，把课堂还给学生。在课前，充分预判课堂上可能出现的各种问题以及处理方法，考虑学生的认知能力和已有的知识水平，设置问题要具有灵活性、针对性、可操作性，给学生更多的思维想象空间。 如果重新讲这节课，我会缩短探究不等式的性质的时间，因为类比等式的性质同学们很容易归纳出不等式的性质，要重点强调不等式的性质3，这样大量的课堂时间交给学生应用不等式的性质，易出错的问题比如不等式的性质3的应用
华东师大版七年级数学下册 认识不等式教学设计
8.1 认识不等式 教学目标: 1、知识与技能： （1）通过对实际问题数量的分析，引入不等式概念，使学生了解不等式及解的意义。（2）使学生进一步理解归纳和类比的数学思想方法。 2、过程与方法： （1）让学生充分感受生活中存在着大量不等关系，初步体会不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系，都是研究量与量之间关系的重要模型。 （2）使学生经历由实际问题建立等式模型的过程，发展学生的符号感和数学化的能力，培养学生观察问题、发现问题、解决问题的能力。 3、情感态度与价值观： 通过学生所熟悉的实际问题引入不等式的概念，体现了数学的价值观，激发学生学习兴趣。教学重点：不等式及其解的意义。 教学难点：含有未知数的不等式的解的理解。 教学过程： 一、复习引入 某班学生去世纪公园。世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。怎么买票合算？ 二、探索新知 问题1：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ 那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？ 算一算：买27张票，要付款：5×27＝135（元） 买30张票，要付款：4×30＝120（元） 显然120<135 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上反而节省了。 当然，如果去世纪公园的人数较少（例如10个人），显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。 现在的问题是：至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？ 探索：我们一起来分析上面提出的问题。 设有x人要进世纪公园，如果x≧30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元。如果x<30，那么： 按实际人数买票x张，要付款5x（元） 买30张票，要付款4×30＝120（元） 如果买30张票合算，那么应有：120<5 x 现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？ 前面已经算过，当x＝27时，上式成立。让我们再取一些值试一试，将结果填入下表。 由上表可见，当x＝___________时，不等式120<5x成立。也就是说，少于30人时，至少要有_____人进公园时，买30张票反而合算。
高中数学_绝对值不等式的解法教学设计学情分析教材分析课后反思
《绝对值不等式的解法》教学设计 教学目标 1.2.++ax b ax b x a x b x a x b +≥+≤--≥--≤正确理解绝对值的几何意义； 理解并掌握c 与c 型不等式的解法；3.能用多种方法解决c 和c 型的不等式. 重点：绝对值几何意义及如何去掉绝对值符号. 难点：绝对值不等式的求解. 教学方法：合作探究，训练归纳 教 具：多媒体
教学过程： 一、知识回顾： 1.绝对值的定义: ,0 ,0 x x x x x ≥ ? =? -< ? 2.绝对值几何意义: 一个数的绝对值表示这个数在数轴上对应的点到原点的距离. 3.x a -的几何意义: 数轴上x,a两点之间的距离 问题导入知识
方程│x│＝2的解集？为{x│x=2或x=-2} 观察、思考：不等式│x│<2的解集?为{x│-2
如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是| x-1 | <2如何解？ 如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就是| 3x-1 | >2如何解？ 问题小结：整体换元 例 1 解不等式312 x-≤ 解法一：不等式等价于 公式法 思考：该不等式的几何意义？ 解法二由绝对值的几何意义，画数轴可得下图
几何意义法 237 x -≥解： 原不等式等价于 或 () 3271x -≤-() 3272x -≥[)[)-5(1)-(2)3+3-53+3? ?∞∞ ???? ?∴∞ ???U 的解集是，；的解集是，，，思考：根据例1，自己总结该不等式的几何意义 x a -小结：应用几何意义时需化成思考：应用几何意义需要注意什么？ 例 2 解不等式
《不等式与不等式组》教学反思
《不等式与不等式组》教学反思 教不等式这一章，起步时总会小看它，认为只要加强和等式及方程的类比，学好这一章应该是易如反掌的事情。每每都没有忘记采用二者类比的方法来进行教学，岂不都还算顺利，而进行到不等式的应用，解决不等式中的参数问题和不等式组与实际问题时，学生总会出现比较大面积的学困现象，平时学习不错的孩子，一考试也会成绩平平。往往是老师讲得激情澎湃，以为把解决问题的方法和思考问题的规律都很透彻地讲清楚了，谁知学生并没有明白。什么原因，这里面肯定出了什么问题。 首先，教师总是主观上认为学生应该学好了等式性质，能很熟练解一元一次方程，能熟练地用方程解决实际问题了，其实，很多学生淡忘了，或者学方程时根本就没有学好，由于没有坚实的“一”，老师希望能从二者的类比中反出“三”来，显然为难了学生，必然会出现让老师失望的结果。 其次，老师心情过于急切，总想一下子把自己多年的经验积累尽快传授给学生，往往会在学生缺少足够的训练，缺少自己对问题规律性的感性认识的基础上，教者就急匆匆地将解不等式、解不等式组、求特殊解，解决参数问题，解决实际问题的方法抛了出来，变成了活生生地灌输，往往教师课堂讲得多，学生实践少，好学的也只是生硬记住了方法和规律，老师希望学生能结合具体问题情境灵活应用，谈何容易？更何况，大批学生对灌注的方法理论还没留下多少痕迹呢？
其三，课堂教学和考试在标高上出现了较大差异，所学到的解决比较浅显的问题的经验，一下子解决问题条件更隐蔽，信息更复杂，知识考查更灵活，难度更深的问题显得力不从心，总会造成思考中这样或者那样的失误，考不出好成绩自在情理之中了。 其实，不等式这一章主要目标是要求学生会解决以下几类问题，教师在教学中，从第一节课起，就要结合新课讲授，有意识进行相关问题的范例讲授，并要有意识地安排针对训练，不要指望学生自己能利用基本的知识去悟到解决问题的办法。 一是不等式性质的应用。关键点都明白是性质三的理解和应用，怎样将这一重点和难点强化肯定要讲究方法。我想不管有多么多的方法，有效途径无外乎强化记忆，针对性强化训练，尤其是对含有字母的不等式进行变形的能力训练。数字向字母的拓展在哪一个数学内容的学习上都是一个难点，老师说字母就是表示数的，和数字一样的处理，课学生就是认为太不一样了。常常是具体数字的问题一学就会，一变成字母就傻眼。知识传授时及时对规律进行字母化的符号表示，多组织几轮训练可能对问题突破有一定帮助。字母的抽象性是一道横在小学和初中学习过渡中一道坎。这个问题怎样突破很有研究的价值，我目前是没有找到很好的解决这一难点的好方法。 二是不等式和不等式组的解法和求它们的特殊解。这个属于纯粹的解法问题，求特殊解只是在求出解集后将特殊对象罗列出来即可，这一类问题主要看计算功底，是全章学习的基础，要不厌其烦地进行当堂当面的过关训练，力求人人过关，计算能力薄弱的要贯穿始终，
《2.2不等式的基本性质》教学反思
《2.2不等式的基本性质》教学反思 今天这一节，又是不如意的一节。关于不等式性质的内容，书上很少，用算式把不等式的后两个基本性质得出来，就是应用了。我觉得缺点什么，上课的效果也告诉我学生觉得很简单，都不用讲，居然还用了两节课。回想起以前看到的一篇文章，说“不教也会”，那么到底该教什么？内容是关于字母表示数。我这节的情况雷同。 课前定了目标：1.对比等式基本性质和不等式基本性质；2.利用不等式基本性质化简不等式；3.利用不等式基本性质比较大小。 后来看了些资料，又重新制定了目标：1.理解不等式的基本性质；2.用符号语言、图形语言描述任意实数a、b的大小关系；3.通过数形结合得到不等式公理：a>b←→a-b>0，a<0.（后来发现，时间仓促，我没理解这个不等式公理的作用。） 因为英语老师外出培训，调给我一节课，加上早自习就是三节，周五早自习是例行周考，发放了1.3-1.4的小试卷，后面两节中间隔着课间操。下面先回顾前一节的状况： 做了简单的课件，内容如下图： 怎么用数形结合的方式解决初步接触的不等式呢？我带着困惑打开了第一个问题，问学生们怎么看待这个问题的提法。大家明显也一头雾水，有人喊起我前面试翻页笔时看到的平面坐标系。 师：我承认是这么准备的，但是你知道为什么吗？ 生：（继续不解。）
我只好问大家会用什么办法解决，异口同声“不等式的基本性质”。师：咱们还没学呢，要用它先得…… 生：“证明！”（杨健和季全博一起说。） 师：对，还没有经过论证正确性的东西，要暂且放下不能用。我们能做的是什么？（我继续引导，）如果这里<的位置是=，咱们能解决吧？（我写下x+4=0。学生们大声说x=-4。） 师：嗯，你用的什么办法？ 生：等式的基本性质1。 师：嗯，这是用代数的方式来解决，那么可不可以数形结合，用图像法解方程呢？（有人回忆起了二元一次方程组，顺势回顾了图像法解二元一次方程组的整个过程，梳理出先将该方程当成函数值为零时的一次函数对待，在平面直角坐标系中会得到一条直线，然后找这条直线上纵坐标为零的点，写出它的横坐标，即可解得该方程。）梳理完之后，我板书展示了这一过程，就势追问： 师：可否用此图解决不等式x+4>0呢？ 生：应该可以。 （师继续展示，将横轴上-4的位置挖空并向右覆盖） 师：这便是能使函数值大于零的x的范围，可以表示为…… 生：x>-4。 （展示完毕，由学生来试一试，完成-x+4<0和3x-6>0的函数图象求解。） （张宁宁和李小伟分别进行了两道题目的解决，张完成下台，李画错