高中数学知识体系

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3. 注意下列性质：

{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n

（）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律：

()()()()()()C C C C C C U

U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧ “非”().?

若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧

若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨

若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？

（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。）

8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

（定义域、对应法则、值域）

9. 求函数的定义域有哪些常见类型？

10. 如何求复合函数的定义域？

[]如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。

[]

（答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？

12. 反函数存在的条件是什么？

（一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域）

13. 反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称；

②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

③设的定义域为，值域为，，，则y f(x)A C a A b C f(a)=b f 1=∈∈?=-()b a

[][]∴====---f f a f b a f f b f a b 111()()()()， 14. 如何用定义证明函数的单调性？

（取值、作差、判正负）

如何判断复合函数的单调性？

[]

（，，则（外层）（内层）y f u u x y f x ===()()()??

[][]当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）f x f x ??()()

()如：求的单调区间

y x x =-+log 1222 （设，由则u x x u x =-+><<22002

()且，，如图：

log 12211u u x ↓=--+

当，时，，又，∴x u u y ∈↑↓↓

(]log 0112

当，时，，又，∴x u u y ∈↓↓↑

[)log 1212 ∴……）

15. 如何利用导数判断函数的单调性？

()在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于a b f x f x '()()≥0

零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？f x '()≤0

[)如：已知，函数在，上是单调增函数，则的最大a f x x ax a >=-+∞013() 值是（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

（令f x x a x a x a '()=-=+?? ???-?? ???≥333302 则或x a x a ≤-≥33

由已知在，上为增函数，则，即f x a a ()[)1313+∞≤≤

∴a 的最大值为3）

16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

（f(x)定义域关于原点对称）

若总成立为奇函数函数图象关于原点对称f x f x f x ()()()-=-?? 若总成立为偶函数函数图象关于轴对称f x f x f x y ()()()-=?? 注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

（）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0= 17. 你熟悉周期函数的定义吗？

()（若存在实数（），在定义域内总有，则为周期T T f x T f x f x ≠+=0()() 函数，T 是一个周期。）

()如：若，则f x a f x +=-()

（答：是周期函数，为的一个周期）f x T a f x ()()=2

()又如：若图象有两条对称轴，f x x a x b ()==?

即，f a x f a x f b x f b x ()()()()+=-+=-

则是周期函数，为一个周期f x a b ()2- 如： 18. 你掌握常用的图象变换了吗？

f x f x y ()()与的图象关于轴对称-

f x f x x ()()与的图象关于轴对称- f x f x ()()与的图象关于原点对称-- f x f x y x ()()与的图象关于直线对称-=1

f x f a x x a ()()与的图象关于直线对称2-=

f x f a x a ()()()与的图象关于点，对称--20

高中数学知识点体系框架超全超完美

高中数学基础知识整合函数与方程区间建立函数模型抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布单调性：同增异减赋值法，典型的函数零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多函数的基本性质单调性奇偶性周期性对称性最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。函数的概念定义列表法解析法图象法表示三要素使解析式有意义及实际意义常用换元法求解析式观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等定义域对应关系值域函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数指数函数与对数函数三角函数定义、图象、性质和应用函数映射第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分退出上一页第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分导数导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==，() 0' x f k =导数概念基本初等函数求导导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-；；；；；；；为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的，则有：，设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增，x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。定积分与微积分定积分概念定理应用性质定理含意微积分基本定理曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限； 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .；；；()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程：（2）求变力所作的功； ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=

高中数学知识点完全总结(绝对全)

高中数学概念总结一、函数 1、若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m

),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα；相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。

高中数学知识点完整结构图

高中数学知识点1 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????

高中数学知识结构框图

高中数学知识结构框图必修一：第一章集合集合含义与表示基本关系基本运算列举法{a,b,c,…} 描述法{x|p(x)} 图象法包含关系相等关系交集:A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集:{|} U C A x x U x A =∈? 且韦恩图; 数轴子集; 真子集函数概念定义域对应关系值域表示解析法图象法列表法性质单调性定义图象特征最值奇偶性定义图象特征:对称性映射映射的概念上升或下降第二章函数

第三章基本初等函数(Ⅰ) 基本初等函数(Ⅰ) 指数与指数函数指数根式n a 分数指数幂(0,,*,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 无理数指数幂运算性质指数函数定义(0,1) x y a a a =>≠ 图象: “一撇或一捺”，过点(0,1).见教材P91 性质: 位于x轴上方,以x轴为渐近线对数与对数函数对数定义：x a N x a N = 若则叫以为底的对数运算性质对数函数定义：log(0,1) a y x a a =>≠ 图象：位于y轴右侧，以y轴为渐近线.见教材P103 性质：过点（1，0） log()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M M N N M n M ?=+ =- = () () r s r s r s rs r r r a a a a a ab a b + = = = 幂函数定义：y xα = 具体的五个幂函数 2 3 1 2 1 y x y x y x y x y x- = = = = = 特征：过点（1，1），当0 α>时在(0,) +∞ 上递增；当0 α<时，在(0,) +∞上递减。换底公式： log log(0,1,0,1,0) log c a c b b a a c c b a =>≠>≠> 图象：P109

人教版高中数学知识点汇总(全册版)

人教版高中数学知识点（必修＋选修）高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有2 2n -非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 B {x A A = ?=? B A ? B B ? B {x A A A = A A ?= A B A ? B B ? A {|x x ()U A =? e 2()U A A U =e 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法 0) ()()()U U A B A B =痧?()()() U U A B A B =痧?

江苏省高中数学知识点体系框架超全超完美

数轴、V een 图、函数图象集合集合元素的特性确定性、互异性、无序性集合的分类有限集无限集空集φ 集合的表示列举法、特征性质描述法、V een 图法集合的基本关系真子集子集几何相等性质集合的基本运算补集交集q p 并集q p . p q ，则逆命题：若. q p ，则原命题：若. q p ??，则否命题：若.p q ??，则逆否命题：若互为逆否互逆互逆互否互否四种命题 {}{}{}{}{}{}{}{}. 000)8()7()6(22)5()4()3()2()1(1φφφφφφφ???∈?∈????=??-≠ ，表示空集，表示集合，，区别：，，的集合；表示只有一个元素表示元素，区别：一般地，与表示集合与集合关系；表示元素与集合关系，的区别：，个真子集；有个子集，个元素的集合有含有；，则，若；或则则；真子集；空集是任何非空集合的a a a a a n C A C B B A B A B A B A A A n n ()()()()()()()()()()()()()()()()()；；结合律：；；分配律：；；；；；或，，；，，，C B A C B A C B A C B A C A B A C B A C A B A C B A B C A C B A C A A C C A C A U A C A B A B A B A A B A B A B A A B A A A A A A A A A A U U U U U U U ========????=??=====)6()5()4()3()2()1(φφφφ基本逻辑联结词 ∨或() q p ??或∧且? 非q p ∧q p ∨量词全称量词存在量词全称命题存在命题 ()()00::x p M x p x p M x p ?∈??∈?，；则，若()() x p M x p x p M x p ?∈??∈?，；则，若::00否定第一部分集合与简易逻辑退出上一页函数与方程区间建立函数模型抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布单调性：同增异减赋值法，典型的函数零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多函数的基本性质单调性奇偶性周期性对称性最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。函数的概念定义列表法解析法图象法表示三要素使解析式有意义及实际意义常用换元法求解析式观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等定义域对应关系值域函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数指数函数与对数函数三角函数定义、图象、性质和应用函数映射第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分退出上一页

高中数学必修一知识点(树状图分布)

高中数学必修一知识点(树状图分布) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高一数学必修1知识网络集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????????=∈∈???=??=?=???????????=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=???????

高考精华总结---高中数学知识点总结

高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈--

若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--21 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） () () 如：求函数的反函数f x x x x x ()=+≥---

怎样构建高中数学知识体系图

怎样构建高中数学知识体系图怎样构建高中数学知识体系图数学不好提高成绩，就是因为内容多，题多，所以构建知识体系相当重要。怎么办呢? 第一，熟悉课本知识。到什么程度算是熟悉了呢?就是翻开目录，能说出每一章节内容，概念，公式，定理，重要例题。这是结果。到底怎么办怎么做?没好法儿，只有一条就是多看书。开始时，一节课看一章，越来越熟悉，后来就能一节课看一本书。因为熟悉的东西不用细看了，所以就快了。要永远记住的一条就是，记忆永远是学习的最重要环节和过程，不论什么方法不都是为了记住吗?只有记住了，才谈到理解。不要说记不住，没有记不住的东西。想一想，乘法口诀怎么那么熟练呢，因为当时你下的功夫多呀。第二，课本掌握后，先是分散开来的知识，现在要综合起来，串起来。用什么串?那根金线是什么?在哪里?那金线是“一题多解”，用题解把不同内容联系起来。比如，证明三点共线，你有几种办法? 可以用向量，可用距离，可以用斜率，可以用直线方程等等，往下就想，每种办法里面，是有什么什么条件才行的?到这，就考察你的第一步课本知识掌握的好与差了。第三，高中数学，就是集合、向量做为工具，来研究函数和几何，你就这样简单想就行了。在战略上蔑视敌人。第四，“闻过则喜”，做错的题对你来说比做对了更有益处。做错题，一定要弄明白哪里错了，原因是什么，写出准确的原因，写在题的边上。不要每次简单地写上“马虎”“公式没记清”等词句，这样词多了，你就得又回第一步去了。第五，学会放弃，两不做。承认有不会做的题。老师也有不会的，要老师全会，他当年也不至于考师范院校了。太难的题，不做;太巧的题，不做。

第六，厚脸皮。不会就问，不论别人说什么，只要你不懂，你就问，哪怕很简单，要脸皮厚一点。当然，问问题也要有技巧，不要问概念问公式这类课本上有的只是你没记住的东西，要问的是题，具体的题目，当然是你做了以后才问，别老师问你这题已知什么求什么都不清楚就问，那样不仅没面子还会自己觉得白痴。有问题尽量问老师，有老师就问老师，别等老师走了问同桌，老师讲题一定比同学讲的好讲的多。还有就是，别老师在教室转了好几圈你也没事，他刚到办公室你就屁颠似的追去了。长点眼睛，别在他黒着脸生气时还不知趣就行了。哈哈，说的远了点。第七，当读完题，你能记住题意，想到是什么内容，相关公式定理一下子就从脑海里闪现出来了，在这部份做错过多少题(当然不是要你想起个数来)跌过多少跟头，被老师白眼过几次，说明你差不多了。比如，立体几何题，读完题，脑子里要有图，边、角、及各种关系都清楚，当然具体数据可不用记住，但哪个是已知总得记住吧。第八，第七条说是差不多了，那怎么才成功了完完全全好呢，只要你不上大学，在高中永远不行。这就是所谓“只缘身在此山中”。吹了半天牛，关键还在于你是否用功了。用句名言吧：在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦，沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。

高中数学全部知识点整理_超经典

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1.常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 2.关于“属于”的概念如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A 3.集合的分类： (1)．有限集含有有限个元素的集合 (2)．无限集含有无限个元素的集合 (3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/B或B?/A 2．“相等”关系:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ①任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算 1．交集: 记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2．并集: 记作A∪B(读作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 3．交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A ,A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4.全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 S A?），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： C S A 即 C S A ={x | x∈S且 x?A} （2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

高考数学全套知识点(通用版)

高考数学全套知识点（通用版） 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().?

若为真，当且仅当、均为真 ∧ p q p q ∨ 若为真，当且仅当、至少有一个为真 p q p q ?p p 若为真，当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] >->=+- ())()() 0义域是如：函数的定义域是，，，则函数的定 f x a b b a F(x f x f x _。 [] - （答：，） a a 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？

高中数学知识点总结最全版

高中数学必修1知识点第一章函数概念（1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合 A 到 B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．

高中数学(必修5)知识结构框图

高中数学（必修5）知识结构框图第一章解三角形 1 sin 221sin S ab ca = =

第二章数列

第三章不等式

¤知识要点：结构特征图例棱柱（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；（2）侧棱平行且相等. 圆柱（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体. 棱锥（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点. 圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体. 棱台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分. 圆台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分. 球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体. ¤例题精讲：【例1】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个选D. 【例2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为,r R ，求球的半径. 解：圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R +r ，梯形的高即球的直径为 22()()2r R R r rR +--= rR . 第4讲 §1.2.3 空间几何体的直观图 ¤知识要点：“直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法. 基本步骤如下：（1）建系：在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，得到直角坐标系xoy ，直观图中画成斜坐标系'''x o y ，两轴夹角为45?.(2）平行不变：已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ’或y ’轴的线段.（3）长度规则：已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半. 第5讲 §1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积 ¤学习目标：了解棱柱、棱锥、台的表面积的计算公式（不要求记忆公式）；能运用柱、锥、台的表面积进¤知识要点：表面积相关公式表面积相关公式棱柱 2S S S S l c =+=侧全底侧侧棱长直截面周长，其中圆柱 222S r rh ππ=+全（r ：底面半径，h ：高）棱锥 S S S =+侧全底圆锥 2S r rl ππ=+全（r ：底面半径，l ：母线长）棱台 S S S S =++侧全上底下底圆台 22('')S r r r l rl π=+++全（r ：下底半径，r ’：上底半径，l ：母线长） ¤知识要点：1. 体积公式：体积公式体积公式棱柱 V S h =底高圆柱 2V r h π=

初中数学知识框架及知识点之间的联系

初中数学知识框架及知识点之间的联系初中数学六册书共29个章节，每个章节难度不同，在中考中占的分数值不同，在学校学习期间学习时间也不相同，对学生的要求也不同。（1）有理数，这个章节是小学与初中的衔接，也是初中数学的开篇和基础部分，初中的一些数学基础概念和知识点都在这一章节中体现，这个章节考试一般只有5分左右，但是知识点和概念对整个中学阶段的学习非常的重要，比如，绝对值，幂运算，在以后的高中数学学习中扔然会有所涉及，高中不会详细讲解，初中打好基础是关键，学习好这一章节对后面整个数学的分类比较清晰，如果基础知识和基础的概念不到位，学习实数的时候还要重新回顾这一章节的内容，不但时间上不允许，还可能导致学习新知识的掉队。（2）整式的加减，本章节对基础概念和计算的要求比较高，基础概念一定要搞明白什么是单项式，什么是多项式，什么是同类项以及他们之间的区别和联系，计算的时候要认真仔细，是初中第一次接触较为复杂的计算，为以后的计算打下一个良好的基础，以后解一元一次方程，分式方程，因式分解都需要合并同类项。（3）一元一次方程，本章节是方程的基础，以后要学习的二元一次方程及二元一次方程组，三元一次方程，一元二次方程，最终都要化简成一元一次方程来解答，关于一元一次方程的解法一定要熟练，不然会影响以后方程的学习，如果这章节的内容掌握的很熟练，二元一次方程，一元二次方程，分式方程只需要掌握化成一元一次方程的解法即可（4）图形的认识，几何的基础，考试中一般不会直接体现，但是后面几何中一些角，线段，射线的概念正在本章中体现，这一章节主要是概念的训练，弄清楚各个概念之间的区别与联系，是几何的入门知识，对平行线和三角形问题有相当重要的帮助。（5）相交线与平行线，本章知识是几何的开端，这一章节教授一些几何的基本性质和几何的证明方法与步骤，是后面证明题书写的模板，也是关系到后面几何证明过程能不能得到满分的关键，要认真学习，一旦本章知识不过关，后面几何证明会出现对而不全，得不到满分。（6）平面直角坐标系，这一章节一般不会在中考中出现，但是是后面函数的基础，学习该章节的知识的时候，注意象限，对称点之间的问题，本章节的知识是函数的基础，不打扎实，画函数图像会出现很大问题。（7）三角形，本章节在中考中一般会以选择题和填空题的形式出现，结合着平行线与角的关系出题，一般在3--6分之间，分数虽然不大，但是为后面全等三角形，等腰三角形，四边形，相似，中位线打下基础的，一定要学扎实，主要注意的是三角形边与角之间的关系，初中阶段学习这一章节，高中的时候也会涉及并且是一个重要的考点，初中阶段一定要学好，否则初中阶段的三角形全等，四边形证明，高中不等式涉及到的三角形都会出现问题。（8）二元一次方程及方程组，这一章节在中考中会以计算题的形式出现，一般5分左右，也可能不会出现，本章节的内容尤其是数学思想比较重要，有时候会出现在一些未知数比较多的题目中，可以设不同的未知数，列出方程进行解答，主要应该注意的是二元一次方程的解法和应用，应用的时候尤其重要，方程的审题是关键。（10）数据的搜集，本章节比较简单，主要弄清定义及概念就可以，做题的时候细心一点，一般不会出现问题。（11）全等三角形在中考中出现的概率比较大，不会直接要求证明三角形全等，往往是证明线段相等或者是角相等的时候，需要三角形全等，同时三角形全等还是四边形证明的一个非常重要的基础，本章节主要是三角形全等证明的方法及需要强调方法运用在不同题目的前提，综合训练的时候针对不同的条件要不同的分析，这一章节知识对后面四边的性质及证明，勾股定理有着很重要的作用，学习不过关，会导致在一些综合题目中边与边相等无法证明。（12）轴对称与旋转是初中阶段的重点与难点，无论对老师还是学生的考验都比较大，一般

高中数学全部知识点精华汇总

高中数学所有考点+知识点汇总 1. 课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1 :集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幕函数）必修2 :立体几何初步、平面解析几何初步。必修3 :算法初步、统计、概率。必修4 :基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5 :解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1 :由2个模块组成。选修1 —1 :常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1 —2 :统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2 :由3个模块组成。选修2 —1 :常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2 —2 :导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2 —3 :计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3 :由6个专题组成。选修3 —1 :数学史选讲。选修3 —2 :信息安全与密码。选修3—3 :球面上的几何。选修3 —4 :对称与群。选修3—5 :欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6 :三等分角与数域扩充。系列4 :由10个专题组成。选修4 —1 :几何证明选讲。选修4 —2 :矩阵与变换。选修4—3 :数列与差分。选修4 —4 :坐标系与参数方程。选修4—5 :不等式选讲。选修4 —6 :初等数论初步。选修4—7 :优选法与试验设计初步。选修4—8 :统筹法与图论初步。选修4—9 :风险与决策。选修4 —10 :开关电路与布尔代数

高中数学全部知识点大全

2016届高中数学公式结论大全专题一简易逻辑 1、原命题：若p 则q 否命题：若 p ?，则q ? 逆命题：若q 则p 逆否命题：若q ?，则p ? 注：否命题与逆命题互为逆否命题，逆否命题同真假 2、A B ?，称A 为B 的充分条件，B 为A 的必要条件 ,A B B A ??，称A 为B 的充分不必要条件，B 为A 的必要不充分条件注：（1）小范围?大范围，大范围?小范围（2）“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B ?≠ 3、“p 或q ”为真的要求是：,p q 中至少有一个为真 “p 且q ”为真的要求是：,p q 两个都要真; “非 p 即p ?” 为真的要求是：p 为假 4、全称命题“任意()?x R ∈，2 10 x +≥”的否定是特称命题“存在（?）0 x R ∈，20 10 x +<” 特称命题“存在（?）0 x R ∈，2 10 x -≤”的否定是全称命题“任意()?x R ∈，2 10 x ->” 专题二基本初等函数 12 || a a = 1 n n a a -= n m n m a a = 2、指数与对数的

互化：log x a a N N x =?= 3、对数值：log 10a =，log 1 a a = ，log a x a x =， log x a a x = 4、对数运算：(1)log log log a a a MN M N =+ (2)log log log a a a M M N N =- (3) log log x a a M x M =? ；log log y x a a x M M y = ? (4) log log log b a b N N a = 推论： log log log log log log log log log a a a b c a a a a c d b c d b d b c ??=? ?= 5、()f x 奇函数()()f x f x ?-=-（常用(0)0f =求参数）偶函数()()f x f x ?-= 6、指数、对数、幂函数图像 7、2 ()2 x f x x =-有几个零点?方程22 x x -=有几个根?函数 2x y =与2 y x =有3个交点。 8、()f x 连续，且()()0f a f b ?