江苏省淮阴中学2013-2014学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案

江苏省淮阴中学2013-2014学年度第一学期期末考试

高三数学试题

一、填空题

1.若复数z 满足)4i z i =，则z =

2.已知非零向量,a b ,满足||||1a a b =+=|,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为___

3．双曲线22

1916

y x -=的焦点到渐近线的距离为________ 4．不等式112-≥-x a x 对任意的R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ______

5. 在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，

且10

103cos ,21tan ==B A ．则tan C 的值=________ 6.已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足：2010201120122a a a +=，若的最小值为 7. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m β?，αβ⊥，则m α⊥；

②若m//α，m β⊥，则αβ⊥；

③若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥；

④若m αγ=，n βγ=，m//n ，则//αβ．

上面命题中，真命题．．．

的序号是 （写出所有真命题的序号）． 8. 在ABC ?中,2,3b B π==

,sin 2sin()sin A A C B +-=,则ABC ?的面积为 _____

9．已知,x y 23

y x --的取值范围是 10．若函数)4(log )()3(2+=-ax x f a 在[－1,1]上是单调增函数，则实数a 的取值范围是

11.锐角ABC ?的三边c b a ,,和面积S 满足条件22

()4c a b S k

--=,又角C 既不是ABC ?

的最大角也不是ABC ?的最小角,则实数k 的取值范围是

12.已知椭圆C:22

221x y a b

+=（a ＞b ＞0）的左右焦点为1,2F F , 若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P 为等腰三角形，则椭圆Ｃ的离心率的取值范围是

13. 对于函数)(x f y =，若存在区间[],,a b 当[],x a b ∈时的值域为[],(0),ka kb k >则称)(x f y =为k 倍值函数，若()ln 2f x x x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是

14. 定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：①当[1,3)x ∈时，()1|2|f x x =--；②(3)3()f x f x =.设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大依次为12,,,,n x x x .，若(1,3)a ∈，则

122014x x x +++=_________

二、解答题：

15. 已知p ：

|2|4x +<，:q 关于x 的不等式22210x x a -+-≤，若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.

16. 如图，在四面体ABCD 中,,BC AC AD BD ==,E 是AB 的中点．

(1)求证:⊥AB 平面CDE ；

(2)设G 为ADC ?的重心,F 是线段AE 上一点,且2AF FE =.求证://FG 平面CDE .