2014年研究生中级微观经济学期中测验参考答案

2014年研究生中级微观经济学期中测验参考答案

一、辨析题（共6小题，每题5分，共计30分。答题要求：判断对错并说明理由。只判断但不写出理由、或判断错误、或理由错误，均不得分）

1、某个消费者的预算约束是这样的：如果花掉所有的收入，可以买到4单位的商品x和6单位的商品y，或者12单位的商品x和2单位的商品y。那么，此消费者的预算线是12

+y

x。

2=

错误。预算线是16

+y

x。

2=

2、取同样一组人，然后考虑一下“的确比……高”这样一种关系。这种关系满足完备性、反身性和传递性假设。

错误。满足传递性,不满足完备性和反身性。关于消费者的偏好，有三个公理性假设，即完备性、反身性和传递性。如果A的确比B高，B的确比C高，那么自然也会有A的确比C高，这种关系是传递的。反身性指的是任何一个消费束，它至少和它本身一样好。不能说一个人“自己的确比自己高”，所以“的确比……高”这种关系不满足反身性。完备性要求任何两个消费束都可以比较，但是对于两个身高相同的人来说，则不能用“的确比……高”这种关系来判断，所以这种关系不满足完备性。

3、某个消费者将他的全部收入花在两种商品上，其中一种商品是吉芬商品。如果吉芬商品的价格上升，那么他对另外一种商品的需求必定下降。

如果吉芬商品的价格上升，对吉芬商品的需求将上升，用于购买另一种商品的收入就会下降，对另外一种商品的需求必定下降。

4、至少在理论上，一些消费者的偏好无法用效用函数表示。

只有消费者的偏好满足某些条件时，比如：完备性、单调性、传递性、连续性等，才能用效用函数表示。如果不满足某些条件，例如字典序偏好，不满足偏好的连续性条件，就无法用效用函数表示。

5、商品边际替代率等于价格比例是消费者效用最大化问题解的必要条件之一。错误[1分]。如果消费者效用最大化选择是点解，那么商品的边际替代率一定等于对应的价格比例。如果，消费者效用最大化选择是角点解，那么商品的边际替代率有可能不等于对应的价格比例。例如，对于效用函数 min{x，y}，边际替代率等于零或者无穷大，不可能等于价格比例。而消费者效用最大化选择一定满足x=y。

6、假设消费者只消费两种商品，并且总是花光其所有货币，此时不可能两种商品都是低档商品。

对。

首先低档商品消费量会随着收入的增加而减少。然后考虑货币为零时情形，此时两种消费商品消费量为零。由此出发，某个数量货币相当于增加货币。如果两种商品都是低档商品，消费者就不会增加两种商品购买量，自然也不会化光所有货币。所以说两种商品不可能都是低档商品。

二、问答题（共6小题，每题5分，共计30分。答题要求：根据所学微观经济学理论进行分析。凡是可以使用代数式或图形的，必须使用代数式或图形来解释你的回答。）

1、效用函数的单调变换不会改变其边际替代率。为什么？

效用函数进行单调变换并没有改变偏好，边际替代率自然不会发生变化。例如， ()()()2121,,x x u f x x v =，计算这个效用函数的边际替代率。

2

12121////////x u x u x u x u u f u f x v x v MRS ????-=????????-=????-=。因此，效用函数的单调变换不会改变其边际替代率。

2、如果消费者是一个理性的效用最大化者，那么他对某种商品的斯勒茨基替代效应必定是负的。为什么？

要证明替代效应总是负的，就是要证明价格下降后的x1’’必定落在x1’的右边。可以根据显示偏好弱公理来证明（证明过程略）。

3、如果闲暇是一种低档商品，劳动供给曲线的斜率为正。为什么？

如果闲暇是低档商品，如果工资率上升，劳动供给的符号如下式：

即当闲暇是低档商品时，如果工资率上升，对闲暇的需求必定下降，对劳动的供给必上升。

()-()+()-()-

4、牛豆豆同学在准备《中微》期末考试的过程中，发现：应该使投入每门课的最后一单位时间的收益相等。与其花大量时间使英语从80分提高到85分，不如把这些时间花在《中微》上，把它从60分提高到80分。请给出一个赞同的理由，一个反对的理由。

该同学的预算集可以找到。横轴表示英语的成绩，纵轴表示《中微》成绩。能找到预算线上相应的两点（85，60）和（80，80），这样整个预算线就能画出来。这两点哪一点效用水平高，取决于该同学的偏好。如果他为凸向偏好时，（80，

80）带来的效用水平高，如果他为凹向偏好时，（85，60）带来的效用水平高，关键是看该同学的偏好。

5.、消费者的初始收入为m ，效用函数为12(,)U x x ，1x 表示消费者在第一种商品

中购买的数量，2x 表示消费者除了第一种商品之外在其他1n -种商品中所支付的

货币，请解释为什么让

1(0,)(1,)U m U m r =-成立时的1r 为消费者在第一个单位1

x 的保留价格？ 考虑离散商品即可。如果商品价格非常高，消费者就会严格偏好消费零单位的商品，即不购买时的效用大于购买时的效用。如果商品价格足够低，消费者就会严格偏好消费1单位的商品，即购买的效用大于不购买时的效用。一般来讲，在其他条件不变的情形下，随着商品价格的上升，消费者的消费此种商品的效用会下降。因此，随着商品价格的上升，消费者消费此种商品的效用会下降，但是只要大于不购买时的效用，消费者仍然会购买此种商品。但当消费商品的效用下降到与不消费此种商品时的效用相等时，此时的价格就是消费者对此种商品愿意支付的最高价格，即保留价格。

6、为什么说市场以价格机制传递了有关经济环境(技术、偏好和资源禀赋)的信息？

目前，只介绍了消费者理论。大家可以从消费者选择行为出发，回答上述问题。消费者无差异曲线的边际替代率反映了消费者偏好，而预算线的斜率，即价格之比，反映了资源的稀缺性。如果消费者的偏好为凸性偏好，无差异曲线凸向远点，如果最优点是点解，那么边际替代率等于两种商品的价格之比，因此消费者的选择既传递了资源禀赋的信息，也传递了消费者偏好的信息。

如果消费者的偏好为凹向偏好，大家也可以结合图形进行分析说明，解释消费者的最优选择为何处于不同的位置。

三、计算题（共5小题，每题10分，共计50分。答题要求：必须简要写出计算或分析过程，不写出过程不得分。）

1、效用函数为(){}2112212,2m in ,x x x x x x u ++= 。

（1）画出()20,21=x x u 的无差异曲线，把()20,21≥x x u 部分涂上阴影。

（2）当21/p p 为何值时，存在唯一的最优解，并且01=x ？

（3）当21/p p 为何值时，存在唯一的最优解，并且02=x ？

（4）当21/p p 为何值时，存在唯一的最优解，并且21,x x 均不为零？

（5）当21/p p 为何值时，存在不唯一的最优解，并且21,x x 均不为零？

（1）如下图。

（2）2/21 p p 。

y

x y (2) x (3)

（3）21/21

p p 。 （4）2/2

121 p p 。 （5）2

1/21=p p ，或2/21=p p 。

2、某消费者的效用函数为2121

),(y x y x u =，x 和y 的价格都是1元，他的收入为

2000元。当x 的价格涨至2元时，计算消费者剩余的变化、补偿变化和等价变化。

1）首先求出需求函数：

()m x p x p st x x x x x x u =+=22112121221121.,,max

（2）计算消费者剩余的变化：

()15.6931ln 2ln 100012ln 1000

220002

1=-==?=??t dt t

CS （3）计算补偿变化：

设在新的价格下消费者保持效用水平不变的收入是m:

21

2121211000

100024=??? ????? ??m m ，求解， m=2828，则补偿变化为2828-2000=828。 （4）计算等价变化：

设在新的价格下消费者保持效用水平不变的收入是m:

21

212121100050022=??? ????? ??m m ，求解， m=1414，则补偿变化为2000-1414=586。

3、考虑汽车保险。某消费者的一辆汽车，在没有遇上小偷时的价值为100000元；如遇上小偷，车子有损失，汽车的价值会下降至80000元。设遇上小偷的概率为25%，车主的效用形式为w ln 。

（1）该消费者是喜爱风险还是厌恶风险的？

（2）在公平保险条件下，该消费者买多少数额的保险是最优的 ？

（3）在公平保险条件下，该消费者投保与不投保的效用水平会发生怎样的变化，说明了什么问题？（本题保留4位小数）

（1）()01ln ' w w =，()01''ln 2 w

w -=，所以该消费者是厌恶风险的。 （2）根据公平保险条件下的最优条件：a na c c =，

K K K λλ-+=-80000100000

20000=K ，即完全保险。

（3）如果没有购买保险，其期望效用水平为：

4571.1180000ln 25.0100000ln 75.0=+

如果购买保险，其期望财富是95000元，其期望效用水平是：

4616.1195000ln =。

说明购买保险可以改善他的生活状况。