2020年安徽省中考数学一模试卷(有答案解析)

2020年安徽省中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺
序排列
A. B.
C. D.
3.2020年新冠状病毒全球感染人数约33万，科学记数法如何表示
A. B. C. D.
4.若是关于x的一元一次方程的解，则的值是
A. B. C. 8 D. 4
5.如图，，A在DE上，C在GF上为等边三角形，
其中，则度数为
A. B. C. D.
6.二次函数的图象如图所示，现有以下结论：
；；；；
其中正确的结论有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．则这两年投入教育经费
的年平均增长率为
A. B. C. D.
8.如图，中，BD是的平分线，交BC于E，
，，则AB长为
A. 6
B. 8
C.
D.
9.如图，在等腰中，，，点P
从点B出发，以的速度沿BC方向运动到点C停止，同
时点Q从点B出发，以的速度沿方向运动到点
C停止，若的面积为，运动时间为，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共24.0分）
10.如图，在锐角中，，，，将绕点B按逆时针方向
旋转，得到点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点，线段长度的最小值是______．
11.把多项式分解因式的结果是______．
12.不等式组的所有整数解的积为______．
13.设抛物线l：的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过
点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线的伴随抛物线的解析式______．
14.如图，在等腰中，，，点D在底边
BC 上，且，将沿着AD所在直线翻折，
使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为______．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）
15.计算：
16.九章算术是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈
十一；人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．
17.如图，已知平面直角坐标内有三点，分别为，，
．
请画出关于原点O对称的；
直接写出把绕点O顺时针旋转后，点C旋转后对
应点的坐标．
18.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．
第个图形中有1个正方形；
第个图形有个小正方形；
第个图形有个小正方形；
第个图形有小正方形；
根据上面的发现我们可以猜想：______用含n的代数式表示；
请根据你的发现计算：；．
19.如图，在同一平面内，两条平行高速公路和间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速
公路成角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离结果保留根号．
20.如图，AC是的直径，AB与相切于点A，四边形ABCD
是平行四边形，BC交于点E．
证明直线CD与相切；
若的半径为5cm，弦CE的长为8cm，求AB的长．
21.如图，在中，BD是AC边上的高，点E在边AB上，联
结CE交BD于点O，且，AF是的平
分线，交BC于点F，交DE于点G．
求证：；
．
22.受西南地区旱情影响，某山区学校学生缺少饮用水．我市中小学生决定捐出自己的零花钱，购
买300吨矿泉水送往灾区学校．运输公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校．公司现有大、中、小三种型号货车．各种型号货车载重量和运费如表所示．
大中小
载重吨台201512
运费元辆150012001000
司机及领队往返途中的生活费单位：元与货车台数单位：台的关系如图所示．为此，公司支付领队和司机的生活费共8200元．
求出y与x之间的函数关系式及公司派出货车的台数；
设大型货车m台，中型货车n台，小型货车p台，且三种货车总载重量恰好为300吨．设总运费为元，求W与小型货车台数P之间的函数关系式．不写自变量取值范围；
若本次派出的货车每种型号不少于3台且各车均满载．
求出大、中、小型货车各多少台时总运费最少及最少运费？
由于油价上涨，大、中、小三种型号货车的运费分别增加500元辆、300元辆、a元辆，公司又将如何安排，才能使总运费最少？
23.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作
CD 的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且．
求证：；
求证：∽；
如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值。

-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.答案：C
解析：解：观察数轴可知：，且b的绝对值大于a的绝对值．
在b和两个正数中，；在a和两个负数中，绝对值大的反而小，则．
因此，．
故选：C．
利用有理数大小的比较方法可得，，进而求解．
有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
3.答案：B
解析：解：33万，
故选：B．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.答案：B
解析：解：
将代入一元一次方程得
即
故选：B．
由代入一元一次方程，可求得a与b的关系为；注意到
，将整体代入即可计算
此题考查的是一元一次方程的解，在运算的过程中，可以利用整体代入进行求解．但要注意整体代入时，两者之间的符号的变化．
5.答案：A
解析：解：，
，
为等边三角形，
，
，
故选：A．
根据平行线的性质得出，再利用等边三角形的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出解答．
6.答案：B
解析：解：抛物线开口向下，
，所以正确；
抛物线的对称轴在y轴的右侧，
、b异号，即，
抛物线与y轴的交点在x轴上方，
，
，所以错误；
时，，
即，所以正确；
抛物线与x轴有2个交点，
，所以错误．
故选：B．
利用抛物线开口方向对进行判断；利用对称轴的位置得到，利用抛物线与y轴的交点位置得到，则可对进行判断；利用自变量为对应的函数值为负数可对进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数和判别式的意义可对进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于抛物线与x轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．
7.答案：B
解析：解：设增长率为x，根据题意得，
解得：，舍去，
答：这两年投入教育经费的年平均增长百分率是．
故选：B．
根据2007年教育经费额平均年增长率年教育经费支出额，列出方程即可．
本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为当增长时中间的“”号选“”，当下降时中间的“”号选“”．
8.答案：C
解析：解：，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
故选：C．
首先求出DE的长，然后根据相似三角形的知识得到，进而求出AB的长度．
本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是利用三角形相似列出比例等式，此题难度不大．
9.答案：D
解析：解：作于H，
，
，
，
，，
，
点P运动的速度为，Q点运动的速度为，
点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，
当时，作于D，如图1，，，
在中，，
，
当时，作于D，如图2，，
在中，，
，
综上所述，．
故选：D．
作于H，根据等腰三角形的性质得，利用可计算出，
，则，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当时，作于D，如图1，，，
，利用三角形面积公式得到；当时，作于D，如图2，，，，利用三角形面积公式得，
于是可得时，函数图象为抛物线的一部分，当时，函数图象为线段，则易得答案为D．
本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．
10.答案：
解析：解：过点B作，D为垂足，
为锐角三角形，
点D在线段AC上，
在中，，
当P在AC上运动至垂足点D，绕点B旋转，点P的对
应点在线段AB上时，最小，最小值为
．
过点B作，D为垂足，在中，根据求出BD的长，当P在AC 上运动至垂足点D，绕点B旋转，点P的对应点在线段AB上时，最小．
本题考查的是几何变换题，涉及到图形的旋转、锐角三角函数的定义等知识，难度适中．
11.答案：
解析：解：．
故答案为：．
直接提取公因式3m，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
12.答案：0
解析：【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解、有理数的乘法求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解
相乘即可求解．
【解答】
解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为，0，，
所以所有整数解的积为0，
故答案为0．
13.答案：
解析：解：抛物线，
顶点坐标D为，与y轴交点为，
设伴随抛物线的解析式为：，把代入得，
伴随抛物线，
故答案为：．
先根据抛物线的解析式求出其顶点D和抛物线与y轴的交点C的坐标．然后根据C的坐标用顶点式二次函数通式设伴随抛物线的解析式然后将D点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出伴随抛物线的解析式．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，属于新定义题，难度适中，关键是正确理解题意再用待定系数法求函数解析式．
14.答案：1
解析：解：，
，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，，
∽，
，即，
，，
，
、B、E、D四点共圆，
，，
∽，不用四点共圆，可以先证明∽，推出∽AMD，推出也可以
，
．
故答案为：1．
只要证明∽，得，只要求出BM、BD即可解决问题．
本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题，题目比较难．
15.答案：解：原式
．
解析：直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16.答案：解：设买鹅的人数有x人，则这头鹅价格为文，
根据题意得：，
解得：，
价格为：文，
答：买鹅的人数有9人，鹅的价格为70文．
解析：设买鹅的人数有x人，则这头鹅价格为文，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．
17.答案：解：如图所示；
．
解析：根据网格结构找出点A、B、C旋转后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构找出点C绕点O顺时针旋转后的位置，然后写出坐标即可．
本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
18.答案：
解析：解：第个图形中有1个正方形；
第个图形有个小正方形；
第个图形有个小正方形；
第个图形有小正方形；
；
故答案为：；
；
，
．
观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想的值；
根据中的规律即可求解；
根据中的规律和的结果，即可求得的值．
本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
19.答案：解：过B点作，交于E，CD于F，于
G．
在中，，
在中，，
，
，
在中，，
．
故两高速公路间的距离为．
解析：过B点作，交于E，CD于F，于在中，根据三角函数求得BE，在中，根据三角函数求得BF，在中，根据三角函数求得FG，再根据
即可求解．
此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
20.答案：证明：与相切于点A，
．
四边形ABCD是平行四边形，
，
，即，
又是的直径，
直线CD与相切于点C．
解：连接AE，如图所示．
是的直径，
．
在中，，，
．
，，
∽，
，即，
．
解析：根据切线的定义可得出，由平行四边形的性质可得出，利用平行线的性质可得出，再结合切线的定义可证出直线CD与相切于点C；
连接AE，则，在中，利用勾股定理可求出AE的长，由
，可得出∽，再利用相似三角形的性质即可求出AB的长．
本题考查了勾股定理、平行四边形的性质、平行线的性质、直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：利用切线的定义及平行四边形的性质，找出；利用相似三角形的判定定理，找出∽．
21.答案：证明：，
，
是AC边上的高，
，和是直角三角形，
∽，
，
又，，．，
；
在和中，
，，
∽，
，即，
在和中
，．
∽，
是的平分线，
，即．
解析：由已知得出，证明∽，得出，证出，即可得出结论；
证明∽，得出，即，证明∽，由相似三角形的性质得出，即可得出结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．
22.答案：解：设，将点和点分别代入解析式中得：
，
解得：，
故解析式为：
当时，，解得故公司派出了20台车．
设大型货车有m台，中型货车有n台，则有：
，
解得：；
则．由题知，，得
，
解得且p为5的倍数．
，
因为W随p的增大而减小，所以当时，W最小且为23800元．
故小、中、大型货车分别为10，4，6台时总运费最小且为23800元．
设总费用为：Q，由题意可得：
，
．
当，即时，此时，总费用最少，此时，；
当，即时，此时或10时，总费用最少；
当，即时，此时，总费用最少，此时，．
解析：根据图中两点坐标便可求出y与x的函数关系式；
用p分别表示出中、大型货车的数量便可得出所求的函数关系式；
根据一次函数的走向和自变量的取值范围确定答案．
此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程的应用，根据已知得出函数关系式是解题关键．23.答案：证明：是AB的垂直平分线，
，
同理：，
在和中，
，
≌，
；
证明：，
，
在和中，，
∽，
，
又，
，
∽；
解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：
则，
≌，
，
在和中，，，
，
，
，
又∽，
．
解析：本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是中，需要通过作辅助线综合运用的结论和三角函数才能得出结果．
由线段垂直平分线的性质得出，，由SAS证明≌，得出对应边相等即可；
先证出，由，证出∽，得出比例式，再
证出，即可得出∽；
延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则，由≌，得出
，再求出，得出，求出，由∽，即可得出的值．。