垂径定理培优提高练习题汇编

垂径定理及圆周角

一、关于垂径定理

例题1、（2013?舟山）如图，⊙O 的半径OD⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（ ）

【变式练习】1（2013?徐州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为P ．若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（ ）

【变式练习】2、（2013?温州）如图，在⊙O 中，OC⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是（ ）

例题2、（2013?潍坊）如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD⊥AB，垂足为P ，且BP ：AP=1：5，则CD 的长为（ ）

【变式练习】1、如图．Rt△ABC 内接于⊙O，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是弧AD 的中点，CD 与AB 的交点为E ，则DE

CE 等于（ ）

【变式练习】2（2013?南宁）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且AE=CD=8，∠BAC=2

1∠BOD，则⊙O 的半径为（ ） 【变式练习】3在半径为13的⊙O 中，弦AB∥CD，弦AB 和CD 的距离为7，若AB=24，则CD 的长为（ ）

例题3、如图，以M （-5，0）为圆心、4为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，P 是⊙M 上异于

A 、

B 的一动点，直线PA 、PB 分别交y 轴于

C 、

D ，以CD 为直径的⊙N 与x 轴交于

E 、

F ，则EF 的长（ ）

【变式练习】1、已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ）

【变式练习】2如图所示，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC 的长为

二、关于圆周角、圆心角：

【例题1】如图， 弧AB 是半圆，O 为AB 中点，C 、D 两点在弧AB 上，且AD ∥OC ，连接BC 、BD ．若弧CD=62°，则弧AD 的度数为（ ）

【变式练习1】如图，半圆O 的直径AB=10cm ，弦AC=6cm ，AD 平分∠BAC，则AD 的长为（ ）

【变式练习2】如图，△ABC 的外接圆上，AB ，BC ，CA 三弧的度数比为12：13：11．自劣弧BC 上取一点D ，过D 分别作直线AC ，直线AB 的平行线，且交弧BC 于E ，F 两点，则∠EDF 的度数为（ ）

【例题2】（2012?淄博）如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，BE 是⊙O 的直径．若AC=3，则DE=___________．

【变式练习1】（2013?自贡）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，则∠AED 的余弦值是_______．

【变式练习2】（2012?玉林）如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN=CO 时，∠NMB 的度数是

【例题3】（2013?德阳）如图，在⊙O 上有定点C 和动点P ，位于直径AB 的异侧，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q ，已知：⊙O 半径为

25 ，tan ∠ABC=4

3，则CQ 的最大值是（ ）

【变式练习1】（2012?兰州）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（）

【变式练习2】如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB 于点M，则sin∠CBD的值等于（）

A．OM的长 B．2OM的长 C．CD的长 D．2CD的长

【变式练习3】如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧线、AN 的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）

【课堂作业】

1、如图所示，矩形ABCD与⊙O相交于M、N、F、E，若AM=2，DE=1，EF=8，则MN的长为（）

2、如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=______。

3、如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD=___。

4、在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）

5、如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，