《三角形复习课》导学案
第十一章 三角形复习课导学案
一、 知识点
（一）、三角形相关概念
1．三角形的概念
由不在 的三条线段 相接所组成的图形叫做三角形
2．三角形的表示
通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如图，A 、B 、C 表示
三角形的三个顶点时，此三角形可记作 ， 其中 是三角形的三条边， 表示三角形的三个内角．
3.三角形的分类: (1)按角分__________________________________________.
（2）按边分__________________________________________.
（二）、与三角形有关的线段:
1、三角形的三边关系:____________________________________________. 应用：已知三角两边为a 、b ， 确定第三边x 的取值范围:
【练习】(1)、下列条件中能组成三角形的是（ ）
A 、 5cm,13cm 7cm
B 、3cm 5cm,9cm
C 、14cm,9cm,6cm
D 、5cm,6cm,11cm
（2）、三角形的两边为7cm 和5cm ，则第三边x 的范围是_____________;
（3）、等腰三角形一边的长是5 ,另一边的长是8，则它的周长是 。
2、 三角形的高、中线与角平分线:
(1)、画出下列三角形的三条高: ∵AD 是△ ABC 的高，∴AD __ _BC
结论：锐角三角形的三条高在三角形的________________；直角三角形的2条高就是直角三角形的______________;钝角三角形短边上的2条高在三角形的______________。
(1)C B
A (1)C
B A
C B A (2)C
B A (3)
（2）画出△ ABC 边BC 上的中线AD ， ∵AD 是△ ABC 的中线，∴______________.
结论：三角形的一条中线把三角形 分成 的两个三角形。 A （3）画出△ ABC 角平分线线AD ∵AD 是△ ABC 的角平分线，∴______________.
3. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说, 三角形具 有 ,而四边形具有 。
木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是
（三）、与三角形有关的角
1、三角形内角和定理：三角形的内角和为 ．
表示： 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C= 。
【练习】在△ABC 中，
（1）、∠A=60°，∠B=70°，则∠C= ．
（2）、△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则∠A= ，∠C=
，． （3）∠B=100°，∠A=∠C ，则∠C= ；
（4）2∠A=∠B+∠C ，则∠A= 。
２. 三角形外角
(1)三角形 与 组成的角叫做三角形的外角．
(2)性质：三角形的一个外角 与它 的两个内角的和，
三角形的外角和为 ；三角形的一个外角与与它相邻的内角 。 练习:（1）.如图，______ 是△ACD 的外角，∠ADB= 115°,
∠CAD= 80°则∠C =___ .
（2）.在△ABC 中，∠A 是∠B 的2倍，∠C 比∠A+∠B 还
大30°，则∠C 的外角为____ 度，这个三角形是______三角形
C
B A
VideoJoiner170613074631.
C B
（四）多边形
1.过n边形的一个顶点可以引对角线；将n边形分成了
___ 个三角形；n边形的对角线一共有条；
2. n边形的内角和为；多边形的外角和为。
二．巩固练习：
1．三角形的两边是3cm、7cm，则第三边x的取值范围；
2、一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，则其他两边长________。
3、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是______________.
4、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大
边长是___________.
5、三角形的角平分线是（）．
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对
6、下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?②直角三角形只有一条高
线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
7、（1）在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；
（2）三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为；
（3）在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ；
（4）在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ；
(5)在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，
∠C＝______．
8、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________。
9、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度。
10、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则这个多边形是_____?边形．
11.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，
（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；
A B
12、图⑴中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______
图⑵中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______ .
图⑶中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于______ .
图⑷中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数等于______ .
13关于一副三角板叠放问题
（1）图①中，一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数是；
（2）图②中，一副三角板如图叠放，则两条斜边所组成的钝角α的度数是；（3）图③中，图中∠β的度数是；
14、关于角平分线问题的有关结论
（1）在三角形中
①点P为△ABC的两内角平分线的交点，则∠BPC与∠A的关系是；
②点P为△ABC的两外角平分线的交点，则∠BPC与∠A的关系是；
③点P为△ABC的一个内角、一个外角平分线的交点，则∠BPC与∠A的关系
是；
（2）在对顶三角形中，AM平分∠BAD，CM平分∠BCD，
则∠M与∠B、∠D的数量关系是；
（3）四边形ABCD中，DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，
∠A=100°，∠B=92°，求∠DEC的度数