山大附中必考题型——斐波那契数列习题
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斐波那契数列计算题
有一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,...此数列的第2010项除以8的余数是___.
从第三项起每一项是前2项的和前6个数除以8的余数分别是1,1,2,3,5,0,后面的数除以8的余数则用前两个余数相加得到即依次是5,5,2,7,1,0,1,1,2,3,5,0,……则循环周期是1,1,2,3,5,0,5,5,2,7,1,0,共12个数一个周期,因为2010÷12余数是6 就相当于是第6个数的余数,即为0
有一列数1,2,3,5,8......从左往右第100个数是奇数还是偶数。要算式这些数其实是有规律的,除了前两位1和2之后,就是按:奇、奇、偶这样的顺序排列的,所以有:
(100-2)/3
=98/3
=32余2
所以第100个数是奇数。
有一列数1、2、3、5、8、13、21......这列数中第1001个数除以3,余数是几?
依次算余数,发现8个数一组,是12022101,所以第1001个余数是1!
有1列数1,2,3,5,8,13,21,34,55..从第三个数开始每个数是前两个数的和,那么在前1000个数有多少奇
每3个数当中有2个奇数,1000÷3=333余1 一共333组多1个多的那个是第334组的第一个,也是奇数奇数一共有:333×2+1=667个
有一列数1,2,3,5,8,13,21.从第三个数起,每个数都是前面两个数的和,在前20005个数中,偶数有多少个?
1,2,3,5,8,13,21,34,55..规律:奇偶奇/ 奇偶奇/ 奇偶奇/.20005÷3=6668余1所以在前20005个数中,偶数有6668个
有一列数1,1,2,3,5,8,13,21,34,从第三个数开始每一个数都是它前面两个数的和,求这一列数的第2006个除以4后所得的余数?
如果硬算,那是算不出来的,所以,我们要找规律.1÷4余1,1÷4余1,2÷4余2,3÷4余3,5÷4余1,8÷4余0,13÷4余1,21÷4余1,34÷4余2,55÷4余3,89÷4余1,144÷4余0余数是1,1,2,3,1,0这样循环的,把2006÷6=334余2,那么,1,1,2,3,1,0中的第2个是1,答第2006个除以4后所得的
余数是1
有一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,34......从第3个数开始,每一个数都是它前面2个数的和。那么在前2008个数中,有几个奇数
1339个,顺序是:奇,奇,偶。最后一个也是奇数。列式是:2008÷3=669……1 669×2+1=1339.有一列数:1、1、2、3、5、8、13……,即第一、第二个数都是1,从第
三个数起,每个数都是前面两个数的和,求第2003个数除以3的余数。
找规律,每个数除以3的余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、%1、1、2,可以看出循环节长度是8,,第2003个就是第3个,余数是2
1
2
3
5
8
13
21
34
55
+89?? 答案是231.
34
55
89
144
233
377
610
987
1597
+2584 答案是6710
斐波那契数列前a1+a2+a3+a4+a5.....+a10=11a7
下图是一个树形图的生长过程,依据图中所示的生长规律,第16行的实心圆点的个数是610
(新兔子数=上月成年兔 成年兔数=上月成年兔+上月新生兔) 空心代表幼兔,实心代表成年兔。
台阶问题:
一个楼梯共有10级台阶,规定每步可以迈一级台阶或二级台阶,从地面到最上面一级台阶,一共可以有多少种不同的走法? 1级台阶,有1种;
2级台阶,有1,1;2。2种
3级台阶,有1,1,1;1,2;2,1。3种
4级台阶,有1,1,1,1;1,1,2;2,1,1;1,2,1;2,2。5种
5级台阶,若第一次迈1级台阶,还剩4级,有几种? 若第一次迈2级台阶,还剩3
级,有几种?
21n n n a a a ++=+
一个楼梯共有10级台阶,规定每步可以迈一级台阶或二级台阶,最多可以迈三级台阶。从地面到最上面一级台阶,一共可以有多少种不同的走法?(89)
一只青蛙从宽5米的水田的一边要跳往另一边,它每次只能跳0.5米,或1米,这只青蛙跳过水田共有多少种不同的方法? (89种)转化为台阶问题 (1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144)
321n n n n
a a a a +++=++
有一堆火柴共12根,如果规定每次取1~3根,那么取完这堆火柴共有多少种不同取法?(927种)转化为台阶问题
(1,2,4,7,13,24,44,81,149,274,504,927)
如下图,小方和小张进行跳格子游戏,小方从A跳到B,每次可跳1步或2步;小张从C跳到D,每次可跳1步、2步或3步。试比较:谁跳到目标处的不同跳法多?多几种?(小方144,小张149)
在斐波那契数列的前2010项中,有多少个偶数?
末尾数循环问题:
在斐波那契数列的前2010项中,有多少项的末位数等于2?
(斐波那契数列的个位数:一个60步的循环:11235,83145,94370,77415,61785.38190,99875,27965,16730,33695,49325,72910…,每个循环中有4个个位是2的数,分别是3个,第36个,第54个,第57个)
需要记忆:
斐波那契数列的个位数为60步的循环,最后两位数是一个300步的循环,最后三位数是一个1500步的循环,最后四位数是一个15000步的循环,最后五位数是一个150000步的循环.