2016年上海市浦东新区中考数学二模试卷及答案

浦东新区2015学年第二学期初三教学质量检测 数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2016的相反数是（ ）

（A ）12016

； （B ）-2016 ； （C ）1

2016- ； （D ）2016．

2．已知一元二次方程2320x x ++=，下列判断正确的是（ ）

（A ）该方程无实数解； （B ）该方程有两个相等的实数解； （C ）该方程有两个不相等的实数解； （D ）该方程解的情况不确定． 3．下列函数的图像在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大的是（ ）

（A ）1y x

=-

； （B ）21y x =- ； （C ）1

y x = ； （D ）1y x =--．

4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ）

（A ）

1

2

； （B ）1

3

； （C ）

1

4

； （D ）

16

． 5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：

这七天最高气温的众数和中位数是（ ） （A ） 15，17； （B ）14，17； （C ）17，14；

（D ）17，15．

6．如图，△ABC 和△AMN 都是等边三角形，点M 是△ABC 的重心，那么AMN

ABC

S S ??的值为（ ） （A ）

2

3

；

（B ）13； （C ）14； （D ）4

9

．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：1－3

1

＝ ．

8．不等式12x -<的解集是 ． 9．分解因式：282a -= ．

10．计算：()()

322a b b a -+-= ．

11．方程53x -=的解是 ． 12．已知函数2

6()2

f x x =

+，那么(2)f = ．

13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为

1:3，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体

从A 到B 所经过的路程为 米． 14．正八边形的中心角等于 度．

A

B

C

M

N

第6题图

15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生

一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是 ．

16．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径长分别为2和R ，如果⊙O 1与⊙O 2相切，且两圆的圆心距d=3，则R 的值

为 ．

17．定义运算“﹡”：规定x ﹡y by ax +=（其中a 、b 为常数），若1﹡1＝3，1﹡(1)-＝1，则1﹡2

＝ ．

18．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20．点D 在边AC 上，DE ⊥AB ，垂足为点E ，将

△ADE 沿直线DE 翻折，翻折后点A 的对应点为点P ，当∠CPD 为直角时，AD 的长是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）计算：1

012sin 4520168+2-??

?-+ ???

．

20．（本题满分10分）

解方程：

2

28

224

x x x x x ++=+--．

21．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB 上一点，∠AOC =90°，OA =4，OC =3，求弦AB

的长．

22．（本题满分10分，每小题5分）

某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示：

（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）

23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）

如图，已知：四边形ABCD 是平行四边形， 点E 在边BA 的延长线上，CE 交AD 于点F ，∠ECA = ∠D ． （1）求证：?EAC ∽?ECB ；

（2）若DF = AF ，求AC ︰BC 的值．

24．(本题满分12分，每小题4分)

如图，二次函数242y ax ax =-+的图像与y 轴交于点A ，且过点(36)B ，． （1）试求二次函数的解析式及点A 的坐标；

（2）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ， 试求CAB ∠的正切值；

（3）若在x 轴上有一点P ，使得点B 关于直线AP 的对称点1B 在y 轴上， 试求点P 的坐标．

第24题图

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）

如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=，6BC =，点D 为斜边AB 的中点，点E 为边AC 上的一个动点．联结DE ，过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ．

（1）如图1，当8AC =，点G 在边AB 上时，求DE 和EF 的长； （2）如图2，若1

2

DE EF =，设AC x =，矩形DEFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）若2

3

DE EF =，且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，求AC 的长．

G

F

E

D

C B

A

第25题 图2

A B

C D E

F

G 第25题 图1

浦东新区2015学年第二学期初三教学质量检测

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．

3

2

8．3x < 9．2(2)(2)a a +- 10．a b -- 11．4x =- 12． 3 13． 18 14．45

15． 720． 16． 1或5 17．4 18．35

8

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

解：原式=2

2122+22

?

-+……………………………………（8分） ＝1＋32……………………………………（2分） 20．（本题满分10分）

解方程：

2

28224x x x x x ++=+--

解：去分母得：()()2

228x x x -++=……………………………………（4分）

整理得：220x x +-=……………………………………（2分） 解得：11x =，22x =-……………………………………（2分）

经检验11x =是原方程的根，22x =-是原方程的增根………………………（1分） 原方程的根为1x =……………………………………（1分） 21．（本题满分为10分） 解：过点O 作OD ⊥AB 于D

在Rt △AOC 中，222OA OC AC +=，AC = 5……………………………………（2分） 在Rt △AOC 中，4COS 5OA OAC AC ∠== ；……………………………………（2分）

在Rt △ADO 中，COS DA

OAD AO ∠=， ……………………………………（2分）

所以

AD OA AO AC =，16

5

AD =.……………………………………（1分） 因为在⊙O 中，OD ⊥AB ， 所以AB =2AD =5

16

2?，……………………………………（2分） 所以AB =

32

5

．……………………………………（1分） 22.（本题满分10分，每小题5分）

解： ⑴ 设函数解析式为y =kx +b ，将(0，10)、(40，6)分别代入y =kx +b

得???+==.406,10b k b …………………………（2分）

解之得?????

=-=.

10,101b k …………………………（1分）

所以y =1

10x -

+10(0≤x ≤40)…………………………（1+1分） ⑵ 由(1

10

x -+11)x =210 …………………………（2分）

解得x 1=30或x 2=70，…………………………（1分） 由于0≤x ≤40所以x =30…………………………（1分）

答：该产品的生产数量是30吨…………………………（1分）

23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）

（1）证明：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，∠B = ∠D ，……………（2分） 因为∠ECA = ∠D ，所以∠ECA = ∠B ，………………（2分） 因为∠E = ∠E ，

所以△ECA ∽△ECB ………………（2分）

(2)解：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，CD ∥AB ，即：CD ∥AE 所以

CD DF

AE AF

=

………………（1分） 因为DF=AF ，所以，CD=AE ， ………………（1分）

因为四边形ABCD 是平行四边形，所以，AB=CD ，所以AE=AB ，所以，BE =2AE ， …（1分） 因为△ECA ∽△EBC

所以

AE CE AC

CE BE BC

==

………………（1分） 所以221

2CE AE BE BE =?=，即：22

CE BE =

………………（1分） 所以22

AC BC =

．………………（1分）

24.(1) 将点(3,6)B 代入解析式242y ax ax =-+， 可得： 6912 2.a a =-+，解之得.3

4-=a ………………（2分） 所以二次函数解析式为2416

233

y x x =-

++．………………（1分） 点A 的坐标为（0，2）．………………（1分）

（2）由题意， (1,6)C ， 2BC =， 5AB =， 4

tan 3CBA ∠=

． ………………（1分） 过点C 作CH AB ⊥于点H ．∴85CH =， 6

5

BH =， 195AH =………………（2分）

∴8

tan 19

CAB ∠=．………………（1分）

(3) 由题意， 15AB AB ==， 从而点1B 的坐标为(0,3)-或(0,7)．………………（2分）

① 若点1(0,3)B -， 设(,0)P x ， 由1PB PB =， 有2222(3)63x x -+=+， 解得: 6x =， 即(6,0)P ………………（1分）

② 若点1(0,7)B ， 设(,0)P x ， 由1PB PB =， 有2222(3)67x x -+=+，

解得: 23x =-

， 即2

(,0)3

P -………………（1分） 综合知， 点P 的坐标为(6,0)或2

(,0)3

-．

25.(1) 如图， ∵152AD AB =

= ∴315

544

DE FG ==?=．………………（2分） 331545

44416

BG FG ==?=

∴453551616DG =-=． 即1535

,416

DE EF ==

．………………（2分） （2）过点D 作DH AC ⊥于点H ， 从而3DH =． 易得△DHE ∽△ECF ， 由1

2

DE EF =， 可得

26EC DH ==， 1

62

EH x =-． ………………（3分）

所以2222

3(6)64524

x x DE x =+-=-+． ………………（1分）

∴22

212902

x y DE EF DE x =?==-+．………………（1分）

(3) 由题意，点G 可以在边BC 或者AB 上．

①如左图 若点G 在边BC 上， 从而由3DE =，可知9

2

EF =， 于是29AC EF ==；……（2分） ②如右图， 若点G 在边AB 上． 记AD DB a ==， 矩形边长2,3DE b EF b ==， 由△ADE ∽△

FGB ， 可得AD FG DE GB =， 即223a b

b a b

=-， 化简可得22340a ab b --=， 因式分解后有:4a b =，

即2AD DE =． 而由△ADE ∽△ACB ， 所以2AC BC =， 从而12AC =．………………（3分）

综上知，AC 的值为9或12.

36x H G F E

D

B

A C