《概率论与数理统计》课后习题答案

习题1.1解答

1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。

解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）}

{=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）}

2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。

解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ；

{})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ；

Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ；

{})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A

3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下事件：

（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报；

（3）只订一种报； （4）正好订两种报；

（5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报；

（7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅；

（9）三种报纸不全订阅。

解：（1）C B A ； （2）C AB ；

（3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++;

（5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++

（8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A ,

313221A A A A A A ++.

解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。

5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -.

解：如图：

6. 若事件C B A ,,满足C B C A +=+，试问B A =是否成立？举例说明。

解：不一定成立。例如：{}5,4,3=A ，{}3=B ，{}5,4=C ，

那么，C B C A +=+，但B A ≠。

7. 对于事件C B A ,,，试问C B A C B A +-=--)()(是否成立？举例说明。 解：不一定成立。 例如：{}5,4,3=A ，{}6,5,4=B ，{}7,6=C ，

那么{}3)(=--C B A ，但是{}7,6,3)(=+-C B A 。

8. 设3

1)(=A P ，21)(=B P ，试就以下三种情况分别求)(A B P ： （1）Φ=AB ， （2）B A ?， （3）8

1)(=AB P . 解： （1）21)()()()(=

-=-=AB P B P AB B P A B P ； （2）6

1)()()()(=-=-=A P B P A B P A B P ； （3）8

38121)()()()(=-=-=-=AB P B P AB B P A B P 。 9. 已知41)()()(===C P B P A P ，16

1)()(==BC P AC P ，0)(=AB P 求事件C B A ,,全不发生的概率。 解：()

)(1)(C B A P C B A P C B A P ++-=++=

=[])()()()()()()(1ABC P BC P AC P AB P C P B P A P +---++-8

3016116104141411=??????+---++-= 10. 每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车经过三个路口，试求下列事件的概率：=A “三个都是红灯”=“全红”； =B “全绿”； =C

“全黄”； =D “无红”； =E “无绿”； =F “三次颜色相同”； =G “颜色全不相同”； =H “颜色不全相同”。

解：

271333111)()()(=????=

==C P B P A P ；27

8333222)()(=????==E P D P ； 91271271271)(=++=F P ；9

2333!3)(=??=G P ； 98911)(1)(=-=-=F P H P . 11. 设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件（分三种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），试求：

（1） 取出的3件中恰有1件是次品的概率；