初中物理中考机械效率计算题专项复习(答案)
1．如图所示，用500N 的拉力，将重1200N 的木箱匀速提升1.5m ，所用的时间为30s 。求：
（1）拉力所做的有用功是多少？
（2）拉力的功率是多少？
（3）滑轮组的机械效率是多少？
2.用如图所示的滑轮组来拉动钢锭，已知钢锭与地面间的摩擦力为1200N ，若此时滑轮组的机械效率为80%；
（1）求拉绳子的力F 为多大？
（2）在不改变钢锭与地面间摩擦力大小的条件下，如
果想用更小的力拉动钢锭，请你提出一条可行的建议。
3.一台抽水机的功率是1.2kW ，它在5min 内可以做多少功？这些功可以把重多少牛的水抽到20m 高的水塔上去。
f
F F F
F
4.用如图所示的滑轮组提升物体A，在匀速竖直提升物体A的过程中，卷扬机加在绳子自由端竖直向下的拉力F为400N，物体A上升的速度v
A
组为0.1m/s，滑轮的机械效率η为90%，不计绳重和滑轮与轴的摩擦．求：
（1）拉力F做功的功率P；
（2）物体A所受的重力G
A
；
（3）动滑轮所受的重力G
动
．
5. 2008北京残奥会开幕式最后一棒火炬手侯斌，靠自己双手的力量，攀爬到火炬台底部并最终点燃圣火的照片，该点火仪式充分体现了残疾人自强自立、拼搏向上的勇气和精神。已知他和轮椅总质量为80kg，攀爬高度39m，历时约200s。
（1）如果不计机械装置的额外功，求他的平均功率多大？
（2）小明同学看到火炬手攀爬很费劲，想用物理课上学过的滑轮组可以省力的方法，将火炬手拉上去。若小明同学如果站在地面上，用如图17所示的哪个滑轮组拉起火炬手最合适，理由是什么？如果该滑轮组机械效率为80％，求小明同学的拉力至少要多大？
A B C D
6.为了模拟水中物体被打捞的情境，同学们课外作如下探究：如图，用滑轮组将重200N的物体从底面积为400cm2的圆柱形容器中提起，容器中水面由90cm降到70cm。已知每个滑轮重均为20N（不计绳重、水的阻力及滑轮与中心轴间的摩擦）。
求：（1）所提起物体的密度
（2）物体完全出水后继续上升的过程中，滑轮组的机械效率
7.如图甲所示底面积为0.2m2，高0.2m的质量均匀的长方体物体A，放置在水平地面上，对地面的压强为6×103Pa；一质量为80kg的工人站在水平地面上，用如图乙所示的滑轮组把A 运到高处，工人用大小为F1的竖直拉力拉绳使A以10cm/s的速度匀速上升，这时地面对工人的支持力为N1，工人匀速拉绳的功率为P，滑轮组的机械效率为η1．若工人以相同的功率用大小为F2的竖直拉力拉绳使另一物体B以12.5cm/s的速度匀速上升，这时地面对工人的支持力为N2，滑轮组的机械效率为η2．已知N1：N2=3：4，η1：η2=16：15．（g取10N/kg）求：（1）物体A的密度；
（2）工人拉绳的功率P；
（3）用滑轮组提升B时滑轮组的机械效率η2．
1.（1）工人做的有用功：W 有=Gh=1200N ×1.5m=1800J
（2）由滑轮组可知，拉力移动的距离：s=3h=3×1.5m=4.5m
则人做的总功W 总=Fs=500N ×4.5m=2250J
则工人做功的功率P= = 2250J /30s =75W
（3）机械效率：η=
×100%=×100%=80%
2.
（1）
（N ）
（2）可将墙上的滑轮和钢锭上的滑轮交换安置，这样就有四根绳子拉钢锭了，能省力.
3.（J ）
（N ） 4.（1）物体A 上升的速度v A =0.1m/s ，则绳子移动的速度v=2v A =2×0.1m/s=0.2m/s，
拉力F 做功的功率P===Fv=400N×0.2m/s=80W；
（2）滑轮的机械效率η=
=90%， 即====90%，解得G=720N ；
（3）由图可知，重物A 由2段绳子承担，则F=（G A +G 动），即400N=（720N+G 动）， 解得G 动=80N ．
5.（1）156200391080=??====
t mgh t Gh t W P （W ） （2）D 滑轮组，拉力方向向下且更省力 F
G Fh gh Fs Gh W W 44====总右用
η ∴2508
.0410804=??==ηG F （N ） 6.（1）m=G/g=200N/10N.㎏-1=20Kg=2×104g
V=Sh=400×(90-70)cm 3=8000cm
3 ρ= m/V=2×104g/(8×103cm 3）=2.5g/cm 3 =2.5×103 kg/m 3
(2)?=w 有/w 总=Gh/(G+G 动)h =G/(G+G 动)=200N/(200N+20N)=90.9％
答：所提升物体的密度为2.5×103 kg/m 3；滑轮组的机械效率为 90.9％
7.解：（1）由p==可知，G=pS=6×103Pa ×0.2m 2=1200N ，
由G=mg 可知，A 的质量：m A ==
=120kg ， A 的密度：ρ=
==3000kg/m 3； S S f F 3??=η38.01200?=500=53106.3605102.1?=???=?=t P W 4
5
108.120106.3?=?==h W G
（2）对工人，由平衡条件得：F+N=m
g=80kg×10N/kg=800N，
人
则：N1=800N﹣F1，N2=800N﹣N2，
由题意可知：N1：N1=3：4，则：4F1﹣3F2=800N﹣﹣﹣①
提升物体时的功率相等，P=F1v1=F2v2，解得：F1：F2=5：4﹣﹣﹣②由①②解得：F1=500N，F2=400N，
工人拉绳子的功率：P=F1v1=500N×0.1m/s×3=150W；
（3）滑轮组效率：η==，由题意可知：η1：η2=16：15，η2=η1=×=×=75%；
答：（1）物体A的密度为3000kg/m3；
（2）工人拉绳的功率P为150W；
（3）用滑轮组提升B时滑轮组的机械效率η2为75%．
中考物理必考计算精解精练专题06机械效率专题计算含解析
专题06机械效率 考点解读 一、有用功、额外功、总功的求解： 1、有用功：对机械、活动有用的功。 公式：W 有用＝Gh （提升重物）=W 总－W 额=ηW 总；斜面：W 有用= Gh 。 2、额外功：并非需要但又不得不做的功。 公式：W 额= W 总－W 有用=G 动h （忽略轮轴摩擦的动滑轮、滑轮组）；斜面： W 额=fL 。 3、总功：有用功加额外功或动力所做的功。 公式： W 总=W 有用＋W 额=FS= W 有用／η；斜面：W 总= fL+Gh=FL 。 二、机械效率的求解： 机械效率：有用功跟总功的比值。机械效率计算公式：%100?=总 有用W W η 常考机械的有用功、总功、机械效率计算
重点考向 考点一：滑轮的机械效率（竖直提升物体） 1．（2019?雅安）如图是用动滑轮提升货物A的示意图。用300N竖直向上的拉力F使重500N的货物A在10s的时间内匀速竖直上升了2m。求： （1）提升货物所做的有用功W有； （2）拉力通过的距离及拉力的功率P； （3）动滑轮的机械效率η。 【解析】解： （1）提升货物所做的有用功： W有用＝Gh＝500N×2m＝1000J； （2）使用动滑轮时，n＝2，拉力端通过的距离： s＝2h＝2×2m＝4m， 拉力F做的总功： W总＝Fs＝300N×4m＝1200J； 拉力做功的功率： P＝＝＝120W； （3）动滑轮的机械效率： η＝＝×100%≈83.3%。 答：（1）提升货物所做的有用功为1000J；
（2）拉力通过的距离、拉力的功率分别为4m、120W； （3）动滑轮的机械效率为83.3%。 2．（2019?镇江）如图1所示，装有0.01m3水的圆桶置于水平地面上，桶与地面间的接触面积为0.2m2。 桶的质量忽略不计，g取10N/kg。 （1）求桶中水的质量。 （2）求这桶水对地面的压强。 （3）某同学用图2所示的滑轮组将这桶水匀速提升2m的过程中，所用拉力为40N．求该滑轮组的机械效率。 【解析】解： （1）水的体积V＝0.01m3， 由ρ＝可得水的质量： m＝ρV＝1×103kg/m3×0.01m3＝10kg； （2）这桶水所受的重力： G＝mg＝10kg×10N/kg＝100N， 桶的质量忽略不计、自重不计，则水桶对地面的压力： F＝G＝100N， 这桶水对地面的压强： p＝＝＝500Pa； （3）由图知，承担物重的绳子股数n＝3，则滑轮组的机械效率： η＝＝＝＝＝×100%≈83.3%。 答：（1）这桶水的质量为10kg。
机械效率计算题含答案
机械效率计算题 1．用图6所示的滑轮组提升重物，已知物体重为200N， 人用125N的拉力向下拉动绳子，5s内可使物体匀速上 升2m求： （1）拉力所做的功和拉力的功率； （2）滑轮组的机械效率． 答案：（1）W=500J P=100W （2）80% 2．如图所示为一款塔式起重机，工作电压为380伏。当起重机吊起500千克重物以1米/秒速度匀速上升20米时，工作电流是18安；当起重臂水平旋转，带动重物在8秒内移动16米时，工作电流是5安。 (1)如果起重臂加长，那么平衡块质量应该________(填“增加”或“减小”)。 (2)请计算在整个过程中，起重机钢绳 对重物所做的功和起重机将电能转化成 机械能的效率(保留小数到％)。 答案：增加；1×105J；% 3．如图所示，工人用滑轮组提升重240N的物体，所用的拉力为150N，
物体在5s内匀速上升lm．求： (1)有用功； (2)滑轮组的机械效率； (3)拉力的功率． 答案：240J；80%；60W 4．随着社会的发展，人们生活水平的提高，人们的住房条件也得到了很大的改善．小明家最近购置了一套新房，为了帮助爸爸将重600N 的装修材料运送到6m高的楼上，小明利用物理课上学过的滑轮组，设计了如图20甲所示的材料搬运方案(其中每个滑轮重30N，绳子足够长，所能承受的最大拉力为250N，不计绳重及摩擦)． (1)计算说明绳子的拉力是否超过绳子的最大承受力 (2)小明爸爸观察了该装置后，他想如果将该装置的滑轮位置颠倒(图20乙)是否会更省力一些，请你按照小明爸爸的想法，用笔画线在乙图绕上绳子并说明小明爸爸的想法是否正确． (3)求两种方案的机械效率之比 (4)综合分析评估两个方案，你认为哪个方案更好一些说明理由．
初中物理.机械效率.教师版
有用功对人们有用的功叫有用功(即: 不用任何机械时所必须做的功) 额外功对人们无用但不得不做的功叫额外功 总功有用功和额外功之和叫总功. 机械效率 ①有用功跟总功的比值叫机械效率. ②通常用机械效率来表示有用功占总功的百分比, 用η表示, 表达式100% W W η=? 有 总 . ③由于有用功总小于总功, 所以机械效率总小于 1. 只有理想机械, 在0 W 额 ＝时, 1 η=. 机械效率η是小于1的数, 没有单位. 机械效率越高, 做功性能越好. 模块一机械效率的基本概念 知识互联网 知识导航 机械效率 选择哪种方式运送 沙子更省功呢? 拎上去 还是使用机械? 用铁桶 还是轻质布袋?
【例1】 (多选) 下面关于功、功率、机械效率说法正确的是 ( ) A. 功率大的机械做功一定快 B. 功率大的机械做功一定多 C. 机械做功少, 功率一定小, 机械效率一定低 D. 有用功一定时, 额外功少的机械, 机械效率一定高 【答案】 A D 【例2】 如图所示(不计绳重与摩擦, 且动滑轮重G 动小于物重G ), 用它 们分别将质量相同的甲、乙两物体匀速提升相同的高度, 所用的拉力分别为F 甲、F 乙, 它们的机械效率分别为η甲、η乙. 则下列关系正确的是 ( ) A. F 甲＜F 乙 B. F 甲＞F 乙 C. η甲＜η乙 D. η甲=η乙 【答案】 B 【解析】 F 甲=G , F 乙＜G , 故A 错误, B 正确; 不计绳重与摩擦, 所以使用定滑轮时没有额外功, 而 使用动滑轮时, 要对动滑轮本身做额外功, 故η甲＞η乙. 故选B. 【例3】 如图所示, 一物体重为180N, 小明用定滑轮将该物体匀速提高2m. 所 用拉力为200N. 此过程中, 小明做的有用功是 J, 总功为 J, 额外功为 J, 定滑轮的机械效率是 . 【答案】 360; 400; 40; 90% 【例4】 如图所示, 建筑工人用250N 的拉力沿竖直方向匀速拉起400N 的重物, 重物上升4m 所用时间为25s , 此过程中拉力做的功为 J, 拉力的功率为 , 滑轮的机械效率是________. 【答案】 2000; 80W; 80% 【解析】 拉力的总功==2=250N 24m 2000J W Fs F h ???=总 拉力功率为总功功率2000J 80W 25s W P t ===总 机械的效率400N 4m 100%80%250N 8m W Gh W Fs η?= = =?=?有用总 . 夯实基础
(word完整版)初中物理机械效率计算题(1)
机械效率计算题 2.如图所示，物体重180N，动滑轮重20N，绳重和摩擦不计.在拉力F的作用下，物体正以0.1m/s的速度匀速上升.求： （1）拉力F； （2）拉力做功的功率； （3）动滑轮的机械效率. 3．如图所示，建筑工人用滑轮组提升重为200N的泥桶，所用的拉力为80N，若工人在5S，内将泥桶匀速向上提升2m，则拉力的功率为_多少w，滑轮组的机械效率为多少。 4．如图所示，小明用滑轮组匀速提起一个重为600N的物体A，物体上升的速度为0．1m／s，人拉绳的力为250N，不计绳重和摩擦，人拉绳做功的功率为多少W，滑轮组的机械效率为多少，动滑轮重多少N． 5．重为120N、底面积为0．1m2的物体在20N的水平拉力F作用下沿水平地面向右匀速运动了10m，用时20s．求： (1)物体对地面的压强； (2)物体所受摩擦力的大小； (3)拉力所做的功和拉力的功率． 6、如图4所示的滑轮把重为1000牛的物体匀速提升12米，则作用在滑轮上的拉力F为______牛，绳子对重物所做的功为________焦，若提升重物所用的时间为1分钟，则绳子对重物做功的功率为________瓦。 7．如图8所示，用滑轮组提起重900N的物体，绳子自由端拉力F为400N，重物在20S内匀速上升了10m。求： (1)物体上升的速度。(2)提起物体所做的有用功。(3)滑轮组的机械效率。 8．在某次升国旗的仪式上，小强同学通过滑轮组将—质量为0．8千克的国旗缓缓匀速升高15米，如图所示。问：(1)小强匀速拉绳的力为多少?(2)此过程巾，小强对旗做了多少功?(3)如果升旗用了50秒的时间，则小强做功的功率为多大?(不计滑轮与绳的摩擦，滑轮、绳的质量忽略不汁，取g=10牛／千克)
2018年中考物理机械效率专题复习练习题
机械效率 1. 下列有关功率与机械效率的说法中正确的是( ) A.机械效率越高，机械做功一定越快 B.做功越多的机械，机械效率一定越高 C.功率越大的机械，机械效率一定越高 D.做功越快的机械，功率一定越大 2. 简单机械的机械效率高是指( ) A.有用功多 B.额外功少 C.总功多 D.有用功占总功的比例高 3. 使用机械时,若有用功与额外功相等,则该机械的机械效率 ( ) A.大于50% B.小于50% C.等于50% D.无法确定 4. 如图所示，用甲、乙两种装置匀速提升同一重物，若每个滑轮重相同，不计摩擦及绳重.则下列说法正确的是( ) A.甲较省力，机械效率较低 B.乙较省力，机械效率较低 C.甲较省力，机械效率较高 D.乙较省力，机械效率较高 5. 用如图所示的滑轮组在10 s内将300 N的重物匀速提升3 m，已知动滑轮重30 N，不计摩擦，则( ) A.利用滑轮组所做的有用功是450 J
B.绳子自由端移动的速度是0.9 m/s C.拉力的功率是99 W D.滑轮组的机械效率是80% 6. 组合机械的斜面长4 m，高2 m，将重为100 N的物体从斜面的底端匀速拉到顶端，如图所示，需用的拉力为40 N，需要的时间是5 s.那么，将物体从底部拉到顶部所做的有用功是________J，拉力做的总功的功率是________W. 7. 如图所示，用滑轮组提升重物时，重800 N的物体在10 s内匀速上升1 m.已知拉绳子的力F为500 N，则提升重物的过程中，所做的有用功是________J. 8. 杠杆的摩擦非常小，是一种机械效率非常高的简单机械.如图所示，若用一根机械效率为90％的杠杆将一个720 N的物体提升5 cm，此过程所做的有用功是________J，总功是________J，额外功是________J. 9. 如图所示，沿斜面向上拉一个重为4.5 N的物体到斜面顶端，斜面长1.2 m，高0.3 m，拉力做功为2.16 J，则这个斜面的机械效率是________%，物体受到的摩擦力是________N.
初中物理机械效率习题
力学考点（13）功和功率和机械效率 考点解读：功、功率和机械效率的内容是力学知识的综合体现，在中考试题中出现率极高，即使学习中的重点内容，又是学习中的难点，属于中考中的拉分题目。需注意在理解其物理概念的基础上，通过多做些练习，方能达到熟能生巧。 例题解析： 例1、(★)()如图所示的四种情景中，人对物体做功的是（ ） 例2、 (★★★)(海门)如图所示，在粗糙程度相同的表面上，用大小相等的拉力F ，沿不同的方向拉物体运动相同的路程s ，则下列关于拉力做功的判断中正确的是（ ） (A) 乙图中的拉力做功最少 (B) 甲图中的拉力做功最少 (C) 甲、乙、丙三种情况下拉力做功一样多 (D) 丙图中的拉力做功最多 例3、(★★★★★)(卷)如图所示，小民利用滑轮组先后竖直向上匀速提升物体A 和物体B 。当提升物体A 时，滑轮组的机械效率为75%，为F 1；当提升物体B 时，小民对地面的 压力为F 2。已知小民的质量为65kg ，物体A 的质量为90kg ，物体B 的质量为50kg 。 假设在拉绳子的过程中，小民对绳子的拉力与对地面的压力始终竖直向下且在同 一直线上，不计绳重和摩擦。则F 2:F 1= ________ 。 ; 例4、(★★★★)(广东汕头)一质量为3000kg 的汽车沿着长为5.4km 的盘山 公路匀速行驶,当它从山脚行驶到高为0.5km 的山项时，耗时15min,汽车发动机 牵引力为4000N.求，(1)汽车的行驶速度;(2)汽车发动机牵引力做的功;(3) 汽车 发动机牵引力的功率. 解析：(1)汽车的行驶速度v=s/t=5.4×103m/(15×60s)=6m/s ；(2)汽车发动 机牵引力做的功W=FS=4000N ×5.4×103m=2.16×107J; (3) 汽车发动机牵引力的 功率P=W/t=2.16×107J/(15×60s)= 2.4×104w. 经典试题： 1、(★)()下列关于力做功的说法，正确的是（ ） (A) 汽车在水平公路上匀速行驶，汽车所受重力对汽车有做功 (B) 人提着箱子站在地面不动，手的拉力对箱子没有做功 (C) 过山车向下运动过程中，车上乘客所受重力对乘客没有做功 (D) 人把箱子从二楼提到三楼，手的拉力对箱子没有做功 2、(★)(06福建福州) 如图所示描述的力，有对物体做功的是（ ） 熊猫用力举着杠铃不动 用力拉绳匀速提升重物 用力搬石头没搬动 用力提着水桶沿水平方向移动 例1图 例3图
中考物理一轮复习专题练习题——杠杆机械效率计算题专练(有答案)
中考物理一轮复习专题练习——杠杆机械效率计算题专练（有答案） 1．工人用杠杆将重为180 N的物体匀速提升0.5 m，做了100 J的功．求： （1）提升物体做的有用功； （2）杠杆的机械效率． 【答案】（1）90J；（2）90% 2．如图所示，杠杆在竖直向下拉力F的作用下将一物体缓慢匀速提升，下表是提升物体时采集到的信息: (1)若不计杠杆自重和摩擦，求拉力F的大小; (2)若实际拉力F为90 N，求拉力做的总功及杠杆的机械效率. 【答案】(1)80N. (2)88.9%. 3．如图所示装置可以用来提升货物，O为杠杆OAB的支点，货物P重为120N，OA 长为AB的两倍．在作用于B端竖直向上拉力F的作用下，杠杆从图中水平位置缓慢匀速转至虚线位置，此过程中重物P上升的高度为0.4m，B端上升的高度为0.6m，拉力F 克服杠杆自重所做的额外功为12J，不计支点O处的摩擦阻力．
（1）求拉力所做的有用功W有用和拉力F的大小； （2）若用此装置将另一重为180N的货物Q缓慢提升0.4m，求此时拉力所做的总功和杠杆的机械效率η． 【答案】（1）48J；100N（2）84J；85.7% 4．有一种重心在支点处的杠杆,它与转轴间的摩擦较小,因此机械效率很高,若用这种杠杆将重为360N的物体匀速提升0.5m的过程中,杠杆的机械效率为90%。请问： （1）提升重物体时所做的有用功是多少? （2）提升重物体时所做的总功是多少？ 【答案】(1)180J；(2)200J 5．如图所示，用竖直向上的力匀速拉动较长的杠杆，使重为16N的物体缓慢升高0.1m，拉力大小F=8N，拉力移动的距离为0.25m．求： （1）拉力所做的功多大？ （2）杠杆对重物所做的有用功多大？ （3）杠杆的机械效率是多少？ 【答案】（1）拉力所做的功为2J； （2）杠杆对重物所做的有用功为1.6J； （3）杠杆的机械效率是80%． 6．如图,使用杠杆提升重物,拉力F竖直向下,重物匀速缓慢上升,相关数据如下表:求 2
中考物理——机械效率的计算压轴题专题复习
一、初中物理有用功额外功总功机械效率的计算问题 1．用如图所示的滑轮牵引小车沿水平地面匀速前进，已知小车的重力10N G =，拉力大小15N F =，该装置的机械效率是60%，则小车与地面之间摩擦力为（ ） A ．27N B ．36N C ．18N D ．270N 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 由于小车沿水平地面匀速前进，那么绳对小车的拉力等于小车受到地面的摩擦力，即 'F f =，该装置的有用功是 '''W F s fs ==有 三段绳子托着动滑轮，那么绳端移动的距离是'3s s =，该装置所做的总功是 '15N 3W Fs s ==?总 可知 ' ' 100%100%60%15N 3W fs W s η=?=?=?有 总 解得27N f =。 故选A 。 2．如图的装置中，物体B 重为30N ，每个滑轮重均为6N ，不计绳重及滑轮的摩擦。现用水平力F =20N 向右匀速拉动物体A ，物体B 也随滑轮匀速上升。则物体A 受到的摩擦力为_________N ，滑轮组的机械效率为_________%（百分号前保留2位小数）。 【答案】8 83.33 【解析】 【分析】 【详解】
[1]物体B 重30N ，动滑轮重6N ，滑轮组需要提升的动滑轮与物体B 总重为 30N+6N=36N 三段绳子与动滑轮接触，不考虑绳子重及摩擦，则需要对动滑轮右边的向上的绳子施加 36N 312N ÷= 的力，物体才能匀速上升，以物体A 为研究对象，其左边的绳子对其施加了向左的12N 的拉力，它受到的向右的拉力为20N ，物体A 处于匀速直线运动状态，受到的力是平衡力，则其受到的向左的摩擦力为 20N －12N=8N [2]滑轮组的机械效率为 ''B B B 30N 83.33%33312N W G h G h G F s W Fs Fs F h F η=======??有总 3．如图所示，利用斜面向上移动物体可以_______（选填“省力”、“省距离”、“省功”）。小明把质量为50kg 的木箱沿斜面拉了10m ，使木箱上升了4m ，如图所示，沿斜面向上用的拉力F ＝250N ，木箱以0.2m/s 的速度匀速上升的过程中，斜面的机械效率为________，木箱在斜面上匀速运动时受到摩擦力为_______N 。（g 取10N/kg ） 【答案】省力 80% 50 【解析】 【分析】 【详解】 [1]斜面也是一种简单机械，利用斜面向上移动物体可以省力。 [2]做的有用功 W 有用=Gh=mgh =50kg×10N/kg×4m=2000J 拉力做的总功 W 总=Fs =250N×10m=2500J 斜面的机械效率 2000J ×100%=80%2500J W W η= = 有用总 机械效率为80%。 [3]这个过程中，做的额外功 W 额外=W 总-W 有用=2500J-2000J=500J 克服摩擦做的功为额外功的唯一来源，因为W 额外=fs ，所以摩擦力的大小 500J =50N 10m W f s = = 额
初中物理机械效率知识点
八年级物理·下新课标[人] 第3节机械效率 导入一: 小明家最近买了一处新楼房,家在三楼.想把洗手间、厨房装修一下,需把沙子运到三楼.请同学们根据需要,选择器械帮助小明家解决这个问题,看看哪个小组选的办法最好? 请学生发表自己的见解,提出各种方案.并对各种方案进行讨论,比较优缺点. [设计意图]创设真实的情景,容易激发学生兴趣,顺利进入教学. 如图所示的三种方法仅供参考:第1种是人直接提着沙子上楼;第2种是把沙子放进桶里,人通过动滑轮把沙子拉上楼;第3种是把沙子放进质量较小的袋子里,人通过动滑轮把沙子拉上楼. 经过讨论明确第一种方法太不方便.第三种方法最好,因为它比第二种方法用的力小.提升相同高度做的功少. [设计意图]通过讨论,为下面学习有用功与额外功做好铺垫. 导入二: 创设情境,引入课题 提出问题:直接提升物体做功,与使用机械提升物体做功相同吗? 实验演示: 结论: 推论:使用任何机械都不省功. 引出新课:机械效率.
一、有用功和额外功 结合用动滑轮提升沙子,请同学们观看提沙子过程的视频.思考: 1.在把沙子从一楼运上三楼的过程中,每种方法中各对哪些物体做了功? 2.无论采取哪种方法都必须做的功是对什么做的功? 3.在几种不同的方法中不愿做但又不得不做的功分别是什么? 学生进一步思考并回答. 板书:一般来说,机械对外所做的功为有用功,机械克服自身部件的重力和摩擦力所做的功为额外功,动力对机械所做的功为总功. 总功等于有用功与额外功之和. 指出:前面实验中,第三种方法最好,因为第三种方法做的额外功最少,总功最少. 讨论:不使用机械直接提升物体做的功,与使用机械提升物体做的功一样吗?(手拉绳做的功与动滑轮对沙子做的功相等吗?)怎样探究这个问题? 1.设计实验方案:用手通过一个弹簧测力计拉一个动滑轮,沿竖直方向匀速缓慢提起重为G的钩码. 2.为了探究上述问题需要测量的物理量是:手对绳的拉力F、手移动的距离s、钩码的重力G、钩码上升的高度h. 3.改变钩码的数量,重复上述测量. 4.设计表格,将实验数据填入表中. [设计意图]进一步理解有用功和额外功,并会测量有用功和总功. 5.分析实验数据: (1)手拉绳所做的功与动滑轮拉钩码所做的功是否相等? (2)哪一个做的功多一些? (3)你认为产生这一现象的原因是什么? 6.结论: (1)不相等; (2)手拉绳做的功多; (3)有摩擦,在提起重物时还要提起动滑轮. [知识拓展]有用功和总功的区别: 有用功是人们为了达到目的,无论采用哪种方法都必须做的功,例如:在提升物体时,无论是使用定滑轮、动滑轮,还是杠杆,对物体竖直向上的拉力与物体在竖直方向上移动的距离的乘积就是有用功,在使用机械做功时,有用功等于机械对物体所做的功,即等于不用机械而直接用手所做的功.一般情况下,人们做功有两
九年级物理机械效率测试题(附答案)
九年级物理机械效率测试题（附答案） 《机械效率》测试题一、填空题（每空1分，共30分）1．对完成工作任务无用而又必须做的功叫做_________，有用功和额外功 之和叫做___________。2．因为_________功总小于_________功，所以机械效率总小于1。提高机械效率的途径是减小___________功。3．板车上装有货物，一人拉着该板车将货物送到目的地，对货物所做的功叫_____功，对板车所做的功叫______功，如果目的 是送板车，则对板车所做的功叫_____功，对货物所做的功叫______功。4．一台起重机将3600N的货物提高4m，如果额外功是9600N，起重机做的有用功是____________，总功是___________，机械效率 是___________。5．利用一个动滑轮将重70N的物体匀速提高 6m，设动滑轮重10N，绳重和摩擦不计，则利用动滑轮所做的额外功是_____________，总功是___________，这个滑轮组的机械效率是 ___________。6．如图1所示，物重40N，滑轮重10N，用力F 匀速向上提起重物时，拉力F的大小为______，滑轮组的机械效率是________。（绳重和摩擦不计）7．某机械的机械效率为80%， 使用它做400J的有用功，需同时做________J的额外功。8．如图2是测定滑轮组的机械效率的实验装置，除了图中器材外，还需要___________和___________；除钩码重外，还要测出的数据有 ___________、____________、__________；弹簧测力计的拉力方向 应__________，钩码应___________上升；将图中钩码减少一个，则 滑轮组的机械效率将__________。9．如图3所示，物体A的质量是100kg，在力F的作用下物体以0．5m/s的速度沿水平方向匀速前进。若A与水平面间的摩擦力为物重的1/2，滑轮组的机械效率为80%，则5s内拉力的有用功是______J，拉力F是______N。（g取10N/kg）10．用图4所示的滑轮组甲和乙，提起同样重的物体时甲滑轮组的机械效率为η甲，乙滑轮组的机械效率为η乙，则可判定η甲 ______η乙；如果用乙滑轮组第一次提起重G1的重物，机械效率为η1，第二次提起重为G2的重物（G1> G2），机械效率为η2，则可 判定η1______η2。（不考虑绳重和摩擦的影响，且动滑轮的重力相等）二、选择题（每题3分，共30分）1．分别用杠杆、
2019年中考物理真题分类汇编——机械效率专题
2019年中考物理真题分类汇编——机械效率专题 1.（2019重庆B卷，11）如图所示，用大小为5000 N的拉力F通过滑轮组将重为800N的物体匀速提升和10cm,不计绳重与摩擦,拉力F移动的距离为___cm，.滑轮组的机械效 率 %。 【答案】(1). 20(2). 80 2.（2019荆州，23）湖北省第二届园林博览会将于 2019 年 9 月 28 日在荆州开幕．在某场馆建设中，采用了如图所示的装置提升重物，当工人师傅们用 1000N 的拉力 F 向下拉绳，使重1600N 的重物匀速上升了 5m，此过程中克服绳重和摩擦做功 500J，下列说法中正确的是（） A．拉力 F 做功为 5×103 J B．缠绕在动滑轮上每股绳的拉力为 800 N C．动滑轮重为 300N D．滑轮组的机械效率为 75% 【答案】C 3.（2019咸宁，24）用如图所示的滑轮组将重为G的物体匀速提升了h,作用在绳上的拉力大小为F,则总功为 ,额外功为，效率为。(用题中给出的物理量表示)
【答案】3Fh； 3Fh—Gh; 4.（2019吉林，15）如图所示，用滑轮组把300N的重物匀速提升3m，人所做的有用功是 J；如果用该滑轮组提升400N的重物，它的机械效率将。 【答案】.900、变大。 5.（2019龙东，27）如图所示，小聪用滑轮组拉动水平地面上重为500N的物体A，使它匀速前进2m，地面对它的摩擦力为150N，小聪施加的拉力F＝100N（忽略绳重和滑轮重），则滑轮组做的有用功为J，滑轮组的机械效率为。 【答案】300；75%。 6..(2019娄底，14)既可以省力，又可以改变用力方向的滑轮是____（选填“定滑轮”“动滑轮”或“滑轮组”）；利用一个效率为90%的杠杆做100J的总功，其中额外功是____J。【答案】滑轮组；10。 7.（2019鄂州，10）如图所示，利用动滑轮将重力为100N的物体在5s内匀速竖直提升，拉力F为60N，绳子自由端移动的距离为2m，不计绳重及摩擦，下列说法正确的是( )
中考物理机械效率计算题
中考物理机械效率汇编 1．用图6所示的滑轮组提升重物，已知物体重为200N ，人用125N 的拉力向下拉动绳子，5s 内可使物体匀速上升2m 求： （1）拉力所做的功和拉力的功率； （2）滑轮组的机械效率． 2．如图所示为一起重机，工作电压为380伏。当起重机吊起500千克重物以1米/秒速度匀速上升20米时，工作电流是18安；当起重臂水平旋转，带动重物在8秒内移动16米时，工作电流是5安。 (1) 如果起重臂加长，那么平衡块质量应该________(填“增加”或“减小”)。 (2) (2)请计算在整个过程中，起重机钢绳对重物所做的功和起重机将电能转化成机械能的效率(保留小数到0.1％)。 3．如图所示，工人用滑轮组提升重240N 的物体，所用的拉力为150N ， 物体在5s 内匀速上升lm ．求： (1)有用功； (2)滑轮组的机械效率； (3)拉力的功率． 5. 如图22所示装置 ，绳重及摩擦不计。装卸工人将重为800N 的货物提至高处，人对绳的拉力F 1为500N ，货物在1min 内匀速上升了5m 。 （1）请在图上画出绳子的绕法；（2）求滑轮组的机械效率；（3）如果重物是600N ，要把重物提升5m ，求拉力做的功。 6．工人用如图所示的滑轮组提升重物，在10s 内将240N 的物体匀速提升2m ，已知工人的拉力为100N 不计绳重与摩擦阻力，求：（1）工人做功的功率；（2）滑轮组的机械效率；（3）如果用此滑轮组匀速提升300N 的重物，拉力应为多大？ 图22
7、 我省出现了百年不遇的特大旱灾，某校为保障师生的生活用水，紧急调来一台功率为15kw 的抽水机， 把水抽到距水面10m 高的蓄水池中，抽水机30分钟刚好将容积为18m 3的蓄水池抽满，求：（1）抽水机对水做的功；（2）抽水机的效率；（3）同学们，水是生命之源，请你写出日常生活中的两项节水措施。 8. 在场馆和楼房建设工地上，“塔吊”是常见的一种起重设备，如图19所示是“塔吊”的示意图.假设某塔吊配置的电动机铭牌上标有：额定电压380V ， 额定功率38kW ，线圈电阻0.4Ω．在一次吊起重物时，电动机正常工作20s ，把重物吊起20m ．求： （1）该电动机在这次吊起重物的过程中消耗的电能．（2）电动机工作过程中，线圈产生的热量．（3）在该起重设备中，如果这次吊起重物的机械效率为80%，则被吊重物的质量为多少t ？ 9. 为了给蓄水塔抽水，新买了一单相螺杆自吸泵，其铭牌上的部分参数如下表：(吸程是指水泵到水面的 距离；扬程是指水能被抽到的最高点到水面的距离) (1)该铭牌中有一个参数是明显错误的，请你指出来，并通过计算加以说明. (2)该水泵连续正常抽水1h ，把水抽高了50m ，水泵对水做了多少功？此 时水泵的效率是多少？ (g 取10N/kg) 10．如图所示，小明同学用动滑轮提升900N 的木箱，木箱以0．5m ／s 的速度匀速上升2m ，所用拉力F 的大小为500N(不计绳重和摩擦)． (1)拉力F 做功的功率是多少?(2)动滑轮的机械效率是多少? 11．滑轮组在建筑中应用广泛，如图15所示为建筑工人自制的滑轮组。某工人用此滑轮组将质量为90kg 的重物提高5m ，所用的拉力是600N 。求： （1）该重物受到的重力； （2）工人通过滑轮组所做的有用功； （3）工人做的总功； （4）滑轮组的机械效率。 12．如图所示，工人师傅用一个定滑轮和动滑轮组成滑轮组，把重为500N 的箱 子匀速提升5m ，动滑轮的质量为8kg ，不计绳重和摩擦，取g=10N/kg ． 图15 题24图
中考物理一轮复习——力学 机械效率计算题专题练习 有答案和解析
机械效率计算题专题练习有答案和解析共14题 1．如图是用动滑轮提升贷物A的示意图。用300N竖直向上的拉力F使重500N的货物A在10s的时间内匀速竖直上升了2m。求： （1）提升贷物所做的有用功W有； （2）拉力通过的距离及拉力的功率P； （3）动滑轮的机械效率η。 2．在一次车辆故障处置过程中，拖车所用装置简化为如图所示的滑轮组．为了尽快疏通道路，交警指挥拖车只用了30s时间，将水平路面上质量是1.5t的故障车匀速拖离了现场．若故障车被拖离的速度是5m/s，绳子自由端的拉力F是500N，地面对故障车的摩擦力为车重力的0.08倍．求： (1)拉力F在30s内所做的功； (2)整个装置的机械效率． 3．如图所示，电动起重机是通过电动机拉动绳子b带动滑轮组工作的装置（滑轮组的连接方式未画出）。质量为360kg的货箱放在水平地面上，与地面的接触面积是0.25cm2。求：
（1）当绳子a对货箱的拉力F a为600N时，货箱未离开地面，此时货箱对地面的压强是多大？（g取10N/kg） （2）在匀速拉起货箱的过程中，电动机把绳子b匀速收起了12m，绳子b的拉力F b做了2.4×104J的功，拉力F b是多大？ （3）在上述匀速拉起货箱的过程中，使用滑轮组所做的额外功是9.6×103J，滑轮组的机械效率是多大？ 4．如图甲所示，重为16N、底面积是40cm2的物体A在拉力F的作用下，5s内匀速运动了0.5m。拉力做的功随时间变化的图象如图乙所示。物体A在水平桌面上运动时受到的摩擦阻力为物重G的0.25倍。求： （1）物体A静止在水平地面时对地面的压强 （2）5s内拉力F对物体A做的有用功 （3）滑轮组的机械效率 5．一个边长为20cm，质量为20kg的正方体石块静止在水平地面上。工人用如图所示的滑轮组将石块在10s内匀速提升5m，工人施加的动力F为125N．求：(不计绳重和摩
中考物理专题 有关机械效率计算专题
2011 年中考物理专题二 有关机械效率计算专题
一、复习目标：1、了解各简单机械——杠杆、滑轮、斜面的特点 2、要做到容易解答简单的关于机械效率的计算 3、
学会关于机械效率的综合计算
二、知识储备：
1.对于简单机械来说，提升重物时，克服___________所做的功为有用功,实际拉力做的功为________.那么机械效
率的计算公式可写作η=_____________.
2、在力学中，功包含两个必要的因素分别是
和
，计算功的公式 W= 。克服重力做功的公式为
W=
，克服阻力做功的公式为 W= 。
3、计算机械效率的公式是
。
三、典例解析：
1、简单的有关滑轮组的机械效率的计算
例 1：用如图 1 所示滑轮组将重 6×102N 的物体匀速提高 2m，拉力所做的功为 2×103J，所用的时间为 20s。求：
（1）有用功；（2）拉力的功率；（3）该滑轮组的机械效率。
跟踪练习：1、如图 1 是伍实同学在测量滑轮组的机械效率实验的图形，重物的质量为
200g ， 每 个 滑 轮
的质量都为 50g，不计绳子与滑轮、滑轮轴之间的摩擦，使用滑轮组使钩码匀速直线上升 10 ㎝，则人的拉力大小为
N，有用功为
J，额外功为
J，机械效率为
．
2、用如下图所示的滑轮组吊起重物，不计绳重和摩擦。
（1）当物重为 150N 时，绳端所用的拉力是 60N，此时滑轮组的机械效率是多少？
（2）当所吊重物为 300N 时，10s 内重物被匀速提高 2m 时，绳端拉力做功的功率是多少？
2、有关斜面的机械效率的计算 例题：如图所示。斜面长 1m，搞 0.2m．；将 10N 重的物体 A 从斜面底端匀速拉到斜面顶端，需要用平行于斜面的力 2.5N，那么： (1)斜面的机械效率是多少? (2)重物上升过程中克服摩擦做了多少额外功?
(3)为了提高该斜面的机械效率，同学们提出了一些建议： A、以较快的速度将重物匀速拉到斜面顶端
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机械效率计算题及答案
四．计算题 1、（2013四川自贡）如图所示（滑轮组的绕绳未画出），人以600N 的力向下拉动绕在滑轮组的绳子一端10秒，使绳端向下移动了1.5m ，重物匀速上升了0.5m ，已知滑轮组的机械效率为70%（g=10N/kg ）． （1）按题意画出滑轮组的绕绳． （2）人所做功的功率多大？ （3）被吊起的重物质量多大？ 解：（1）根据n=3，即动滑轮上绳子段数是3股； 则绳子的固定端应从动滑轮上开始缠绕，如图： （2）∵W 总=FS=600N×1.5m=900J； ∴P=W/t=900J/10s=90W． （3）∵S=nh；∴n=S/h=15m/05m=3； 由η=G/nF 得：G=ηnF=70%×3×600N=1260N； ∴m=G/g=1260N/10Nkg=126kg． 2．（2013乐山）某建筑工地用升降机提升大理石的示意图如图所示。升降机 货箱的重力是400N ，g 取10N/kg 。不计滑轮和钢丝绳的重力，不计摩擦。试求： （1）已知大理石的密度是2.8×103kg/m 3，每块大理石的体积是1.0×10-2m 3 ,则每块大理石的重力是多少？ （2）如果每根钢丝绳上能承受的最大拉力是2000N ，则该升降机一次最多能匀速提升多少块大理石？ （3）某次提升中，升降机在1min 内将货物匀速提升了15m ，钢丝绳的拉力是2000N 。则钢丝绳的拉力的 功率是多少？ (1) 每块大理石重： N Kg N m m Kg Vg mg G 280/10100.1/108.23233=????===-ρ （2分） (2) 升降机一次能提起的大理石块数： 块每块大理石重量能提起的大理石总重量2028040020003=-?== N N N n (3) 钢丝绳端移动的距离：m m h s 451533=?== （1分） 把货物提升15 m 做的功：J m N Fs W 4 109452000?=?== （1分） 升降机的功率：w s J J t W P 150060109min 110944=?=?== （1分） 3．（2013扬州）（6分）工人用如图所示的装置将重物提高5m ，已知物重为800N ，人对绳的拉力为500N 。 求此过程中： （1）做的做功。
初中物理 效率与机械效率
效率与机械效率 教学准备 物理方面： 对能量的认识，对一般工具的认识。 数学方面： 基本的四则运算能力。 教学目标 行为目标： ①效率具体指的是什么物理现象。 ②正确认识整个做功过程中因做功所产生的各种能量。 认知目标： 理解工具在机械效率中的作用。 教学重难点 重点： 对效率（机械效率）的认识与理解。 难点： 对机械效率中公式的运用。 考情分析 效率一定会出现在大型综合性考试中，一般在4分左右，就知识面而言，不会陷入太多的困难，更多的是结合生活现象对此的理解。 1 效率与工具 1.1工具 随着社会科学技术的发展，人们的劳动技术也在不断被改善，而用来劳动的工具随着实际生产生活问题也在不断被改善。而评价工具使用价值，主要引用“机械效率”这 教师寄语：其文有色，艳于西子；其书有华，秀于百卉！ 1
教师寄语：其文有色，艳于西子；其书有华，秀于百卉！ 1 一词。 在初中阶段，常见的工具主要有“斜面”、“杠杆”、“滑轮”、“热机”、“家用电器”等，在人们使用工具的过程中，就会伴随着能量的转换，能量的转换效果，一般用“效率”这一物理名词来描述。这也是我们要掌握的内容。 因此，“效率”也可以概括为能量的转换过程。 1.2工具做功中的能量 有用功 使用机械时，人们最终需要的能量，一般指工具的主要作用所产生的能量，用“W 有 用 ”表示。 额外功 使用机械时，对人们没有用但又不得不做的功。一般用“W 额外”表示。 总功 有用功和额外功之和时总功做的功，叫做总功，用“W 总”表示。即满足： W 总=W 有用+W 额外 eg ： 实际生活类： 如图所示，是家用电动机，该电动机主要产生转动的能量，这种能量就是有功的能量，称之为“有用功”。而电动机本身会因为其材料的性质，在其通电的情况下产生不可避免的热量，这部分热量被称为“额外功（无用功）”。电动机因为其工作而消耗的电能，就是“总功”。 图 1 电动机 题目类 如图所示，一个人用滑轮组匀速提升重物A 的过程，其中人的拉力做的功为总功；重物A 在上升过程中，本身重力做的功，为有用功；在该过程中，动滑轮并不是我们想提起的物体，但它在整个过程中，是不得不被提起的，因此动滑轮重力做的功为无用功（额外功）。
南京中考物理专题训练---机械效率的计算题分类
一、初中物理有用功额外功总功机械效率的计算问题 1．如图，A物体重力为100N，B物体重力为30N，此时A物体恰好向右做匀速直线运动，A物体受到的滑动摩擦力为其重力的0.2倍，下列说法正确的是（不计绳重和摩擦）（） A．A物体受到的绳子的拉力为15N B．若将B物体的重力增加一倍，则A物体受到的摩擦力为35N C．动滑轮拉B物体的效率为75% D．若将A以0.1m/s的速度水平向左匀速拉动，拉力的功率为2W 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A．A物体恰好向右做匀速直线运动，摩擦力等于拉力，由题知，摩擦力 f=0.2G=0.2?100N=20N 故A物体受到的绳子的拉力为20N，故A错误； B．若把B的重增加一倍，但A与地面的粗糙程度不变，压力也不变，因此A受到的摩擦力也不会改变，故B错误； C．由图可知，n=2， A物体对绳子的拉力等于A物体受到的绳子的拉力，则动滑轮的重力 G动=2F-G B=2f- G B=2?20N-30N=10N 不计绳重和摩擦，则动滑轮拉B物体的效率 η=W W 有用 总 = W W W + 有用 有用额 =B G h Gh G h + 动 =B B G G G + 动 = 30N 30N10N + =75% 故C正确； D．若将A以0.1m/s的速度水平向左匀速拉动，摩擦力水平向右，大小不变，A物体受到的绳子的拉力不变，则拉力为原来的2倍，即40N，拉力的功率 P=W t = Fs t =F′v=40N?0.1m/s=4W 故D错误。故选C。
2．小黄用图所示的滑轮组经过10s 的时间，用150N 的拉力将一个重270N 的重物提高1m ，求此过程：拉力F 自由端拉出的距离是_____m ；小黄所做的有用功是_______J ；总功是_______J ；拉力做功的功率是______W 。 【答案】3 270 450 45 【解析】 【分析】 【详解】 [1]由图可知，滑轮组的承重绳子根数n =3根，则拉力自由端拉出的距离 s =nh =3×1m=3m [2]有用功 W 有用=Gh =270N×1m=270J [3]总功 W 总=Fs =150N×3m=450J [4]拉力做功的功率 450J 45W 10s W P t = ==总 3．如图所示，工人们用同一滑轮组，根据需要有两种方式来提起等重的建筑材料，若不计摩擦和绳重，则F 1______F 2，机械效率ηA ______ηB 。（填“>”“=”或“<”） 【答案】< = 【解析】 【分析】 【详解】 [1]由图可知，不计摩擦及绳重，绳子自由端拉力分别为 ()113F G G = +物动，()212 F G G =+物动 所以 1F F ２＜
中考物理第二轮复习学案-专题3 有关机械效率计算专题
专题三 有关机械效率计算专题
一、复习目标：1、了解各简单机械——杠杆、滑轮、斜面的特点 2、要做到容易
解答简单的关于机械效率的计算 3、学会关于机械效率的综合计算
二、知识储备：
1.对于简单机械来说，提升重物时，克服___________所做的功为有用功,实际拉
力做的功为________.那么机械效率的计算公式可写作η=_____________.
2、在力学中，功包含两个必要的因素分别是
和
，计算功的公式
W= 。克服重力做功的公式为 W=
，克服阻力做功的公式为 W= 。
3、计算机械效率的公式是
。
三、典例解析：
1、简单的有关滑轮组的机械效率的计算
例 1：用如图 1 所示滑轮组将重 6×102N 的物体匀速提高 2m，拉力所做的功为
2×103J，所用的时间为 20s。求：
（1）有用功；（2）拉力的功率；（3）该滑轮组的机械效率。
跟踪练习：1、如图 1 是伍实同学在测量滑轮组的机械效率实验的图形，重物的
质量为 200g，每个滑轮的质量都为 50g，不计绳子与滑轮、滑轮轴之间的摩擦，
使用滑轮组使钩码匀速直线上升 10 ㎝，则人的拉力大小为
N，有用功
为
J，额外功为
J，机械效率为
．
2、用如下图所示的滑轮组吊起重物，不计绳重和摩擦。
（1）当物重为 150N 时，绳端所用的拉力是 60N，此时滑轮组的机械效率是多
少？
（2）当所吊重物为 300N 时，10s 内重物被匀速提高 2m 时，绳端拉力做功的功
率是多少？
2、有关斜面的机械效率的计算 例题：如图所示。斜面长 1m，搞 0.2m．；将 10N 重的物体 A 从斜面底端匀速拉 到斜面顶端，需要用平行于斜面的力 2.5N，那么： (1)斜面的机械效率是多少? (2)重物上升过程中克服摩擦做了多少额外功?
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