基于因子分析的股票价格影响因素的比较分析

基于因子分析的股票价格影响因素的比较分析

一、实验内容

因子分析方法是多指标综合评价的一种理想方法。因子分析能将为数众多的原始指标变量经过分析综合为少数几个公共因子变量，从而大大减少计算的复杂度。本文通过因子分析对16家金融业上市公司的股价影响因素的探讨，从五个指标中提取了两个公共因子即安全性和流动性因子。这两个因子对股价的影响是相铺相成的，都起着重要的作用。

二、实验目的

通过对金融业各上市公司财务状况的分析，了解各种财务指标对股票价格变动的影响程度。并分析从各种因素中提取的公共因子对各银行保险公司的影响程度。通过这个实验活动加深对多元统计中因子分析方法及其应用的理解。

三、实验方法背景与原理

3.1 背景：在这个高速发展的社会中，研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关数据，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。但在许多问题中由于变量太多给计算分析过程带来了太多的麻烦，为此人们一直在寻找一种可以减少变量的个数却可以保留更多信息的方法。后来英国心理学家C.E.斯皮尔曼据此提出了因子分析方法。他发现学生的各科成绩之间存在着一定的相关性，一科成绩好的学生，往往其他各科成绩也比较好，从而他推想，是否存在某些潜在的共性因子影响着学生的学习成绩。因子分析可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。将相同本质的变量归入一个因子，既可以减少变量的数目，又可以使因子具有命名可解释性。因子分析的形成和早期发展，一般认为是从Charles Spearman在1904年发表的文章开始的。他提出的这种方法用来解决智力测验得分的统计分析问题。目前因子分析在心理学、社会学、经济学等学科都取得了成功的应用。

因子分析，就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子，以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。即因子分析是多元统计中通过降维提取主因子将多个变量减少几个的一种分析方法，是主成分分析的推广，但它又有别于主成分分析。在许多实际问题中，涉及的变量众多，各变量间还存在错综复杂的相关关系，这时最好能从中提取少数综合变量，这些综合变量彼此不相关，而且包含原变量提供的大部分信息。因子分析就是为解决这一问题而产生的统计分析方法。

在市场调研中，研究人员关心的是一些研究指标的集成或者组合，这些概念通常是通过等级评分问题来测量的，如利用李克特量表取得的变量。每一个指标的集合就是一个因子，指标概念等级得分就是因子得分。

因子分析在市场调研中有着广泛的应用，主要包括：消费者习惯和态度研究；品牌形象和特性研究；服务质量调查；个性测试；形象调查；市场划分识别；顾客、产品和行为分类。在实际应用中，通过因子得分可以得出不同因子的重要性指标，而管理者则可根据这些指标的重要性来决定首先要解决的市场问题或产品问题，从而提高生产效率和经济效益，达到事半功倍的效果。

3.2 原理：进行因子分析需要建立因子分析模型，对这些因子模型进行分析并从中提取变量的几个公共因子即主因子，而这些主因子之间是相互独立的没有相关性。所以我们进行的因子分析是利用降维的思想，从原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子去描述多个变量之间的相关关系，但在这里，这少数几个随机变量是不可观测的，通常将因子分析分为两类，即R型因子分析和Q 型因子分析，R型因子分析分析研究变量之间的相关关系，通过对变量的相关阵或协方差阵内部结构的研究，找出控制所有变量的几个公共因子，用一对变量或样品进行分类。Q型因子分析研究样品之间的相关关系，通过对样品的相似矩阵内部结构的研究找出控制所有样品的几个主要因素。

在对数据进行因子分析前首先要对其进行检验，来判断是否适合做因子分析，检验所采用的方法为巴特利特球度检验和KMO检验。巴特利特球度检是假设相关系数矩阵是一个单位阵，如果统计量值比较大，且其相对应的相伴概率值小于用户指定的显著性水平，拒绝原假设，认为适合作因子分析。反之，接受原假设，认为不适合

作因子分析，比如显著性水平是0.05，若概率值为0.03，则拒绝原假设。

因子分析的方法约有10多种，如重心法、影像分析法、最大似然解、最小平方法等等。因子分析的核心问题有两个：一是如何构造因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释。因此，因子分析的基本步骤和解决思路就是围绕这两个核心问题展开的。

做因子分析时要建立适当的因子模型，其因子模型为正交因子模型，其在形式上和多元回归模型相似，每个观测变量由一组因子的线性组合来表示即：

X

=++U AF ε

其中，设),,,(21p X X X X ='是不可观测的随机向量，均值向量μ=)(X E ，协方差阵∑

=

)(X Cov 。

)(),,,('

21p m F F F F p =是不可测的向量，其均值向量0)(=F E ，协方差阵I F Cov =)(，即向量的各

分量是相互独立的。'

21),,,(p εεεε =与F 相互独立，且0)(=εE ，ε的协方差阵∑是对角阵，即各分量

之间是相互独立的。

则模型：

???

??

?

?++++=-++++=-++++=-p m pm p p p p m m m m F a F a F a X F a F a F a X F a F a F a X εμεμεμ

221122222121221121211111

称为因子分析模型。

其中，F 叫做公共因子，它们是各个观测变量所共有的因子，解释了变量之间的相关关系。ε称为特殊因子，它是每个观测变量所特有的因子，表示该变量不能被公共因子所解释的部分。A =( a ij

)m p ?称为因子载荷矩

阵，A 中元素变量a ij 刻画变量X

i 与F

j 之间的相关性，称为X

i 在F

j

上的因子载荷，即A F X Cov =),(，

可将a

ij

看作第i 个变量在第j 公共因子上的权重，a ij

的绝对值越大，表明X

i 与F

j

的相依程度越大，或称公

共因子F

j 对于X

i

的载荷量越大。为了得到因子分析结果的经济解释，因子载荷矩阵A 中有两个统计量十分重

要，即变量共同度和公共因子的方差贡献。

因子载荷矩阵A 中第i 行元素之平方和记为h

2i

=∑=m

j ij a 1

2

，称为变量X

i

的共同度。它是全部公共因子对X

i

的方差所做出的贡献，反映了全部公共因子对变量X i

的影响。h

2

i

大表明X 的第i 个分量X

i

对于F 的每一

分量m F F F ,,,21 的共同依赖程度大。

将因子载荷矩阵A 的第j 列),,2,1(m j =的各元素的平方和记为q

2j

=∑=p

t tj a 1

2

，称为公共因子F

j

对X 的

方差贡献。q 2j

就表示第j 个公共因子F

j

对于X 的每一分量X

i

),,2,1(p i =所提供方差的总和，它是衡

量公共因子相对重要性的指标。q 2j

越大，表明公共因子F

j

对X 的贡献越大，或者说对X 的影响和作用就越

大。

提取因子时常用的参数估计方法主要有主成分法、主因子解法和极大似然法。我们这次做实验用的是主成分法，其做法主要为：设样本协方差阵S 的特征值为1λ≥2λ≥…≥p λ≥0相应单位正交特征向量为1l ，2l ，

…，p l ，则S 有谱分解式：S =∑=p

i i 1

λi l 'i l 。

当最后m p -个特征值较小时，S 可近似的分解为

S 1λ≈i l '

i l +…+m λ'

m m l l +D

=（1

λ1l ，…，m m l λ）??????????''11m m l l λλ +????

?

?

??

?

?22

00p σσ =D AA +'

其中，??

?

???=-=?=∑=?)1()()(12

2m 11p i a s a def l l A m

t it ii i m p ij m ，，

，，σλλ A 和D 是因子模型的一个解。

建立因子分析模型的目的不仅是找出主因子，更重要的是知道每个主因子的意义，以便对实际问题进行分析。如果求出主因子解后，各个主因子的典型代表变量不很突出，还需要进行因子旋转，通过适当的旋转得到比较满意的主因子。旋转的方法有很多，正交旋转和斜交旋转是因子旋转的两类方法。最常用的方法是最大方差正交旋转法。进行因子旋转，就是要使因子载荷矩阵中因子载荷的平方值向0和1两个方向分化，使大的载荷更大，小的载荷更小。因子旋转过程中，如果因子对应轴相互正交，则称为正交旋转；如果因子对应轴相互间不是正交的，则称为斜交旋转。

方差最大的正交旋转的理论依据：设因子模型，X =+AF ε

),,,(21m F F F F ='为公因子向量，对F 施行正交变换，令Z ='ΓF 则X =A ΓZ +ε，

且D Z D =)(（'ΓF ）='ΓD )(F Γ

),(εZ Cov =),('εF Cov Γ='

Γ),(εF Cov O =

D AA D A Z D A D A Z D A D Z A D X D +=+ΓΓ=+ΓΓ=+Γ='

'''')()()()()(ε

因子分析模型建立后，还有一个重要的作用是应用因子分析模型去评价每个样品在整个模型中的地位，即进行综合评价。这时需要将公共因子用变量的线性组合来表示，或反过来对每一个样品计算公共因子的估计值，即所谓的因子得分。计算因子得分的方法主要有回归估计法、加权最小二乘法等，因子模型可用于模型的诊断，也可作为进一步分析的原始数据。

使用加权最小二乘法计算：

用误差方法的倒数作为权重的误差平方和∑

=p

i i

i 1

22

σ

ε='εD

1

-ε=)(AF X -'D

1

-)(AF X -def ?)(F

由

F

F ??)(?=0可得F 的估计值^

F =X D

A A D

A 1

'1

1

')(---

设公共因子F 由变量X 表示的线性组合为：

m j X

X

X

F jp

jp

j j j j j ,,2,12

2

1

1

=+++=μ

μ

μ

该式称为因子得分函数，由它来计算每个样品的公共因子得分。

3.3 因子分析常常有以下四个基本步骤：

（1）确认待分析的原变量是否适合作因子分析

（2）构造因子变量

（3）利用旋转方法使因子变量更具有可解释性 （4）计算因子变量得分

四、数据及结果分析

有了上面的理论基础，下面我们对搜集到的数据进行处理和分析。

4.1 原始数据

数据来源：https://www.360docs.net/doc/c214048263.html,/ 东方财富网

4.2 考察原有变量是否适合进行因子分析

（1）原有变量的相关系数矩阵

从该表中可以看出大部分的相关系数都较高，只有几个小于0.03的变量的相关性较弱，剩余各变量成较强的线性关系，能够从中提取公因子，适合进行因子分析。

（2）巴特利特球度检验和KMO检验

从该表中可以看出：巴特利特球度检验统计量的观测值为48.491，相应的概率P值接近于零。如果显著性水平α=0.05，由于概率P值小于显著性水平α，则拒绝原假设，认为相关系数矩阵与单位阵有显著差异。同时，KOM值为0.728，根据Kaiser给出的KOM度量标准可知原有变量适合进行因子分析。

4.3 提取因子

根据原有变量的相关系数矩阵，采用主成分分析法，指定提取2个因子。输出因子分析得初始解，分析结果如下：

（1）因子分析初始解

从该表中可以看出：第一列为因子分析初始解下的变量共同度，第二列为指定因子个数之后的变量共同度，所有变量的共同度均较高，各个变量的信息丢失都较少，因此本次因子提取的总体效果较理想。

该表中第一列为因子编号，以后三列组成一组，每组中数据项依次是特征根值、方差贡献率和累积方差贡献率。第一组数据描述了初始因子解的情况：第一个因子的特征根为3.185，解释了原有6个变量总方差的63.690%，累积方差贡献率为63.690%；第二个因子的特征根为1.117，解释原有6个解释变量的22.335%，累计贡献率为86.025%，剩余四个因子的解释类似。第二组数据描述了因子解的情况：指定提取了两个因子，两个因子共解释了原有变量总方差的86.025%。原始数据的信息丢失较少，因子分析效果很理想。第三组数据描述了最终因子解的情况：因子旋转后累计方差比没有变化，即没有影响原有变量的共同度，但是重新分配了各个因子解释原有变量的方差，改变了各个因子的方差贡献率。

（3）因子的碎石图

从该表中可以看出第一个因子的特征值很高，对解释原有变量的贡献最大，第3个以后的因子特征根值都较小，对解释原有变量的贡献小，所以提取两个因子是合适的。

（4）因子载荷矩阵

从该表可以写出因子分析模型： 资产负债率21069.0965.0f f +=

债务比率21178.0936.0f f -=

净利润增长率21287.0828.0f f -= 净资产收益率21282.0823.0f f += 现金净流量与净利润比21958.0111.0f f +=

从该表中可以看出前四个变量在第一个因子（影响股票价格的安全性因素）上的载荷很高，说明他们与第一个因子的相关程度高，第一个因子很重要；第五个变量在第二个因子（影响股票价格的流动性因素）的载荷很高，说明他与第二个因子的相关程度高。 4.4 因子的命名解释

（1）旋转后的因子载荷矩阵

通过以上数据可以看出：净利润增长率、净资产收益率、债务比率、资产负债率这四个指标在第一个主因子上具有较高的载荷，这四个指标都属于公司财务安全性方面的指标，因此，可以把第一个主因子命名为安全性因子。而现金净流量与净利润比这个指标描述的是公司财务的流动性，因此，可以把第二个主因子命名为流动性因子。

（2）因子协方差矩阵

从该表中可以看出提出的两因子没有线性相关性，因子分析的效果的较好。

4.5 计算因子得分

采用回归法估计因子得分系数，得到因子得分系数矩阵：

从该表中可以写出因子得分函数：

=

F0.287净利润增长率+0.229净资产收益率+0.295资产负债率+0.310债务比率-0.060现金净流量与利润比1

F0.227净利润增长率+0.279净资产利润率+0.095资产负债率-0.126债务比率+0.857现金净流量与利润比-

=

2

4.6 各股票价格影响因素的综合评价

从根据两因子得分得出的散点图可以看出1、2、7号样本第一因子得分较高，表明浦发银行、华夏银行、宁波银行的影响股票价格的因素在安全性方面比较突出，也从侧面放映了该几家公司的财务状况比较稳定，其第二因子得分较低，表明影响股票价格的流动性因素在这三个银行的表现不明显，即资产的变现能力较差。第9、11号样本第二因子得分较高，表明兴业银行、工商银行的影响股票价格的因素在流动性方面比较明显，第一因子得分较低，在安全性方面的变现不明显。其余的银行保险公司的因子得分趋于均值，这两个因子对它们的影响相差不大，即影响股票价格的安全因素和流动因素对这些银行和保险公司的影响大致相当。

由于两个主因子在较大程度上反映了原变量的大部分信息，其方差累计贡献率达到86.025%，因此，可以把

两个因子各自的方差贡献率作为权重，构造综合评价模型如下：

212284.063185.0F F F +=

根据得到的综合评价模型各公司的排序：，对16家公司进行综合评价排名，如下表所示：

从综合评价可以看出，安全性对一个公司的财务稳定状况影响程度较大。排名靠前的公司长期资本储备较好，抗风险比较强，股价比较稳定。其中债务比率对公司稳定有着尤其重要的作用，企业负债过重一方面增加了企业经营的风险，另一方面增加了企业的财务费用，降低企业的盈利能力，借债过多会造成企业负担过重。同时资产的流动性对于企业的经营也有着重要的作用，资产的流动性强表明企业的短期偿债能力强，但风险较大，股价不易稳定。

五、心得体会

本次实验是我们大学生活中不可或缺的重要经历，通过这次的多元实验，我们对多元统计分析这门课有了更加深刻的理解，特别是了解了什么是因子分析以及如何利用因子分析这一理论工具对社会实际问题进行分析。

首先，它让我们有机会将大学里所学的纯理论应用到实际的工作当中，打心底明白了理论与实际是不能分开的。在实践中，我们的理论知识得到了巩固，解决问题的能力也得到了锻炼，在统计学方面获得了一些实际的学习经验，进一步了解了统计学的理论知识体系，体会到例如因子分析这样的统计分析工具在实际分析工作中的重

要性。

其次，我们意识到在这个越来越多元化社会里，在较好地掌握自己的专业知识使自己有一技之长之外，还应该更广泛地去了解各方各面的知识，而不仅仅只是局限于自己所学的专业。我们发现，各种学科之间存在着密切的联系，只有对各学科有一定的了解以后，才能更好的去分析以及解释我们所研究的课题。就像我们这次的课题，就要求我们对金融、证券以及财务会计有一定的了解。而统计学作为一门工具性的学科，为我们解决这些实际的问题打下了坚实的基础。

再次，这是个信息化的时代，所以，如何查找更贴切的资料以及如何获得更多更准确的信息是一种非常重要的能力。我们在这次的实践中，充分利用了学校的图书资源，通过对一些统计书籍的翻阅查找，以及在财经网站上搜集，获得了我们所需要的数据、资料。在这个追求效率的时代，学会利用一些软件也是非常重要的，它可以代替我们去进行一些繁杂的计算，这将大大节省我们的时间，从而使我们有更多的精力去对结果进行分析解释。

最后，在本次实践中，我充分体会到团队合作的重要性。小组成员明细的分工使看起来纷繁复杂的工作变得条理分明，从而使我们可以更有效地去做好各自的工作，在有限的时间里，将我们的工作完成得更加完美。当我们遇到疑难问题或者操作上的困难时，团队成员的合作显得更加重要。俗话说的好，“三个臭皮匠赛过诸葛亮”。通过团队的集思广益，我们解决了一个又一个的问题，互帮互助，共同前进。

当然，在这一次的实践中，还有很多很多的体会无法一一赘述，例如细心、耐心等等。我们也发现自己还有很多的不足，例如没有很牢固的掌握学习过的知识等等，在实践中才发现自己专业知识的匮乏。这将为我们今后更好的学习提供了动力，指明了方向。

参考文献：

[1] 高惠璇.用多元统计分析.京大学出版社，2009.

[2] 薛薇.统计分析与spss的应用.国人民大学出版社，第二版.

[3] 李俊扬，林海明.因子分析教学案例的改进.统计与决策，2010年,第2期.

[4] 金玉芳，董大海.中国消费者品牌信任内涵及其量表开发研究.预测，2010年，第5期.

[5] 中国证券业协会.证券市场基础知识.中国财政经济出版社，2010.

六、教师评语