山东省临沂市中考数学模拟试题

（第6题图）

2015年临沂市初中学生学业考试数学模拟试题（一）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．

第Ⅰ卷（选择题 共42分）

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是

2.如果α ，β互为余角，则

（A ）α + β=180° （B ）α－β=180° （C ） α－β=90° （D ）α + β=90° 3．下列各运算中，正确的是 （A ）2324x x x

+=

（B ）(

)

2

3639x

x -= （C ）623x x x ÷=

（D ）()()2122x x x ++=+

4.如图，l ∥m ，等边△ABC 的顶点B 在直线m 上，∠1=20°，则∠2的度数为

（A ）60° （B ）45° （C ）40° （D ）30°

5不等式组?????≥--+ 2.

3,

21123

x x x ＞的解集在数轴上表示正确的是

6.如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB = α. 则α的值为 （A ） 135° （B ）120° （C ） 110° （D ） 100° 7如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 （A ） （B ） （C ） （D ）

（A ）

-3 （B ）

3

（C ）

（D ）

8.如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5

9．为创建国家园林城市,我市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔6米栽1棵,则树苗缺22棵;如果每隔7米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是 （A ）6(x +22)＝7(x －1) （B ）6(x +22－1)＝7(x －1) （C ）6(x +22－1)＝7x （D ）6(x +22)＝7x

10.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设大美临沂，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：

成绩（分） 60 70 80 90 100 人数

2

8

17

10

3

则该班学生成绩的众数和平均数分别是

（A ）70分，80分 （B ）80分，81分 （C ）90分，80分 （D ）80分，79分

11.已知命题“关于x 的一元二次方程012

=++bx x ，当0

（A ）1-=b （B ）2=b （C ）2-=b （D ）0=b

12如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为（A ）4km （B ）2km （C ）2km （D ）（+1）km

13．我市某学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（8）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是

（A ）23 （B ）56 （C ）16 （D ）1

2

14．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如下图所示，且关于x 的一元二次方程

2ax bx c m 9++-=没有实数根，有下列结论：①2b 4ac 0->；②abc<0；③m>2.

其中，正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1

（C ）2 （D ）3

第Ⅱ卷（非选择题 共78分）

注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．

2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15．在实数范围内分解因式：﹣3x 3

y+27xy= ．

16.如图，在△ABC 中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB 、C A 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的最小值是 ． 17.若x 是不等于1的实数，我们把

11x -称为x 的倒数差，如2的倒数差为

1

112

=--，-1的倒数差为

111(1)2=--，现已知11

3

x =-，2x 是1x 的倒数差，3x 是2x 的倒数

差，4x 是3x 的倒数差，……，以此类推，则

x

2015

的值是 .

18.著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾

经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），

一根没有弹性的木棒的两端A 、B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P 处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm ，则画出的圆的半径为 cm ．

19．如图，M 为双曲线y=

上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m 于D 、

C 两点，若直线y=﹣x+m 与y 轴、x 轴分别交于点A 、B ，则AD?BC 的值为 _________ ．

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20．（本小题满分7分）

为了解学生课余活动情况，某班对参加A 组：绘画，B 组：书法，C 组：舞蹈，D 组：乐器，这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）此次共调查了多少名同学？

B 组

C 组

D 组

A 组

24% （2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；

（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的20名

学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．

21．（本小题满分7分）

已知a 是﹣2＜a ＜3之间的整数，求÷

的值。

22．（本小题满分7分）

如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且交BC 于点E ．

（1）过点C 作CF ⊥AD ，垂足为点F ，延长CF 交AB 于点G ，若AC=23， AF ：FD =1：2．求⊙O 的半径；

（2）在（1）的条件下，若GF =3，求sin ∠ACB 的值．

23．（本小题满分9分）

在一张长方形纸片ABCD 中，AB ＝25 cm ，AD ＝20 cm ，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题：

(1)如图(1)，折痕为DE ，点A 的对应点F 在CD 上，求折痕DE 的长；

(2)如图(2)，H ，G 分别为BC ，AD 的中点，A 的对应点F 在HG 上，折痕为DE ，求重叠部分的面

积；

(3)如图(3)，在图(2)中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠后，判断重叠四边形的形状，并证明；

24．（本小题满分9分）

某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x

（万元）之间的函数关系满足

13+25

y x

，该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示．其中点A为抛物线的顶点．

（1）结合图象，求出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；

（2）求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；

（3）若本地安排的广告费必须在15万元以上，如何安排广告费用才能使销售总量最大？最大总量为多少？

25．（本小题满分11分）

（1）问题探究：如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分别为点M，N．试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明．

（2）拓展延伸

①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1．作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N．D1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变．D1M=D2N是否仍成立？

（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）

26．（本小题满分13分）

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，顶点A，C，D均在坐标系轴上，且点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（3，0）．过点A，C，D的抛物线为y1=ax2+bx+c，（1）求抛物线y1=ax2+bx+c的函数表达式；

（2）直线AB的表达式为y2=mx+n，且AB与y1的另一个交点为E，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围；

（3）抛物线y1=ax2+bx+c的顶点为Q，在直线AE的下方，点P为抛物线上的一个动点，当S△AQE=S△APE 时，求点P的坐标．

2015年临沂市初中学生学业考试数学模拟试题（一）参考答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A D B C A C C B B B A C A D

二、填空题（每小题3分，共15分）

15．-3xy(x+3)(x-3)； 16．7.2 ； 17．4

3； 18．10； 19．2

.

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20.（7分）解：（1）25%246=÷ ……………………………………………………（1分）

（2）画图（略） ……………………………………………………（3分） 书法部分的圆心角为:

οο8.17236025

12

=? ……………………………………（5分） （3）绘画需辅导教师1220%241000=÷?（名） 书法需辅导教师24（名）

舞蹈需辅导教师4（名） 乐器需辅导教师10（名）………………………………（7分） 21.（7分） 解：原式=

?

=， …………………………………………………（6分）

根据题意知，a 只能为2，当a=2时，原式=

= 2 ……………………（7分）

22.（7分）解：（1）设AF=x ，∵AF：FD=1：2，∴FD=2x，∴AD=AF+FD=3x， 在Rt△ACD 中，∵CF⊥AD，∴AC 2

=AF?AD，即3x 2

=18，解得；x=6，

∴⊙O 半径为

2

6

3，………………………………………………………………………………（3分） 在Rt△AFG 中，根据勾股定理得：AG=

=3， AB=6，

连接BD ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD=90°， 在Rt△ABD 中，∵sin∠ADB=，AD=63，∴sin∠ADB=

3

6， ∵∠ACE=∠ACB=∠ADB，

∴sin∠ACE=

3

6

．………………………………………………………………………………（7分） 23.（9分）解：(1)∵四边形ADFE 是正方形，∴DE ＝20 2. ………………………（2分）

(2)∵由折叠可知DG ＝12AD ＝1

2DF ，∴在Rt △DGF 中，∠GFD ＝30°，∠GDF ＝60°，∵∠GDE ＝

∠EDF ，∴∠EDA ＝30°. ∴在Rt △ADE 中，tan ∠EDA ＝AE

AD

，

∴AE ＝AD ·tan30°＝20 33. ∴S △DEF ＝12AE ·AD ＝12×20×20 33＝200 3

3. ………………（5分）

(3)重叠四边形MNPQ 的形状是菱形．

证明：因纸片都是矩形，则重叠四边形的对边互相平行，则四边形MNPQ 是平行四边形．

如图，过Q 作QL ⊥NP 于点L ，QK ⊥NM 于点K ， 又QL ＝QK ，

∴S MNPQ ＝PN ·QL ＝MN ·QK .

∴MN ＝NP ，∴四边形MNPQ 的形状是菱形． ………………………………………… (9分)

24.（9分）解：（1）由函数图象可知，当0≤t ≤25时，函数图象为抛物线的一部分，设解析式为y=a （t-25）2

+122.5， …………………………………………（1分） 把（0，60）代入解析式得， y 2=-0.1（t-25）2

+122.5；……………………（3分） 当25≤t ≤40时， y 2=122.5；………………………………………… （4分） （2）设本地广告费用为x 万元， 则0≤x ≤15时，y=3x+147.5；

15≤x ≤40时，y=-0.1x 2

+6x+125=-0.1（x-30）2

+215；………… （7分） （3）外地广告费用为10万元，本地广告费用30万元，

最大总量为215万台…………………………………………………………（9分） 25.（11分）

（1）D 1M =D 2N . ……………………………………………………………………………（1分） 证明：∵∠ACD 1=90°，∴∠ACH +∠D 1CK =180°﹣90°=90°.∵∠AHK =∠ACD 1=90°，∴∠ACH +∠HAC =90°.∴∠D 1CK =∠HAC .

在△ACH 和△CD 1M 中，∠D 1CK =∠HAC ，∠AHC =∠C M D 1=90°，AC =C D 1， ∴△ACH ≌△CD 1M （AAS ）.∴D 1M =CH .同理可证

D 2N =CH .∴D 1M =D 2N .…………………………………………………………（4分）

（2）①D 1M =D 2N 成立.证明如下：

过点C 作CG ⊥AB ，垂足为点G ，∵∠H 1AC +∠ACH 1+∠AH 1C =180°， ∠D 1CM +∠ACH 1+∠ACD 1=180°，∠AH 1C =∠ACD 1，∴∠H 1AC =∠D 1CM .

在△ACG和△CD1M中，∠H1AC=∠D1CM，∠AGC=∠C M D1=90°，AC=C D1，

∴△ACG≌△CD1M（AAS）.∴CG=D1M.同理可证

CG=D2N.∴D1M=D2N. ………………………………………………（7分）

②作图如下：D1M=D2N还成立.…………………………………………（11分）

26.（13分）解析：（1）∵抛物线y1=ax2+bx+c过y轴上的点C，

∴C点坐标为（0，c）．

∵四边形ABCD是菱形，点A（﹣2，0），点D（3，0），

∴DC=AD=5，

∴32+c2=52，

∴c=±4（负值舍去），

∴C（0，﹣4）．………………………………………………………………………………（2分）

∵抛物线y1=ax2+bx+c过点A，C，D，∴，………………………………………………………………………………（3分）

解得．

∴抛物线的函数表达式为y1=x2﹣x﹣4；……………………………………………………（4分）

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=AD=5，BC∥AD，

∵C（0，﹣4），

∴B（﹣5，﹣4）．……………………………………………………………………………………（5分）将A（﹣2，0）、B（﹣5，﹣4）代入y2=mx+n，

得，解得．

∴直线AB的解析式为y2=x+．……………………………………………………………（6分）

由（1）得：y1=x2﹣x﹣4．

则，解得：，，

由图可知：当y1＜y2时，﹣2＜x＜5；……………………………………………………（8分）（3）设经过点Q且与直线AB平行的直线为y=x+t．

∵y1=x2﹣x﹣4=（x2﹣x+）﹣﹣4=（x﹣）2﹣，

∴顶点Q的坐标为（，﹣）．………………………………………………………………（10分）将Q（，﹣）代入y=x+t，得×+t=﹣，解得t=﹣，∴y=x﹣．

由，解得，，

∴点P的坐标为（，﹣）．………………………………………………………………（13分）