江苏省2013年专转本高等数学(二年级)真题和答案
江苏省2013年普通高校“专转本”选拔考试
高等数学 试题卷（二年级）
注意事项：
1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
2、必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效。作答前未必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填在试题卷和答题卡上的指定位置。
3、考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分。在下列每小题中，选出一个正确
答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）
1、当0→x 时，函数()ln(1)f x x x =+-是函数2
)(x x g =的( ) A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小 D.等价无穷小
2、曲线22232
x x
y x x +=-+的渐近线共有( )
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
3
、已知函数sin 20()0x
x x
f x x ? ，则点0x =是函数)(x f 的
A 、跳跃间断点
B 、可去间断点
C 、无穷间断点
D 、连续点
4、设1
()y f x
=，其中f 具有二阶导数，则22d y dx =
A. 231121
()()f f x x x x '''-
+ B. 431121
()()f f x x x x '''+ C. 231121
()()f f x x x x
'''-- D.
431121
()()f f x x x x
'''- 5、下列级数中收敛的是
A 、211
n n n
∞
=+∑
B 、1(
)1
n
n n n ∞
=+∑ C 、1!
2
n n n ∞
=∑
D
、
1
3
n
n ∞
=∑
6、已知函数)(x f 在点1x =处连续，且21
()1
lim 12
x f x x →=-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为
A. 1y x =-
B. 22y x =-
C. 33y x =-
D. 44y x =- 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
7、设函数1sin 0
()0x x f x x
a x ?
≠?=??=?
在点0=x 处连续，则常数a = ▲ ． 8、已知空间三点(1,1,1),(2,3,4),(3,4,5)A B C ，则ABC ?的面积为 ▲ ．
9、设函数)(x y y =由参数方程2
3
1
1
x t y t ?=+??=-??所确定，则22
1
x d y dx == ▲ ．
10、设向量→→b a ,互相垂直，且，
，23==→→b a ，则=+→
→b a 2 ▲ ． 11、设1
0lim()x x a x e a x
→+=-，则常数=a ▲ ．
12
、幂级数
1
n n
n ∞
=的收敛域为 ▲ ． 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
13、求极限01lim ln(1)x x e x x →??
-?
?+?
?． 14、设函数(,)z z x y =由方程3
331z xy z +-=所确定，求dz 及22z
x
??．
15、求不定积分2
cos 2x xdx ?
．
16
、计算定积分
2
0?
．
17、设函数2
23(,)x y
z f x e
+=，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求2z
y x
???．
18、已知直线10330x y z x y z -+-=??--+=?平面∏上，又知直线23132x t
y t z t
=-??
=+??=+?
与平面∏平行，求平面∏的
方程．
19、已知函数()y f x =是一阶微分方程
dy
y dx
=满(0)1y =的特解，求二阶常系数非齐次线性微分方程32()y y y f x '''-+=的通解．
20、计算二重积分
D
xdxdy ??
，其中D 是由曲
线0)y x =>与三条直线,3,0y x x y ===所围成的平面闭区域．
四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 21、设平面图形D
由曲线x =
y =
与直线1y =围成，试求：
（1）平面图形D 的面积；
（2）平面图形D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积． 22、已知2
1132
()(95)x F x t t dt =
-?
是函数()f x 的一个原函数，求曲线)(x f y =的凹凸区间与
拐点．
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23、证明：当1x >时，2
(1ln )21x x +<-． 24、设函数()f x 在[,]a b 上连续，证明：函数
2()[()()]a b b
a
a
f x dx f x f a b x dx +=++-?
?
．
江苏省2013年普通高校“专转本”统一考试
高等数学（二年级） 试卷答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
1、C
2、C
3、B
4、B
5、D
6、A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
7、0 8
、
2 9、34 10、2 11、ln y x x cx =+ 12、11[,)22
- 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
13、原式=20001
ln(1)ln(1)
1lim lim lim ln(1)2x x x x x x x e xe xe x xe x x x x x
x
→→→+-
-+-++==+
2
13(1)lim
2
2
x x x x e e xe x →++++== 14、令3
2
(,,)331,3,3,33x y z F x y z z xy z F y F x F z '''=+--===-
222222
33,,33133111y x z z F F z y y z x x y x
dz dx dy x F z z y F z z z z ''??=-=-==-=-=∴=+''?--?----
2
2222222223
(
)(2)()2211(1)(1)(1)z z y y y z yz z y z x x z z x x x z z z ???--????--=====
???--- 15、22221111
cos 2sin 2sin 2sin 2sin 2cos 22222
x xdx x d x x x x xdx x x xd x ==-=+????
22111111
sin 2cos 2cos 2sin 2cos 2sin 2222224
x x x x xdx x x x x x C =+-=+-+? 16、令2sin ,2cos ,0,0;2,2
x t dx tdt x t x t π
======
，
则原式=
2
222
2
00022
2cos 12cos cos 12(1)22cos 1cos 2cos 2cos 22
t
t
t dt dt dt dt t t
t
t π
π
π
π
-===-++?
???
222
2
011tan 12222
cos 2
t t dt d
t
π
π
π
ππ=-=-=-??
17、
2232323232212223,(22)36x y
x y x y x y z z f e f x f e e e f y y x
++++??''''''=??=?+??+??? 18、直线方向向量12(1,1,1)(1,3,1)(4,2,2),(3,1,2),S S →
→
=-?--=-=-平面∏的法向量
12(4,2,2)(3,1,2)(6,2,10),n S S →
→→
=?=-?-=-在第一条直线上任取一点(1,1,1)，该点也在平
面上，所以平面方程为6(1)(2)(1)10(1)0x y z -+--+-=即3570x y z -+-=
19、由
dy
y dx
=得111111,,ln ,,x C C C x x x dy dx dy dx y x C y e e e y e e Ce y y +===+===±=??，
由(0)1y =得1C =,所以x
y e =，即2
12,320,1,322x
e r y y r r r y -'''-+==+==，
齐次方程的通解为212x x
Y C e C e =+.令特解为,,x x x y xAe y Ae xAe **'==+，
,x x x y Ae Ae xAe *''=++代入原方程得：,1x x Ae e A -==-，
所以通解为212x
x
x y Y C e C e
xe ==+-
20、原式=
333cos 4cos 4420
02
127
cos cos (8cos )3
3cos r d r rdr d d π
π
πθθθθθ
θθθθ
==-?
?
?
? 2
40
11(27tan 8sin )(27tan 8sin )933443π
ππθθ=-=-=-
. 四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
21、（1
）
1
3
1
23
2
215
)(2)
333 S y dy y y
==?+=?
（2）
02
225
02
22
10
10
821
[1][1()]()()
42802510 x
x x x
V dx dx x x
πππππππ
-
-
=-+-=++-=+=
??
22、
25
2
33
()2(95)1810,
f x x x x x x
=-=-
2
3
()3020
f x x x
'=-，
1
3
()20200,
f x x-
''=-=解得1
x=，另外0
x=为二导不存在的点，通过列表分析得：在(,0),(1,)
-∞+∞凸，在(0,1)凹，拐点为(0,0),(1,8)。
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23、令2
()21(1ln),(1)0.
f x x x f
=--+=
1
()22(1ln),(1)0.
f x x f
x
''
=-+=
22
1(1ln)2ln
()20,
x x
f x
x x
-+
''=-=>在1
x>时。
()()(1)0,()()(1)0
f x f x f f x f x f
'''
∴>=∴>=
单调递增，单调递增，，证毕。
24、22
[()]()()
a b a b
a b
f a b x dx a b x u f u d a b u
++
+-+-=+-
??
令
2
22
()()()
a b
b b
a b a b
b
f u du f u du f x dx
+
++
=-==
???
222
[()()]()()
a b a b a b
a a a
f x f a b x dx f x dx f a b x dx
+++
∴++-=++-
???
2
2
()()()
a b
b b
a b
a a
f x dx f x dx f x dx
+
+
=+=
???
专升本高数真题及答案
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x 5
解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （ ） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,
江苏省2015年专转本高等数学真题
江苏省2015年普通高校“专转本”选拔考试 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、当0x →时，函数sin ()1x f x e =-是函数 ()g x x =的 ( ) A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶无穷小 D. 等价无穷小 2、函数(1) (1)x y x x =-<的微分dy 为 ( ) A. (1) [ln(1)]1x x x x dx x --+ - B. (1) [ln(1)]1x x x x dx x ---- C. 1(1)x x x dx -- D. 1(1)x x x dx --- 3、0x =是函数1 11, 0()1 1, 0 x x e x f x e x ?+?≠?=?-??=?的 ( ) A. 无穷间断点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 连续点 4、设()F x 是函数()f x 的一个原函数，则 (32)f x dx -=? ( ) A. 1(32)2F x C --+ B. 1(32)2 F x C -+ C. 2(32)F x C --+ D. 2(32)F x C -+ 5、下列级数条件收敛的是 ( ) A. 21(1)n n n n ∞=--∑ B. 1 1(1)21n n n n ∞=+--∑ C. 1!(1)n n n n n ∞=-∑ D. 21 1(1)n n n n ∞=+-∑ 6、二次积分 11ln (,)e y dy f x y dx =?? ( ) A. 11ln (,)e x dx f x y dy ?? B. 1(,)x e dx f x y dy ?? 1 0 C. 0(,)x e dx f x y dy ?? 1 0 D. 1(,)x e dx f x y dy ?? 1 0 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7设()lim(1)n n x f x n →∞=-，则(ln 2)f =_________．
江苏省专转本高数真题及答案
高等数学 试题卷 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置． 3．本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在下列每小题中，选出一个 正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1．若是1x =函数224()32 x x a f x x x -+=-+的可去间断点，则常数a = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．曲线4 3 2y x x =-的凹凸区间为( ) A. (,0],[1,)-∞+∞ B. [0,1] C. 3(,]2-∞ D. 3[,)2 +∞ 3．若函数)(x f 的一个原函数为sin x x ，则 ()f x dx ''=?( ) A. sin x x C + B. 2cos sin x x x C -+ C. sin cos x x x C -+ D. sin cos x x x C ++ 4．已知函数(,)z z x y =由方程3 3 320z xyz x -+-=所确定，则 10 x y z x ==?=?( ) A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 5．二次积分2 21 (,)x dx f x y dy -? ? 交换积分次序后得( ) A. 2 21 (,)y dy f x y dx -? ? B. 1 20 0(,)y dy f x y dx -?? C. 12 02(,)y dy f x y dx -?? D. 2 201 (,)y dy f x y dx -?? 6．下列级数发散的是( ) A. ∑∞ =-1)1(n n n B. 21sin n n n ∞=∑ C. 2111()2 n n n ∞ =+∑ D. 212n n n ∞=∑ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7．曲线21x y x ?? =- ??? 的水平渐近线的方程为______________________． 8．设函数3 2 ()912f x ax x x =-+在2x =处取得极小值，则()f x 的极大值为__________．
2006年江苏专转本高等数学真题(附答案)
2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若2 1) 2(lim 0=→x x f x ，则=→)3 (lim 0x f x x （ ） A 、 2 1 B 、2 C 、3 D 、 3 1 2、函数?????=≠=0 01sin )(2 x x x x x f 在0=x 处 （ ） A 、连续但不可导 B 、连续且可导 C 、不连续也不可导 D 、可导但 不连续 3、下列函数在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是 （ ） A 、x e y = B 、x y +=1 C 、21x y -= D 、x y 1 1- = 4、已知C e dx x f x +=?2)(，则=-?dx x f )('（ ） A 、C e x +-22 B 、 C e x +-221 C 、C e x +--22 D 、C e x +--22 1 5、设 ∑∞ =1 n n u 为正项级数，如下说法正确的是 （ ） A 、如果0lim 0=→n n u ，则∑∞ =1n n u 必收敛 B 、如果l u u n n n =+∞→1 lim )0(∞≤≤l ，则∑∞ =1n n u 必收 敛 C 、如果 ∑∞ =1 n n u 收敛，则 ∑∞ =1 2 n n u 必定收敛 D 、如果 ∑∞ =-1 ) 1(n n n u 收敛，则∑∞ =1 n n u 必定收敛 6、设对一切x 有),(),(y x f y x f -=-，}0,1|),{(2 2≥≤+=y y x y x D ， =1D }0,0,1|),{(22≥≥≤+y x y x y x ，则??=D dxdy y x f ),(（ ） A 、0 B 、 ??1 ),(D dxdy y x f C 、2??1 ),(D dxdy y x f D 、4??1 ),(D dxdy y x f
普通专升本高等数学真题汇总
. 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（ ）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（ ）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（ ）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线（ ）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
普通专升本高等数学试题及答案
高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
专升本试卷真题及答案数学
专升本试卷真题及答案 数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是
A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????，则 AB =
成人高考高数二专升本真题及答案
2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二） 一、选择题：每小题10分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题 目要求。 1. 3 lim →x （ ） A. 1 B. C. 0 D. π 答案：B 解读：3 lim →x cos1 2. 设函数y= , 则 （ ） A. B. C. 2x D. 答案：C 3. 设函数 , 则f ’( π （ ） A. B. C. 0 D. 1 答案：A 解读：()12sin 2,sin -=-=?? ? ??'-='ππf x x f 4. 下列区间为函数 的单调增区间的是（ ）
A. (0,π B. π π C. π π D. (0, π 答案：A 5. =（ ） A. 3 B. C. D. +C 答案：C 解读：由基本积分公式C x a dx x a a ++= +? 1 1 1可得 6. （ ） A. B. C. D. ln|1+x|+C 答案：D 解读： ()C x x d x dx x ++=++=+??1ln 11111 7. 设函数z=ln(x+y), 则 （ ） A. B. C. D. 1 答案：B 解读： ,将1,1==y x 代入， 8. 曲线y= 与x 轴所围成的平面图形的面积为（ ） A. B. C. π D. π
答案：C 解读：画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为2且位于x 轴上方的半圆， 也可用定积分的几何意义来做 9. 设函数 , 则22z x ?=?（ ） A. B. C. D. 答案：D 解读：x e x z =??，x e x z =??22 10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)=（ ） A. B. C. D. 答案：B 解读：因为A ，B 互不相容，所以P(AB)=0，P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5 二、填空题：每小题4分，共40分. 11. 1 lim →x =. 答案：2- 解读：1 lim →x 12. → =.
专升本高等数学知识点汇总
专升本高等数学知识点汇总 常用知识点： 一、常见函数的定义域总结如下： （1） c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域：x ∈R （2）x k y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0 （4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。 当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。 2、 函数的奇偶性 定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f -=-。 三、基本初等函数 1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数
定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。 4、对数函数 定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。图形过（1,0）点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T ， },2 ) 12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π ， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。 极限 一、求极限的方法 1、代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法 （1）利用极限的四则运算法则求极限。 （2）利用等价无穷小量代换求极限。 （3）利用两个重要极限求极限。 （4）利用罗比达法则就极限。
江苏专转本高等教育数学真题和答案解析
江苏省2017年普通高校专转本选拔考试 高数试题卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1.设)(x f 为连续函数，则0)(0='x f 是)(x f 在点0x 处取得极值的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 2.当0→x 时，下列无穷小中与x 等价的是( ) A.x x sin tan - B.x x --+11 C.11-+x D.x cos 1- 3. 0=x 为函数)(x f =0 0,1sin , 2,1>=
6.若级数∑∞ -1-n n 1p n ）（条件收敛，则常数P 的取值范围（ ） A. [)∞+， 1 B.()∞+，1 C.(]1,0 D.()1,0 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7.设dx e x x a x x x ?∞ -∞→=-)1(lim ，则常数a= . 8.设函数)(x f y =的微分为 dx e dy x 2=，则='')(x f . 9.设)(x f y =是由参数方程 { 13sin 13++=+=t t x t y 确定的函数,则) 1,1(dx dy = . 10.设x x cos )(F =是函数)(x f 的一个原函数，则? dx x xf )(= . 11.设 → a 与 → b 均为单位向量， → a 与→ b 的夹角为3π，则→a +→ b = . 12.幂级数 的收敛半径为 . 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） 13.求极限x x dt e x t x --? →tan )1(lim 02 . 14.设),(y x z z =是由方程0ln =-+xy z z 确定的二元函数，求2 2z x ?? . 15.求不定积分 dx x x ? +32 . n n x ∑∞1 -n 4n
江苏专转本高等数学考试大纲
江苏专转本高等数学考试 大纲 Prepared on 22 November 2020
江苏省专转本《高等数学》考试大纲 一、答题方式 答题方式为闭卷，笔试 二、试卷题型结构 试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题 三、考试大纲 （一）函数、极限、连续与间断 考试内容 函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。 数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 （二）导数计算及应用 考试内容 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。 考试要求 1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
专转本数学历年真题.doc
2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、下列各极限正确的是 （ ） A 、e x x x =+→)11(lim 0 B 、e x x x =+∞→1 )1 1(lim C 、11sin lim =∞ →x x x D 、11 sin lim 0=→x x x 2、不定积分 =-? dx x 2 11 （ ） A 、 2 11x - B 、 c x +-2 11 C 、x arcsin D 、c x +arcsin 3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)(' >x f 、0)(' '>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ） A 、0)('
10、设)(x f 为连续函数，则 =+-+? -dx x x x f x f 31 1 ])()([ 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5 cos )21ln(arctan π +++=x x y ，求dy . 12、计算x x dt e x x t x sin lim 20 2 ?-→. 13、求) 1(sin )1()(2 --=x x x x x f 的间断点，并说明其类型. 14、已知x y x y ln 2 +=，求1 ,1==y x dx dy . 15、计算dx e e x x ?+12. 16、已知 ?∞-=+0 2 2 1 1dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan ' =-满足00 ==x y 的特解. 18、计算 ??D dxdy y 2 sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域. 19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若 b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式. 20、设),(2 y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z ??、y x z ???2.
高等数学(专升本)第2阶段测试题
江南大学现代远程教育 2012年下半年第二阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第四章至第六章（总分100分） 时间：90分钟 _____学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分： 一． 选择题(每题4分，共20分) 1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ). (a) ,[2,1]y x =- (b) 2,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =- (d)1,[2,6]3y x = - 2. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是a (a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( ) 是 2cos x x 的原函数.d (a) 21cos 2x - (b) 1sin 2x - (c) 21sin 2x - (d) 21sin 2 x 4. 设()f x 为连续函数, 函数1 ()x f t dt ? 为 (b ). (a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数 (c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数 5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则4 3 (2)f x dx -?等于( c ). (a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F -
二.填空题(每题4分，共28分) 6. 函数 3 33y x x =-+的单调区间为(,1),[1,1],(1,)-∞--+∞ 7. 函数 333y x x =-+的下凸区间为(,0)-∞ 8. tan (tan )xd x ?=21(tan ),(为任意实数)2 x C C +. 9. 233()()x f x f x dx '?=321（f(x )),(为任意实数)6 C C +. 10. 220062sin x xdx -?=_____0_____. 11. 0 cos x dx π ?=___2____. 12. 极限230 00 ln(1)lim x x x t dt tdt →+??=12. 三. 解答题(满分52分) 13. 求函数 254(0)y x x x =-< 的极小值。 254y =2x (0);0=-3x<-3,0;3,0.x=-3y =27 x y x y x y ''+ <=''<>->极小值解答： 时，x 所以在时取到极小值， 14. 求函数 333y x x =-++ 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。
完整江苏省专转本高等数学真题.docx
江苏省 2015 年普通高校“专转本”选拔考试 高等数学试题卷 注意事项： 1、考生务必将密封线内的各项目及第 2 页右下角的座位号填写清楚． 2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效． 3、本试卷共8 页，五大题 24 小题，满分150 分，考试时间120 分钟． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1、当x0 时，函数 f ( x) 1 e sin x是函数g( x)x 的() A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶无穷小 D. 等价无穷小 2、函数y(1x) x( x1) 的微分 dy 为() A.(1x)x [ln(1x) x ]dx B.(1x)x[ln(1 x) x ]dx 1x1x C.x(1x) x 1 dx D.x(1x)x 1 dx 1 e x1 3、x0 是函数 f (x)1, x的 () e x1 1,x0 A. 无穷间断点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 连续点 4、设F ( x)是函数f (x)的一个原函数，则 f (32x)dx() A.1 F(32x) C B. 1 F(3 2 x)C 22 C.2F (32x)C D.2F (32x)C 5、下列级数条件收敛的是() A.( 1)n n B.(1)n n1 n 1 n2n12n1 C.(1)n n! D.(1)n n1 n 1 n n n 1n2 6、二次积分 e1 f (x, y)dx() dy 1ln y
e dx 1 f (x, y) dy 1 1 A. 1 ln x B. 0 d x e x f (x, y)dy 1 dx e x 1 dx e x C. 00 f ( x, y)dy D. 0 f ( x, y)dy 1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7 设 f ( x) lim(1 x ) n ，则 f (ln 2) _________． n n x t 3 2t 1 8、曲线 t 3 1 在点（ 0， 2）处的切线方程为 ____________ ． y r r r r r 9、设向量 b 与向量 a (1, 2, 1) 平行，且 a b 12 ，则 b ________． 10、设 f ( x) 1 1 ，则 f ( n) ( x) _________ ． 2x 11、微分方程 xy y x 2 满足初始条件 y x 1 2 的特解为 ___ __． 12、幂级数 2n (x 1)n 的收敛域为 ____________． n 1 n 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） x t arcsin tdt 13、求极限 lim ． x 2e x x 2 2x 2 x sin x , x 0 14、设 f ( x) x 2 ，求 f ( x) ． 0, x x 1 y 1 z 2 0 的交点，且与直线 15、求通过直线 1 与平面 3x 2 y z 10 2 5 x y 2z 3 0 平行的直线方程． 2x y z 4 0
成人高考专升本高数二真题及答案
A. -2x -1 + cos x+ c B. -2x - + cos x + c 2015年成人高考专升本高数二真题及答案 x 1 2, x > 0 A. 有定义且有极限 C. 无定义但有极限 D. 无定义且无极 限 n 4. 设函数 f(x)=x e 2,则 f'(x)=() n 丿 n 1 A.(1+x) e 2 B.( 2+x) e 2 5. 下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是() 7. /(x -2 + sin x) dx=( ) 3 1 6. 已知函数f(x)在区间［-3,3 ］上连续，则厶f(3x) dx=() 1. x+1 阳 ??2+T =( A. 0 1 B .2 C.1 2.当 x ~0 时，sin 3x 是 2x 的() A.低阶无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.2 B.等阶无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数 f(x)= x+1,x < 0,在 x=0 处() A.(-汽 B. (- g, 0) C. (-1,1 ) D. (1 , + g ) 1 3 1 1 A.0 B.3 / 3 f(t) dt c 込 / f(t) dt 3 D.3 厶 f(t) dt x - C. (1+ 2)e 2 n D. (1+2x) e 2
3 x -3 C.-亍 cos x + c x 8. 设函数 f(x)= ￡(t - 1)dt ,则 f “ (x)=() 11 .x m 0sin ??= 12. lim (1 - 2)3= x 13.设函数 y= ln(4x - x 2),则 y '(1)= 14.设函数 y=x+ sin x,贝U dy= (1+ cos x ) dx 15.设函数 3 y= x 2+ e -x 则 y ” |x -2 +e -x 16.若 /f(x) dx = cos(ln x) + C,则 f(x)= sin (In x) x 1 17.厶 x|x| dx = 18. /d(x ln x)= xln x+C 19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积 S= y_ ?z 20.设二兀函数 z= e x ,则 j(1,1) = -e A.-1 B.O C.1 D.2 9.设二元函数 z=x y ,则?Z =( A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z= cos(xy)，左= () 2 A.y sin(xy) 2 B.y cos(xy) 2 C.-y sin(xy) D.- y cos(xy)
2009江苏省专转本高等数学真题
2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 注意事项： 1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚。 2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效。 3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填在题后的括号内。） 1、已知32 lim 22=-++→x b ax x x ，则常数a ，b 的取值分别为 A 、2,1-=-=b a B 、0,2=-=b a C 、0,1=-=b a D 、1,2-=-=b a 2、已知函数4 23)(22-+-=x x x x f ，则2=x 为)(x f 的 A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、震荡间断点 3、设函数?? ???>≤=0,1sin 0,0)(x x x x x f a 在0=x 处可导，则常数a 的取值范围是 A 、10<a D 、1≥a 4、曲线2)1(12-+= x x y 的渐近线条数为 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、设)13ln()(+=x x F 是函数)(x f 的一个原函数，则 =+?dx x f )12(' A 、C x ++461 B 、C x ++463 C 、C x ++8121 D 、C x ++8 123 6、设a 为非零常数，则数项级数 ∑∞=+12n n a n A 、条件收敛 B 、绝对收敛 C 、发散 D 、敛散性与a 有关 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
2011年普通专升本高等数学真题汇总
2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（ ）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（ ）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（ ）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线（ ）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ---------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
江苏省专转本高数真题及答案
高等数学试题卷(二年级) 注意事项：出卷人：江苏建筑大学-张源教授 1、考生务必将密封线内的各项目及第 2页右下角的座位号填写清楚. 3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) 1、 极限 lim(2xsin 1 Sin 3x )=() x x A. 0B.2C.3D.5 2、 设f (x)二2)sinx ,则函数f (x )的第一类间断点的个数为() |x|(x -4) ' A. 0B.1C.2D.3 1 3 3、 设 f(x) =2x 2 -5x 2，则函数 f(x)() A.只有一个最大值 B.只有一个极小值 C.既有极大值又有极小值 D.没有极值 3 4、 设z =ln(2x)-在点(1,1)处的全微分为() y 1 1 A. dx - 3dy B. dx 3dy C. 一 dx 3dy D. - dx - 3dy 2 2 1 1 5、二次积分pdy.y f （x, y ）dx 在极坐标系下可化为（） sec' — ' sec j A. —4d 寸 o f （「cos 〒，「sin 寸）d 「 B. —4d 丁 ? f （「cos 〒，「sin 寸） 「d 「 &下列级数中条件收敛的是() 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 7要使函数f(x)=(1-2x )x 在点x=0处连续，则需补充定义f(0)= _________________ . 8、设函数 y = x （x 2 +2x +1）2 +e 2x ，贝卩 y ⑺（0） = _______ . 江苏省 2 0 12 年普通高校 专转本 选拔考试 2、 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上, 答在草稿纸上无效. sec ? i C. o f （「cosd 「sin Jd 「 D. 4 sec ? ?2d 丁 ? f （「cos 寸,「sin 寸）:?d " 「TV XT nW ?、n