16 .2 二次根式的除法》课件

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4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2= 2
55
规律:
a a bb
a 0,b 0
两个二次根式相除,等于把被开方数相除,作为商的
被开方数
二次根式的除法公式的应用:
例1: 计算1 24 ,2 4 1 7 32 1 1 5 1
3
5 10
26
解: 1 24 24 8 42 2 2
注意:要进行根式化简,关键是要搞清 楚分式的分子和分母都乘什么,有时还 要先对分母进行化简。
1.计算:
(1)
32 2
(2) 50 10
3 4 1
5
(5)-4 2 37
7 10
(4)2 11 5 1
2
6
____
( 6) 2 3 40
(7) √___2_R__h_1__ √ 2Rh2
2.化简
7 (1) 2
2 3 2
27
3 8
2a
(4) 2 a2b (5) 3
3
2 3
在二次根式的运算中, 最后结果一般 要求分母中不含有二次根式.
把分母中的根号化去,使分母变成有理数, 这个过程叫做分母有理化。
练习:把下列各式化简(分母有理化):
(1)1 2
(2) 2 3 40
(3) 3b 2a
(4) 3 1 3 1
(5) 1 3 2
求代数式 a b 的值. a 2 ab b
例5计算 6 4 3 3 2 . 6 3 3 2
例6观察下列计算找出规:律 1 2 1, 2 1
1 3 2, 1 4 3,...........
3 2
4 3
计算: 1 1 1 ......
1
÷
2 1 3 2 5 4
2002 2001
33
(2)原式 =
17 4÷
5 10

21 10 57

6
(3)原式
=2 5
11 1 26
=2 5
36 =6
2
5
如果根号前 有系数,就 把系数相除, 仍旧作为二 次根号前的 系数。
a
b
a a 0,b 0
b
例2:化简
(1) 3 100
(2) 1 3 16
3 25x
9y2
最简二次根式: 1.被开方数不含分母;
20021.
思考题 :1.计算
2002
32
2003
32 .
2.已知a b 3 2,b c 3 2, 求a2 b2 c2 ab bc ac的值. 3.已知a2 b2 4a 2b 5 0,
求 a b 的值. 2 b ab
思考题:
2、 已 知 实 数a、b满 足 4a-b+11+ 1 b-4a-3=0, 3
二次根式的除法
复习提问
1.二次根式的乘法:
a • b ab a≥0,b≥0
ab a • b (a 0,b 0)
2.化简二次根式:
把开方开得尽的因数或因式,开方后移到根号外.
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1.
4 9
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 = 2 33
4 9
2 3
2.被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
最简二次根式: 1.被开方数不含分母
2.被开方数不含开的尽方的因数或因式
例3:指出下列各式中的最简二次根式
(1) b (2) 2ab3 (3) 0.3
x
(4) 0.5ab (6) 3 a (7) a2 b2
2
(8) x3 6x2 9x
例4:化简
1 3
5
(1) 8 •( 2 )= 4
(2)2 5 •( 5 )= 10
(3) a-1 •(
a-1)= a-1 (4)3
2=
3
6
2.把下列各式的分母有理化:
(1)-8 3 (2)3 2
8
27
(3) 5a 10a
(4) 2y 2 4xy
3.化简:
(1) - 19 ÷ 95
(2)9 1 ÷(-3 2 1)
48
24
2.52 62
5 2
2
36
B
6cm
169 169 13 6.5cm
4
42
由此AB长为6.5cm.
小结
1.二次根式的除法利用公式:
a a bb
a 0,b 0
2.最简二次根式: (1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。
9
(2)
81 25x2
x
0
(3)
16b2c a2
a
0,
bwenku.baidu.com
0
0.09 ×169 (4)
0.64 ×196
(5) 2a a+b
(6)2y2 4xy
例5 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC =2.5cm,BC=6cm, 求AB的长.
A 2.5cm
C
解:因为AB2=AC2+BC2,
所以 AB AC2 BC2
- -53 成1立4、. 的等条式件mm是- -__53_=_m_>__5mm_- -__53__成。立 的 条 件
1、计算
(1) 0.2 1 0.125 2
(2) 1 2 2 1 1 2 3 35
(3) 2 ab5 • 3 a3b 3 b
b
2 a
例4 已知a 1 ,b 1 , 32 2 32 2
求2a
a •(
b ÷
1) 的 值 。
b ab
2、解:要使原式有意义,必须
4a b 11 0
因13 b为 4aa3
, 解得 0
1
4
a
1 4
b=12
b 12
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