自定义函数公开课教案
“自定义函数”公开课教案秦安县职业中等专业学校
授课教师:牛录军授课时间:2014年3月
5.4.4“自定义函数”公开课教案
牛录军
一.教学目标:
1.知识目标
a.自定义函数的定义
b. 自定义函数的调用
2.能力目标
通过对自定义函数的定义和调用,培养学生分析问题和处理问题的能力。
二.教学重点、难点及突破方法:
a.重点:自定义函数的定义与调用。
b.难点:自定义函数与子程序、过程的区别及联系。
c.突破方法:本节主要采用讲授法来达到突破重点及难点的教学目标。
三.教学内容及过程:
1.提问
a.模块化程序设计的三种模式。
b.函数的分类。
2.自定义函数的定义
定义格式:FUNCTION <函数名>
[PARAMETERS <形参表>]
<语名序列>
RETURN <返回值>
说明:自定义函数的函数名不要同标准函数同名;自定义函数必须有且只有一个返回值。
3.自定义函数的调用
调用格式:<函数名>([<实参表>])
说明:在调用自定义函数时无论有没有实参,必须在<函数名>的后面加圆括号“()”。4.举例[上机实训5-71]
已知一个五边形由三个已知边长的三角形组成,编写程序求五边形的面积。
[提示:三角形的面积s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)),其中a,b,c为三角形的三边之
长,p=(qa+b+c)/2] Array [设计思路] 将一个五边形分割成三个三角形,
五边形的面积=三个三角形的面积之和。
[程序代码:]
******主程序5023.prg
Clear
Sum=area(4.4,5.1,7.8)+ area(7.8,6.3,8.6) +area(8.6,3.2,7.8)
?”五边形的面积为:”+str(sum,6,2)
Cancle
********以下是自定义函数:
Function area
Para a,b,c
P=(a+b+c)/2
s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
return s
5.布置作业
a.简述自定义函数与过程、子程序的区别与联系?
b.已知球的半径,编写自定义函数area1()计算球的体积?
四.教学反思:
对自定义函数的函数名不要采用标准函数的函数名要引导学生在自定义函数时多注意,否则会造成计算错误;对于自定义函数必须要有且只有一个返回值要与前面的过程、子程序相区别;在调用自定义函数时无论有没有实参,必须在<函数名>的后面加贺圆括号“()”最后布置作业。
【原创教案】《幂函数》公开课教案
《幂函数》教学设计 授课班级:高一(8)班 一、教学目标 1.了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式。 2.结合幂函数y x =,2 y x =,3 y x = ,1 y x = ,1 2y x =的图像,掌握它们的性 质。 3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小。 4.结合幂函数的图像,培养直观想象的数学素养。 5.借助幂函数的性质,培养逻辑推理的数学素养。 二、教学重点:常见幂函数的图像与性质。 教学难点:幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。 三、教学方法:启发式、探究式教学法 四、教学辅助:多媒体课件、几何画板 五、教学过程 (一)复习回顾(课前准备) 1.证明:函数()f x =[0,)+∞上是增函数. 2.证明:函数3()f x x =在[0,)+∞上是增函数. (二)创设情景,引入新课 请同学们观察以下几个具体问题,分析归纳这些问题中的函数有什么共同特征? 问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜x 千克,那么她需要支付y = 元; 问题2:如果正方形的边长为x ,那么正方形的面积y = ; 问题3:如果立方体的边长为x ,那么立方体的体积y = ; 问题4:如果一个正方形场地的面积为x ,那么这个正方形的边长y = ; 问题5:如果某人x s 内骑车行进了1km ,那么他骑车的平均速度 y = /km s 。 (三)概念形成
1、幂函数的概念 幂函数的定义:一般地,函数y x α=叫做幂函数,其中x 为自变量,α是常数。 思考:判断一个函数是幂函数的依据是什么? 答:底数是自变量x 、指数是常数、系数是1。 2.实践理解: 例1:下列函数为幂函数的是( ) A .42y x = B .321y x =- C .2 y x = D .2y x = 练习:(1) 已知22 ()(1)m f x m x +=+是幂函数,则m = (2)已知幂函数()y f x =的图象过点,求这个函数的解析式。 (四)常见幂函数的图像与性质 请学生在坐标系内画出下列几个熟悉的幂函数:y x =、2y x =、1y x -=的图象。对于3y x =、12 y x =这两个函数,教师在课前让学生证明他们的单调性,课堂上借助计算机《几何画板》软件,演示它们的图象。 合作探究:观察函数y x =、2 y x =、1 y x -=、3 y x =、12 y x =的图象,将发现的结论填入表格内。
高中数学《函数的概念》公开课优秀教学设计三
1.2.1 函数的概念 教学设计 一、教材分析: 本节内容为《1.2.1函数的概念》 ,是人教A 版高中《数学》必修一《1.2函数及其表示》的第一课.函数是中学数学最重要的基本概念之一,在初中,学生已经学习过函数的概念,它是从运动变化的观点出发,把函数看成是变量之间的依赖关系.从历史上看,初中给出的定义来源于物理公式,最初的函数概念几乎等同于解析式.后来,人们逐渐意识到定义域与值域的重要性,而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系,往往先要弄清各个变量的物理意义,这就使研究受到了一定的限制.如果只根据变量观点,那么有些函数就很难进行深入研究.例如: 对这个函数,如果用变量观点来解释,会显得十分勉强,也说不出x 的物理意义是什么.但用集合、对应的观点来解释,就十分自然.函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一,而函数概念是函数思想的基础,它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展,而且它是学好后继知识的基础和工具.函数与代数式、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切,函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用.本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念,让学生感受建立函数模型的过程和方法. 二、学情分析: 在学习用集合与对应的语言刻画函数之前,学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系,同时,虽然函数比较抽象,但是函数现象大量存在于学生的周围,教科书选用了运动、自然界、经济生活中的实际例子进行分析,从实例中抽象概括出用集合与对应的语言来定义函数概念,对学生的抽象、归纳能力要求比较高,能很好的锻炼学生的抽象思维能力以及加深对函数概念的理解. 三、教学目标: (一)知识与技能 理解函数的定义,能用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的三要素. (二)过程与方法 通过三个实例共性的分析到函数概念的形成,再对三个实例进行拓展,让学生对函数概念进行辨析,体现从特殊到一般,再从一般到特殊的思想方法,渗透了归纳推理,实现了感性认识到理性认识的升华. (三)情感、态度与价值观 通过从实际问题中抽象概括函数的概念,培养学生的抽象概括能力,体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型,在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数,感受数学的抽象性和简洁美. 四、教学重点与难点: (一)教学重点 体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,并能用集合与对应的语言来刻画函数. (二)教学难点 函数概念的理解及符号“)(x f y =”的含义. ?? ?=.01)(是无理数时,当是有理数时, ,当x x x f
高中数学优质课-对数函数及性质教学设计
高中数学优质课-对数函数及性质教学设计. 》教学设计1 《对数函数及其性质一、教学分析、教学内容1
.教学内容为对数函数的概念、图象及性质本节是学习指数、指数函数和对数的后继内容,作出对数函数的图象以及得到相应根据描点法,对数函数既是指数函数的反函的对数函数性质.也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广数,其研究方法以及研究的泛的重要初等函数之一,有利于进一步加深对函数思问题具有普遍意义.为进后面一步探究函数的综合应想方法的理解,用起到承上启下的作用.2、学生学习情况分析学
对数函数是高中引进的第二个初等函数,生在学习过程中,仍保留着初中生许多学习特能力发展正处于形象思维向抽象思维转折 阶点,由于函数概念十分抽象,段,但更注重形象思维.初中函数教学要求又以对数运 算为基础,同时,这双重问题增加了对较低,学生运算能力较弱,教师必须认识到这一点,教数函数教学的难度.学中要有控制的拔高,关注学习过程.但是只要 2 让学生类比指数函数的研究方法,通过课件演中,示,通过数形结合,让其感受1)a?0log y?x (a? 且a取不同值时反映出不同函数图象,并让学生观
a函数图象的规律.察、发现、归纳出图象的特征、、设计理念3以新课本节课以建构主义基本理论为指导, 针对学生的学习标基本理念为依据进行设计的,对数函数的教学首先要挖掘其与指数的联背景,系,其次,激发学生的学习热情,把学习的主动合作交流的权交给学生,为他们提供自主探究、机会,改变学生的学习方式.、教学目标4 知识技能 4.1(1)掌握对数函数的
概念、图像及性质.)应用对数函数性质,掌握求简单对数2(型函数定义域的方法;)掌握三种简单的分别比较对数、真数(3 .和底数大小的方法4.2过程与方法 利用指数函数以及性质导出对数函数概念在学习和应用对数函数性质的过和相应的函数, 3 .程中,着重数学思想方法的培养指数函数和对数函数概念1()类比的思想. 和性质的类比.
函数的单调性教案课程(优秀)
课题:函数的单调性 授课教师:王青 【教学目标】 1.知识与技能:使学生从形与数两方面理解函数的单调性概念,初步掌握利用 函数图象和单调性定义判断、证明函数的单调性的方法,了解函数单调区间的概念。 2.过程与方法:通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合的数学思想方法, 培养学生的观察、归纳、抽象思维能力。 3.情感态度与价值观:在参与的过程中体验成功的喜悦,感受学习数学的乐趣。【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明. 【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.【教学方法】教师启发讲授,学生探究学习. 【使用教具】多媒体教学 【教学过程】 一、创设情境,引入课题 1、下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图. 引导学生识图,捕捉信息,启发学生思考. 问题: (1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到; (3)哪些时段温度升高?哪些时段温度降低? 在生活中,我们关心很多数据的变化规律,了解这些数据的变化规律,对我们的生活是很有帮助的. 归纳:用函数观点看,其实就是随着自变量的变化,函数值是变大还是变小.〖设计意图〗由生活情境引入新课,激发兴趣.
二、归纳探索,形成概念 对于自变量变化时,函数值是变大还是变小,初中同学们就有了一定的认识,但是没有严格的定义,今天我们的任务首先就是系统地学习这块内容. 1.借助图象,直观感知 问题1:分别作出函数1+=x y ,1+-=x y ,2)(x x f =的图象,并且思考 (1) 函数1+=x y 的图象从左至右是上升还是下降,在区间_____上) (x f 的值随x 的增大而_______ (2) 函数1+-=x y 的图象从左至右是上升还是下降,在区间_____上 )(x f 的值随x 的增大而_______ (3) 函数2)(x x f =在区间_____上,)(x f 的值随x 的增大而增大 (4) 函数2)(x x f =在区间_____上,)(x f 的值随x 的增大而减小 〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性,完成对函数单调性的第一次认识. 2.抽象思维,形成概念 问题:你能用数学符号语言描述第(3)(4)题吗? 任取2121),,0[,x x x x <+∞∈且,因为0))((21212 221<-+=-x x x x x x ,即2 221x x <,所以()()21x f x f > 任意的x 1,x 2∈(0-,∞),x 1 对数函数及其性质 尤溪五中 开课班级:高一(3)开课时间:2019.10.24 一、教材分析 本节教材的地位和作用:基本初等函数是函数的核心内容,而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前,学生已经学习了指数函数及对数运算,为本节的学习起着铺垫作用,同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具,本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。因此本节课具有承前启后的作用。 二、三维目标 1.知识与技能: (1)理解对数函数的概念; (2)掌握对数函数的图像和性质,并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题; 2.过程与方法: (1)经历对数函数概念的形成过程,学习从具体实例中提炼数学概念的方法,由形象到抽象,由具体到一般,提高学生归纳概括能力; (2)学生通过自己动手作图,分组讨论对数函数的性质,提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力; (3)通过类比指数函数性质研究对数函数,培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养; 3.情感、态度与价值观: 在知识形成的过程中,体会成功的乐趣,感受数学图形的美,激发学生学习数学的热情与爱国主义热情,培养学生勇于探索敢于创新的精神。 三.教学重难点 重点:本节课是新授课,,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象,和性质。 难点:学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍,因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。 四、教学过程: 然后由学生讨论完成下表:(空白表,由学生填) 函数 log a y x = 的图象 特征函数 log a y x = 的性质 图象都位于y轴的右方 函数的概念 河南师大附中 司艳鸽 【教学目标】 一、知识与技能 通过丰富实例,引导学生进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,学习用集合与对应的语言来刻画函数,感悟对应关系在刻画函数概念中的作用,正确理解函数的概念. 二、过程与方法 让学生经历函数概念由特殊到一般的抽象归纳过程,体会运用函数的思想探索现实世界中某些变化的规律,学会运用数学语言进行表达和交流,提高学生的归纳总结能力. 三、情感与态度 学生通过主动探究、合作学习、相互交流,培养刻苦钻研、勇于探索的优秀品质,领会“数学源于实践、服务于实践”的本质.通过体验成功,提高学习数学的兴趣, 树立学好数学的信心,养成锲而不舍的钻研精神和科学态度. 【教学内容】 一、学情分析 在初中,学生已经学习过函数的概念,并且了解函数是变量之间的相互依赖关系.高一学生已初步具备对数学问题的合作探究能力,但是学生分析概括能力、逻辑思维能力尚有不足,这些因素造成了部分学生学习数学兴趣不高,信心不足. 二、地位和作用 函数是中学数学的核心内容,函数的概念在高中数学中,起着承上启下的作用,它是对初中所学概念的完善与深化.在初中,从变量的物理背景入手,用函数表示两个变量之间的依赖关系,而高中,是用集合与对应的语言进一步刻画函数.这是对函数本质特征的再认识,也是学生在函数认识上的一次飞跃. 三、重点难点 重点:用集合与对应的语言刻画函数的概念,正确理解函数的概念. 难点:函数的概念及符号() y f x =的理解. 【教学过程】 一、准备环节 分发导学案,通过导学案引导学生回顾初中函数的定义及相关知识,并预习新知. 二、学习环节 1.联系生活 引入新课 实例1: 一枚炮弹发射后,经26s 落到地面击中目标,炮弹的射高为845m ,且炮弹距地面的 高度h (单位: m )随时间t (单位: s )变化的规律是2 1305h t t =-. 实例2: 近几十年来,大气中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变化情况: 【课题】4. 4 .1对数函数的图像及其性质 【教材内容解析】 1,“对数函数的图像及其性质”是中等职业教育课程改革国家规划新教材,第四章“指数函数和对数函数”一章中的重点内容。此前,学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性等函数性质有了一定了解和掌握。同时本节课又是在刚刚学习了对数与指数函数后,对对数函数的进一步学习。也是让学生进一步体会研究函数的方法,即“概念---图像---性质--应用”的过程。同时,为后面函数的学习做好铺垫。 2,“对数函数”是基本初等函数之一,对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛应用。同时,对数函数作为常用的数学模型在解决社会生活问题(统计、规划)中也有着广泛的应用。本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的数学基本技能。同时,本节课对对数函数的性质研究不仅反映出对数函数与指数函数的关系,同时也蕴含了函数、数形结合等数学思想,也是高考的重点内容之一。 【学生学情分析】 1,心理生理上:中职一年级的学生已入校两个月,现处于相对稳定的时期,所以在学习情绪和学习态度上也相对稳定。加之,新入学不久,学生渴望知识和学习的情绪也都空前高涨,主动积极,不畏艰难。 2,知识上:从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数,已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握,加之对数与指数的关系学生已明白,可以通过类比的方法研究学习,同时对数函数的应用不管在数学上、生活中都应用广泛。所以,自然就激发了学生学习本节课的热情与兴趣。 【教学目标】 知识目标: (1)了解对数函数的图像及性质特征; (2)掌握对数函数的单调性,会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较,加深对数函数和指数函数的性质的理解。 能力目标: 观察对数函数的图像,总结对数函数的性质,培养观察能力. 情感目标: (1)体味对数函数的认知过程,树立严谨的思维习惯; (2)参与数学建模过程,感受生活中的数学模型,体会数学知识的应用. 【教学重点】 (1)对数函数的图像及性质; (2)对数函数性质的初步应用,利用对数函数单调性比较同底对数大小。 【教学难点】 底数a对对数函数性质的影响。 【教学设计】 高一数学《幂函数》公开课教案 ★课程标准:通过实例,了解幂函数的概念;结合函数12 1 3 2 ,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象, 了解它们的变化情况. 一、教学目标: 1.了解幂函数概念,会用描点法画幂函数图象,通过具体实例研究幂函数的图象和性质,并会简单应用. 2.通过对幂函数的学习,使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法. 3.通过引导学生主动参与作图、分析图象,培养学生的探索精神,并在研究函数变化的过程中体会事物的量变、质变规律,感受数学的对称美、和谐美. 二、教学重点:通过五个具体的幂函数认识概念,研究性质,体会图象的变化规律. 三、教学难点:画五个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质. 四、教学用具:实物投影仪等多媒体 五、教学过程: (一)创设情境 ①如果某人购买了每千克1 元的蔬菜w 千克,那么他需要付的钱数p (元)关于购 买的蔬菜量w (千克)的函数解析式为_____________. ②如果正方形的边长为a ,那么正方形的面积S 关于a 的函数解析式为___________. ③如果正方体的边长为a ,那么正方体的体积V 关于a 的函数解析式为___________. ④如果正方形场地面积为S ,那么正方形的边长a 关于s 的函数解析式为_________. ⑤如果某人t s 内骑车行进了1 km ,那么他骑车的速度v 关于t 的函数解析式为_________. 问题1.观察这些函数解析式,它们有什么共同的结构特征吗? 【设计意图】从特殊到一般,将实际问题转化为数学问题,经历一次发现之旅. (二)引入新知 幂函数的定义:一般地,函数α x y =叫做幂函数,其中x 是自变量,α是常数. 幂函数是一种特殊的基本初等函数. 问题2.请同学们举出一些具体的幂函数. 从引例和同学们刚才举的例子中,我们可以发现,幂指数α可以是正数、负数,也可以是0. (三)探究建构 2 1 21 2.(22)23m y m m x n m n -=+-+-若是幂函数,求、. 1.2.1函数的概念(教学设计) 教学目的: 1.理解函数的定义;明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素; 2.理解静与动的辩证关系,激发学生学习数学的兴趣和积极性。 教学重点:理解函数的概念 教学难点:函数的概念 教学过程: 一、复习回顾,新课引入: 初中(传统)的函数的定义是什么?初中学过哪些函数? 设在一个变化过程中有两个变量x 和y ,如果对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是x 的函数.并将自变量x 取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x 的值对应的y 值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。 问题1:1=y (R x ∈)是函数吗? 问题2:x y =与x x y 2 =是同一函数吗? 观察对应: 300450600 90212 22 3941 1-12-23-3 3-32-21-1 149 123 123456 (1) (2)(3)(4) 开平方 求正弦 求平方 乘以2 A A A A B B B B 1 二、师生互动,新课讲解: (一)函数的有关概念 设A ,B 是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个x ,在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应,那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的函数,记作 )(x f y =, x ∈A 其中x 叫自变量,x 的取值范围A 叫做函数)(x f y =的定义域;与x 的值相对应的y 的值叫做函数值,函数值的集合 {}A x x f ∈|)((?B )叫做函数y=f(x)的值域.值域是集合B 的子集。 》教案设计《对数函数及其性质1 本节是学习指.一、教案分析1、教案内容教案内容为对数函数的概念、图象及性质数、指数函数和对数的后继内容,根据描点法,作出对数函数的图象以及得到相应的对数对数函数既是指数函数的反函数,也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛.函数性质有利于进一步加深对函数.的重要初等函数之一,其研究方法以及研究的问题具有普遍意义、学生学习情.2思想方法的 理解,为进后面一步探究函数的综合应用起到承上启下的作用况分析对数函数是高中引进的第二个初等函数,学生在学习过程中,仍保留着初中生许多由于函数概.学习特点,能力发展正处于 形象思维向抽象思维转折阶段,但更注重形象思维念十分抽象,又以对数运算为基础,同时,初中函数教案要求较低,学生运算能力较弱,教师必须认识到这一点,教案中要有控制的拔高,. 这双重问题增加了对数函数教案的难度但是只要让学生类比指数函数的研究方法,通过课件演示,通过数形结合,.关注学习过程a1)a?a?0且?ylogx (取不同值时反映出不同函数图象,并让学 生观中,让其感受a察、发现、归纳出图象的特征、函数图象的规律.3、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导,以新课标基本理念为依据进行设计的,针对学生的学习背景,对数函数的教案首先要挖掘其与指数的联系,其次,激发学生的学习热情,把学习的主动权交给学生,为他们提供自主探究、合作交流的机会,改变学生的学习方式.4、教案目标4.1知识技能 (1)掌握对数函数的概念、图像及性质.(2)应用对数函数性质,掌握求简单对数型函数定 义域的方法;(3)掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法.4.2过程与方法利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数,在学习和应用对数函数性质的过程中,着重数学思想方法的培养.(1)类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比.(2)对称的思想.底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称. (3)数形结合思想.通过函数图像研究函数的代数性质,以及通过函数表达式探究函数的几何性质,学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化,并能运用这些语言表达有关函数的性质.(4)分类讨论的思想.根据对数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论,初步了解分类的原则,体会分类讨论的思想.4.3情感、态度和价值观通过指数函数类比引入对数函数的概念,揭示数学类比和对称的思想,使学生感受到数学中的对称美.同时使学生了解对数函数的概念来 自于实践,激发学生学习的兴趣,增强应用数学的意识. 二、教案方法与策略根据本节课的教材特点以及学生的实际情况,尝试运用“问题探究式” 教案法.采取“设问引入—类比构建—探究反馈”的方式,力图通过创设问题情境、分析问题和 解决问题的一系列过程,组织学生主动参与、主动探究有关问题,形成以学生为中心的各种形式的探索性学习活动.引导学生步步深入地参与到课堂教案活动中来,尝试探求将问题“一般化” 的方法.三、教案手段 多媒体辅助教案.利用计算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进行再现,运用直 观认识、操作确认、思辨论证等方法,充分提高课堂效率.四、学习指导1、学情分析 本节内容是在学习了指数、指数函数图象及其性质和对数的基础上,进一步学习对数函数图象及其性质.因此,在学生的认知结构中已有指数和指数函数及其性质和对数的知识结构,通过类比、探究等学习活动,学习对数函数图象及其性质.2、学习方式与策略2.1 设置一系列的教案活动,让学生在探究过程中,培养学生自主学习、独立思考的.自主学习. 能力.充分发挥学生学习的主动性、自觉性,在问题的解决过程中,学习分析问题、解决问题的 方法,形成良好的学习习惯和思维方式,提高学生的自学和迁移能力. 五、教案过程 函数的概念教学设计 教学内容分析 函数的概念是数学中最重要的概念之一,其本质是从一个非空数集到另一个非空数集的特殊对应,它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质,是描述客观世界中变量间依赖关系的数学模型。本节课在高中数学中有着承上启下的作用,从初中运动观下的函数定义出发,过渡到使用集合语言描述了更为确切的函数定义,本节课渗透的函数思想将被应用到数学的各个分支领域。本课的教学重点是:理解函数的概念,教学难点是:函数概念及对符号的理解。 教学目标设置 知识与能力:理解函数的集合观定义,并会使用符号表示;理解函数符号;会求一些简单函数的定义域,理解对应法则;使学生提高抽象概括、分析总结、数学表达等基本数学能力。 过程与方法:创设情境,使学生经历从具体函数实例和运动观定义去解析函数的基础上,理解函数的集合观定义,进而理解法则,培养学生类比与联想的学习能力。 情感、态度和价值观:学生亲身经历了由特殊到一般的研究过程,培养了学生质疑、探究的科学精神,也培养学生唯物主义观点。 学生学情分析 教学对象:市重点高中学生。学生对函数概念并不陌生,初中的函数概念教会学生认识变量间的依存关系,并且掌握了一次函数、二次函数和反比例函数的基本性质,已经基本具备建模的能力。学生思维普遍活跃,善于表达,善于发现问题,乐于和教师交流分享他们的解题心得。但高一学生的抽象概括能力较弱,由实例到抽象的数学语言,需要教师的引领。 教学策略分析 在短短的45分钟要让学生经历函数定义发展史上100年的探究历程,学生不可能独立完成,这需要教师用材料铺好一条路,要了解学情并对学生的疑问做好预设,难度大的地方搭好梯子,本节课以“学生为主体,教师引导”教学原则来设计,着重解决了学生的几个疑问。 1、怎么从初中概念出发得到高中函数概念? 学生的抽象概括能力还很薄弱,这使得用集合语言刻画函数概念很有难度,如果直接归纳定义学生会失去刚刚燃起的探究欲望,所以我选择从生活中的三个实例入手,用问题串引领学生完成实例的分析,在分析过程中,重点让学生体会每个例子的“变化过程”就是对应法则,初中定义的”某一区间”用集合语言描述就是定义域A,自然过渡到集合语言描述函数概念。师生共同研究得到函数定义;锻炼了学生的语言表达及思辨能力,让学生感受建立函数模型的过程和方法。 2、对应法则是指什么? 2.3 幂函数 整体设计 教学分析 幂函数作为一类重要的函数模型,是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数.学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历,幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成.因此,学习过程中,引入幂函数的概念之后,尝试放手让学生自己进行合作探究学习.本节通过实例,让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型,通过研究 y =x,y =x 2,y =x 3,y =x -1 ,y =x 2 1 等函数的性质和图象,让学生认识到 幂指数大于零和小于零两种情形下,幂函数的共性:当幂指数α>0时,幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1),且在第一象限内函数单调递增;当幂指数α<0时,幂函数的图象都经过点(1,1),且在第一象限内函数单调递减且以两坐标轴为渐近线.在方法上,我们应注意从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质,并注意与指数函数进行对比学习. 将幂函数限定为五个具体函数,通过研究它们来了解幂函数的性质.其中,学生在初中已经学习了y=x,y=x 2,y=x -1等三个简单的幂函数,对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识.现在明确提出幂函数的概念,有助于学生形成完整的知识结构.学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象,研究了两个特殊函数:指数函数和对数函数,对研究函数已经有了基本思路和方法.因此,教材安排学习幂函数,除内容本身外,掌握研究函数的一般思想方法是另一目的,另外,应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径. 学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆,因此在引出幂函数的概念之后,可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析. 三维目标 1.通过生活实例引出幂函数的概念,会画幂函数的图象,通过观察图象,了解幂函数图象的变化情况和性质,加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验,培养学生概括抽象和识图能力,使学生体会到生活中处处有数学,激发学生的学习兴趣. 2.了解几个常见的幂函数的性质,通过这几个幂函数的性质,总结幂函数的性质,通过画图比较,使学生进一步体会数形结合的思想,利用计算机等工具,了解幂函数和指数函数的本质差别,使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用,从而激发学生的学习欲望. 3.应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题,培养学生观察分析归纳能力,了解类比法在研究问题中的作用,渗透辩证唯物主义观点和方法论,培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力. 重点难点 教学重点:从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质. 教学难点:根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1 1.如果张红购买了每千克1元的水果w 千克,那么她需要付的钱数p (元)和购买的水果量w (千克)之间有何关系?根据函数的定义可知,这里p 是w 的函数. 2.如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a 2,这里S 是a 的函数. 3.如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a 3,这里V 是a 的函数. 2.1.2对数函数及其性质 教学目标 1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,激发学生的学习兴趣,体会对数函数是一类重要的函数模型。 2.通过对对数函数有关性质的研究,渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力,增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与性质,并会初步应用。 3.培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。 教学重难点 重点是掌握对数函数的图像和性质,难点是探究底数对对数函数图像的影响。 教学内容 一、新课导学 探究一:什么是对数函数? 问题引入:前面我们学习了细胞分裂次数x与所得细胞个数y之间的函数关系为 y=2x,若已知细胞个数y,如何确定分裂次数呢? 问题一:你能类比指数函数的定义给对数函数下个定义吗? 问题二:定义中需要注意什么问题? (一)函数函数的定义 一般地,函数叫做对数函数,x是自变量,函数的定义域为。 做一做下列函数是对数函数吗? y=log(3x-2) 2 y=log x (x-1)y=log x -5 y=3l o g x+5 2 探究二:对数函数的图像和性质 1.用列表、描点、连线的作图步骤,画出对数数函数、的图像。 x…… 观察图像,分析以下问题: 问题1:从图像看,两种函数的有哪些图像特征? 问题2:根据图像特征,你能分别说出函数的性质吗? 问题3:底数大小与图像有什么关系?公开课教案《对数函数及其性质》
函数的概念 省优质课
4.4对数函数优质课教案
高一数学《幂函数》公开课优秀教案(表格式,经典、完美)
1.2.1函数的概念(教学设计)(优秀经典公开课比赛教案)
高中数学优质课 对数函数及性质教学设计方案
高中数学《函数的概念》公开课优秀教学设计新版
高中数学必修1公开课教案2.3.1 幂函数
对数函数及其性质(公开课).