3.2指数扩充及其运算性质3.2.1指数扩充教案2北师大版必修1
3.2.1指数概念的扩充
教学目标:
通过与初中所学知识的类比,理解分数指数幂的概念,掌握指数幂的性质、根式与分数指数幂的互化,能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值。
教学重点:
1) 掌握并运用分数指数幂的运算性质。
2) 运用有理指数幂运算性质进行化简、求值。
教学难点:有理指数幂性质的灵活应用
授课类型:新授课
教学过程:
一、新课引入
回顾初中学习的整数指数幂及其运算性质
()n a a a a n N +=????∈
01(0)a a =≠
1(0,)n n a a n N a
-+=≠∈ 二、新课讲授
提出问题
(1) 观察以下式子,并总结出规律:a >0
1025a a ===
842a a ===
1234a a ===
1052a a === (2) 利用上例你能表示出下面的式子吗?
,
(x >0,a >0,m ,n N +∈,且n >1,) (3)你能推广到一般的情形吗? 师生讨论得到正数的正分数指数幂的意义:
正数的正分数指数幂的意义是m
n a
=a >0,
m ,n N +∈,且n >1)
提出问题
负分数指数幂的意义是怎样规定的?
你能得到负分数指数幂的意义吗?
你认为如何规定0的分数指数幂的意义?
分数指数幂的意义中,为什么规定a >0?
既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,那么其性质能否推广?
讨论结果有以下结论: 1n n a a -=(a ≠0,n N +∈)
,1m n m n
a a -==(a >0,m ,n N +∈,且n >1) 性质 (1)r s r s a a a
+?= (a >0,r ,s ∈Q ) (2)()r s
rs
a a =(a >0,r ,s ∈Q ) (3)()r r r a
b a b ?=(a >0,b >0,r ∈Q )
规定:0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂没有意义。
例题讲解
(1)求下列各式的值 238 12
25- 31()4- 3
416()81- (2)用分数指数幂的形式表示下列各式中的b (式中a >0)
5b =32 5425b -= 53n m b π-= b =b =
学生练习66p 点评:利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时,其顺序是先化为根式,再把根式化为分数指数幂,再由幂的运算性质来运算,对于计算的结果,不强求统一用什么形式来表示,没有特别要求,就用分数指数幂的形式来表示,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数。
同学们可参阅65p 了解有关无理数指数幂知识(老师做必要的说明,极限思想) 作业
1.计算下列各式
1
327 324 2
0)a > 2.求值