上海市初三数学相似三角形经典题型

例题分析:

例1:已知如图，在△ ABC中，D是AB上的一点，连结CD / ACD2 B,求证：AE2=ADJAC

例 2 :如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90 , CDL AB,垂足为D,

(1)求证：△ AC3A AB3A CBD

⑵求证：⑴AC2二AD AB (2)CD2二AD_DB (3)BC2二BD _AB

例3 :已知如图，点D是AB上的一点，CA丄AB,EB丄AB,CD丄DE,求证：△ ACS A BDE

例4 :在△ ABC中，AB=6, AC=9 D为AC上的一点，AD=3,在AB上找一点E,使得△ADE与△ ABC相似?

相似三角形的判定练习

BC,交A卄E,

厶—

X型图

并求出AE的

长。

两个三角形相似的六种图形:

BC边的中点

△A

C B

中,

1.如

求证：A ABC

B D

c D

AD = AC , DE 点F.

2 3.如图3, △ABC中，AD平分/ BAC , AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E.求证：DE = BE-CE.

4?如

图，

已知△ ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线， CF // BA , BF 交AD 于P 点，交 AC 于E 点。 BP 2=pE . PF 。 ACB=90° ,CD 是斜边AB 上的高，G 是DC 延长线上一点，过 B 作BE 丄AG , 求证：CD 7?如求

证：二图，△ ABC 中，点DE 在边BC 上，且△ ADE 是等边三角形，/ BAC=120 (1 )△ ADB^A CEA;

(2) DE2=BD- CE;

(3)AB - AC=AD BC.

AEF^A ACB

F-

DG .

6?如图5，在△ABC 中，/

垂足为E ,交CD 于点F .

10.如图，ABCD为直角梯形，AB// CD,ABL BC,AC丄BD。AD=BD 过E作EF// AB交AD于F. 是说明：(1) AF=BE;(2)AF 2=AE - EC.

&如图，平行四边形ABCD中，E为BA延长线上一点, D=Z ECA.

12 13.如图，已知：在△ ABC 中，/ BAC=900 , AD 丄BC , E 是AC 的中点，ED 交AB 的延长线于 F 。

^__DF

求证：… 丄:。

如图，在△ ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边上一点.且满 AD = AB ,Z ADE = Z C .

求证：/ AED = Z ADC ，/ DEC = / B ; 求证：AB 2= AE?AC .

14. 足

(1 )

(2)