一线教师研究高考数学试题的六个视角

一线教师研究高考数学试题的六个视角

【摘要】本文结合实例，提出了从“试题的命制意图、试题的解答思路、考生的失分因素、试题的源与流、试题的分类、试卷的评价分析”等六个方面研究高考试题的方法，对一线教师有具体的指导。

【关键词】研究、高考试题，视角

近几年的安徽数学高考过后，不少高三师生都有这样一种感慨：“考前两个多月学生做的、教师讲的数学模拟试卷一点用不上派场，似乎等于白做、白讲。”面对如此感慨，我想，作为一线教师肯定是心潮澎湃、思绪万千，到底是题目新、偏、难、怪、繁造成的，还是我们教学出现了问题而导致的学生思维能力的缺失？笔者认为要想弄清楚是“教学的原因”还是“题目的原因”，必须对历年高考试题作一认真的分析研究，看一看高考到底考什么？而我们教学中讲的是什么？学生练的是什么？并从中发现高考试题与我们平时教学的内容存在多大的差异，然后才能做到知彼知己，从而做到有的放矢。然而，当今高三教学普遍存在的问题是受备考资料的牵制，师生整天围绕资料转，一般而言，学生头一天做，做得头昏脑涨，教师第二天讲，讲得疲惫不堪，根本无暇顾及对高考试题的研究，所以高三备考中很多教师只顾拉车而不抬头看路，带有很大的盲目性，这样一来就容易造成备考偏离方向，收效甚微是情理之中的事。当然可能有的教师认为历年高考数学题考过了，今后不会再考，何必再研究呢？的确，原来考过的题再考的可能性不大，但我们不能因此原因而置之不理，而应该通过对试题的研究透视一下高考命题的理念、试题的难易程度、试题的导向性等，从而可使教师做到把握高考命题脉搏，有针对性地指导学生进行科学高效的备考，那么一线教师该怎样研究高考呢？笔者认为一线教师可以从以下六个视角进行着手。

一、研究试题的命制意图

由于高中数学涉及的知识点多，加之高考对考生的数学能力要求也高，然而受试题题量的限制，也就限制着高考命题者不可能面面俱到，必有某些知识点与能力不能得到考查，但总体来说，高中数学的主干知识及五大数学能力在试卷中都能得到充分体现，这样一来，要求命题专家必须对试题进行精心雕琢，不仅要关注知识点的覆盖，而且还要侧重能力立意，可以说，高考数学试卷中不论是客观题，还是解答题，题题都带有一定的考查目的性，这就要求我们教师对高考每道试题做到细细品味，揣摩透命题者命题的意图。笔者认为，高考试题命制的意图无外乎有五个方面：

（一）是意在关注教材的。2013年我省理科第（3）题要求考生选出哪一个不是公理的，当然，试卷中的选择题、填空题与解答题的靠前的试题其实与教材中例习题的难度相当，也是意在考查学生对教材内容的熟悉程度，这就提醒教师在备考中要重视基础知识与通性通法，不可眼高手低。

（二）是意在顺应课改的。如近年来我省新课改高考试卷中的解析几何大题，都是在有意回避“韦达定理”而命制的，这一命题特点显然是与新课程标准一致的。

（三）是意在纠偏的。如2013年我省理科第（19）题的立体几何题，难度并不大，却难道了不少考生，为何？笔者认为此道题有意在回避了多年来以“向量法”为主的解决立体几何题的思维策略，以强化传统综合法处理立体几何问题的地位，着力去改变师生过去多年来重“向量法”轻“综合法“解决立体几何问题的教学极端倾向。因为在当前的立体几何教学中，困扰教师的一个主要问题是：由于空间向量的引入，给大家提供了一种解决立体几何问题的模式化方法，而忽视了立体几何的学科特点的渗透，，空间向量似乎解决了一部分学生对于立体几何学习的畏难心理，好像只要建立空间直角坐标系就可以解决所有立体几何问题，甚至有些老师主张在文科也讲空间向量。但是学生的立体几何思维的培养、推理论证的演绎能力的提高，如果得不到落实的话，就会妨碍学生的立体几何的学习，也会影响学生在高考中对于立体几何问题的解决，2013年的立体几何大题由于建立空间直角坐标系不方便，故“向量法”求解受阻，这也是考生感到难的根源。事实上，此题运用“综合法”求解并不困难，可以说，一个数学成绩平平的文科生可能就能解答好，而一个数学成绩不错的理科生可能解答不出来，这种现象不值得我们对教学作一反思吗？笔者认为，空间向量不是立体几何的全部，它只是解决立体几何问题的一个工具，要辩证地看待，不能将它神化，在立体几何的教学和复习时，充分揭示出这门几何学科的特点和思维方法，让学生感受到思维在解决立体几何问题中的重要到位。

（四）是意在考查能力的。如试卷中的一些选择题及填空题，想投机取巧走不通，只有老老实实地“算”，才能获解，这说明命题者着意考查考生的运算求解能力；又如，“字母多”是2013年的解答题的一大亮点，如第（19）题的函数、不等式与导数交融而成的，此题的两问中都分别牵扯到四个字母，明显加大了考查学生形式运算的能力，而淡化具体运算能力的考查，弄得学生晕头转向，分不清主次，而感到困难；第（20）的零点判断时，由于平时训练的都是具体运算的问题，即将区间端点值代入函数关系式，直接就判断正负号，而此题第（1）问加大了形式运算的力度，仅代入函数关系式通过计算不能解决问题，还需要利用不等式的放缩法，本来学生对放缩法就发怵，这样一来，无形中就感到此题不易；第（21）

题第（2）小题，由k n

k m k n k m k C C C m X P ---==)(入手，如果展开此式直接求其最大值，解题会陷入困境，而如果遵循从特殊到一般的思维方式，采取“先大胆猜想，再小心求证”的策略，即先考查此函数的单调性，探究出使)(m X P =的整数m ，然后再论证所得到的m 值符合题意，显然这种处理方式是把直觉思维和逻辑思维有机结合起来，解题思路就豁然开朗，这就要求学生具备形式运算阶段的心智水平，可见，本题对学生的形式运算能力要求之高，令学生望题兴叹！由此可见，2013年高考题加大了对形式运算水平的考查力度，但当今的数学教学却往往仅重视具体运算能力的培养，而忽视了形式运算能力的培养，从而导致学生的形式运算能力较弱，这一现象应引起广大师生的关注！

（五）是意在导向的。2013年数学科考过之后，网上关于考生的感受留言比较多，笔者发现“高三一年不知做了多少卷子多少题目，太辛苦了，这根本是毁灭性的，完全是白写了”这几句话出现的频率较高，可以说正是当今“题海战术”复习模式下考生心声的真实写照。的确，“题海战术”是高三复习常用的谋略，这种战术在以前有很大的市场，但在新课标下已完全失去优势，高考命题专家可以说个个讨厌“题海战术”，个个都是“反题海战术”的高手，纵观这几年的高考试卷，这种“反题海战术”的试题比比皆是，目标直指“题海战术”的症结所在.数学高考作为数学课程改革的一部分，理应发挥“素质教育”的强力导向,为了使数学教学早已摆脱“题海战术”的羁绊，安徽省2013年的理科数学命题加大了“反题海战术”的力度，今年的数学试题真正考查数学能力，使过分依赖题型记忆、复制模仿解数学题的考生少得分或不得分，使被动学习者、题海战术者在应试中力不从心，难有较大作为，故不少考生感觉题“难”，也就不足为怪了.

二、研究试题的解答思路

一般来说，高考试卷中的很多试题是不止一种解法的，有繁简之别，数学素养好的考生因为思维有深度，能透过现象看到本质，在面对同一道试题，能机智地选择出一种最佳的解决方案，而数学素养不高的考生，只能按部就班地解答，虽然也能解答出来，但费时费力，解

题速度慢。例如，2012年理科第（7）题：若2

521(2)(1)x x

+-的展开式中4x 的常数项是（ ）A 、3- B 、2- C 、2 D 、3，此题中规中矩，常规方法是写出二项式521(1)x -的展开式的通式求解，但较慢，如果使用“组合思想”处理就快速多了。

又如， 2011年安徽省理科第19题：

（1）设错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。证明错误！未找到引用源。;

(2)设错误！未找到引用源。证明错误！未找到引用源。. 此题当年难倒不少考生，究竟“难”在何处？对此，笔者针对其解法作了研究，得到了三