浅谈小学数学教学教学艺术

小学数学“空间与图形”教学方法探讨

《数学课程标准》指出：“在教学中，应注重是学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变化，应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动[1]发展学生的空间观念，这是在发展过程中逐步形成。

一、空间观念发展的几个心理特点

我国学者和教师对小学生空间观念形成过程中的心理特点进行了长期的研究，取得了许多重要的成果。根据这些研究成果和我们自己的经验，我认为小学生空间观念形成过程中有以下心理特点。

（一）直观性

小学生一般比较容易理解比较直观的几何图形与概念，对一些较为抽象的几何概念尚不能直接理解，要借助直观的手段来理解。例如，研究表明学生对于圆周率计算公式的理解比对圆面积计算公式容易理解，因为圆周计算公式相对比较直观。

（二）描述性

学生往往倾向于用日常用语来描述几何概念。如入学前把三角形叫“三角”，把正方形叫做“方块”。当这些日常用语与科学概念一致时，就有利于学生日后空间观念的形成。相反，不一致时，就回干扰正确的空间观念的形成。

（三）偏重于明显要素

小学生认识图形时，对各种几何图形要素的感知是有一定的选择的，学生首先感知的是那些最明显、最突出的饿部分，对那些不明显的要素容易忽视。例如，在认识时，学生容易感知长方形、正方形“对边相等”、“四边相等”的特点，对圆的圆心到圆周的距离处处相等不容易感知。

（四）偏重于单个要素

小学生容易观察图形中的单个要素，而当图形的特征反映要素间的关系时，他们就感到比较困难。例如，他们对正方形、长方形、平行四边形的特点还比较容易理解，但对他们的关系往往不容易理解。又如垂线与平行线都是反映平面上两条直线的位置关系的，三角形的高是指它与底边的关系，不少四年级学生在表达它们的关系时，还常常出现困难。

（五）从标准图形到变式图形

对于端端正正处于标准位置的标准图形，小学生比较容易观察。如等腰三角形的腰处于左右两侧；直角三角形的直角在左、右下方；梯形相互平行的一组对边处于水平方向，而且上底比下底短。而对一些变式图形（即非标准图形）

的辨认水平就比较低。我国心理学工作者曾对三、四、五年级学生识别几何图形的情况作过调查，以直角三角形为例，正确识别标准图形的占被测人数的

76.7%，而正确识别其变式图形的只占35%。因此，在教学中，要恰当地利用标准图形，唤起学生生活中已有的经验，促进学生对新图形的认识。但又不能只停留于对标准图形的认识，还要适当的变换方位，通过变式图形与标准图形的比较，来突出标准图形的本质特征，从而正确地掌握图形的基础特征。

（六）偏重对称图形

小学生特别喜欢看对称图形。譬如要求一个小学生在圆上画出直径，学生画的第一条途径是水平方向，第二条是铅垂方向，再画下去也都是沿着对称的位置逐步展开。

（从二维空间到三维空间

学生的空间观念的发展是渐进的。研究表明，小学生形成三维空间观念比形成二维空间观念困难，而且认识平面图形到立体图形的过度时间较长。1979年我国心理学界在北京、杭州、广州、福建、重庆等十大地区对7-12岁儿童的数学概念的发展作了初步的调查，其中有一道题目的测试结果：7-8岁的儿童不会解答，9-12岁的错误率很高，大多回答是1/16、1/32，其根本原因是把表面积与体积相混淆。

认识了小学生形成空间观念过程中的这些心理特征，在教学中便可以因势利导、突出重点、预防干扰、促进迁移，加快几何教学的改革，培养学生初步的空间观念，掌握简单几何形体的特征以及有关几何求积的方法，从而解决这一些简单的实际问题。为了有效地达到上述教学目的，我们可以从小学生空间观念形成的心理特征，提出教学策略。

二、“空见与图形”的教育策略

“学数学”、“做数学”目的在于“用数学”。充分的活动，不断探索的结果就是让学生能从具体实物中抽象出数学概念，建立表象，并借助图形表象进行推理，培养初步的空间观念。学生是通过自己的经验和思维来得到对新知识的理解、顿悟，这需要有发现—创造—失败—反思—再创造的过程。我们应更多地留给学生感悟的时间和空间，让感悟过程丰富多彩。

（一）创设情景，导入新课

“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣。”教师对于一些数学概念，不必自己提出，从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，提供观察和实践的机会，能充分发挥学生学习的主观能动性，激发学生自主探索的欲望。如《认识物体》这一课的导入：

（教室内布置一棵圣诞树，挂上各种形状的礼盒）

师：圣诞节到了，圣诞老人给我们小朋友送来了那么多的礼物，快到圣诞树上摘一个你喜欢的礼物吧。

（学生们兴高采烈地离开座位摘礼物）

师：看看你手中的礼盒的形状，跟小组里的哪些同学是一样的？把“形状相同”的放在一起，试试看，谁的眼力好！

师生交流：哪个聪明的小朋友来说说，你是怎么看出来的？

由学生喜闻乐见的“圣诞树”“摘礼物”引入，抓住了学生的童心，激发了兴趣，不知不觉地把学生引到“研究礼物”上，使学生不由自主地参与到学习活动中去，也是教师从学生已有经验为起点，以便了解学生的基础。

（二）联系生活，引发问题

空间与图形的教学也应该是这样的，应该从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，从实际生活入手，引导学生去发现数学问题，从而激发学生的学习兴趣。在教学“面积的单位换算与应用”一课，活动一开始，教师创设具体的生活情境，让学生通过思考发现问题，并认识解决问题的重要性，激发学生的求知欲。

师：（故事导入）一个叫小明的男孩，他很热爱劳动，每天放学回到家，就去浇花。有一个星期天，他看见花的叶子粘了许多灰尘，于是想把整个花盆端到卫生间去洗一洗，一不小心，把花盆摔在地上，卫生间的一块地砖被损坏了。同学们，怎么办呢？（要修补）可是，小明家的卫生间原来的地砖长和宽都是5

分米的，而现在市场上并没有同样大小的地砖卖，小明的爸爸只好买了面积是25平方厘米的地砖，小名想：需要多少块才能修补好？同学们，谁能帮小明呢？接着，课件出示题目：小明家卫生见有一块长5分米、宽5分米的地面损坏了，需要多少块面积是25平方厘米的地砖才能修补好？

生：“老师，损坏的地砖长宽都是5分米的，买回来的地砖面积是25平方厘米的，单位不一样，怎么算啊？”

师：“你读得真仔细！”

教学进行到这里，学生兴趣盎然，导入新课水到渠成，同时，又培养了学生从生活中发现数学问题的意识，学生的有些回答，已远远的超出了数学课的范围，思维活跃，并向着更广阔的空间发展。

（三）直观操作，形成表象

小学生的思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，教学中加强直观演示，在学生头脑中形成清晰正确的表象，有利于培养学生的抽象概括能力，有利于发展学生的思维能力和空间观念。

例如在“体积和体积单位”的教学中，由于体积概念比较多，有“物体”、“空间”、“占空间”、“占空间的大小”等等，学生真正理解是比较困难的。教学中，我首先向学生直接出示体积的意义：“物体所占空间的大小叫做物体的体积”；然后由学生自己讨论，提出不理解的问题；最后，以直观形象的手段，通过质疑——演示——释疑——举例的方式，逐层理解“物体”、“空间”、“占空间”、“占空间的大小”，以减少学生理解上的困难。

（四）动手实践，发展空间观念

“空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师还必须引导学生进行操作实验活动，让他们自己比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画。”由此可见，空间与图形的教学中鼓励学生动手操作、动手实践，在操作中、在实践中发展学生的空间观念，尤其显得重要。学生只有通过实际操作才能真正理解一些抽象的概念，同时，也利于培养学生的实践能力。“体积和体积单位”的教学中，理解体积的意义，我鼓励学生亲自实验，亲自把石快放入水中观察其变化以理解“占空间”、“占空间的大小”；体积单位的建立，每一个体积单位我都鼓励学生量一量、摸一摸、比一比；体积的初步计量，为了让学生理解“计量一个物体的体积，要看看这个物体包含多少个体积单位，”我先让学生用棱长1立方厘米的正方体，拼摆成不同的图形，指出图形的体积，说出为什么？又让学生用同样多的棱长1立方厘米的正方体拼摆不同的图形，让学生讨论为什么每个同学拼摆的形状不一样，体积却不变？使学生理解“体积的大小与图形的形状无关，关键是看这个物体包含多少个体积单位；课的最后，还专门设计了一道动手操作题：用学具盒中提供的学具搭一个长方体或正方体，估算一下它的体积是多少？思考：怎样才能计算出它的准确体积。通过操作，不仅发展了学生的空间观念，而且培养了学生学习数学的兴趣。

（五）回归生活，强化应用

“数学来源于生活，回归于生活。”教师要创设一切条件，引导学生把课堂中所学知识和方法应用于生活实际中，这样既可以加深对数学知识的理解，激发学生在头脑中已知“再加工”，又能让学生切实体验到生活中处处有数学。教学对称图形中我是这样设计这一环节的。在“对称图形”这课时中我是这样设计的：

1．小组合作，共同探讨圆形，长方形个有几条对称轴；

2．用对称图形的特点，剪一个漂亮的窗花。

三、教学“空间与图形”时应注意的问题

有关“空间与图形”的教学内容，对于大多数数学教师来说是比较熟悉的，也是我们关注比较多的，原因是在公开课以及优质课比赛中经常可以看到，就是学校内部举行的校本教研活动中也是频频出现。老师们热衷于这一教学内容的原因不外乎这样一点：在进行这一内容的教学时，可以为学生提供更多的动手实践的机会，学生乐学，课堂气氛活跃，容易体现新的课程改革理念。于是出现了一些过于追求表面的热闹场面而缺乏深度的浮躁现象，普遍存在着重结果，轻过程的现象，忽视了学生自主研究、主动参与的过程。

（一）要准确把握数学固有的理性

在我们学校举行的“同上一节课”活动中，一位老师在执教《角的初步认识》一课导入时利用了从网上查找的这样一份资料：在数学王国里有一个奇怪的城堡，城堡的城门、城墙都是由五颜六色的几何形体拼成的，有长方形、正方形……许多长长短短的线段随着音乐在跳舞，其中还有两条射线，一边跳舞，一边把自己的身子变得忽长忽短的。……（接着“几何王国”玩起了“拼拼碰”的游戏）……四条一样长的的线段凑在一起拼成了一个正方形，两对一样长的线段凑在一起拼成了一个长方形……一条射线看到了一个小圆点在游戏厅的门口走过，不由分说，就把它拉了进来，两条射线顶着小圆点，组成了一个角。

比如故事中的射线“把自己的身体变得忽长忽短的”，我们大家都知道：射线的长度是无限的，因此也就不能描述它的长短，类似的错误还有：四条一样长的线段还可以拼凑成菱形，而并非仅仅是正方形；两对一样长的线段，如果一样长的线段不是作为对边而是作为邻边，还可以拼凑成一般的四边形；角就是由两条射线组成的，为什么还要额外增加一个小圆点呢？

此可见，这个故事的引入对于学生从事本节教学内容的学习，只能收到“画蛇添足”的作用，只能使得学生对于几何知识的习得、空间观念的形成空泛而肤浅。

当然，适当的形象性我们并不排斥，对于刚刚接触“角”的小学生来说，让他们对“角”形成一种初步的“一个尖尖的点、两条直直的线”的感觉还是可以的。

（二）要注意数学与生活的区别

生活世界是教育栖息的土壤，它为教育提供了丰富的素材，使教育活动变得亲切而更利于学生接受，但是我们不能因为这一点而轻易放弃数学知识所具有的学科特点。

例如，绝大多数老师在进行“三角形具有稳定性”以及“四边形容易变形”的教学过程中，我们几乎可以看到这样相似的设计环节，“同桌两人兴奋地拉扯

着三角形或四边形，发现‘三角形木架不管怎么使劲儿拉，都不变形，而四边形的木架不费吹灰之力，就变形了’，于是学生自然地归纳出‘三角形具有稳定性，四边形容易变形’”的结论，老师的教学便大功告成。

“‘三角形的稳定性’明确指向于‘形状和大小完全确定’。这就是说三角形的稳定性不是‘拉得动，拉不动’的问题，其实质应是‘三角形边长确定，其形状和大小就确定了。’”

（三）注意处理好数学知识内在规律与学生认知规律之间的关系

“由于小学生空间观念的形成要经过一个反复的长期的过程，因而各版本的课程实验教材都十分注意把‘空间与图形’的知识有层次、有坡度地分配到各个学段中。编排时，不但强调知识本身的纵向联系，做到相互为用，而且是充分考虑了小学生空间观念形成的认知规律。”

比如，按照数学知识本身的逻辑体系，应该先学习平面几何，再学习立体几何，也就是说，要按照点、线、面、体的知识系统进行构建，但是考虑到人的认知规律，尤其是小学生认识事物的心理特点：一般先从粗略的整体感知开始，然后转入对物体进行细致的观察以及局部的研究，“客观世界最常见的是各种形状的‘体’，‘面’是附着于‘体’上的，儿童首先看到的是一个个物体，在整体感知‘体’的基础上，来研究‘面’，才能建立‘形’的概念。”进而认识“线”、“点”，因此教材在编排这些内容时，首先关注的便是小学生空间观念形成的规律，在不违背这个规律的前提下，让他们掌握一些基本的几何知识，形成一定的空间观念，学习一些基本的图形认识方法。之后，又考虑到“空间与图形”的内在逻辑结构，即按照由点成线，由线成面（形），由面（形）成体的顺序，再安排立体图形的特征探索以及求积计算。这样的编排结构兼顾了学生空间观念的形成规律以及数学知识内在的逻辑结构规律。

尽管如此，我们在日常教学过程中，绝对不能简单地将教材的这种编排原则作为我们视教材为神圣教条的理由，否则，一味地机械照搬教材，就会不可避免地造成学生认知规律与数学知识内在规律之间的矛盾冲突。我们应该将这种编排原则内化为自己的教学观念，只有这样，才能注意时刻检视、调控自己的教学行为，找到二者之间的契合点，引领学生走向有效的数学学习。

一般说来，小学生已经积累了一定的图形与空间方面的知识和经验，他们学习时往往需要借助与生活实际有关的具体情景认识图形与空间的内容，观察、操作等活动对于学生学习有重要意义，关于空间与图形的教学，根据学生已有经验可创设情景，导入新课；联系生活，引发问题；直观操作，形成表象；动手实践，发展空间观念；回归生活，强化应用。这样为学生提供更多的动手实践的机会，学生乐学，课堂气氛活跃，容易体现新的课程改革观念。