平行四边形、矩形、菱形,正方形练习题

平行四边形、矩形、菱形、正方形

1．已知：如图，在?ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．

2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．

3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2．求证：AF＝CE．

4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：

（1）AE＝AB；

（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．5．如图，在?ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD．

求证：四边形AECF是平行四边形．

6．在?ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，

AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．

7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，

（1）求证：AE＝CE；

（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，

则四边形ABCF

的面积为．

8．如图，在?ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF 为平行四边形．

9．已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．

求证：（1）AE＝CF；（2）AF∥CE．

10．如图所示，?ABCD中，E，F分别是AB、CD上的点，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点．（1）求证：四边形ENFM是平行四边形．

（2）若∠ABC＝2∠A，求∠A的度数．

11．在?ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，AE＝CF，连接EF，BD．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）若∠C+∠ABE＝90°，求证：BD＝EF．12．如图，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．

（1）求证：△ABE≌△CDF．

（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

13．如图，在△NMB中，BM＝6，点A，C，D分别在边MB、BN、MN上，DA∥NB，DC∥MB，∠NDC＝∠MDA．求四边形ABCD的周长．

14．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5．

（1）AE＝，EF＝

（2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．

（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．

15．如图，在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝3，求DC的长度．

16．如图，?ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO．

（1）求证：?ABCD是矩形．

（2）若AD＝3，∠COD＝60°，求?ABCD的面积．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE＝BD

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）连接CE交AB于点F，若BE＝2，AE＝2，求EF的长．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC＝2，BC＝3．点E是BC延长线上一点，且CE＝3，连结DE．

（1）求证：四边形ACED为矩形．

（2）连结OE，求OE的长．

19．如图，?ABCD中，点E在BC延长线上，EC＝BC，连接DE，AC，AC⊥AD于点A．

（1）求证：四边形ACED是矩形；

（2）连接BD，交AC于点F．若AC＝2AD，猜想∠E与∠BDE的数量关系，并证明你的猜想．

20．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD ＝，

求DE的长．

21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF．

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，DE＝2，求CF的长．

22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F．

（1）求证：四边形ADCF是菱形；

（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．

23．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB∥DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB＝2，BD＝4，求OE的长．24．如图，AC是?ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB＝2，AC＝2，求四边形ABCD的面积．

25．同学丰用一长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）．

（1）证明：四边形AECF是菱形；

（2）求菱形AECF的面积．

26．如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F．（1）求证：四边形BFDE是菱形；

（2）若ED＝5，BD＝8，求菱形BFDE的面积．

27．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若∠ADB＝30°，BD＝12，求AD的长．

28．如图，在?ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求OC的长．

29．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC．（1）求证：四边形ABCD是正方形．

（2）E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF．30．已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连结BD．

（1）求证：四边形EFCD是正方形；

（2）若BE＝1，ED＝2，求BD的长．

31．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC．求证：四边形OCED是正方形．

32．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．

（1）求证：四边形BFEG是矩形；

（2）求四边形EFBG的周长；

（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？

33．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是正方形．

34．E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE＝BF＝CM＝DN，四边形EFMN是什么图形？证明你的结论．

35．如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．

36．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE．求证：四边形AOBE为菱形．37．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）连接OB，若AB＝8，AF＝10，求OB的长．

38．如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC＝8，求菱形ABCD的周长和面积．39．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．40．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求AC和BD的长．

41．如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积．

42．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，（1）求证：∠DHO＝∠DCO．

（2）若OC＝4，BD＝6，求菱形ABCD的周长和面积．

43．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC＝8cm，BD＝6cm，

（1）求菱形ABCD的面积．

（2）求OE的长度．44．在菱形ABCD中，E是AB边的中点，连接DE，DE⊥AB，对角线AC、BD交于点H．（1）求∠ABC的度数；

（2）如果菱形的对角线AC＝2，求菱形的面积．

45．如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，AE∥CF，连接AF，CE．（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

46．如图，小方将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）．

（1）若A与B的面积均为Scm2，求S的值．

（2）若A的周长是B 的周长的倍，求这个正方形的边长．

47．已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF 是菱形

48．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ＝CP，连接BQ，AP．求证：BQ＝AP．

49．如图，已知正方形CDEF的面积为169cm2，且AC⊥AF，AB＝3cm，BC＝4cm，AF＝12cm，试判断△ABC的形状，并说明你的理由．50．如图，正方形ABCD中，AB＝AD，G为BC边上一点，BE⊥AG，于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；

（2）若AF＝1，EF＝4，求四边形ABED的面积．