公共产品供给的一般均衡分析

公共产品供给的一般均衡分析

局部均衡分析只适用于单一的公共产品。现实生活中，人们既消费公共产品，又消费私人产品而且种类繁多，因此公共产品的有效供给应扩大到一般均衡分析。

在只有私人产品的市场中，假定只有A和B两个消费者，X和Y两种产品，L和K两种生产要素，那么私人产品有效供给的一般均衡条件是：两个人消费两种产品的边际替代率相等，即MRS A xy=MRS B XY，生产两种产品的边际转换率相等，即MRT A XY=MRT B XY；生产两种产品的边际转换率等于它们在消费中的边际替代率，即MRT XY=MRS XY。

在同时存在公共产品的情况下，帕累托最优的条件发生了变化，如图2-4所示。假定图2-4a中的AA曲线是个人A 消费私人产品X和公共产品G的无差异曲线，图2-4b中的BB曲线是个人B消费私人产品X和公共产品G的无差异曲线，图2-4c中的FP曲线是社会资源用于生产两类产品X和G的生产可能性边界。现在分析当个人B的效用水平确定时，使个人A达到最高效用水平所需要满足的条件。

假设B的效用水平既定，把BB曲线下移到图2-4c中之后得B1Bl线，它与FF曲线形成两个交点P和Q，从P点和Q点作垂直于横轴的虚线，分别形成G，和G2点，这表明个人B可能消费Gl至G2单位的公共产品。由公共产品的特点可知，个人A与个人B一样消费Gl至G2单位的公共产

品。这样一来，个人A可能消费的私人产品数量也可以推算，它是由FF曲线所决定的消费总量减去个人B的消费量之差。据此便可从点Gl和02出发，在图2-4a中画出个人A的消费可能性曲线TT，它是当个人B的消费满足之后，个人A 可能消费的私人产品X和公共产品G的不同组合。对应于P 和Q两点，A可能消费的两类产品之组合分别是P′和Q′。如果TT曲线恰好与AA曲线相切，切点M代表个人A所能达到的最大效用水平。从M点作垂线到图2-4c，不难发现个人A消费XA数量的私人产品和G，数量的公共产品，个人B消费XB数量的私人产品和G，数量的公共产品。

若设TT线为f(X A，G)，FF线

为f(X，G)，B1B l线为f(X B，G)，

由于TT线为FF线下的纵向距离与

B1B l线下的纵向距离相减而得，也

即f(X A，G)=f(X，G)一f(X B，G)，

对该式求导后便可得这三条曲线

的斜率，也就是说，TT曲线上任

意一点的斜率等于FF曲线上对应

点的斜率减去BB曲线上对应点的

斜率。在M点，TT曲线的斜率等

于AA曲线的斜率，而AA曲线的

斜率正是个人A消费X和G两种

产品的边际替代率，即MRS A；同样，BB曲线的斜率是个人B消费X和G两种产品的边际替代率，即MRS B。事实上，PP曲线的斜率是生产X和G两种产品的边际转换率，即MRT。所以，两个消费者的边际替代率之和等于边际转换率，即MRS A XY+MRS B XY=MRT。

将这样两种产品、两人模型加以推广，可以推论出在具有公共产品、私人产品和许多消费者的经济中，公共产品的有效供给的条件是每个社会成员的边际替代率之和等于产品的边际转换率。如果公共产品对私人产品的边际替代率代表个人通过公共产品的边际增量而获得边际效用的增加，由于人人都消费公共产品，因此必须把个人的边际效用全部加总。边际替代率之和就是为了得到一个单位的公共产品，所有社会成员愿意放弃的私人产品的总和。

为了实现帕累托最优，人们愿意放弃的全部私人产品的数量，应等于在现有资源条件下，为了多生产一个单位的公共产品，人们客观上所必须放弃的私人产品的产量，后者就是边际转换率。而从另一个方面来看，边际替代率实际上是用来衡量人们对公共产品的相对效用水平的评价的，边际替代率之和就是社会成员对于公共产品的相对效用水平的总的评价；而边际转换率实际上衡量的是公共产品的机会成本。为了达到帕累托最优状态，人们从公共产品中得到的利益应等于它的客观机会成本。这与局部均衡分析所得到的个

人对社会公共产品所愿意支付的价格之和应等于公共产品的边际成本的结论是相符合的。