七年级数学幂的运算经典习题
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解题感想： 一、同底数幂的乘法
1、下列各式中，正确的是（ ）
A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y = 2、102·107 ＝ 3、()()(
)34
5
-=-?-y x y x
4、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n 等于( )
(A)5 (B)6 (C)8 (D)9 5、()54a a a =? 6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面人代数式应当是( ).
(A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 3 83a a a a m =??,则m= 7、－t 3·(－t)4·(－t)5
8、已知n 是大于1的自然数,则
()
c -1
-n ()
1
+-?n c 等于 ( )
A. ()
1
2--n c B.nc 2-
C.c -n 2
D.n c 2 9、已知x m-n ·x 2n+1=x 11，且y m-1·y 4-n =y 7，则m=____，n=____. 二、幂的乘方 1、()
=-4
2x 2、()
()
84
a a =
3、( )2＝a 4b 2;
4、()
2
1--k x =
5、3
23221????
??????? ??-z xy =
6、计算()
73
4
x x ?的结果是 ( )
A. 12x
B. 14x
C. x 19
D.84x
7、()()
=-?3
4
2
a a
8、n n 2)(-a 的结果是 9、()[]
5
2x --= 10、若2,x a =则3x a = 三、积的乘方 1)、(-5ab)2 2)、-(3x 2y)2 3）、332)3
1
1(c ab - 4）、(0.2x 4y 3)2 5）、(-1.1x m y 3m )2 6）、(-0.25)11×411 7）、-81994×(-0.125)1995 四、同底数幂的除法 1、()()=-÷-a a 4
2、()45a a a =÷
3、()()
()
333
b a ab ab =÷
4、=÷+22x x n
5、()=÷44
ab ab .
6、下列4个算式：
(1)()()-=-÷-2
4
c c 2c
(2) ()y -()
246y y -=-÷
(3)303z z z =÷
(4)44a a a m m =÷
其中,计算错误的有 ( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个 7、 ÷a 2=a 3。
8、.若53-k =1，则k= 。
9、31-+（9
1
）0= 。
10、用小数表示－3.021×103-= 11、计算：35)()(c c -÷- =
23)()(y x y x m +÷++= 3210)(x x x ÷-÷= 五、幂的混合运算 1、a 5÷（－a 2 ）·a ＝ 2、(b a 2)()3
ab ?2
＝
3、(－a 3)2·(－a 2)3
4、(
)
m m
x x x 23
2÷?＝
5、()
1132)(--?÷?n m n m x x x x
6、(－3a)3－(－a)·(－3a)2
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解题感想： 7、()()()2
36752
444
32x x x x x x x +?++
8、下列运算中与44a a ?结果相同的是( ) A.8
2
a a ? B.()
2
a
4
C.()
4
4a D.()()
2
4
2
a a ?4
*9、32m ×9m ×27＝ 10、化简求值a 3·（－b 3）2＋（－
2
1ab 2）3
，其中a ＝4
1
，b ＝4。
六、混合运算整体思想
1、(a ＋b)2·(b ＋a)3
＝
2、(2m －n)3·(n －2m)2
＝ ;
3、(p －q)4÷(q －p)3·(p －q)2
4、()a b - ()3
a b -()5
b a -
5、()[
]p
m n 3-()[]5
)(p n m n m --?
6、()m
m a b b a 25)(--()m
a b 7-÷ (m 为偶
数,b a ≠)
7、()()y x x y --2
+3
）
（y x -+ ()x y y x -?-2)(2
七、零指数幂与负整指数幂
1、用小数表示2.61×10－5=__________，
=-0)14.3(π .
2、(3x －2)0
=1成立的条件是_________.
3、用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为
_______.
4、计算(－3－2)3的结果是_________.
5、若x 2+x －2=5,则x 4+x －4的值为_________.
6、若
1,则x+x －1=__________. 7、计算(－2a －5)2的结果是_________. 8、若,15
2
=-k 则k 的值是 .
9、用正整数指数幂表示2
1
5a bc --= . 10、若0235=--y x ，则y x 351010÷ = . 11、要使(x －1)0－(x ＋1)-2有意义，x 的取值应满足什么条件？
12、如果等式()1122=-+a a ，则a 的值为
13、已知:
()
124
2=--x x ,求x 的值.
14、)()2(2
4
2
22
2
2
b a b a b a ----÷-?
15、a a a a a -+÷++--)()2(122
八、数的计算
1、下列计算正确的是 （ ）
A ．14
3341-=?÷- B.()121050
=÷-
C.52?2210=
D.81912
=?
?
?
??--
2、()()230
2
559131-÷-+??
?
??+??? ??--
3、()10-053102）（-??-2101012
????
? ??-
4、4－(－2)-2－32÷(3.14-π)0
5、0.25×55＝ 7、0.125 2004×（-8）2005＝
8、2007
2006
522125????-? ?
???
??
=
9、()5.13
2(2000?1999()1999
1-?
10、)
1(16997111
11-??
?
????? ??11
11、（7104?）()
5102?÷= 12、()()=???24103105________； 13、()()()2
23
312105.0102102?÷?-÷?-
14、长为2.2×103 m ，宽是1.5×102m ，高是4×102m 的长方体体积为_________。
15、012200420052006222222------ 的值. 九、科学计数法
1、一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学计数法表示
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解题感想： 为 厘米用
2、最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为 ;
3、小数表示=?-41014.3
4、每立方厘米的空气质量为1.239×10-3g ，用小数把它表示为 ；
5、有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜。”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事。据测算，5万粒芝麻才200克，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？可别“占小便宜吃大亏”噢！（把你的结果用科学记数法表示）
6、三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75×103度，那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？（结果用科学计数法表示）
十、分类讨论
1、有人说:当n 为正整数时,1n 都等于1,(-1)n 也等于1,你同意吗?
2、你能求出满足(n-3)n =(n-3)2n-2的正整数n 吗?
3、你能求出满足(n-3)n+3=(n-3)2n 的正整数n 吗?
4、若n 为正整数,则()[]
()1118
1
2-?--?n n 的值( )
A.一定是0;
B.一定是偶数;
C.不一定是整数;
D.是整数但不一定是偶数. 十一、化归思想 1、计算25m ÷5m 的结果为
2、若32,35n
m
==，则231
3
m n +-=
3、已知a m ＝2，a n ＝3，求a 2m-3n 的值。
4、已知: 8·22m
－1·23m
= 217.求m 的值.
5、若2x+5y —3=0，求4x －1·32y 的值
6、解关于x 的方程: 33x+1·53x+1=152x+4
7、已知:2a ·27b ·37c =1998,其中a,b,c 是自然数,求(a-b-c)2004的值.
8、已知:2a ·27b ·37c ·47d =1998,其中a,b,c,d 是自然数,求(a-b-c+d)2004的值.
9、若整数a,b,c 满足
,4169158320=??
?
?????? ?????? ??c
b
a
求a,b,c 的值. 10、已知x 3=m,x 5=n,用含有m ，n 的代数式表示x 14= 11、设x=3m ，y=27m+2，用x 的代数式表示y 是__ ___. 12、已知x=2m+1，y=3+4m ，用x 的代数式表示y 是___ __.
13、1083与1442的大小关系是
14、已知a ＝2－555，b ＝3－444，c ＝6－222，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来 16、若a=8131，b=2741，c=961，则a 、b 、c 的大小关系为 .
17、已知b a 2893==，求
???
?
?+-??? ??++??? ??-b a b b a b a 2512515122
2
的值。
18、已知:
()()1216
1
3212222++=
++++n n n n ,的值试求222250642++++ .
19、已知10m =20,10n =5
1
,的值求n m 239
÷
*20、已知25x =2000,80y =2000. .1
1的值求y
x +
2练习：幂的运算(经典——含单元测试题)
幂的运算 1．填空： （1）-23的底数是，指数是，幂是. （2） a5·a3·a2= 10·102·104= （3）x4·x2n-1= x m·x·x n-2= （4）(-2) ·(-2)2·(-2)3= （-x)·x3·(-x)2·x5= (x-y)·(y-x)2·(x-y)3= （5）若b m·b n·x=b m+n+1 (b≠0且b≠1)，则x= . （6） -x·( )=x4 x m-3· ( )=x m+n 『检测』 1．下列运算错误的是（） A. (-a)(-a)2=-a3 B. –2x2(-3x) = -6x4 C. (-a)3 (-a)2=-a5 D. (-a)3·(-a)3 =a6 2．下列运算错误的是（） A. 3a5-a5=2a5 B. 2m·3n=6m+n C. (a-b)3 (b-a)4=(a-b) D. –a3·(-a)5=a8 3．a14不可以写成（） A.a7+a7 B. a2·a3·a4·a5 C.(-a)(-a)2·(-a)3·(-a)3 D. a5·a9 4．计算： （1）3x3·x9+x2·x10-2x·x3·x8（2）32×3×27-3×81×3 同底数幂的乘法 『基础过关』 1．3n·(-9)·3n+2的计算结果是（） A．-32n-2 B.-3n+4 C.-32n+4 D.-3n+6 2．计算(x+y-z)3n·(z-x-y)2n·(x-z+y)5n (n为自然数)的结果是（） A.(x+y-z)10n B.-(x+y-z)10n C. ±(x+y-z)10n D.以上均不正确 『能力训练』 3．计算： （1） (-1)2m·(-1)2m+1 （2）b n+2·b·b2-b n·b2·b3 （3）b·(-b)2+(-b)·(-b)2（4）1000×10m×10m-3 （5）2x5·x5+(-x)2·x·(-x)7 （6）(n-m)3·(m-n)2 -(m-n)5 （7）(a-b)·(a-b)4·(b-a) （8）(-x)4+x·(-x)3+2x·(-x)4-(-x)·x4
《幂的运算》习题精选及答案
《幂的运算》提高练习题 一、选择题 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20； ④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算：x2?x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ． 三、解答题 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a， 求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值． 14、比较下列一组数的大小．8131，2741，961 15、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．
初一下数学证明经典例题及答案
如图，已知D是△A B C内一点，试说明A B+A C＞B D+C D 证明：延长BD交AC于E 在△ABC中，AB+AE＞BE,即AB+AE＞BD+DE……①在△DEC中,DE+EC＞DC……② ①+②，得（AB+AE）+（DE+EC）＞（BD+DE）+CD 即AB+（AE+EC）+DE＞（BD+DE）+CD 即AB+AC+DE＞BD+DE+CD ∴AB+AC＞BD+CD 如图，△ABC中，D是BC的中点，求证： （1）AB+AC＞2AD （2）若AB=5,AC=3，求AD的范围。 (1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG 在△CDA和△BDE中 AD=GD,∠ADC=∠GDB ∵D是BC的中点 D C B A E A B C D G
∴CD=BD ∴△CDA ≌△BDG. ∴BG=AC 在△ABG 中,AB+BG=AB+BC AG=2AD 因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE ＞AG ∴AB+BC ＞2AD (2)AB-AC ＜2AD ＜AB+AC 2＜2AD ＜8 1＜AD ＜4 如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点F 为DE 的中点，求证：BC=2AF. 延长AF 到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE 和△DFG 中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F 为DE 的中点 ∴DF=EF B D C
所以△AFE≌△DFG.(SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE. ∴DG∥AE.(内错角相等,两直线平行) 则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补） 又∵∠BAC+∠DAE=180°. ∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB. ∴⊿ADG≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF. 如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证：AE=2AD 证明：在AD的延长线上取点F,使AD＝FD,连接CF ∵AD是中线 ∴BD＝CD,AD＝FD,∠ADB＝∠FDC ∴△ABD≌△FCD （SAS） F E C D B A
七年级经典数学题型
七年级经典数学题型 一、填空题 １、已知 m —3 ＋（n ＋２）2＝０，则n m 的值为 。 ２、若a ＝—20062005 b ＝—20052004 c ＝—20042003 ，则a ，b ，c 的大小关系是 (用＜号连接。 ３、已知整数a 、b 、c 、d 满足abcd ＝25,且a ＞b ＞c ＞d ，则 a ＋b ＋ c ＋d 等于 。 4、已知0||=--a a ，则a 是__________数；已知()01||<-=b ab ab ，那么a 是_________数。 5、计算：()()()200021111-+-+- =_________。 6、已知()02|4|2=-+ +b a a ，则b a 2+=_________。 7、由书中知识，+5的相反数是–5，–5的相反数是5，那么数x 的相反数是______，数 –x 的相反数是________；数b a 12+-的相反数是_________；数n m 2 1+的相反数是____________。 8、因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系()622 14+=，那么到点100和到点999距离相等的数是_____________；到点7 6,54-距离相等的点表示的数是____________；到点m 和点–n 距离相等的点表示的数是________。 9、已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系495-=，那么点10和点2.3-之间的距离是____________；点m 和点n （数n 比m 大）之间的距离是_____________。 10、数5的绝对值是5，是它的本身；数–5的绝对值是5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数–a 的绝对值为__________；负数–b 的绝对值为________；负数1+a 的绝对值为________，正数 –a+1的绝对值___________。 11、如果 362=x ，则x = 12、() 200720088125.0-?———— 14、多项式123 12-+y y x ，它由 、 、 三项之和构成。 15、计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＝____ _ 。 16、a 2表示的生活实际意义是： 。 17、若代数2x 2－3x ＋2的值为5，则代数式6x 2－9x －5的值是 。 18、若3-a 与2)(b a +互为相反数,则代数式b a 22-的值为______ __。 19、已知 234a b c ==,则代数式23a b c a b c +--+的值为_____ __。 20、若m 、n 、p 、为互不相等的整数，且49=mnpq ，则=+++q p n m 。 21、用科学记数法表示：一天24小时有_______________________秒, 一年365天有________________________秒. 22、（3分），观察规律，填空，再补一个有同样特点的式子： 1 ×（-9）- 1= 12 ×（-9）- 2= 123×（-9）- 3= 。 23.观察下列单项式：x 2，25x ，310x ，4 17x ，……。根据你发现的规律，写出第11个式子是____________
七年级数学下经典例题不含答案
七年级数学下册测试题 1、 如图(2)所示,1l ∥2l ,AB ⊥1l ,∠ABC=130°,那么∠α的度数为( ) A 、60° B 、50° C 、40° D 、30° 2、 适合C B A ∠=∠= ∠3 1 21的△ABC 就是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确 3、 一个n 边形的内角与等于它外角与的5倍,则边数n 等于( ) A 、24 B 、12 C 、8 D 、6 4、如图(5)BC ⊥ED 于点M,∠A=27°,∠D=20°,则∠B= °,∠ACB= ° 5、已知如图(8),△ABC 中,AB ＞AC,AD 就是高,AE 就是角平分线,试说明 )(2 1 B C EAD ∠-∠= ∠ 6、如图(9),在四边形ABCD 中,∠A=∠C,BE 平分∠ABC,DF 平分∠ADC,试说明BE ∥DF 。 7、如图,每一个图形都就是由小三角形“△” 拼成的 : …… ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 观察发现,第10个图形中需要 个小三角形,第n 个图形需要 个小三角形。 8、如图(11),BE ∥AO,∠1=∠2,OE ⊥OA 于点O,EH ⊥CO 于点H,那么∠5=∠6,为什么？ 9、 若n 为正整数,且72=n x ,则n n x x 2223)(4)3(-的值为( ) A 、833 B 、2891 C 、3283 D 、1225 10、若2=-b a ,1=-c a ,则2 2)()2(a c c b a -+--等于( ) A 、9 B 、10 C 、2 D 、1 11、计算m m 525÷的结果就是( ) A 、5 B 、20 C 、m 5 D 、m 20 ⑶20 10 225.0? ⑷()[]()()5 32 2 32 3 34b a b a b a -?-?- ⑸( )[]()()522 343 225 x x x x -÷-?-÷ 13、若3-=a ,25=b 。则20052005 b a +的末位数就是多少？ 14、 多项式b x x ++2 与多项式22 --ax x 的乘积不含2 x 与3 x 项,则 2)3 (2b a --的值就是( ) A 、8- B 、4- C 、0 D 、9 4- 图（5） C D M B E A 图（8）D B C E A 图（9） E B F C D A 图（11） H O C E B A 6 5 4 3 21
初一数学趣味题 24道经典名题.
1.有人编写了一个程序，从1开始，交替做乘法或加法，（第一次可以是加法，也可以是乘法），每次加法，将上次运算结果加2或是加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3，例如30，可以这样得到： 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，请问怎样可以得到：2的100次+2的97次-2 解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2 2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？ 巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。 三百六十四只碗，看看用尽不差争。 三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。 请问先生明算者，算来寺内几多僧？ 解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗， 四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗， 两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗， 设共有和尚X人，依题意得： 7/12X=364 解之得，X=624 3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O 英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？ 解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。 4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下：令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？ 解答：设x为雉数，y为兔数，则有 x＋y＝b，2x＋4y＝a 解之得：y＝b／2－a， x＝a－（b／2－a） 根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。
(完整版)幂的运算经典习题
一、同底数幂的乘法 1、下列各式中，正确的是（ ） A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y = 2、102·107 ＝ 3、()()( )34 5 -=-?-y x y x 4、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n 等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)9 5、()54a a a =? 6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面人代数式应当是( ). (A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 3 83a a a a m =??,则m= 7、－t 3·(－t)4·(－t)5 8、已知n 是大于1的自然数,则 () c -1 -n () 1 +-?n c 等于 ( ) A. ()1 2--n c B.nc 2- C.c -n 2 D.n c 2 9、已知x m-n ·x 2n+1=x 11，且y m-1·y 4-n =y 7，则m=____，n=____. 二、幂的乘方 1、() =-4 2 x 2、()()8 4 a a = 3、( )2＝a 4b 2; 4、() 2 1--k x = 5、3 23221???? ??????? ??-z xy = 6、计算() 73 4 x x ?的结果是 ( ) A. 12x B. 14x C. x 19 D.84x 7、()() =-?3 4 2 a a 8、n n 2)(-a 的结果是 9、()[] 5 2x --= 10、若2,x a =则3x a = 三、积的乘方 1)、(-5ab)2 2)、-(3x 2y)2 3）、332)3 1 1(c ab - 4）、(0.2x 4y 3)2 5）、(-1.1x m y 3m )2 6）、(-0.25)11×411 7）、-81994×(-0.125)1995 四、同底数幂的除法 1、()()=-÷-a a 4 2、()45a a a =÷ 3、()() () 333 b a ab ab =÷ 4、=÷+22x x n 5、()=÷44 ab ab . 6、下列4个算式： (1)()()-=-÷-2 4 c c 2c (2) ()y -()246y y -=-÷ (3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷ 其中,计算错误的有 ( )
初一下册数学经典题型
1. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如：方程260x =- 的解为3x= ，不等式组205x x ->????-??-+<-? ， 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组1144275 x x x ? -?? ?++?＜， ＞-的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写 出一个即可） （3）若方程21+2x x -=， 1322x x ? ?+=+ ???都是关于x 的不等式组22x x m x m -?? -?＜，≤的关联方程，求m 的取值范围.
2. 对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C.当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的 等距面积. 例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC= BC=3，所以B 为点A的等距点，此时点A的等距面积为9 2. （1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A的等距点为. （2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限， ①若点B的坐标是 ? ? ? ? ? 2 1 2 9 ，－ － ，求此时点A的等距面积； ② ②若点A的等距面积不小于9 8，求此时点B的横坐标t的取值范围. 备用图
幂的运算经典练习题
同底数幂的乘法 1、下列各式中，正确的是（ ） A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D. 2、102·107 ＝ 3、()()()345-=-?-y x y x 4、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n 等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)9 5、()5 4a a a =? 6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面人代数式应当是( ). (A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 3 83a a a a m =??,则m= 7、－t 3·(－t)4·(－t)5 8、已知n 是大于1的自然数,则() 1+-?n c 等于 ( ) A. ()12--n c B. C. D. 9、已知x m －n ·x 2n+1=x 11，且y m －1·y 4－n =y 7，则m=____，n=____. 幂的乘方 1、()=-42 x 2、()()8 4a a = 3、( )2＝a 4b 2; 4、()2 1--k x = 5、323221??????? ???? ??-z xy = 6、计算()734 x x ?的结果是 ( ) A. B. C. D. 7、()()=-?342 a a 8、n n 2)(-a 的结果是 ()[]52x --= 若2,x a =则=
同底数幂的除法 1、()()=-÷-a a 4 2、()45a a a = ÷ 3、()()()333b a ab ab =÷ 4、=÷+22x x n 5、()=÷44ab ab . 6、下列4个算式 (1)()()-=-÷-24c c (2) ()246y y -=-÷ (3)303z z z =÷ (4)4 4a a a m m =÷ 其中,计算错误的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 幂的混合运算 1、a 5÷（－a 2 ）·a＝ 2、()()3ab ?＝ 3、(－a 3)2·(－a 2)3 4、()m m x x x 232÷?＝ 5、()1132)(--?÷?n m n m x x x x 6、(－3a)3－(－a)·(－3a)2 7、()()()23675244432x x x x x x x +?++ 8、下列运算中与44a a ?结果相同的是( ) A.82a a ? B. C. D.()()242a a ? *9、32m ×9m ×27＝ 10、化简求值a 3·（－b 3）2＋（－21ab 2 ）3 ，其中 a ＝41 ，b ＝4。
人教版七年级数学下册知识点及各章节典型试题
2018年最新版人教版七年级数学下册知识点及练习 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没 有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有 一条公共边的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示，与互为邻补角， 与互为邻补角。+ =180°；+ =180°；+ =180°；+ =180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=；=。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当= 90°时， ⊥ 。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质3：如图2所示，当a ⊥b 时，= = = = 90°。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样 的两个角叫 同位角 。图3中，共有对同位角：与是同位角； 与是同位角；与是同位角；与是同位角。 ②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。 ???? ? ?????? ??????????? ? ??? ?????? ??????????????????????????? ??平移 命题、定理 的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补 ：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线 相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图2 1 3 4 2 a b 图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c
七年级年级数学经典例题
数学天地： 初一年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算： 2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成 2 1 11211-=?，可利用通项 ()11111+-=+?n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解 原式= )20071 20061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =20071 20061......41313121211-++-+-+- =20071 1- =2007 2006
例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0. 解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0 所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011) 分析 本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便. 解 原式= 2132......9897999810099?????= 100 1 例4 计算：2-22-23-24-……-218-219+220. 分析 本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的. 解 原式=2-22-23-24-……-218+219（-1+2） =2-22-23-24-……-218+219 =2-22-23-24-……-217+218（-1+2） =2-22-23-24-……-217+218 =…… =2-22+23 =6
幂的运算练习题56757
幂的运算练习题（每日一页） 【基础能力训练】 一、同底数幂相乘 1．下列语句正确的是（） A．同底数的幂相加，底数不变，指数相乘； B．同底数的幂相乘，底数合并，指数相加； C．同底数的幂相乘，指数不变，底数相加； D．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加 2．a4·a m·a n=（） A．a4m B．a4(m+n)C．a m+n+4D．a m+n+4 3．（－x）·（－x）8·（－x）3=（） A．（－x）11B．（－x）24C．x12D．－x12 4．下列运算正确的是（） A．a2·a3=a6B．a3+a3=2a6C．a3a2=a6D．a8－a4=a4 5．a·a3x可以写成（） A．（a3）x+1B．（a x）3+1C．a3x+1D．（a x）2x+1 6．计算：100×100m－1×100m+1 7．计算：a5·（－a）2·（－a）3 8．计算：（x－y）2·（x－y）3－（x－y）4·（y－x）
二、幂的乘方 9．填空：（1）（a8）7=________；（2）（105）m=_______；（3）（a m）3=_______； （4）（b2m）5=_________；（5）（a4）2·（a3）3=________． 10．下列结论正确的是（） A．幂的乘方，指数不变，底数相乘； B．幂的乘方，底数不变，指数相加； C．a的m次幂的n次方等于a的m+n次幂； D．a的m次幂的n次方等于a的mn次幂 11．下列等式成立的是（） A．（102）3=105B．（a2）2=a4C．（a m）2=a m+2D．（x n）2=x2n 12．下列计算正确的是（） A．（a2）3·（a3）2=a6·a6=2a6 B．（－a3）4·a7=a7·a2=a9 C．（－a2）3·（－a3）2=（－a6）·（－a6）=a12 D．－（－a3）3·（－a2）2=－（－a9）·a4=a13 13．计算：若642×83=2x，求x的值． 三、积的乘方 14．判断正误： （1）积的乘方，等于把其中一个因式乘方，把幂相乘（） （2）（xy）n=x·y n（） （3）（3xy）n=3（xy）n（） （4）（ab）nm=a m b n（） （5）（－abc）n=（－1）n a n b n c n（） 15．（ab3）4=（） A．ab12B．a4b7C．a5b7D．a4b12
初一下册数学经典易错题
初一下册数学经典易错题 一、填空题 1.一个数的平方等于它本身，这个数是;一个数的平方根等于它本身，这个数是;一个数的算术平方根等于它本身，这个数是;一个数的立方等于它本身，这个数是;一个数的立方根等于它本身，这个数是;一个数的倒数是它本身，这个数是;一个数的绝对值等于它本身，这个数是。 2.16的平方根为，，的平方根等于. 3.已知; ，则。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为. 5. -1的整数部分为;小数部分为;绝对值为;相反数为. 6. 如图，在数轴上，1，的对应点是A、B，A是 线段BC的中点，则点C所表示的数是。 7.已知，OAOC，且AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为。 8.如果1=80，2的两边分别与1的两边平行，那么2= 。 9.已知点A(1+m，2m+1)在x轴上，则点A坐标为。 10.已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为. 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A(1，-3)向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B(a， b)，则ab= .新课标第一网 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中，已知A(2，-2)，在y轴上确定一点P，使△A OP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。 15.点P(a+5，a)不可能在第象限。 16.平面直角坐标系内有一点P(x，y)，满足，则点P在 17.方程在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y-1=0的解，则m的平方根是。 19.关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是。 20.如果不等式2x-m0的正整数解有3个，则m的取值范围是。
人教版七年级数学上册经典总复习练习题【附答案】
人教版七年级数学上册经典练习题 七年级有理数 一、境空题（每空2分，共38分） 1、31-的倒数是____；3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C 6、计算：.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。 14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 二、选择题（每小题3分，共21分） 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） 0-11a b A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（ ） A ．22)(a a -= B ．33)(a a -=; C ．|| 22a a -=- D ．|| 33a a = 17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 19、算式（-34 3）×4可以化为（） （A ）-3×4-43×4 （B ）-3×4+3 （C ）-3×4+4 3×4 （D ）-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（） A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分
七年级数学下册不等式与不等式组经典例题分析
精品文档 不等式与不等式组经典例题分析 足的x的值中，绝对值不超过11的那些整数之和【例1】满等于。 【分析】要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解，因此我们应该先解不等式. 解：原不等式去分母，得 3（2＋x）≥2（2x－1），解得：x≤8. 满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，－9，－10，－11. 这些整数的和为（－9）＋（－10）＋（－11）＝－30. 【例2】如果关于x的一元一次方程3（x＋4）＝2a＋5的解大于关于x的方程 的解，那么（）. 【分析】分别解出关于x的两个方程的解（两个解都是关于a的式子），再令第一个方程的解大于第二个方程的解，就可以求出问题的答案. 的解为 2a＋5（x＋4）＝解：关于x的方程3 的方程关于x的解为 D. 由题意得.，解得因此选 ，2+c>2，那么（）【例3】 . 如果 A. a-c>a+c B. c-a>c+a C. ac>-ac D. 3a>2a 【分析】已知两个不等式分别是关于a和c的不等式，求得它们的解集后，便 可以找到正确的答案. 由解: 所以a<0. 由2+c>2，得c>0，答案：B 满足不等式S，这四个数中最大数与最小数四个连续整数的和为S，【例4】的平方差等于 . 【分析】由于四个数是连续整数，我们欲求最大值与最小值，故只须知四数之一就行了，由它们的和满足的不等式就可以求出. 解：设四个连续整数为m-1，m，m+1，m+2，它们的和为S＝4m＋2.
由， <19精品文档． 精品文档 解得7 七年级下册数学经典易错习题 一、填空题 1.一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；一个数的倒数是它本身，这个数是 ；一个数的绝对值等于它本身，这个数是 。 2.16的平方根为 ，=16 ，16的平方根等于 . 3. ； ，则 。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为 . 5.17-1的整数部分为 ；小数部分为 ；绝对值为 ；相反数为 . 6. 如图，在数轴上，1 的对应点是A 、B ， A 是 线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 。 7.已知，OA ⊥OC ，且∠AOB ：∠AOC=2：3，则∠BOC 的度数为 。 8.如果∠1=80°，∠2的两边分别与∠1的两边平行，那么∠2= 。 9.已知点A （1+m ，2m+1）在x 轴上，则点A 坐标为 。 10.已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为 . 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A （1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B （a ，b ），则ab ＝ ． 13.已知平面直角坐标系内点P 的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P 的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中，已知A （2，-2），在y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有 个。 15.点P （a+5，a ）不可能在第 象限。 16．平面直角坐标系内有一点P （x ，y ），满足x =0y ，则点P 在 17.方程52=+y x 在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y －1=0的解，则m 的平方根是 。 19.关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是 。 20.如果不等式2x －m ≤0的正整数解有3个，则m 的取值范围是 。 21.一元一次不等式组x a x b ???＞＞的解集是x ＞a ，则a 与b 的关系是 。 22.若不等式组x m x m ??? ≤＋1≥2－1无解，则m 的取值范围是 。 x 七年级下册经典易错习题 一、填空题 1.一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是；一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是；一个数的倒数是它本身，这个数是；一个数的绝对值等于它本身，这个数是。 2.16的平方根为，= 16，16的平方根等于 . 3. ；， 则。 4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为 . 5.17-1的整数部分为；小数部分为；绝对值为；相反数为 . 6. 如图，在数轴上，1 的对应点是A、B， A是 线段BC的中点，则点C所表示的数是。 7.已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为。 8.如果∠1=80°，∠2的两边分别与∠1的两边平行，那么∠2= 。 9.已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则点A坐标为。 10.已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 . 11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= . 12.将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab＝． 13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________. 14.在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。 15.点P（a+5，a）不可能在第象限。 16．平面直角坐标系内有一点P（x，y），满足x =0 y，则点P在 17.方程5 2= +y x在正整数范围内的解是_____ 。 18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y－1=0的解，则m的平方根是。 19.关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是。 20.如果不等式2x－m≤0的正整数解有3个，则m的取值范围是。 21.一元一次不等式组 x a x b ? ? ? ＞ ＞ 的解集是x＞a，则a与b的关系是。 x 1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完？ 还要运x次才能完 29.5-3*4=2.5x 17.5=2.5x x=7 还要运7次才能完 2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？它的高是x米 x(7+11)=90*2 18x=180 x=10 它的高是10米 3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？ 这9天中平均每天生产x个 9x+908=5408 9x=4500 x=500 这9天中平均每天生产500个 4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？ 乙每小时行x千米 3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40 乙每小时行40千米 5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？ 平均成绩是x分 40*87.1+42x=85*82 3484+42x=6970 42x=3486 x=83 平均成绩是83分 6、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？平均每箱x盒 10x=250+550 10x=800 x=80 平均每箱80盒 7、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？ 平均每组x人 5x+80=200 5x=160 x=32 平均每组32人 8、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？ 食堂运来面粉x千克 3x-30=150 3x=180 x=60 食堂运来面粉60千克 9、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？ 平均每行梨树有x棵 6x-52=20 6x=72 x=12 平均每行梨树有12棵 10、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？ 高是x米 140x=840*2 140x=1680 x=12 高是12米 11、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？ 每件儿童衣服用布x米 16x+20*2.4=72 16x=72-48 16x=24 x=1.5 每件儿童衣服用布1.5米 12、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？ 女儿今年x岁 30=6(x-3) 6x-18=30 6x=48 x=8 女儿今年8岁七年级下册数学经典易错习题
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