1. 5 中位线(1)教案

1.5中位线（1）教案

教学目标：

1、能证明三角形中位线定理，并能利用三角形中位线定理进行简单的证明．

2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力．

3、经历对合情推理得到的结论的正确性的证明过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径，感受探索活动中所体现的转化、类比的思想方法．

教学重点：用三角形中位线和梯形中位线解决问题

教学难点：用不同的方法证明三角形的中位线 教学过程： 一、知识回顾：

1、三角形的中位线：

（1）定义：_____________________________________是三角形的中位线．

（2）三角形中位线定理：_________________________________________________． 2、梯形的中位线：

（1）定义：_____________________________________是梯形的中位线．

（2）梯形中位线定理：________________________________________________． 二、探索活动

1、已知，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点． 求证：DE ∥BC ，DE =21

BC ．

三角形中位线定理：_________________________________________________． 定理的书写格式：如图，∵______________________________

∴______________________________

2、已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、DC 的中点．

求证：EF ∥BC ，EF =21

(BC +AD )．

梯形中位线定理：___________________________________________________________． 定理的书写格式：如图，∵______________________________

F

E D

C

B A

∴______________________________

3、已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AC 、BD 的中点．

求证：EF ∥BC ，EF =2

1

(BC-AD )．

三、典型例题：

例1：三角形三条中位线组成的图形与原三角形有怎样的大小关系（面积和周长）？

说说你的理由。

练：三角形三边长分别为6,8,10,则由它的三条中位线构成的三角形的面积为________，

周长为___________.

例2：如图，在△ABC 中,∠ACB=900,D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 的中点。求证：CE=DF.

四、课堂小结

1、三角形的中位线 ，并且= 。

2、梯形的中位线 ，并且= 。

3、梯形中位线的性质与三角形中位线的性质有什么联系？

。

B 它们的证明过程又有什么联系？

。 五、课堂拓展：

已知:AD 是△ABC 的中线,E 是AD 的中点.求证: FC=2AF

六、课后作业：

1、已知三角形的三条中位线分别是3cm,4cm,6cm,则这个三角形的周长是（ ） A.13CM B.26cm C.24cm D.6.5cm

2、等腰三角形的两条中位线长为3和5，则它的周长为（ ）

A.26

B.22

C.26或22

D.不能确定 3、已知△ABC 的周长为64cm,三条中位线组成一个新的三角形，新的三角形的中位线又组成一个三角形，依此类推，第六次组成的三角形的周长是（ ）

A.2cm

B.1cm

C. 21cm

D. 4

1

cm

4、如图，在Rt △ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， DE=4,AC=10,求AB 的长。

5、如图，在四边形ABCD 中，AB=CD,E 、F 、G 分别是BD 、AC 、BC 的中点。 求证：△EFG 是等腰三角形。

6、已知：在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点。 求证：四边形ADEF 的周长等于2AB 。

C

7、已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC上的高。

求证：∠DHF=∠DEF

B

8、如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D.AB=6,AC=8,

求DM的长。