2013年福州市延安中学中考模拟数学试卷及答案

2013年福州延安中学中考模拟考

数 学 试 卷

(本卷共三大题，22小题；满分150分，考试时间120分钟)

一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填写)

1．计算－2013＋2013的结果是( )

A ．4026

B ．－4026

C ．0

D ．1 2．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）

3．小敏在预习“勾股定理”，她在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为( )

A ．1.25×107

B ．0.125×108

C ．12.5×109

D ．0.0125×1010

4．下列图形中，不是轴对称图形的为（ ）

5．关于x 的一元二次方程(2x －1)2

＝b 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判定 6．不等式组24

357

x x -??-?＞≤的解集在数轴上可以表示为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ．如果∠ADF =100°，那么∠BMD 为（ ）度．

A.85

B. 75

C.90

D.100

8．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 ∠AOC =∠BOC 的依据是( )

A ．SSS

B ．ASA

C ．AAS

D ．角平分线上的点到角两边距离相等

9．某校初一新生来自甲、乙、丙三所不同小学，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲小学的为180人，则下列说法不正确的是（ ）

A ．扇形甲的圆心角是72°

B ．学生的总人数是900人

C ．丙校的人数比乙校的人数多180人

D ．甲校的人数比丙校的人数少180人

10

2

经检查，（ ） A.y=32

+x B. y ＝x 2－4x ＋3 C.9)2(2-+=x y D.2)3(-=x y

二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡的相应位置) 11．分解因式：4x 2－y 2＝________________．

12． 如图，在△ABC 中，∠C ＝70o，沿图中虚线截去∠C ，

则∠1＋∠2＝____________度。

13． 如果一次函数

y =k x +3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 ．

14．若方程组3x 2y=5

x+3y=9-???

，则3(3x-2y)－2(x+3y)的值是__________．

15．如图所示，正方形ABCD 的面积为4，ABE △是等边三角形，点E 在正

方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +

的和最小，则这个最小值为 __________，AEC ?的面积为 __________

A B C

D

A ．

B ． D ．

二、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡的相应位置．作图或添轴助线用铅笔画

完，再用黑色签字笔描黑)

16．(每小题7分，共14分)

(1) 计算：(3-π)0+|―2013|-1

4

16-

+

(2) 已知3a2＋a＝2，求()()()

2

a2a22a3

+-+++a的值．

17．(每小题8分，共16分)

(1)如图，点A．B．D．E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，

∠C=∠F．求证：BC=DF．

(2) 雅安地震灾情牵动全国人民的心．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，由于紧急救灾需要，工

厂将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前5天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷.

18．(10分) 据了解，今年中考我市某高中有招收艺术特色班，为了解学生的艺术特长发展情况，某

校初三年段决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只

限一项）”的问题，在全年段随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整

的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百

分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；

（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方

法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．

19．(10分) 小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，

A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠C AB=∠EDF=90°，

∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8

（1）EF= , ∠DFB= 度

（2）请求出BD的长。

20．(12分) 如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD

与⊙O相切于点E，AD⊥CD。（1）求证：AE平分∠DAC；

（2）若AB=6，∠ABE=60°，①求AD的长；

②求出图中阴影部分的面积。

21．(12分)

如图，在边长为2的等边△ABC中，A D⊥BC,点P为边AB 上一个

动点，过P点作PF//AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,

交线段CD于点G,设BP=x.

（1）①填空：如果BP=

5

2

,则BG= ;

②用x的代数式表示线段DG的长,并直接写出自变量x的取

值范围;

（2）记△DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式。

（3）当以P、E、F为顶点的三角形与△EDG相似时，请求出BP

的长。

22．(14分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3的顶

点为M（2，－1），交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点

B的坐标为（3，0）。（1）求该抛物线的解析式；

（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线

CD和直线CA关于直线BC对称，求直线CD的解析式；

（3）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2＋PB2＋PC2＝35，

求点P的坐标；并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数。

C

B

第21题

2013年福州延安中学中考模拟考

数 学 答 卷

一．选择题（将答案填写在下面相应题号的表格中，每题4分共40分）

二.填空题(每空4分,共20分)

11.__________________ 12.__________ 13._________ 14.__________ 15. ____________， _________ 三、解答题（满分90分） 16. (每小题7分，共14分)

(1) 计算：(3-π)0

+|―2013|-1

416-+ (2) 已知3a 2

＋a ＝2，求()()()

2a 2a 22a 3+-+++a

的值．

17．(每小题8分，共16分) （1） （2）

18．(10分)

（1）在这次调查中一共抽查了 名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 人； （2）

19．(10分)

（1）EF= , ∠DFB= 度 （2）

20．(12分)

21．(12分)

（1）①填空：如果BP=

5

2

,则BG= ;

22．(14分)

C

B

第21题

C

B

第21题

2013年福州延安中学中考模拟考数学参考答案

一、选择题（每题4分）

1.C

2. D

3.A

4.A

5.D

6.B

7.A

8.A

9.D 10.B 二、填空题（每题4分）

11．)2)(2(y x y x -+ 12.250 13.0 k 14.-3 15.2，13- 三、解答题（90分） 16、（1）解：原式=1+2013-4+

4

1

-----------------------4分 =2014

1

------------------------------7分

（2）解：原式=a a a +++-6242

2

=232++a a -------------------5分 当232

=+a a 时，原式=2+2=4--------------7分

17(1) 证明：∵AD =EB ∴AD ﹣BD =EB ﹣BD ，即AB =ED 。--------------2分

又∵BC ∥DF ，∴∠CBD =∠FDB 。∴∠ABC =∠EDF 。 又∵∠C =∠F ，∴△ABC ≌△EDF （AAS ）。------------6分 ∴BC=DF ． ------------------------------------------------8分

（2）解：设原计划每天加工x 顶帐篷，依题意得----------------1 分

521500

1500=-x

x .---------4分 解得x=150--------6分 经检验，x=150是原分式方程的解。----------7分

答: 原计划每天加工x 顶帐篷--------------------8分

18、解：（1）50；24%；4。--------------------------3 分

（2）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，画树状图：

--------------------------7分

∵任选两项设立课外兴趣小组， 共有12种等可能结果，恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况，-------------------------------------------------------------------------------------------------------------8分 ∴P(恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动)

6

1

122=。------------------------------------------------10分 19、解：（1）EF= 16, ∠DFB= 15 度----------------------------4分

（2）解：过点F 作FH ⊥AB 于点H 。在Rt △DEF 中，∠EDF =90°，∠E =60°，DE =8，∴∠DFE =30°，DF =DE ·tan ∠E =8 tan 60°=83。------------6分 ∵ EF ∥AD ，∴∠FDH =∠DFE =30°。 在Rt △FDH 中，FH =

2

1DF =43，HD =2

2)34()38(-=12。 又∵∠FHB =90°，∠CBH =45°，∴HB = FH =43。--------8分 ∴BD =HD －HB =12－43。 --------------------10分 20、解：（1）证明：连接OE 。---------1分 ∵CD 是⊙O 的切线，∴OE ⊥CD 。

∵AD ⊥CD ，∴AD ∥OE 。∴∠DAE =∠AEO 。 ∵OA =OE ，∴∠EAO =∠AEO 。

∴∠DAE =∠EAO 。∴AE 平分∠DAC 。-------4分 （2）①∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°。

∵∠ABE =60°，∴∠EAO =30°。∴∠DAE =∠EAO =30°。 ∵AB =6，∴在Rt △ABE 中，BE=

AB 2

1

=3, AE=33 在Rt △ADE 中，∵∠DAE =30°，AE =33，∴2

9

233330cos =?

==o

AE AD 。--------8分 ②连接OE ∵∠EAO =∠AEO =30°，∴0000AOE 180EAO AEO 1803030120∠=?-∠-∠=--=。

∵OA =OB ，∴AOE BOE ABE 1

S S S 2

???==。 ∴AOE ABE AOE AOE 1

S S S S S 2??=-=-扇形扇形影阴34

9333321213609120-=???-?=

ππ。----12分 21、解：（1）BG=

5

4

----------2分 ②∵ＰＦ／／ＡＣ，∴△ＰＢＦ为等边三角形，∴ＢＦ＝ＰＦ＝ＰＢ＝x . 又∵ＢＧ＝2x ，ＢＤ＝1，∴ＤＧ＝2x －1，∴０＜2x －1≤１，∴

12

1

≤x .-------5分 （2）S=12DE×

DF=)()121123

x x ?--

=2x x 分 （3）①如图１，若∠ＰＦＥ＝∠EDG=900

，∵∠EGD =∠FPE ∴EFP ?∽△ＥＤＧ，∴∠EFD=∠EGD=300

∴EF=EG

∵A D ⊥BC ∴ＤＦ＝ＤＧ 即121x x -=-解得：2

3

x =

．--------------10分 ②如图２，若∠ＰＥＦ＝∠EDG=900

时，∵∠EGD =∠FPE ∴EFP ?∽△DEG ∵∠FED=300

∴ＤＦ＝

12ＥＦ＝1

4ＢＰ， 即114x x -=．解得：4

5

x =．---------------------12分

22、解：（1）∵抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋3的顶点为M （2，－1）， ∴设抛物线的解析式为线()2

y=a x 21--。

∵点B （3，0）在抛物线上，∴()2

0=a 321--，解得a=1。 ∴该抛物线的解析式为()2

y=x 21--，即2

y=x 4x+3-。------4分

（2）在2y=x 4x+3-中令x=0，得y=3。∴C（0，3）。----5分

∴OB=OC=3。∴∠ABC=450

。

过点B 作BN⊥x 轴交CD 于点N （如图）， 则∠ABC=∠NBC=450

。

∵直线CD 和直线CA 关于直线BC 对称，

∴∠ACB=∠NCB。

又∵CB=CB，∴△ACB≌△NCB（ASA ）。 ∴BN=BA。

∵A，B 关于抛物线的对称轴x=2对称，B （3，0）， ∴A（1，0）。∴BN=BA=2。∴N（3，2）。 设直线CD 的解析式为y=kx+b ， ∵C（0，3），N （3，2）在直线CD 上，

∴b=33k+b=2???，解得，1k=3b=3

?

-????。 ∴直线CD 的解析式为1

y=x+33

-。---------------8分

（3）设P （2，p ）。∵M（2，－1），B （3，0），C （0，3），

∴根据勾股定理，得()2

22PM p+1=p +2p+1=，()2

222PB =32+p =p +1-，

()2

222PC =2+p 3=p 6p+13--。

∵PM 2

＋PB 2

＋PC 2

＝35，∴222p +2p+1+p +1+p 6p+13=35-。 整理，得23p 4p 20=0--，解得1210

p =2p =3

-，。 ∴P（2，－2）或（2，

103

）。--------------12分 当P （2，－2）时，直线OP 与该抛物线无交点；----------13分

当P （2，

10

3

）时，直线OP 与该抛物线有两交点。----------14分

C

B

C

B