《概率论与数理统计》考研历年真题汇总集及答案(版)

山东科技大学2009—2010学年第 二 学期

《概率论与数理统计》（A 卷）考试试卷

班级 姓名 学号

一、填空题（每题5分，共15分）

1、设(),31=A P ()2

1=B A P ，且B A ,互不相容，则()_____________=B P .

2、设()()4.0,10~,6,0~21b X U X ，且21,X X 相互独立，则=-)2(21X X D .

3、设n X X X ,,,21 为总体),(~2

σμN X 的一个样本，则

~)(1

2

2

∑

=-n

i i X σμ____________.

二、选择题（每题5分，共15分）

1、设总体)4,(~μN X ，n X X X ,,,21 是来自总体X 的容量为n 的样本，则均值μ的置信水平为α-1的置信区间为（） （A ）)2(αz n

X ±

(B) )2(2

αz n

X ±

(C) ))1((-±

n t n

S X α(D) ))1((2

-±

n t n

S X α

2、设随机变量),2(~2

σN X ，若3.0}42{=<

（A ）0.2 （B ）0.4 （C ）0.6 （D ）0.8

3、设921,,,X X X 相互独立，且)9,,2,1(,1)(,1)( ===i X D X E i i ，对于0>∀ε，有（）

（A ）2

9

11}|1{|

-=-≥<-∑ε

εi i

X

P （B ）29

11}|9{|

-=-≥<-∑εεi i

X

P

（C ）2

9

1

91}|1{|

-=-≥<-∑ε

εi i

X

P （D ）29

1

91}|9{|

-=-≥<-∑εεi i

X

P

三、解答下列各题（共42分）

1、（10分）某医院对某种疾病有一种看起来很有效的检验方法，97%的患者检验结果为阳性，95%的未患病者检验结果为阴性，设该病的发病率为0.4%.（1）求某人检验结果为阳性的概率； （2）现有某人检验结果为阳性，求其患病的概率.

2、（12分）设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为⎩

⎨⎧>>=+-其他,00

,0,)()2(y x ce x f y x ，

求：（1）常数c ；（2）Y X ,是否相互独立；（3）)|(x y f X

Y ；

（4）(1)P X Y +≤. 3、（10分）二维随机变量(,)X Y 有如下的概率分布

（1）求)(),(Y E X E ，)(),(Y D X D ；（2）XY ρ；（3）设,)(2

Y X Z -=求)(Z E . 4、（10分）设X 的概率密度+∞<<∞-+=

x x x f ,)

1(1

)(2

π， 求31x Y -=的概率密度.

四、解答下列各题（共20分）

1、（10分）已知随机变量X 的概率密度为⎩

⎨⎧>=+-其他,0,)()1(C

x x C x f θθθ，其中0>C 为已知，

其中1>θ为未知参数，n X X X ,,,21 是取自总体X 的样本，求θ的矩估计量与最大似然估计量. 2、（10分）某种内服药品有使病人血压增高的副作用，已知血压的增高服从均值为22的正态分布.

现研制这种新药品，测试了10名服用新药病人的血压，记录血压增高的数据如下：

18，27，23，15，18，15，18，20，17，8 问能否肯定新药的副作用小？)05.0(=α

（附表：2622.2)9(025.0=t ，8331.0)9(05.0=t ，96.1025.0=z ，65.105.0=z ）

五、证明题（8分）设n X X X ,,,21 是总体),(~2σμN X 的简单随机样本，样本方差

,)(112

1

2

∑=--=n i i X X n S 证明12)(42-=n S D σ.