新的教学模式的尝试

新的教学模式的尝试

数学助理走进自主学习的课堂

赵国鲜

教育家苏霍姆林斯基曾经告诫我们：“希望你们要警惕，在课堂上不要总是教师在讲，这种做法不好……让学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西。”数学课堂教学必须废除“注入式”“满堂灌”的教法。习题课也不能由教师包讲，更不能成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破，展示自己的才华智慧，提高数学素养和悟性。21世纪是信息化时代，社会的各行各业都在悄然改变，我们课堂教学也需要改变。我们现在要培养出有创造性的人才，首先要从课堂抓起，我们要相信学生，学生的理解能力，组织能力，讲解能力是大大超越我们教师的想象的。学生是课堂的主任，我们教师只是课堂的主导者。

必修5的第二第三节等差数列求和学完后，为了让学生巩固所学的内容，会熟练使用等差数列通项、求和及其性质解决问题，特别安排了一节专题习题课。本节习题课主要是选取了4个例题，借鉴我校的学案导学下的自主学习的教学模式(自主学习的流程附后)，先在自习课上学生先独立完成例题，课堂上进行小组交流展示，数学助理（教师提前辅导过的优秀的科代表）主持补充，教师做最后的总结评价。这节课的教学过程及其细节让我和学生记忆犹新。

课前我先辅导数学科代表即数学助理，先细批该学生完成的

例题，发现错误的问题给予指导，特别是把我对本节课设计的思想和意图进行了交流。在这个学生已经领会了我的思想以后，我策划了一节数学助理主持，小组展示交流的习题课。

我们的专题习题课开始了，数学助理组织的井然有序，进入教室简直不敢相信在黑板上写解题过程的、讲解例题的就是我们高一的学生。作为教师的我只是在同学们中间穿梭，听听同学们的激烈的讨论和对于一些问题的新的看法，或者和数学助理交流一下哪个小组的做法更新颖，哪个小组的错误具有代表性。现在截录关于例1的交流片段如下

例1. 等差数列中，a 1 < 0，S 9 = S 11，该数列前多少项的和最

小？

小组成员甲：由已知得公差d>0,因此等差数列前n 项和的图像是过原点开口向下的抛物线， 故n 取离二次函数对称轴最近的整数时，取最大值

（或最小值）， 由于S 9 = S 11，其对称轴为， 于是，当n 取与最接近的整数即10或11时，取最小值。 小组成员乙：由于S 9 = S 11，所以a 10+a 11+a 12=0，

利用等差数列的性质2 a 11= a 10 +a 12，所以a 11=0，

因为a 1 < 0，所以数列的前10项和或者前11项和最小。

数学助理：这个例题让我们感受到数列是特殊函数，解决数列问题既要想到使用它的函数的一面，又要考虑到数列的自身特点是定义域为正整数集的特点。这两个同学从两个角度给出很好的解决方法。其他小组还有新的解法吗？

数学助理的一句话把话题传给了同学们，

一个叫周宏浩的同学给了同学们一个新的解法。

周同学：因为S 9 = S 11，所以a 10+a 11+a 12=0，

所以 ，所以

所以 — ，故 .

利用函数的图像可以知前10项或11项

的和最小。

在同学们的掌声中大家又一次感悟到了

}{n a 21()22

n d d S n a n =+-n S 2

212129=+=n 2

21n S

数列是特殊函数的特性，体会数学的思想方法的应用。

新课标下的课堂是自主学习的课堂，学生是课堂的主人，想象能力和创新能力是很高的，在展示中同学们还会对于暴露的问题相互质疑，下面的例4教学的片段会让老师们更相信这样的课堂也能把基础知识得到落实。

例4.设和分别为两个等差数列的前项和，若对任意，都有

， 求

小组成员丙：

则 小组成员丁：设 ，

111k

所以

在这两种方法讲解完后，某个小组的同学赵新月抢过了话题，展示了她的解法。

赵同学：设 ， ，则

这种解法为什么不对呢？

数学助理：哪个小组的同学能解释这个问题呢？

张同学：等差数列的前n 项和公式的结构特征说明是二次函数的形式，在这个题的已知条件中比值是已经消掉了变量n ，所以要恢复前n 项和公式必须把对应的形式设对，才可以完成。

数学助理：这个说法很正确。那么设和分别为两个等差数列的前

n S n T n *n N ∈71427n n S n T n +=+2121n n n n a S b T --=111143

a b =n S n T

项和，若对任意，都有 ，求 的值如何求呢？（这个是数学助理给同学补充的）

教室里一片寂静。几分钟后有的同学开始有了思路。

高同学：设 ，

则

数学助理：我们只有理解了核心公式，抓住了基础知识，对于一些看似变化了的问题就会迎刃而解了。

教师：本节课同学们自己上了一堂课，同学们的争论和讲解都很到位，我们相信自己，自己是学习的主人。老师很感动，我真希望用摄像机把每个镜头录下，让我们的家人和朋友分享我们学习的快乐。 这个片段的教学中我们看出了学生学习的独立性，看出了数学助理在主持班内同学的展示中，除了把我的思想带给了同学们，还把自己的观点也说出来和同学们分享，真是太棒了。

回顾我们学校的课程改革中，自主学习的开展经历了几年，课堂教学中自主学习的方式多样化。学案导学下的展示交流是主体，但是也可以在没有学案的情况下教师引导，布置任务，让学生自主交流展示，教师总结。教师是课堂的策划者。这种课堂学生动起来了，学生不再只是知识的接受者，也是课堂学习的主要参与者，不但不会有打瞌睡、走神的现象，还会不断的产生惊人的场面和动人的情景，也许这种课堂才是我们追求的课堂，才是高效的课堂。当然，我们要想上好这样的课，教师是很辛苦的，需要提前的设计和策划，需要和学生的沟通和交流，需要有爱心和对教育工作的热情。

附：自主学习的流程

整理人：团支书朱玲

环节1 自主学习

1．阅读完成教师选编的专题例题；

2.通过查阅资料（例如，翻参考书，上网查阅等）解决问题。

环节2 问题点评（3分钟左右）

1. 学生做完例题交给科代表由老师批阅

2. 老师对学生完成情况做详细点评，指出其中的问题；

3. 学生对照答案先自行分析(包括知识，思路，方法，技巧，规范等方面)。 环节3 小组展示（10分钟左右）

1. 充分利用小组作用。小组成员提出问题，在组长的带领下讨论问题；

n *n N ∈71427

n n S n T n +=+

2.把组内解决不了的问题写在各自的黑板上。

注: 小组成员在各自的小黑板上讨论，每个同学要做到动作迅速，把各自的椅子放在桌子下，在这一过程中不得打闹说话。

环节4 组间展示（20分钟左右）

1.在数学助理的带领下解决各组提出的问题

2.各组间有不同意见的可进行交流。

注：讲解人员需做到脱稿，普通话标准，声音洪亮，保证每位同学都能听清。

环节5 总结反思（4分钟左右）

对小组展示体现出的问题以及同学和数学助理所讲解的要点进行总结，思考未掌握的知识点及不足，理清改进方向。

环节6 评价与反馈（2分钟左右）

评价组对整节课的展示情况进行总评，表扬展示好的学习小组，指出展示中存在的问题的小组，并提出改进意见。

环节7 教师对本节课做个整体评价。（1分钟）

环节8小结检测（课后）

检测题是教师预先准备的练习题，主要以本节课最基础的知识为主，多以小题形式出现，一般3-5道，以考察本节课的重点知识为主。