锐角三角函数总复习学案+自测含答案【最新】

锐角三角函数总复习学案+自测专项复习一直角三角形

【基础知识梳理】

1、直角三角形的性质

①角的关系：直角三角形，两锐角_____________。

②边的关系(勾股定理)：直角三角形中两直角边的____ __等于____ _____。 ③直角三角形中30°所对的直角边等于______ __。

④直角三角形中，斜边的中线等于_____________。

⑤直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于________。

⑥面积 2ch ab s ==； 2、直角三角形的判别

① 有一个角是_______的三角形是直角三角形。

②有两角___________的三角形是__________________。

③勾股定理的逆定理：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的_______，那么这个三角形是直角三角形。 ④如果三角形一边上的________等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、锐角三角函数：在Rt △ABC 中，∠C=90°，

①∠A 的正弦=A a sin A=c

∠的对边，即斜边

；∠A 的余弦=A b cos A=c

∠的邻边，即斜边

∠A 的正切=A a tan=A b

∠的对边，即∠的邻边

(注：三角函数值是一个比值．)

∠A 的余切=∠A 的邻边：∠A 的对边，即cotA=b/a cotA+1/tanA 等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，记作sadA=底边/腰 ②三角函数的关系

a 、互为余角的三角函数关系．

sin （90○－A ）=cosA ， cos （90○

－A ）=sin A b 、同角的三角函数关系．

平方关系：sin 2 A+cos 2

A=l 倒数关系：tanA ?tanB=1 ③特殊角锐角的三角函数值．

三角函数

0° 30° 45° 60° 90° αsin

αcos αtan

专项复习二解直角三角形及其应用

【基础知识梳理】一、解直角三角形

1、在直角三角形中，由已知元素求_____________的过程叫解直角三角形。直角三角形中，除直角外有5个元素，即3条边和2个锐角，已知元素中，至少有一个是__________的条件，才叫解直角三角形。

2、解直角三角形的基本类型

①已知斜边和一个锐角 ②已知一直角边和一个锐角 ③已知斜边和一直角边 ④已知两直角边二、解直角三角形的应用 1.仰角与俯角：在进行测量时

B C A

①仰角：（如图）从下往上看，视线与________的夹角。

②俯角：（如图）从上往下看，视线与________的夹角。

2、坡脚与坡度

①斜坡与水平面的夹角叫做__________

②坡度（坡比）=垂直高度

水平距离

=坡角的 .

3、方位角：一正南正北为基准，描述物体运动方向的角叫做___________,如北偏东30°，特别的东北方向为

_____________西南方向为___________________。

4、.应用直角三角形的边角关系来解决实际问题时，要注意：

（1）在解直角三角形时，是用三角函数知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小，这是数形结合的一种形式，所以在分析问题时，一般先根据已知条件作出它的平面或截面示意图，按照图中________之间的关系进行计算，这样可以帮助我们思考，防止出错.

（2）有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线把它们分割成一些________三角形和矩形，从而转化为_________三角形的问题来解决.

（3）在优选公式时，尽量利用已知数据，避免“一错再错”和“累积误差”，并要按照题目中已知数据的精确到进行近似计算.

（4）应用的基本思路：能从实际问题中抽象出数学模型或通过添加辅助线构建直角三角形；利用三角函数、勾股定理、方程等知识解决问题.

单元自测（一）

时间：90分钟，满分：100分

一、选择题（每题3分，共30分，请把答案填入答卷相应的表格内）

1.已知有一山坡水平方向前进了40米，就升高了20米，那么这个山坡的坡度是（）

A．1:2 B．2:1 C．D

2.若A

∠为锐角，且

cos

A=，则（）

A．0°

∠<30° B．30°

∠<45°C．45°

∠<60° D．60°

∠<90°3.比较tan46,cos29,sin59

???的大小关系是（）

A．tan46cos29sin59

4.在Rt ABC

△中，90

∠=°，若

sin

A=，则A

∠的度数是（）

A．60°B．45°C．30°D．无法确定

5.同一时刻，身高2.26m的姚明在阳光下影长为1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m，则小林

浩的身高为（）

A．1.28m B．1.13m C．0.64m D．0.32m

6.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水

5米

平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）

A．83

m B．4 m C．43 m D．8 m

7.tan45sin452sin30cos45tan30

??-??+?=（）

A．

．

C．

D．

8.如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树

在坡面上的距离AB为（）

A．α

cos

5 B．

cos

C．α

sin

5 D．

sin

9.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）

A．

cm B．

C．5cm D．2cm

10.2

tan302tan301tan30

?-?++?=（）

A．

B．

- C．231

-D．1

二、填空题

11、计算：sin248°+sin242°-tan44°·tan45°·tan46°=_______.

12、在△ABC中，若AC=2，BC=7，AB=3，则cos A= .

13、如图4，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，向塔s米到达D，在D处测得塔顶A的仰角为β，则塔高是__________米.

14、在△ABC中，∠A＝90°，设∠B＝θ，AC＝b，则AB＝________（用b和θ的三角比表示）.

15、如图5，沿倾斜角为30?的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB为 m（精确到0.1m）.

三、解答题

60°

P Q

2cm

图4 图5

16、计算：???-?60tan 45cos 30sin 2

17、在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,且sin A =1

,tan B

AB =10,求△ABC 的面积.

18、如图6将一副三角尺如图摆放在一起，连结AD ，试求ADB ∠的余切值.

19、如图7，沿AC 的方向修建高速公路，为了加快工程进度，要在小山的两边同时施工.在AC 上取一点B ，在AC 外另取一点D ，使∠ABD ＝130°，BD ＝480 m ，∠BDE ＝40°，问开挖点E 离D 多远，才能使A 、C 、E 在一条直线上（sin50°=0.7660，cos50°=0.6428，精确到0.1m ）

20、某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图8），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.

（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？

（结果保留整数，参考数据：8

32tan ,12510632cos ,1005332sin ≈?≈?≈?）

图8

图6

图7

单元自测（二）

一、

选择题

1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D′处，那么tan ∠BAD′等于（）（A ）1 （B ）2 （C ）

2 （D ）22

2、如果α是锐角，且5

cos =α，那么αsin 的值是（）（A ）

259 （B ） 5

（C ）53 （D ）2516 3、等腰三角形底边长为10cm ，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（）（A ）

513 （B ）1213 （C ）1013 （D ）512

4、以下不能构成三角形三边长的数组是（）（A ）（1，3，2）（B ）（3，4，5）（C ）（3，4，5）（D ）（32，42，52）

5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（）（A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot =

6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且5

3cos =α,

AB = 4, 则AD 的长为（）（A ）3 （B ）

316 （C ）320 （D ）5

7、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（）

（A ）450a 元（B ）225a 元（C ）150a 元（D ）300a 元

15020米

30米

（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°

9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是（）（A ）13

（B ）

1312 （C ）

（D ）

10、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（）（A ）21 （B ）22

（C ）23 （D ）1

二、

填空题

11、如图，在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝

，则BC ＝ 12、如图，沿倾斜角为30?的山坡植树，要求相邻两棵树的水

平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 为 m.（精确到0.1m ） 13、离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米.那么旗杆的高为米（用含α的三角函数表示）.

14、校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米.一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞__________米. 15、某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形， D 是AB 的中点，中柱CD = 1米，∠A=27°，则跨度AB 的长为（精确到0.01米）. 三、

解答题

16、已知：如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠B ＝30°，CD ＝6，求AB 的长.

17、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为?55，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）.

18、为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况.在大直街拓宽工程中，要伐

掉一棵树AB ，在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离B 点3米远的D 处，从C 点测得树的顶端A 点的仰角为60°，树的底部B 点的俯角为30°.问：距离B 点8米远的保护物是否在危险区内？

19、如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽CD ＝5米，斜坡AD ＝16米，坝高 6米，斜坡

BC 的坡度3:1 i .求斜坡AD 的坡角∠A （精确到1分）和坝底宽AB .（精确到0.1米）

20、一艘渔船在A 处观测到东北方向有一小岛C ，已知小岛C 周围4.5海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B 处，在B 处测得小岛C 在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD ）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

21、如图，为测得峰顶A 到河面B 的高度h ，当游船行至C 处时测得峰顶A 的仰角为α，前进m 米至D 处时测得峰顶A 的仰角为β（此时C 、D 、B 三点在同一直线上）. （1）用含α、β和m 的式子表示h ；

（2）当α=48°，β=66°，m=50米时，求h 的值.（精确到1米）

D C

东

北

单元自测（一）参考答案

一、选择题 ADDCA BDBBD 二、9，0；10，

2； 11，β

αcot cot -s ；12，b ·cotθ； 13，2.3. 三、14，4

621-； 15，

； 16，过点A 作DB 的延长线的垂线AE ，垂足为E . cot 3

(1)133

DE ADB EA ∠=

=+=+； 17，367.7m ；

18，（1）如图设CE=x 米，则AF =（20-x ）米，EF

?32tan ，即20-x =15tan32°，11≈x ，∵11＞6， ∴居民住房的采光有影响.

单元自测（二）参考答案

一、选择题

1、B

2、C

3、A

4、D

5、B

6、B

7、C

8、A

9、A 10、A 二、填空题 11、

12、2.3 13、1.5 +20tan α 14、13 15、3.93米三、解答题

16、83 17、18.1米 18、可求出AB= 43米 ∵8＞43

∴距离B 点8米远的保护物不在危险区内 19、 ∠A =22 01′ AB=37.8米

20、AB=BC=10海里，这艘渔船没有进入养殖场的危险. 21、（1）h=

ββ

αtan tan tan tan -??m ; （2）110米.

培优锐角三角函数辅导专题训练含详细答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米．【答案】553 【解析】【分析】如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．【详解】解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J． ∵AM⊥CD， ∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°， ∴四边形OQMP是矩形， ∴QM＝OP， ∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∵OP⊥CD， ∠COD＝30°， ∴∠COP＝1 2 ∴QM＝OP＝OC?cos30°＝3 ∵∠AOC＝∠QOP＝90°， ∴∠AOQ＝∠COP＝30°， ∴AQ＝1 OA＝5（分米）， 2 ∴AM＝AQ＋MQ＝5＋3 ∵OB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝60°

在Rt△OFK中，KO＝OF?cos60°＝2（分米），FK＝OF?sin60°＝23（分米），在Rt△PKE中，EK＝22 -＝26（分米）， EF FK ∴BE＝10?2?26＝（8?26）（分米），在Rt△OFJ中，OJ＝OF?cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米），在Rt△FJE′中，E′J＝22 -（2）＝26， 63 ∴B′E′＝10?（26?2）＝12?26， ∴B′E′?BE＝4．故答案为：5＋53，4．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由（3）若|CF﹣AE|=2，EF=23，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由见解析；（3）OP62 23 . 【解析】【分析】（1）如图1中，延长EO交CF于K，证明△AOE≌△COK，从而可得OE=OK，再

九年级下数学锐角三角函数导学案 (1)

C B A C B A C B A B 课题：28．1锐角三角函数（1）【导学过程】一、自学提纲： 1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，?求AB 2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，?求BC 二、合作交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 1 2 ，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么 '' '' BC B C AB A B 与有什么关系．结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形

锐角三角函数第1课时学案(正弦)

C B 锐角三角函数----正弦姓名：九年级下学期第一周第1课时【学习目标】 1、理解锐角正弦的定义，并能运用sinA 表示直角三角形中两边的比。(重点) 2、能灵活运用正弦的定义进行简单的计算。（难点）【学习过程】一、知识回顾 1．在直角三角形中有哪些元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这些元素中，你还记得它们之间有哪些性质吗？ ①三边之间的等量关系：__________________________________． ②两锐角之间的关系：__________________________________． ③边与角之间的关系：__________________________________． 3. 直角三角形ABC 中，究竟边与角之间有什么特殊的关系呢？我们将在这一章的知识中不断探究学习. 二、探究导学 1、正弦的定义：（课本第75页）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角∠A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的______，记作________，即： sinA ＝_____________________=________. 2、概念诊断：（1）sinA 表示sin 与A 的乘积（）（2）sinA 表示∠A 的邻边与斜边的比值（）（3）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则sinB= AB AC （） (4) 在△ABC 中，则sinA= AC BC （） 4、自学课本第76页例1，并尝试在课本上完成第第77页练习 5、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦值。

7.6用锐角三角函数解决问题(2)学案

7.6用锐角三角函数解决问题(2)学案学习目标: 通过具体的一些实例,能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。教学过程: 一、复习巩固: 1、在△ＡBC中，∠C=9０°,∠Ａ=45°,则ＢＣ：AC:AB = 。 2、在△ABC中，∠Ｃ＝90°。（1)已知∠A＝30°,BC=8cｍ，（2)已知∠A=60°,ＡC＝3ｃm, 求:AB与AC的长; 求：ＡB与ＢC的长。二、例题学习：问题1：“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20ｍ，旋转１周需要１2ｍin。小明乘坐最底部的车厢(离地面约０．３m)开始1周的观光,2min后小明离地面的高度是多少(精确到0.1m)？拓展延伸：１、摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次到达15.３m? 2、小明将有多长时间连续保持在离地面3０.3m以上的空中? 三、练习巩固

, B B A 1、如图，单摆的摆长A B 为90cm ，当它摆动到∠B ＡB '的位置时,∠BAB '＝30°。问这时摆球B ＇较最低点B 升高了多少? 2、已知跷跷板长4m ，当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面32m.求此时跷跷板与地面的夹角. 3、如图,在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°,此人以每秒0.5米收绳.问：8秒后船向岸边移动了多少米?（结果精确到0.１米) 四、小结五、课堂作业

B A O B A 初三数学课堂作业１、如图,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为５米，那么这两树在坡面上的距离A Ｂ为（） A. αcos 5 B. αcos 5 C ． αsin 5 D. αsin 5 第１题第3题第４题 2.(０9甘肃定西)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角）不能大于6０°,否则就有危险，那么梯子的长至少为（） A ．8米??B.83米? C .833米? Ｄ.433 米 3.(0９潍坊)如图,小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°,在C 点测得60BCD ∠=°,又测得50AC =米,则小岛B 到公路l 的距离为( )米. A ．２5 ??Ｂ.253 C.10033 ?D ．25253+ ４．已知跷跷板长4m ，当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面2m 。时跷跷板与地面的夹角为＿＿＿__ ＿＿__。 7.如图,秋千链子的长度为3m,当秋千向两边摆动时,两边摆动的角度均为30°.求它摆动到最高位置与最低位置的高度之差。 5.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B 在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B 到Ｃ处的距离. 6. 单摆的摆长ＡB 为90cm,当它摆动到A Ｂ’的位置时, ∠BAB’＝11°,问这时摆球B’ 较最低点B 升高了多少(精确到1ｃm)? sin110.191?≈cos110.982?≈tan110.194?≈

培优锐角三角函数之欧阳光明创编

锐角三角函数欧阳光明（2021.03.07）题型：锐角三角函数基本概念(1) 例：已知α为锐角，下列结论：（1）sin α+cos α=1;（2）若α>45°,则sin α>cos α;（3）若 cos α>21,则α<60°;(4)ααsin 1)1(sin 2-=-。正确的有（）A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3) 变式： 1、下列各式中，不正确的是（） A.160cos 60sin 0202=+ B .130cos 30sin 00=+ C.0055cos 35sin = D.tan45°>sin45° 2、已知∠A 满足等式A A cos sin 12=-，那么∠A 的取值范围是（） A.0°<∠A ≤90° B.90°<∠A<180° C.0°≤∠A<90° D.0°≤∠A ≤90° 3．α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 4。若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 题型：锐角三角函数基本概念(2) 例：已知 sin α·cos α=81，且45°<α<90°，则COS α-sin α的值为（） A.23B.2 3- C.43D.23± 变式： 1、已知△ABC 中，∠C=90°，下列各式中正确的是（）

A.sinA+cosB=sinC B.sinA+sinB=sinC C.2cos 2sin C B A += D.2tan 2tan C B A += 2、已知sin α+cos α=m,sin α×cos α=n ，则m,n 的关系式（） A.m=n B.m=2n+1 C.122+=n m D.n m 212 -= 题型：求三角函数值例：如图，菱形的边长为5，AC 、BD 相交于点O ， AC=6，若a ABD =∠，则下列式子正确的是（） A.sin α=54 B.cos α=53 C.tan α=34 D.cot α=34 变式：1、设0°<α<45°，sin αcos α=167 3,则sin α= 2、已知sin α-cos α=5 1，0°<α<180°，则tan α的值是（）43B.43- C.34D.34- 3、如图，在正方形ABCD 中，M 为AD 的中点，E 为AB 上一点，且BE=3AE ，求sin ∠ECM 。 4、如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE 。（1）求证：ABE △DFA ≌△；（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值。题型：三角函数值的计算(1) 例：计算：000020246tan 45tan 44tan 42sin 48sin ??-+= 变式：1、计算： 2002020010)60cot 4()60tan 25.0(?= 2、计算：0 000002000027tan 63tan 60cot 360sin 60cot 45cos )45sin 30)(cos 45cos 60(sin -++- 题型：三角函数值的计算(2)

中考数学总复习学案：第27课时锐角三角函数

第27课时锐角三角函数一、填空题 1．在△ABC 中，AB=2，的度数是______． 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________． 3．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 4．在△ABC 中，若AC=3，则cosA=________．第5题图第6题图 5．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（? 6．李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，?需要修一个如图所示的育苗棚，棚宽a=3m ，棚顶与地面所成的角约为25°，长b=9m ，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需________m 2．（利用计算器计算，结果精确到1m 2）二、选择题 7．若Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．，12） B ．（12） C ．（-，-12） D ．（-12，-32） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆 12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高 1.6米，则旗杆的高度约为（） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10.．某市在“旧城改造”中，?计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境．已知这种草皮每平米售价30元，则购买这种草皮至少需要（? ）

培优锐角三角函数

锐角三角函数题型：锐角三角函数基本概念(1) 例：已知α为锐角，下列结论：（1）sin α+cos α=1;（2）若α>45°,则sin α>cos α;（3）若cos α> 2 1 ,则α<60°;(4)ααsin 1)1(sin 2-=-。正确的有（）A.(1) (2)(3)(4) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3) 变式： 1、下列各式中，不正确的是（） A.160cos 60sin 0 2 2 =+ B .130cos 30sin 0 =+ C.0 55cos 35sin = °>sin45° 2、已知∠A 满足等式A A cos sin 12=-，那么∠A 的取值范围是（） °<∠A ≤90° °<∠A<180° °≤∠A<90° °≤∠A ≤90° 3．α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 4。若sin53018\=，则cos36042\= 题型：锐角三角函数基本概念(2) 例：已知sin α·cos α= 8 1 ，且45°<α<90°，则COS α-sin α的值为（） A. 23 B.23- C.4 3 D.23± 变式： 1、已知△ABC 中，∠C=90°，下列各式中正确的是（） A.sinA+cosB=sinC +sinB=sinC C.2cos 2sin C B A += D.2 tan 2tan C B A += 2、已知sin α+cos α=m,sin α×cos α=n ，则m,n 的关系式（） A.m=n =2n+1 C.122 +=n m D.n m 212 -= 题型：求三角函数值例：如图，菱形的边长为5，AC 、BD 相交于点O ，AC=6，若a ABD =∠，则下列式子正确的是（） A.sin α= 54 α=53 α=34 α=3 4 变式：1、设0°<α<45°，sin αcos α= 16 7 3,则sin α= 2、已知sin α-cos α= 51，0°<α<180°，则tan α的值是（）43 B.43- C.34 D.3 4- 3、如图，在正方形ABCD 中，M 为AD 的中点，E 为AB 上一点，且BE=3AE ，求sin ∠ECM 。

模式1中考数学第一轮复习导学案-锐角三导学案-锐角三角函数100

锐角三角函数 ◆ 课前热身 1．sin30°的值为（） A ． 32 B ． 22 C ． 12 D ． 33 2.在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90o，则sin A 等于（） A ． 12 B ． 22 C ．32 D ．1 3.在Rt ABC △中，9032C AB BC ∠===°，，，则cos A 的值是． 4．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA= 4 3 ，则AC 的长是 5.计算：tan 60°=________．【参考答案】 ** 2.B 3. 4.6 5. ◆考点聚焦知识点锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值大纲要求 1．了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，?这也是本节的重点和难点． 2．准确记忆30°、45°、60°的三角函数值． 3．会用计算器求出已知锐角的三角函数值． 4．已知三角函数值会求出相应锐角． 5．掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点．考查重点与常见题型 1.求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现； 2.考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现； 3.求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现.

◆备考兵法充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆． ◆考点链接 1．sin α，cos α，tan α定义 sin α＝____，cos α＝_______，tan α＝______ ． 2．特殊角三角函数值 ◆典例精析例1（内蒙古包头）已知在Rt ABC △中，3 90sin 5 C A ∠==°，，则tan B 的值为（） A ．43 B ．45 C ．54 D ． 34 【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RTΔABC 中，∠C=90°，则sin a A c =， tan b B a =和222a b c +=；由3 sin 5 A =知，如果设3a x =，则5c x =，结合222a b c +=得4b x =；∴44 tan 33 b x B a x ===，所以选A ．【答案】A 例2（湖北荆门）104cos30sin 60(2)(20092008)-??+---=______．【解析】本题考查特殊角的三角函数值．零指数幂．负整数指数幂的有关运算， 104cos30sin 60(2)(20092008)-??+---=3313412222 ??? ?+--= ???，故填3 2．【答案】 3 2 例3（黑龙江哈尔滨）先化简．再求代数式的值．22 ()211 1a a a a a ++÷+-- 其中a ＝tan60° －2sin30°． 30° 45° 60° sin α cos α tan α α a b c

第二十八章锐角三角函数学案

第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数第1课时 1.了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律. 2.理解并掌握锐角的正弦的定义. 3.能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值. 一、温故互查： 1. 什么叫Rt△？它的三边有何关系？ 2.Rt△中角、边之间的关系是：①°② 二、设问导读：阅读教材P74-77页，自学两个思考及探究，自学例1. ①在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c；∠A的对边与斜边的比叫做∠A的_______，即sinA=________. ②在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则sinB=______. ③在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则sinA= )()( =____. ④在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则sinA= )()( =____. ⑤在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则sinA= )()( =____. 三、自我检测： 1如图，求sinA和sinB的值. 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则sinA的值是________. 3.正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=_________. 第3题图第6题图 4在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值________.

5.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=2，sinA= 3 2 ，则求AC 的长. 6.如图，P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP ＝5，PA ＝4，则sin ∠APO=_______. 四、巩固训练： 1.如图长5米的梯子以倾斜角∠CAB 为30°靠在墙上，则A 、B 间的距离为多少？ 2.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A 、B 间距离为多少？ 3.若长5米的梯子靠在墙上，使A 、B 间距为2.5米，则倾斜角∠CAB 为多少度？ 4.点P （2，4）与x 轴的夹角为α，则sinα=______. 5.在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，∠C 是直角，求证：sin 2A+sin 2B=1. 6.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AD ＝5，BC ＝6，则sin ∠BCD=______. 五、拓展延伸在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，且a ∶b ∶c ＝3∶4∶5，求证：sinA+sinB=5 7. 六、课堂小结七、作业|：《名校课堂》第53页——第54页

中考数学二轮锐角三角函数专项培优及详细答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，△ABC 内接于⊙O ，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且10 cos B =. (1)求AB 的长度； (2)在点D 运动的过程中，弦AD 的延长线交BC 的延长线于点E ，问AD?AE 的值是否变化？若不变，请求出AD?AE 的值；若变化，请说明理由. (3)在点D 的运动过程中，过A 点作AH ⊥BD ，求证：BH CD DH =+. 【答案】(1) 10AB ；(2) 10AD AE ?=；（3）证明见解析. 【解析】【分析】（1）过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，交⊙O 于G ，由垂径定理可得BF=1，再根据已知结合RtΔAFB 即可求得AB 长；（2）连接DG ，则可得AG 为⊙O 的直径，继而可证明△DAG ∽△FAE ，根据相似三角形的性质可得AD?AE=AF?AG ，连接BG ，求得AF=3，FG= 1 3 ，继而即可求得AD?AE 的值；（3）连接CD ，延长BD 至点N ，使DN=CD ，连接AN ，通过证明△ADC ≌△ADN ，可得AC=AN ，继而可得AB=AN ，再根据AH ⊥BN ，即可证得BH=HD+CD. 【详解】（1)过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，交⊙O 于G ， ∵AB=AC ，AF ⊥BC ，∴BF=CF=1 2BC=1，在RtΔAFB 中，BF=1，∴AB=10 cos 10 BF B == （2）连接DG ， ∵AF ⊥BC ，BF=CF ，∴AG 为⊙O 的直径，∴∠ADG=∠AFE=90°，又∵∠DAG=∠FAE ，∴△DAG ∽△FAE ， ∴AD ：AF=AG ：AE ， ∴AD?AE=AF?AG ，连接BG ，则∠ABG=90°，∵BF ⊥AG ，∴BF 2=AF?FG ， ∵22AB BF -=3， ∴FG= 13 ，

《锐角三角函数》第一课时导学案

28．1《锐角三角函数》第一课时——正弦【学习目标】 1:经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2:能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 B 【导学过程】一、自学提纲：A C 1、如图在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，?求AB 2、如图在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，?求BC A B C 二、合作交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在△ R t ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？B A C 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

BC B ' C ' 三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，?在一个 △R t ABC 中，∠C=90°，当∠A=30° 时，∠A 的对边与斜边的比都等于 1 2 ，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 2 2 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画 Rt△ABC 和 Rt △A ′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么与 AB A ' B ' 有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，?∠A 的对边与斜边的比正弦函数概念：规定：在 Rt △B C 中，∠C=90， ∠A 的对边记作 a ，∠B 的对边记作 b ，∠C 的对边记作 A 斜边c b B 对边a C c ．在 △R t BC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA ，即 sinA= = a c ． sinA ＝ ∠ A 的对边 a = ∠ A 的斜边 c 例如，当∠A=30°时，我们有 sinA=sin30°= ；当∠A=45°时，我们有 sinA=sin45°= ．四、学生展示：例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，求 sinA 和 sinB 的值． B 3 B 3 5 13 A 4 C C A (1) (2)

《用锐角三角函数解决问题(3)》导学案

7.6 用锐角三角函数解决问题（3）学案学习目标：进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．学习过程：课前准备仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角．探究新知例题1、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m ，此时观测气球，测得仰角为40°。若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢？例2、在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE ，张明同学站在离办公楼的地面C 处测得条幅顶端A 的仰角为50°，测得条幅底端E 的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公 x m h m A D B 27 50m 40

楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）知识运用 1.如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB。（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65） 2、为了改善楼梯的安全性能，准备将楼梯的倾斜角由65度调整为40度，已知原来的楼梯的长为4米，调整后的楼梯要占多长的一段楼梯地面. 当堂反馈 1、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为? 60，看这栋高楼底部的俯角为? 30，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到 C A B

《锐角三角函数》学案

1.1锐角三角函数（1）学案学习目标: 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 学习方法: 引导—探索法. 学习过程: 一、生活中的数学问题: 1.千年古寺青檀寺中有一座报国塔，小明很想知道古塔的高度，但小明没有足够长的尺子，怎么办呢？于是聪明的小明想了这样的办法：小明在塔前的A 处仰望塔顶，测得仰角∠1的大小，再往塔的方向前进50米到 B 处又测得仰角的大小，根据这些他就求出了塔的高度．你知道他是怎么做的吗？通过本章的学习，我们就会揭开小明这样做的谜底．从今天这节课开始，我们就来学习九年级（下）第一章的内容：直角三角形的边角关系． 2．你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 3⑴如图：梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ ⑵以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ A B 1 2

二、呈现问题，探索新知 ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵222111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论? （5）概念的生成由于直角三角形中的锐角A 确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定，因此我们有如下定义：如图，在Rt△ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A 的 (tangent)，记作tanA ，即 tanA ＝．三、巩固提高，应用新知例1 如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？坡度如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m 就升高60m ,那么山坡的坡度i (即tan α)就是: 603tan 1005 i α===．

锐角三角函数(培优)

知识要点 1、锐角三角函数定义？斜边的对边αα∠= sin 斜边的邻边αα∠=cos 的邻边的对边 ααα∠∠= t a n 的对边的邻边ααα∠∠=cot 2、特殊角的三角函数值300 、450 、600 、的记忆规律： 3、角度变化与锐角三角函数的关系当锐角α在00∽900 之间变化时，正弦（切）值随着角度的增大而增大；余弦（切）值随着角度的增大而减少。 4、同角三角函数之间有哪些关系式平方关系：sin 2A ＋cos 2 A ＝1；商数关系：sinA/cosA ＝tanA ；倒数关系：tanA ·tan B ＝1； 5、互为余角的三角函数有哪些关系式？ Sin （900－A ）＝cosA ； cos （900－A ）＝sin A ； tan （900 －A ）＝ctan A ；一、选择题 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，∠A ＝∠B ，则sinA 的值是（）．A ． 2 1 B ．22 C ．23 D ．1 2．在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，tanC 的值是（）． A ． 2 1 B ．33 C ．1 D ．3 3．在Rt △ABC 中，如果各边的长度都缩小至原来的 5 1 ，那么锐角A 的各个三角函数值（）． A ．都缩小 5 1 B ．都不变 C ．都扩大5倍 D ．仅tan A 不变 4．如图，菱形ABCD 对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝α．则下列结论正确的是（）． A ．sin α＝ 54 B ．cos α＝ 53 C ．tan α＝ 34 D ．tan α＝ 4 3 5．在Rt △ABC 中，斜边AB 是直角边AC 的3倍，下列式子正确的是（）． A ．423sin = A B ．3 1 cos =B C ．42tan =A D ．tan 4B = 6．已知ΔABC 中，∠C ＝90?，CD 是AB 边上的高，则CD ：CB 等于（）． A ．sinA B ．cosA C ．tanA D ． 1 tan A 7．等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（）．A. 513 B. 1213 C.10 13 D.512 8．如图，在△EFG 中，∠EFG ＝90°，FH ⊥EG ，下面等式中，错误．．的是（）． A. sin EF G EG = B. sin EH G EF = C. sin GH G FG = D. sin FH G FG = 9．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙风筝，他们放出的线长分别为300米、250米、200米，线与地面所成的角为30°、45°、60°（风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（）．

《锐角三角函数》导学案

24. 3 锐角三角函数(1) 【学习目标】经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、的比值固定这一事实。能根据三角函数的概念进行计算【学习重点】理解三角函数的概念【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、的比值固定这一事实。【课标要求】掌握锐角三角函数【知识回顾】如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？图25.1.2 【自主学习】探究1：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′，那么 '' '' BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，?∠A的对边与斜边的比∠A的邻边与斜边的比∠A的对边与邻边的比∠A的邻边与对边的比

概念：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把叫做∠A的正弦，记作，即．我们把叫做∠A的余弦，记作，即．我们把叫做∠A的正切，记作，即．【例题学习】例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求△ABC 中∠B的三个三角函数值．你有什么发现？【巩固训练】 1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（） A．3 5 B． 4 5 C． 3 4 D． 4 3 2．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=2 3 ，则边AC的长是( ) A．13 B．3 C．4 3 D． 5 3在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则有（） A ．．．． C B A

数学公开课竞赛锐角三角函数(学案)

姓名：课题名称:锐角三角函数的定义（学案）教师寄语：每一个问题的解决都促进智慧提升，每一次思考研究都伴随心智成熟一、目标明确方向 1.认识锐角三角函数（sinA,cosA,tanA,cotA ）及它们的值的取值范围（重点） 2.在回顾利用相似三角形知识测量，计算物体高度的过程基础上，联想函数概念，观察发现，建立锐角三角函数概念（难点） 3.在应用知识解决问题的过程中，观察、联想、分析、推断可以获得数学发现，体验数学活动充满探索性和创造性. 二、温故知识奠基 1.直角三角形的边角性质： ①勾股定理： . ②定理1 直角三角形的两个锐角 . ③定理2 直角三角形斜边上的中线 . ④定理3 直角三角形300角所对直角边 . ⑤如图：Rt △ABC 中，边b 是∠ B 的边，边c 是∠ B 的边，边a 是边. 2.函数概念：一个 .两个 .一种 . 3.相似三角形的性质：对应角 ,对应边 . 三、自主思考探究直角三角形的边与角之间存在某种关系： [问题1]当Rt △ABC 的锐角A 确定后，是否还存在其它边之比是确定的？如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°.则sinA= ，cosA= ， tanA= ，cotA= . 四、选择巩固新知 1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列式子中一定成立的是( ) A.a=c·cos B B.a= b· cosB C.a=c · tanB D.a=b · tanB 2.在△ABC 中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论成立的是（）.

A. sinA=54 B. cosA=45 C. tanA=34 D. cotA=34 五、示范规范求解（例1）六、对学达标诊断（1）求出∠D 的四个三角函数值；（2）求出∠F 的四个三角函数值；七．合作知识共赢 [问题2]探究同角三角函数关系（注：∠F 的正弦值的平方（sinF ）2 =sin 2F.） sin 2F+cos 2F= sin 2D+cos 2D= [问题3]互余锐角的三角函数值之间的关系如何？ [问题4]你还发现： 4. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA= 35,求cosB. 5. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=23,BC=4,求AC. 八.总结知识达成 1. 2. 3. 九.研究拓展提高 1. 在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB. 变式：在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=45,求tanB. 2.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sin α的值为（） 3.已知α为锐角，且tan α=43,求sin 3cos 2cos sin αααα-+的值.

九年级数学下册 28.1 锐角三角函数学案(3)(无答案) 新人教版

九年级数学下册 28.1 锐角三角函数学案（3）（无答案）新人教版 ⑴:能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。 ⑵:能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习难点】 30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．三、教师点拨：归纳结果 30°45°60° siaA cosA tanA 例3：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）cos45 sin45 ? ? -tan45°．例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90， 6，3A的度数．

（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3a ．四、学生展示：一、课本83页第1 题课本83页第 2题二、选择题． 1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=3 5 ，AB=15，则AC 的长是（）． A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 2．下列各式中不正确的是（）． A ．sin 260°+cos 2 60°=1 B ．sin30°+cos30°=1 C ．sin35°=cos55° D ．tan45°>sin45° 3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）． A ．2 B 32．1 4．已知∠A 为锐角，且cosA ≤1 2 ，那么（） A ．0°<∠A ≤60° B ．60°≤∠A<90° C ．0°<∠A ≤30° D ．30°≤∠A<90° 5．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=1 2 ， cosB= 3 2 ，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形 D ．不能确定 6．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tana?的值为（）． A ．34 B ．43 C ．35 D ．45 7．当锐角a>60°时，cosa 的值（）． A ．小于12 B ．大于12 C ．大于3 2 D ．大于1 8．在△ABC 中，三边之比为a ：b ：c=132，则sinA+tanA 等于（）． A ． 3231 3331.3. 62 2 2B C D + 9．已知梯形ABCD 中，腰BC 长为2，梯形对角线BD 垂直平分AC 3，?则∠CAB 等于（） A ．30° B ．60° C ．45° D ．以上都不对 10．sin 272°+sin 2 18°的值是（）． A ．1 B ．0 C ．12 D ．3 2

九年级下数学锐角三角函数导学案

C B C B C B A 课题：28．1锐角三角函数（1）目标导航：【学习目标】 ⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 ⑵: 能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导学过程】一、自学提纲： 1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，?求AB 2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，?求BC 二、合作交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠ A 的对边与斜边的比都等于1 2 ，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 2 ，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，