九年级数学专项训练

计算题专项训练

5．下列运算正确的是（ ）

A ．3

4

12

a a a ?= B ．10

2

5

a a a ÷= C ．43a a a -= D ．2

3

5

a a a += 6.下列运算正确的是( ) A. 235a

b ab += B.()()22a b b a b a ---=-

C. 6

2

3

a a a ÷= D. ()

2

2

42a b

a b =

7．下列各式计算正确的是( ) A ．65632x x x =? B ．5

3232a a a =+

C ．2

(3)3xy xy xy ÷= D ．5

326)2(b b =

8．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是( )．

A.2x >

B.x ≥2

C.x ≤2-

D.2x >-

9．函数3

1

+=

x y 的自变量取值范围是（ ） A ．3->x B ．3-

10．在函数2

5-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）

A. 2≥x

B. 2≠x

C. 2>x

D. 2->x

11.分式方程

212111x

x x -=--的解为 . 12．分式方程33

122x x x -+=--的解为 。

13．分式方程32211

x

x x +=-+的解为 .

14．求00132(sin 30)8-++-的值。

15.计算：3-－(－4)1－+032π?? ?

-??

－2cos30°16．计算：20522010410

1

--+-??? ??-.

17．计算：4sin 302cos 453tan 60?-?+?。

18．解不等式组3181(5)32

x x -->??

?+??≤并把解集在数轴上表示出来．

19．解不等式组：??

?-≤->+1

2)1(30

3x x x 并把解集在数轴上表示出来．

19.解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.

20.解方程组：222

20,

210.

x xy x y y ?-=??-+-=?? 21．解方程组：23010x y x y --=??++=?，．

22.先化简，再求值：x

x x x x x x 1

)121(22÷+---+，其中12+=x

23．先化简，再求值：（212x x -－2144x x -+）÷22

2x x

-，其中x ＝1．

24．解方程：2230x x --= 25.解方程：0)3(2)3(2

=-+-x x x

26．解方程：0342=+-x x

概率专项训练

1．（2009呼和浩特）有一个正方体，6个面上分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ）

A ．

1

3

B ．

16

C ．

12

D ．

14 2．（2009青海）将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为a b c 、、，则a b c 、、正好是直角三角形三边长的概率是（ ）

A ．

1216

B ．

172

C ．

112

D ．

136

3、（20XX 年黄石市）为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（ ）

A ．

35

B ．

25

C ．

45

D ．

15

4．（20XX 年枣庄市）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是 ． 5．（20XX 年赤峰市）如右图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是

6．（2009青海）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个． 7．（20XX 年龙岩）在3 □ 2 □（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为3的

概率是 ． 8．（20XX 年广东省）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是

4

5

，则n =__________． 9．（20XX 年邵阳市）晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______。 10．（20XX 年黄石市）汶川大地震时，航空兵空投救灾物质到指定的区域（圆A ）如图所示，若要使空

投物质落在中心区域（圆B ）的概率为

1

2

，则B ⊙与A ⊙的半径之比为 ．

11．(20XX 年云南省)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由． 12．（20XX 年崇左）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是

14

． （1）取出白球的概率是多少？

（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？ 13．（2009贺州）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．

（1）请你列出所有可能的结果；

（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率． 14．（20XX 年铁岭市）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．

（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

A

B

正视图

左视图 俯视图 三视图专项训练（本专题训练仅针对20XX 年中考第22题）

1．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）

左视图

俯视图主视图 图6

A ．长方体

B ．三棱柱

C ．圆锥

D ．正方体 2．下面的三视图所对应的物体是（ ）

3．一个物体的三视图如图所示，该物体是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．棱锥 D ．棱柱

4．如图是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（ ） A ．圆锥 B ．三棱锥 C ．四棱锥 D ．五棱锥

5．如图1，是一个由小立方块组成的几何体，请你画出这个几何体的三种视图.

6．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( )

7．下图中所示的几何体的主视图是（ ）

8．如图1所示的几何体的俯视图是（ ）

9．图2中几何体的主视图是（ ）

10.由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（ ）

11.下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）

全等三角形专项训练（本专题训练仅针对20XX 年中考第22题）

1、(20XX 年安顺)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE

的延长线于点F ，且AF=BD ，连结BF 。 （1） 求证：BD=CD ；

（2） 如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。

从上面看

从左面看

从正面看 图

1

主视图

左视图 俯视图

图

2

B

C

D

A

A .

B ．

C .

D ．

a a a 图1

A ．

B ．

C ．

D ．

正图2 黄 红 黄 红

绿

绿

黄

红 绿

红

绿 黄 绿

红 红

绿 黄

黄 绿

红

黄 红 黄 绿

A ．

B ． C

． D ．

2、(20XX 年湖州)如图：已知在ABC △中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥，垂足分别为E F ，. （1）求证：BED CFD △≌△；

（2）若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形.

4、（20XX 年泸州）如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，

AD 与BE 相交于点F ．

(1)求证：ABE ?≌△CAD ； (2)求∠BFD 的度数．

5、（江津区）如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .

7、（20XX 年衢州）如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，

点Q 在矩形内． 求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）PA =PQ ．

8、（09湖北宜昌）已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AB 为斜边，AC =BD ，BC ，AD 相交于点E ．

(1) 求证：AE =BE ；

(2) 若∠AEC =45°，AC =1，求CE 的长．

9、（09湖北宜昌）已知：如图， AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ， 垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB

分别与线段CF ， AF 相交于P ，M ．

(1)求证：AB =CD ；

(2)若∠BAC =2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．

10、（20XX 年山东青岛市）已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △． （1）求证：BE DG =；

（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．

A

C

B

D P

Q

D

C

B

E A

F

O C E B D A E D C B A F M P

E D C

B A A D G

C B F E 第3题图

11、(20XX 年云南省)如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．

（1）求证：△ABC ≌△DCB ；

（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，

并证明你的结论．

相似专项训练

1.（20XX 年重庆）已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比

为 ．

2.（2009重庆綦江）若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）

A ．1∶4

B ．1∶2

C ．2∶1

D ．１∶2

3.(2009成都)已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 A. 1：2 B ．1：4 C ．2：1 D ．4：1

4. (20XX 年安顺)如图1，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1：4.其中正确的有： A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

5.（20XX 年天津市）在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ） A ．8，3 B ．8，6 C ．4，3 D ．４，6

如图1 如图2 6. (09湖南怀化）如图2，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则:ADE ABC S S =△△（ ）

A ． 1∶2

B ．1∶3

C ．1∶4

D ． 2∶3

7.(20XX 年凉山州）已知ABC A B C '''△∽△且1:2ABC A B C S S '''=△△:，则:AB A B ''= ．

规律探究题（本专题训练仅针对20XX 年中考第22题）

1．（20XX 年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）

A ．22n +

B ．44n +

C ．44n -

D ．4n

2．（2009重庆綦江）观察下列等式：

221.4135-=?；222.5237-=?；223.6339-=?； 224.74311-=?；

…………

则第n （n 是正整数）个等式为________. 3．（20XX 年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．

-

4．（20XX 年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ． 5．（20XX 年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ． （用n 的代数式表示s ）

6．（20XX 年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．

7．（20XX

年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下（1）

（2）

（3）

……

n =1

n =2

n

=3

……

第1个

第2个

第3个

B

C

A

D

M

N 图6

(1) (2) (3) ……

第1个第2个第3个

去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．

8．(20XX 年梅州市)如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有

3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个．

9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A ．13 = 3+10

B ．25 = 9+16

C ．36 = 15+21

D ．49 = 18+31

10．为庆祝“五·一”国际劳动节，市政府决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步

演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n 代表第n 次演变过程，s 代表第n 次演变后的灯泡的个数．仔细观察下列演变过程，当n ＝6时，s ＝___94______．

12．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19

个圆组成，，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_______个圆组成．

13．（2008重庆，修改）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正

方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．按

照这个规律，若这样铺成一个n×n 的正方形图案，则其中完整的圆共有 个．（n 2

＋（n －1）2

或2n 2

－2n ＋1）

14．（20XX 年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。

A 、12+n

B 、12-n

C 、n 2

D 、2+n

动点问题专项训练（本专题训练仅针对20XX 年中考第22题）

1．（20XX 年重庆）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D

→→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）

2．（2009重庆綦江）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

3．（2009威海）如图，△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B 与点D 重合，点A,B(D),E 在同一条直线上，将△ABC 沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B,D 之间的距离为x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（ ）

D C P B

A

O

3 1 1 3 S x A ．

O

1

1 3 S

x O

3 S

x 3

O

1 1 3 S

x

B ．

C ．

D ．

2 图1 2 O

5

x

A

B C

P D

图2

4=1+3

9=3+6

16=6+10

图7

…

… … 第1幅 第2幅 第

3幅 第n 幅 图5

4．（20XX 年济南）如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）

5．（20XX 年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

6．（20XX 年福建莆田）如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是( )

A ．10 8．16 C. 20 D ．36 7．（20XX 年洛江区）如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A →

B →

C →

D →

E 方向匀速运动，最后到达点E .运动过程中PE

F ?的面积（s ）随时间（t ）变

化的图象大致是（ ）

8．（20XX 年甘肃兰州）如图8，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O

的路线作匀速运动.设运动时间为t 秒, ∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是

9．（20XX 年湖北施恩）13．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是:

10．（20XX 年山西太原）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O

出发，沿

OA AB BO --的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ）

11.（20XX 年重庆市江津区）锐角△ABC 中，BC ＝6,,12=?ABC S 两动点M 、N 分别在边AB 、AC 上 滑动，且MN ∥BC ，以MN 为边向下作正方形MPQN ，设其边长为x ，正方形MPQN 与△ABC 公共部分 的面积为y （y ＞0）,当x ＝ ，公共部分面积y 最大，y 最大值 ＝ ,

G D C E

F A B b a 第4题s

t O A s t O B C s t O D s t O 1 2 3 4 1

2

y s

O 1 2 3 4

1 2 y s O s 1 2 3 4

1

2 y

s

O 1234

1

2 y O A B

C D s

t A ．。 O s t B O s

D

O s

t C O t （第6题图） A B

C D E . F .

P .

· P

A

O

B s

t

O

s

O

t O

s

t

O

s

t

A ．

B ．

C ．

D ．

1

B

A O x

y 1 一次函数与反比例函数专题训练

(0)m

y m x

=

≠1．（2009重庆綦江）如图，一次函数y kx b =+(0)k ≠的图象与反比例函数

的图象相交于A 、B 两点．

（1）根据图象，分别写出点A 、B 的坐标；

（2）求出这两个函数的解析式．

图1 2．（20XX 年重庆江津）如图，反比例函数x

y 2

=

的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C 。 （1）求一次函数解析式； （2）求C 点的坐标； （3）求△AOC 的面积。

4．(2009成都)已知一次函数2y x =+与反比例函数k

y x

=

，其中一次函数2y x =+的图象经过点P(k ，5)．

(1)试确定反比例函数的表达式；

(2)若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标．

5．(2009安顺)已知一次函数(0)y kx b k =+≠和反比例函数2k

y x

=

的图象交于点A(1，1) （1）求两个函数的解析式；

（2）若点B 是x 轴上一点，且△AOB 是直角三角形，求B 点的坐标。

6．（2009肇庆）如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k

y x

=（k 为常数， 0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）

． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．

二次函数与专题训练

1、已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程

20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

2、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．21y y < B ．21y y =

C ．21y y >

D ．不能确定

3、（2009丽水市）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a ＞0.

②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0.

其中正确结论的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

4、(20XX 年鄂州)已知=次函数y ＝ax 2

+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式 ：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，

2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ）

x y

O

1 图2

O

A ．2

B 3

C 、4

D 、5

5、（20XX 年济宁市）小强从如图所示的二次函数2

y ax bx c =++的图象中， 观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2） 1c >；（3）0b >；

（4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>. 你认为其中正确信息的个数有

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

（第6题）

6、（20XX 年黄石市）已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤ 16、(20XX 年甘肃定西)抛物线2

y x bx c =-++的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论： ， ．（对称轴方程，图象与x 正半轴、y 轴交点坐标例外）

11、(20XX 年陕西省) 如图，在平面直角坐标系中，OB ⊥OA ，且OB ＝2OA ，点A 的坐标 是(－1，2)．（1）求点B 的坐标；

（2）求过点A 、O 、B 的抛物线的表达式；

（3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得S △ABP ＝S △ABO ．

13、(2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为

正整数），每个月的销售利润为y 元．

（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

15、(20XX 年安顺)如图，已知抛物线与x 交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y 轴交于点B(0，3)。 （1） 求抛物线的解析式；

（2） 设抛物线顶点为D ，求四边形AEDB 的面积；

（3） △AOB 与△DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

94、 （20XX 年重庆市江津区）如图，抛物线c bx x y ++-=2

与x 轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.

1

211O

1

x

y （第5题）

1

1 1- O

x

y

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值.若没有，请说明理由.

28．（12分）已知二次函数y =3

4

x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A （-1，0）、B 两点，与y 轴交于点C

（0，-3）．

（1）填空：b = ，c = ；

（2）如图，点Q 从O 出发沿x 轴正方向以每秒4个单位运动，点P 从B 出发沿线段BC 方向以每

秒5个单位运动，两点同时出发，点P 到达点C 时，两点停止运动，设运动时间为t s ，过点P 作PH ⊥OB ，垂足为H ．

①求线段QH 的长（用含t 的式子表示），并写出t 的取值范围；

②当点P 、Q 运动时，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．

22．如图，在梯形ABCD 中，354245AD BC AD DC AB B ====?∥，，，，∠．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．

（1）求BC 的长．

（2）当MN AB ∥时，求t 的值．

（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．

圆专题训练

1. （本题满分8分）如图，AE 是ABC ?外接圆O 的直径，AD 是ABC ?的边BC 上的高，EF BC ⊥，F

为垂足.

（1）求证：BF CD =； （2）若1CD =，3AD =，6BD =，求O 的直径.

2．（本题满分10分）如图所示，以Rt ΔABC 的直角边AB 为直径作圆O ，与斜边交于点D,E 为BC 边上

的中点，连接DE.

（1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2）连接OE 、AE ，当∠CAB 为何值时，四边形AOED 是平行四边形？并在此条件下求 sin ∠CAE 的值。

第26题图

A

B

C

（第28题）

A B x

O

Q H P

C

y A D

C

B

M

N

（第22题图）

E O

A C

B D F

A (第4题图)

O B C

D

E F 3．在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O （0，0）、B （12，0）、C （12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示．

（1）求圆形区域的面积（π取3.14）；（2）某时刻海面上出现一渔船A ，在观测点O 测得A 位于北偏东45°方向上，同时在观测点B 测得A 位于北偏东30°方向上，求观测点B 到渔船A 的距离（结果保留三个有效数字）；（3）当渔船A 由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．

4.如图，已知⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于点E ，连结CO 并延长交AD 于点F ，若CF ⊥AD ，AB ＝2，求CD

的长。

5. 如图，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且∠DBA=∠BCD ． （1）根据你的判断：BD 是⊙O 的切线吗？为什么？． （2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，

且△BEF 的面积为10，cos ∠BFA ＝3

2

，那么，你能求

出△ACF 的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．

6． 已知：如图四，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点， 以y 轴负半轴上一点A 为圆心，5为半径作圆A ，交x 轴于点

B 、点

C ，交y 轴于点

D 、点

E ，tan ∠DBO ＝2

1

．

求：（

1）点

D 的坐标；

（2）直线CD 的函数解析式． 7．（本题10分）如图，四边形ABCD 内接于O ，BD 是O 的直径，AE CD ⊥，垂足为E ，DA

平分BDE ∠． （1）求证：AE 是

O 的切线；

（2）若301cm DBC DE ∠==，，求BD 的长．

8．如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交P A 、PB 于点E 、F ， 切点C 在AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是_ _．

9.如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°

，，A ⊙与BC 相切 于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）．

10.如图，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于

点E ，BC ⊥AC 于点C ，交半圆于点F ．已知BD =2，设AD =x ，CF =y ，则y 关于x 的 函数解析式是 ．

11．如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点， 44BOC ∠=°，则A ∠的度数为 ．

图 8

O

F

E B

C

A

D

第5题图

O D x C

A .

y B

（

图四）

D

E C

B

O

A

?

A

B

P

C

E F ?O

E

A

C

D

B

B A

C D 第16题

A 1

A 2 12.（20XX 年贵州省黔东南州）如图，⊙O 的半径为5，P 为圆内一点， P 点到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长的最小值是_____________。 13.（20XX 年江苏省）如图，A

B 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，

则ADC ∠= ．

14. （20XX 年泸州）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为

A ．外离

B ．外切

C ．相交

D ．内切

15. (20XX 年滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d << B ．5d > C ．01d <<或5d > D ．01d <≤或5d >

16.（20XX 年台州市）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含

17 （20XX 年遂宁）如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A.B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是

A.4π-8

B. 8π-16

C.16π-16

D. 16π-32

20XX 年中考数学典型题选

1、一种商品按进价的100﹪加价后出售，经过一段时间，商家为了尽快减少库存，决定5折销售，这时每件商品（ ）A 、赚50﹪ B 、赔50﹪ C 、赔25﹪ D 、不赔不赚

2、解因式：3

4a a -= ．

3、图，⊙P 的半径为2，圆心P 在函数6

(0)y x x =>的图像上运动，

当⊙P 与x 轴相切时，点P 的坐标为 ．． 4如图11，∠1的正切值等于__________．

5小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条，从中分别取一件西服和一条领带，则小明穿黑色西服打红色领带的概率是 ．

6(8分) 如图，已知在⊙O 中，AB=43，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A=30° （1）求图中阴影部分的面积；

（2）若用阴影扇形OBD

围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径。

7、若菱形的较长对角线为24cm ，面积为120cm 2

，则它的周长为（ ）

Ａ：50cm B ：51cm C ：52cm D ：56cm 8、如图，在Rt⊿ABC 中，∠C=90°, ∠B=22.5°, DE 垂直平分AB 交BC 于E, 若BE=22, 则AC=（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

9、在△ABC 中，a=2 ，b=6 ，c=22 ，则最大边上的中线长为（ ） A ：2 B ： 3 C ：2 D ：以上都不对 10.要使229

69

m m m --+的值为0，则m 的值为 .

10、已知圆锥的底面半径为r ＝20cm ，高h=1520cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A 出发。在侧面上爬行一周又回到A 点，求蚂蚁爬行的最短距离。

11．如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直，A 1B 1C 1D 1 是四边形ABCD 的中点四边形．如果AC=8，BD=10，那么四边形A 1B 1C 1D 1 的面积为 12. 一个形如圆锥的冰淇淋纸筒（无盖），其底面半径为3cm ，母线长为10cm ， 围成这样的冰淇淋纸筒所需纸的面积是 cm 2（接缝面积忽略不计）.

13、如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．以A 为对称中心作点P （0，2）的对称点P1，以B 为对称中心作点P1的对称点P2，以C 为对称中心作点P2的对称点P3，以D 为对称中心作点P3的对称点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…， 则点P2010 的坐标是（ ）． A （2010，2） B （2010，2-） C （2012，2-） D （0，2）

14、如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为 .

15．一家服装店将某种服装按进价提高50％后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利 元

16．如图，在△ABC 中，∠A＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分

线相交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2009BC 与∠A 2009CD 的平分线相交于点A 2010，得∠A 2010，则∠A 2010＝ ．

17．如图：111A B C ，，分别是BC AC AB ，，的中点，2A ，2B ，2C 分别 是11B C ，11A C ，11A B 的中点

这样延续下去．已知ABC △的周长是1，

O x y

P (第4图)

1

2

3

1 2 3 1 O x Y

A B D

O F C

A C B

D 111A B C △的周长是1L ，222A B C △的周长是2

n n n L A B C 的周长是n L ，

则n L =

．

18．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是

2

π

，高为2，若一只小虫从A 点出发 沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号）

15．二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象可知：当k 时，方程2

ax bx c k ++=有两个不相等的实数根.

18．如图，在正方形ABCD 的边AB 上连接等腰直角三角形，然后在等腰直

角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形ABCD 的 边长为1，那么第n 个正方形的面积为 ．

第19题 第20题

19、 如图，∠ACB ＝60°，半径为1cm 的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙

O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是 cm ．

20、 如图，直角三角形ABC 中, AC=1，BC=2，P 为斜边AB 上一动点。PE ⊥BC ，PF ⊥CA ，则线段EF 长的最小值为

21．如右上图，在等腰△ABC 中，∠ABC =1200

，点P 是底边AC 上一个动点，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，若PM ＋PN 的最小值为2，则△ABC 的周长是（ ） A ．2 B ．32+

C ．4

D ．324+

22．若实数a ，b 满足a+b 2

=1，则2a 2

＋7b 2

的最小值是 ．

F

P B

C A E

·

A

C B

O