桂林中考数学试卷
桂林中考数学试卷文件管理序列号:[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]
2002年桂林市中考试
题 一. 填空题:(本大题共12小题,每小题2
分,共24分)
1.|-2|=___。
2.用科学记数法表示430000是_______。
3.计算:(4ab )÷(-2a
)=______。 4.如图,AB ∥CD ,那么∠1+∠2=_____。 5
.函数y=x 2的自变量x 的取值范围是_____。 6.分解因式:4x 2-y 2=________。
7.如图,弧AB 的度数为600,那么圆周角∠ACB =___。
8.如图,在平行四边形ABCD 中,BD 是对角线,E 、F 是对角线上的两点,要使△BCF ≌△DAE ,还需添加一个条件(只需添加一个条件)是_____________。
92 根据以上数据,请回答下列问题:
(1) 50户居民丢弃废塑料的众数是____(个)
(2) 该校所在的居民区有1万户居民,则该居民区每天丢弃的废塑料袋
总数约为____万个。
A
E
D
C
B
F 2
1
C B 图8
10.在平面直角坐标内,⊙P 的圆心P 的坐标为(8,0
么直线y=x 与⊙P 的位置关系是__________。11.如图,正方形ABCD 的边长为2,AE =EB ,MN =1, 线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动,当CM =____时, △AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似。 12.观察下列分分母有理化的计算:
121
21-=+,
232
31-=+,
343
41-=+,45451-=+...从计算结果中找出规律,并利用
这一规律计算:(1
21++2
31++3
41++...+2001
20021+)
(12002+)=_______________.
二、选择题:(本大题共8小题;每小题3分,共24分) 13.下列运算正确的是 ( )
A 、x+2x=x 2
B 、x 2÷x=x
C 、(1+x)2=1+x 2
D 、(xy)2=xy 2.
14.如果方程x 2+2x+m=0有两个不相等的实数根,那么m 的取值范围是 ( )
A 、m<1
B 、m>1
C 、m<-1
D 、m>-1
15.用换元法把方程
71
)1(61)1(222=+++++x x x x 化为76
2=+y y ,那么下列换元方法正确的是 ( )A 、
y x =+11 B 、y x =+1
1
2 C 、y x x =++112 D 、
y x x =++1
1
2 16.五边形的内角和与外角和的比是 ( ) A 、5∶2 B 、2∶
3 C 、3∶2 D 、2∶5
M D
C
B
17.已知等腰三角形一边的长为3,另一边的为5,那么它的周长是 ( )
A 、8
B 、11
C 、13
D 、11或13
18.下列函数中,,当x>0时,y 随x?的增大而减小的是 ( )
A 、y=x
B 、y=x 1
C 、y=-x
1 D 、y=x 2
19.生物学指出:生态系统中,每输入一个营养级的能量,大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级,在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6 这条生物链中(H n 表示第n 个营养级,n=1,2,..
.,6),要使H 6获得10千焦的能量,那么需要H 1提供的能量约为 ( )
A 、104千焦
B 、105千焦
C 、106千焦
D 、107千焦 20.如图,一块边长为10cm 的正方形木板ABCD ,在水平桌面上绕点D 按顺时针方向旋转到A ‘B ‘C ’D 的位置时,顶点B 从开始到结束所经过的路径长为
( )A 、20cm B 、202cm C 、10πcm D 、5 2πcm
三、解答题:(本大题共8小题,满分72分) 21.(本题满分4分)计算:(3
1)-1-sin300-(
2
π)0
22.(本题满分6分)化简求值:2
22
22b
a b ab a -++.其中a=2+1,b=2-1 23.(本题满分8分)
已知:如图,在平行四边形ABCD 中,AB =
8cm ,
’A D
BC =10cm ,∠C =1200
,
(1) 求BC 边上的高AH 的长; (2) 求平行四边形ABCD 的面积
24.(本题满分8分)
已知:如图,在△ABC 中,AB =AC 。
(1) 按照下列要求画出图形: ① 作∠BAC 的平分线交BC 于点D ; ② 过D 作DE ⊥AB ,垂足为点E ; ③ 过D 作DF ⊥AC ,垂足为点F 。
(2) 根据上面所画的图形,求证:EB =FC 。
25.(本题满分11分)
某农场用甲、乙两种水泵抽取960立方米的水来灌溉农田,已知乙每小时所抽取的水比甲每小时多20立方米,,因此,,甲单独完成抽水工作比乙单独完成抽水工作多用4小时。
(1) 分别求甲、乙两种水泵每小时耗电2度,乙种水泵每小时耗电2.5
度。在单独完成抽取960立方米的水进行灌溉的情况下,哪种水泵的总耗电量较小? 26.(本题满分11分)
某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD ,该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知封资
B A
C
修旧墙壁的费用为20元/平方米,设健身房的高为3米,一面旧墙壁AB 的长为x 米,修建健身房墙壁的总投入为y 元。
(1) 求y 与x 的函数关系式;
(2) 为了合理利用大厅,要求自变量x 必须满足条件:8≤x ≤12,当投
入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少米?
27.(本题满分
已知:如图,BC 是弧ABCD 的对角线(1) 求证:△
ABE ∽ΔDBC ; (2) 已知BC =
2
5
,CD =25,求sin ∠AEB 的值;(3) 在(2)的条件下,求弦AB 的长。
28.(本题满分12分)
阅读下列材料:如图1,⊙O 1和⊙O 2外切于点C , AB 是⊙O 1和⊙O 2外公切线,,A 、B 为切点,
求证:AC ⊥BC
证明:过点C 作⊙O 1和⊙O 2的内公切线交AB 于 ∵DA 、DC 是⊙O 1的切线 ∴DA =DC. ∴∠DAC =∠DCA. 同理∠DCB =∠DBC.
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC =1800,
.O 1
D C
A B
.O 2 图1
∴∠DCA+∠DCB=900.
即AC⊥BC.
根据上述材料,解答下列问题:
(1)在以上的证明过程中使用了哪些定理?请写出两个定理的名称或内容
(2)以AB所在直线为x轴,,过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系(如图2),已知A、B两点的坐标为(-
4,0),(1,0),求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式;
(3)根据(2)中所确定的抛物线,试判断这条抛物线的顶点是
否落在两圆的连心O
1O
2
上,并说明理由。