《倍数和因数》教学案例

《倍数和因数》教学案例

教学目标：

1、通过用动手操作活动丰富感性认识，建立乘法与倍数、因数的内在联系；深刻理解倍数和因数的本质内涵，能举例说明倍数和因数。

2、依据倍数和因数的含义，联系已有的知识、经验和方法，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法，感受数学思考的魅力和智慧学习的理性价值。

3、使学生通过小组合作、交流，尝试解决问题，培养学生交流能力和合作能力。

4、体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

教学过程：

一、创设情景，操作引入：

1、课前游戏：

游戏规则：学生依次报数，如果遇见3或者是3的倍数就拍手来代替，发生错误的人被淘汰，没有轮到报数的人来判断其他人是否正确。最后由一人胜出，可以得到一份小礼物。

请10个学生上前面玩这个游戏，其他人来判断。

2、操作引入：（课件展示）

师：一起看大屏幕，你能把这12个同样大小正方形拼成一个长方形吗？能不能再用一道非常简单的乘法算式表达你的拼法?

3、分组用准备好的小正方形进行操作。得出下列算式：

4×3=12 6×2=12 12×1=12

揭示课题：12个同样大小的小正方形拼成一个长方形能用3种不同的乘法算式来表示，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。今天我们要根据这些算式研究数学新本领。

二、教学新知：

㈠初步认识因数和倍数

1、指导认识因数和倍数：

教师指出：因为4×3=12，所以我们可以说12是4的倍数，12也是3的倍数。4是12的因数，3也是12的因数。（同时板书）

师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

学生讨论并汇报。

师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句很特别，是哪两句啊？

生：12是12的因数，12是12的倍数。

师：虽然是特别了一点，不过还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。

2、巩固新知：

a、根据下面的算式,说说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数：

11×4=44 12×5=60 9×8=72 18÷3=6

（学生同桌互说）教学预设：预计学生说最后一题时，如有一些小困难，可提示先转化为乘法后再说。

B、然后让学生自己举例并同桌交流（可举乘法或除法例）。

教学预设：若出现学生有特殊的如0×8=0。在学生回答之后教师可以指出，我们研究因数倍数是一般指不是0的自然数。

教师指出：我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数，也可以根据除法算式找因数和倍

数。

下面请试一试，你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？

3、5、18、20、36

学生先讨论交流后汇报，教师强调因数与倍数的相互依存的关系。

阶段反思1：用12个小正方形拼成长方形，很自然地引出相关的乘法或除法算式。根据“4×3=12”来说倍数、因数，是老师的一种“告诉”，这样做是更直接有效；后面两个算式，要求学生模仿着说，以达到知识的迁移和巩固。学生自己再另外说出乘法算式并说一说，是为了从更多的乘法算式中，得到一种普遍的认识，同时也可很自然地带出“0”的处理。由于乘法和除法互为逆运算，所以有必要老师自己写个除法算式，使学生发现，原来根据除法算式也可以找到倍数、因数的关系。通过第一阶段使学生初步认识了倍数与因数的意义以及它们的相互依存关系，初步了解一个数的本身也是它的倍数和因数。]

㈡自主探究，找一个数的因数和倍数

（1）找一个数的倍数：

1、初步探究：

师：刚才在游戏中，我们已经找到了许多3的倍数，你能再写出一些3的倍数吗？

教学预设：学生在写3的倍数时，可能会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，而且只是写出了几个；二是有顺序地用乘法口诀写出了3的倍数，三是用加法的方法，每次递加3；四是用除法想，（）÷3＝1、（）÷3＝2、（）÷3＝3的方法依次写出了3的倍数。

请写得又多又快的同学介绍自己的好方法、小窍门。在此基础上交流评价小结方法：评价时突出有序思维的策略：

一是用想乘法的方法，根据3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，3×4＝12等；

二是用想除法的方法，根据3÷3＝1，6÷3＝2，9÷3＝3，12÷3＝4等；

三是用递加的方法，即根据3，3＋3＝6，6＋3＝9，9＋3＝12，12＋3＝15等：

3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21……（板书）

问：能把3的倍数全部写出来吗？（不能）

得出：3的倍数的个数是无限的。

2、巩固练习：

请学生用自己喜欢的方法写出2的倍数和5的倍数。（强调有序）

3、引导观察：请学生观察以上这些数的倍数，有什么发现？

（一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。没有最大的倍数）

阶段反思2：相对来说，找倍数的方法更有序，从方便教的角度考虑，先教学生找倍数。通过找3的倍数，使学生清楚了基本方法；继续找2、5的倍数，使学生巩固了方法。观察倍数特点，使学生对一个数的倍数有了更进一步的认识；及时的总结可以帮助学生提高认识。（2）找一个数的因数：

1、自主探究：

师：我们已经会找出一个数的倍数了。（画面切换到刚才的12个小正方形拼成的长方形。）

提问：你能找出12的所有因数吗？

学生交流方法：

A:用乘法想：积是12的乘法算式一共有3个，根据3×4=12，可以找到12的两个因数：3和4；根据2×6=12，可以找到12的两个因数：2和6；根据1×12=12，可以找到12的两个因数：1和12；因数是两个两个出现的。

B:用想除法：12÷（1）=（12），12÷（2）=（6），12÷（3）=（4）一对一对地说，

教师板书成：12的因数：1、2、3、4、6、12。

2、教师小结：无论用乘法还是除法，找一个数的因数，是一个个找，还是一对一对找好？生：一对一对找好。

教师强调因数的书写最好从小到大有序地写。

3、深入探究：

师：我们刚才把12的因数都找出来了，现在摆在我们面前的是一个更大的数36，你能把它的因数全部找出来吗？请说出你的思路。

学生自主探索，同桌交流并回答。（略）

师：我们根据1，找到36、根据2，找到18、依次可以找到3、12、4、9、6，自然数有很多，那你还有许多数没有试，你怎么知道找全了呢？

生：找到开始重复就不找了

师：谈谈你的体会体会

学生：1、36、2、18、3、12、4、9、6每次找的两个因数在不断接近，接近到相差无几。

4、小结并练习：通过刚才的交流，我们学会了找出一个数的所有因数的方法，能做到不遗漏也不重复。下面试找出15和16的所有因数。（学生独立完成）

5、引导观察：看一看这些数的因数，你有什么发现？

生：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

阶段反思3：教材上是让学生先探索36的所有因数，但教师觉得36的因数比较多，一下子写完整，部分学生有一定困难。所以这里我就改成了先找“12的所有因数”，借助于一开始的图，学生能更清楚地看到具体的方法，突出了“一对对”找的策略。

（三）巩固练习：

1

2、24个同学表演团体操，把队伍的排列情况填写完整。（排数都是24的因数吗？每排的人

3

（学生各拿写有自己学号的卡片）游戏规则：老师报出要求，看你的学号是否符合该条件，如符合的请举起你的卡片。

例如，师：我找5的倍数。请举起来；我找48的因数，请举起来……。

阶段反思4：练习是检查学生掌握程度的重要方法，在这节课中教师设计了3个练习和一个游戏，各有侧重。第1题是强调找倍数的一般方法。第2题是强调找因数的一般方法。第3题具有一定的挑战性与开放度，要求学生又对又快地进行判断，这是对找因数和倍数的很好的巩固。第4题是综合考察学生对本课教学内容的掌握情况。

（四）课堂总结：通过本课学习，你有什么收获？

课后反思：

一、本课充分利用学生已有的知识经验。用12个小正方形拼长方形引入，这个环节学生很熟悉，也很容易得到相关的算式，这就为学生后面学习的展开做了很好的准备。由于“整除”这一概念现在不再出现，但借助实物，学生就很容易理解其实质。

二、有序的思考问题。不管是找一个数的因数还是找一个数的倍数，它们都有各自的要求与方法。在这节课中，老师充分利用学生交流这一资源，及时的归纳、整理、练习，使学生都

能很好地掌握最佳思考方法。

三、数学知识与生活的密切联系。教师设计的练习题与日常生活密切相关，能引起学生的探索欲望，其意义还不仅限于此，更重要地是教育了孩子们能在生活中发现问题，能用数学的知识解决生活问题。如果学生真能养成这样的思维习惯，那他的学习一定会更有乐趣，更有成效。