初中数学_一元一次不等式(2)教学设计学情分析教材分析课后反思

一元一次不等式（2）教学设计

<一>、开门见山，导入新课

1.上课伊始回忆鲁班造锯的故事，鲁班用类比

的方法找到了锯，类比思想是数学学习常用的思

想方法。

【设计意图】导入新课，本节就类比一元一次

方程学习一元一次不等式。出示课题。

2、出示学习目标

1．了解一元一次不等式的概 念。2．掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集，体会解法中所蕴涵的化归思想。

【设计意图】打破了一贯由复习旧知导入新课的教学模式，一上课就让学生知道本节课的目标，可以使学生学习做到有的放矢，从而提高学习效率。

问题1：下列等式有何特征？

只含一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1 的方程。

【设计意图】通过问题1复习一元一次方程的概念，便于对比探索一元一次不等式概念。这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的类比和探究能力。

问题2：将上述等式改为不等式后，这些不等式有哪些共同特点？

通过以上问题归纳得到一元一次不等式的概念：只含一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式。

【设计意图】问题2引导学生从众多的不等式中，通过归纳其共同特点，得到一元一次不等式的概念，培养了学生观察、归纳和语言表达能力。

问题3：判断下列哪些是一元一次不等式？

123)1(->+x x 0)2(+x x

x x x 2)1()4(<- 【设计意图】此题让学生运用概念识别一元一次不等式，考察学生是否达成教学目标1。 <二>、小组交流，探索新知 教师明确安排交流任务：

1、核对导学案学前准备部分的步骤和答案，解决质疑，记忆知识点。

2、小组长安排预习展示的分工。

()()14;213;32

x x x =+=303=x 10.512+=+x x （2） （4）

【设计意图】通过小组合作学习，充分调动学困生学习数学的积极性，复习不等式的基本性质和一元一次方程的解法和步骤，为类比学习打下基础，学生积极讨论、交流过程，形成了“兵教兵”“兵促兵”的双赢局面。学生的合作意识和能力（包括合作的知识、技能和情感态度等）得到培养；学生在学习过程中减轻了压力、增强了自信心；增加了动手实践的机会；同时还促进了全体学生的个性发展（包括学习成绩、情感等个性品质的发展）。 问题1：不等式有哪些基本性质？

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

【设计意图】不等式的性质是对不等式进行变形的依据，而本课的重点就是要掌握一元一次不等式的解法，所以复习旧知是为学习新知做准备。

问题2：解方程并总结解一元一次方程的一般步骤？

去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为1，其依据是等式的性质。

【设计意图】联系一元一次方程的解法，可以类比探究一元一次不等式的解法。

通过前面的学习，我们知道解不等式的过程，就是将不等式变形成x>a 或x

【设计意图】让学生明白不管一元一次不等式有多复杂，最终都可以转化为x>a 或x

<三>例题探索

例1：解不等式 3(1-2y)>1-2(y+3)，并把它的解集在数轴上表示出来

要求学生先自主探索,尝试用解一元一次方程的解法来解这个不等式．两个学生板演，并讲解自己的做法。然后师生共同订正．引导学生说出一元一次不等式于一元一次方程的联系．让学生明确解一元一次不等式，对比方程的解法，渗透类比思想．同时为学生总结解法步骤和注意事项创造一个台阶.

【设计意图】让学生熟练掌握一般一元一次不等式的解法的同时理解一元一次不等式解法的真谛,同时为后面解复杂一元一次不等式做铺垫.

例2 解不等式 ，将解集在数轴上表示出来. 总结：解一元一次不等式的一般步骤吗？

各步骤有哪些注意事项？

13

-1-2 2-3+=x x －1

3-1

-2 ≥2-3+x x －

让学生尝试解决．教师巡回指导，小组内交流．两生板演，分别乘以6和乘以-6，,全体学生共同订正，并总结一元一次不等式的解法步骤。

【设计意图】通过对比引出个步骤需要注意的事项．让学生在对比一元一次方程的解法，解一元一次不等式，并总结一元一次不等式的解法步骤和注意事项．

此不等式相对于例1的不等式而言是具有分母的的不等式,让学生先独立思考后用化归的思想将不等式化为一般不等式来解这个不等式.

<四>孙悟空火眼金睛，变式训练

1.改正下列各题中的错误：

（1）()x -14＞()()312--+-x x 去括号 得 x 44-＞322----x x 注意：去括号时，括号前面是负号，括号里各项都 （2） x x 413-+≤12--x 移项 得 x x x 423+-≤11+-

注意：移项时，所移的项要改变

（3） x 23-≥32 两边同除以2

3- 得 x ≥1- 注意：两边同除以（或同乘以）一个负数时，不等号要改变

（4） 2

131--+y y ＞611--y 去分母 得 ()()1312--+y y ＞11--y 注意：去分母时，如果分子是一个多项式，应加

并且要注意不等式两边的每一项都乘以各分母的

2.解下列不等式

【设计意图】前面两轮是为探索新知，后面两轮是为巩固新知。坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，组织学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来。如果按传统的教学方式去处理教材，这节课只消几个例子，然后让学生模仿例题的解法做几个练习就万事大吉。但这样的教学法是不太符合新课程标准的，过程和结果同样重要，因为学生的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的活动过程。在这一思想的指导下，我大胆创新，改变传统的教学模式，通过学生自主探索的方式，达到教学目的，整堂课令人感觉豁然开朗。让学生板演，老师可及时观察到学生的掌握情况，并做进一步强调，这有助于提高学生的计算能力。学生及时巩固所学新知，通过训练达到熟练掌握一元一次不等式的解法的目的，使本节课的教学重点得以进一步落实。

<五>、课堂达标

1-4

2332-x -≤x 31222+≥+x x )1(281)2(3--≥-+y y 0)7(319≤+-x

【设计意图】过程不完整、步骤跳跃往往是出错的主要原因，关注学生解题格式的完整性，使学生在完整的步骤书写中进一步体会每一步的解题原因；在数轴上表示其解集，加深对数形结合的思想方法的理解。

<六>、梳理知识，课堂升华

本节课你学会了些什么？应注意什么？

1、一元一次不等式的概念；

2、解一元一次不等式的步骤；

3、解一元一次不等式与解一元一次方程的异同点。

【设计意图】课堂小结一方面可让学生回顾自己的学习过程，加强反思，提炼知识；另一方面可让老师及时了解学生掌握情况，便于教学反思。

学情分析

1.从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生具有获取新概念的知识基础和

能力基础，学生已经学习了一元一次方程，并能较熟练地解一元一次方程，

有一定的数学转化能力。

2.学生对不等式性质的应用也容易混淆。所以，我对本节课的设计是通过学生

所熟悉一元一次方程的解法类比探求一元一次不等式的解法，并注意符号的

变化，让学生独立思考，合作交流，从而引导其自主学习。

3.本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生

形成分析、类比、归纳的思想方法。在类比和讨论中让学生在“做中学”，

提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上采用分组操

作、自主探究和合作交流的方法组织教学，鼓励学生积极参与其中，使学生

真正成为教学的主体，体验参与的乐趣和成功的喜悦。

效果分析

一、成功之处

1、由历史故事创设情境，引入课题，提高学生的学习兴趣，吸引学生的注意力。

2、通过学前准备的探究、交流，发挥学生主观能动性，培养学生的协作意识。

3、通过例1规范学生解题过程的书写，提高学生的逻辑思维能力。

4、采用探究式的教学方法，学生学习积极性较高。

二、不足之处

1.由于教师对学生还不熟悉，师生的配合还不够密切。

2．学生计算不细心出错。有的学生计算时，急于求成，粗枝大叶，导致计算错误，计算

能力不达标。

教材分析

1.教材的地位和作用

本节课教材介绍了一元一次不等式的概念，一元一次不等式的求解步骤。从知识结构上讲它是在学习了一元一次方程，不等式的基本性质以及不等式的解集的基础上学习的，它的作用有：首先，它是沟通一元一次方程的重要桥梁，是联系一次函数的重要纽带。其次，它是后面顺利学习一元一次不等式组有关内容的必备知识基础。还有，学习本节课时涉及的类比思想、化归思想和数形结合思想对后继学习也是十分有益的，所以本课的教学不能仅仅停留在知识的探索上，更要注重数学方法和数学思想的渗透和传播。本节课内容在本章乃至整个初中数学中都具有承上启下的作用，处于一个基础性、工具性的地位，不仅是对已有知识的运用和深化，还为后继学习打下基础。

2.教学目标

根据新课标的要求以及教材和教学大纲,从知识技能,过程与方法,情感态度三个方面确定本节课的教学目标:

(1) 知识与技能:掌握一元一次不等式的概念,掌握含括号、分母的一元一次不等式的解法

(2) 过程与方法:通过学生观察,类比,分析.得到一元一次不等式的概念；类比一元一次方程的求解探索出一元一次不等式的求解过程；用数形结合的方法理解一元一次不等式的解集.

(3) 情感与态度: 积极独立思考、参与讨论交流，养成敢想、敢说、敢做的学习习惯和合作精神，从中体会参与的乐趣，成功的喜悦。

3.教学重难点

教学重点：掌握一元一次不等式的概念，掌握含括号、分母的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。

教学难点：一元一次不等式的解法。

新课标的理念是“人人学有价值的数学”。因此，确定这节课的重难点是看两方面：一是教学内容与教学目标;二是学生的认识水平。这节课的意图是让学生认识一元一次不等式，会解一元一次不等式，因此，这节课的重点为掌握一元一次不等式的概念，会解含括号、分母的一元一次不等式，并能将解集在数轴上表示出来。不等式与方程一样是千变万化的，因此不等式的解法也不是一成不变的，准确解一元一次不等式是本节课的一个难点。

评测练习

1、下列不等式①3x-7＞0，②2x+y ＞3，③ x （x －3）≥0,④713＜x

中一元一次不等式有 。

2、不等式2x －6＞0的解集在数轴上表示正确的（ ）

3、解不等式5

1232->+x x ，下列过程中，错误的是( ) A. 5(2+x )＞3(2x －1)

B. 10+5x ＞6x －3

C. 5x －6x ＞－3－10

D. x ＞13 4、不等式3

1221-≥+x x 的非负整数解是 5、y 取什么值时，代数式352212+--y y 的值不小于代数式14

76--y 的值.

课后反思

本节内容是第八章的难点也是重点，在章节中有承上启下的作用，是一元一次不等式的简单变形的应用，是一元一次不等式组的基础。因而这节内容我更加费劲心思的思考该如何教学，才能让学生更好地掌握知识，运用知识。

一、课堂教学结构反思

本节课教学设计上较合理，知识点循序渐进，符合初中生的学习心理特点。本节课先让学生明白一元一次不等式的变形，再回顾一元一次方程的解的步骤，进一步理解和掌握一元一次不等式的解的步骤。在理解的基础上，通过例题加深，让学生经历了回顾、动手操作、提出问题、判断、找方法、合作交流等过程。另一方面，能够体现出用新教材的思想，体现了学生的主体地位，体现了新的教学理念。

在学习本节时，与一元一次方程结合起来，用比较、类比的转化的数学思想方法来学习，弄清其区别与联系。

(1)从概念上来说：两者化简后，都含有一个未知数，未知数的次数是1，系数不等于零；但一元一次不等式表示的是不等关系，一元一次方程表示的是相等关系。

(2)从解法上来看：两者经过变形，都把左边变成含未知数(如x)的一次单项式，右边变成已知数，解法的五个步骤也完全相同；但不等式两边都乘(或除)以同一个负数时，不等号要变号，而方程两边都乘(或除)以同一个负数时，等号不变。

(3)从解的情况来看：

1、为加深对不等式解集的理解，应将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，它可以形象认识不等式解集的几何意义和它的无限性．在数轴上表示不等式的解集是数形结合的具体体现。

2、熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3

3、不等式的性质是正确解不等式的基础。

二、有效的课堂提问反思

错误分析引入有效的提问，本节课的“火眼金睛”“我能行”等环节可以加深对本课知识的理解，又能更好地巩固前面的内容，起到承上启下的作用。提问过程中可以达到师生间的相互交流。教学提问中，比如：解一元一次方程的步骤是什么？学生在理解解一元一次方程步骤的基础上，类比解一元一次不等式的步骤就有了进一步的认识。同时，提出对“等号”与“不等号”的不同，不等式的解与方程的解又有点差别，特别是对不等式的性质3的不同，加深了学生对不等式的解的理解。由于学生的基础比较差，课堂教学提问中，由易到难，深入浅出，尽可能让学生学会、会学、会做。

三、有效的课堂参与反思

本节课我从复习旧知识，提问，动手操作，合作交流、形成共识的基础上，让学生理解一元一次不等式的概念及不等式的解法步骤。在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程，重在学生参与完成。通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己理清思路、板书过程，锻炼学生语言表达能力和书写能力，激发了学生学习积极性，培养学生的参与意识和合作意识，学生在各个环节中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来。

总之，本节课较好的方面：

1、本节课能结合学生的实际情况明确学习目标，注意分层教学的开展；

2、课程内容前后呼应，前面练习能够为后面的例题作准备。

3、设计学案对学生学习的知识进行检查。

不足方面：

我深感，只有当学生真正获得了课堂上属于自己学习的主权时，他们个性的形成与个体的发展才有了可能。由于教师对学生还不熟悉，师生的配合还不够密切。本课在现场操作与反馈中，与教学设想仍有一定的差距，许多地方还停留在表面形态，师生都还未能很习惯地进入角色。这说明，一种新的教学理念要真正成为师生的教育行为，还有很长的路要走。我将和我的学生在这一探索过程中不断努力前行，总之，我们在课堂上还是要尝试着少说，给

学生留些自由发展的空间。但在课前，教师必须多做一些事，例如精心设计适合学生的教学环节，多思考一些学生所想的，真正做好学生前进道路上的领路人。

课标分析

《8.2一元一次不等式（2）》的课标内容：

知道什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

在《一元一次不等式（2）》一节的教学中，我认为要让学生经历探索不等式解法步骤的过程，要给学生留有充分的思考与活动时间，使他们初步体会化归的思想，化繁为简的思路，学会解一元一次不等式。另外，用类比方程进行不等式的教学，这样不仅有利于学生学会一元一次不等式的解法，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生的辩证思维。一元一次不等式解法是重点。在教学中，从多角度启发学生不等式的化简方法，提高学生解决问题的能力。还要注意给学生留出探索和交流的空间，改变学生的学习方式。强调学生通过“做数学”来学习数学是本册书的一个突出特点。让学生通过探究性活动，归纳得出一元一次不等式的解法步骤。这种处理方式为学生提供探索和合作交流的空间，让学生经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展思维能力，改变学生的学习方式。这不仅符合学生的认知规律，也是数学本身的发展规律所决定的。