(新)高一数学(必修二)期末测试题

（4）

（3）

（1）

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侧视图

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正视图 正视图 正视图 正视图

（2）

俯视图

·

吴堡中学高一数学（必修二）期末补考试题

满分100分 命题人 朱建涛 考号______ 班级 _______ 姓名__________

一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分， 请将选择题答案填入下答题栏内)

1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（ ） A ．－1 B ．1

C ．1或－1

D ．0

2．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ） A ．234a

B ．233a

C ．232a

D ．23a

3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）

A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台

B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台

D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

4．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ） A ．2

3

-

B ．3

2

-

C ．

3

2 D ．2

5．已知A （1，0，2），B （1，,3-1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为（ ）

A ．（3-，0，0）

B ．（0，3-，0）

C ．（0，0，3-）

D ．（0，0，3）

6．如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ） A ．22(6)(5)10x y -+-= B ．22(6)(5)10x y +++= C ．22(5)(6)10x y -+-= D ．22(5)(6)10x y +++= 8．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，

则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30°

B ．45°

C ．90°

D ． 60°

9．给出下列命题

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

10．点),(00y x P 在圆222r y x =+内，则直线200r y y x x =+和已知圆的公共点的个数为（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．不能确定

二、填空题（每题4分，共20分）

11．已知原点O （0，0），则点O 到直线x+y+2=0的距离等于 ． 12．经过两圆922=+y x 和8)3()4(22=+++y x 的交点的直线方程 13．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程

1 A

14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．

15．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题：

①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α；②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ?α，l ?β且l ⊥m ，则α⊥β；④若l ?β，α⊥l ，则α⊥β； ⑤若m ?α，l ?β且α∥β，则m ∥l ；

其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（4道题，共40分,请将解答过程直接写在题后的空白处）

16．（本大题10分）求经过直线L 1：3x + 4y – 5 = 0与直线L 2：2x – 3y + 8 = 0的交点M ，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ；（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；

17．（本小题满分10分）已知三角形ABC 的三个顶点是()()()4,0,6,7,0,8A B C （1） 求BC 边上的高所在直线的方程； （2） 求BC 边上的中线所在直线的方程。

M

18. （本小题10分）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分

别是BB 1、CD 的中点.（1）.证明:;1F D AD ⊥

（2）. 求AE 与D 1F 所成的角;

19．（本小题10分）已知方程04222=+--+m y x y x . （1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m 的

值；

参考答案

一、选择题：

F E

D 1

C 1

B 1

A 1 D

C

B

A

(二、填空题：

11．212． 4 x+3y+13=0 13．3

,

2+

=

=x

y

x

y14．3：1：2．15．①④

三、解答题：

17．解：

?

?

?

-

=

-

=

+

8

3

2

5

4

3

y

x

y

x

解得

?

?

?

=

-

=

2

1

y

x

--------2分

所以交点（-1，2）

（1）2

-

=

k-----3分

直线方程为0

2=

+y

x--------5分

（2）

2

1

=

k---------6分

直线方程为0

5

2=

+

-y

x--------8分

18．（本小题满分12分）已知三角形ABC的三个顶点是()()()

4,0,6,7,0,8

A B C

（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边

上的中线所在直线的方程。

解：（1）如图，作直线AD BC

⊥，垂足为点D。

781

606

BC

k

-

==-

-

—————2分

BC AD

⊥

1

6

AD

BC

k

k

∴=-=4分

由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：

()

064

y x

-=-

化简得：624

y x

=-——6分

（2）如图，取BC的中点()

00

,

E x y，连接AE。

由中点坐标公式得

06

3

2

8715

22

x

y

+

?

==

??

?

+

?==

??

，即点

15

3,

2

E

??

?

??

———————————9分

由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：

15

02

430

y

x

-

-

=

--

——————————11分

化简得：5

102

y x =

- ——————————————19.证明：

（1）. 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1, C C DD AD 11面⊥∴,C C DD F D 111面?,

.1F D AD ⊥∴ -------------------2分

(2) 取AB 的中点,并连接A 1P, 易证ABE AP A ???1, 可证;AE P A ⊥1,

即F D AE 1⊥,所以AE 与D 1F 所成的角为.90?-------------------4分

(3) 取CC 1中点Q, 连接FQ,11//D A FQ 又作FQD A FH 1平面⊥, 又 111,,A FQD FH FQ FH Q D FH 平面⊥∴⊥⊥,

所以FH 即为F 到平面FQD 1A 1的距离, -------------------6分 解得:,5

5

3=

FH 所以F 点到平面A 1ED 1的距离为

.5

5

3-------------------8分

20．解：（1）04222=+--+m y x y x D=-2，E=-4，F=m

F E D 422-+=20-m 40> 5

（2）???=+--+=-+0420422

2m y x y x y x y x 24-=代入得 081652=++-m y y ………..3分

5

1621=

+y y ，5821m y y += ……………4分

∵OM ⊥ON

得出：02121=+y y x x ……………5分 ∴016)(852121=++-y y y y ∴5

8

=m …………….7分