江苏省天一中学2020届高三年级段十月份调研考试含答案

2019年江苏省天一中学十月份调研考试

高三数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．

. 1.设全集{}654321，，，，，=U ,集合{}43，=A ,{}542，，=B ，则=B A C U )(________.

2.若复数z 满足条件5)3(=-z i )(为虚数单位其中i ，则=||z ______.

3.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为_______.

4.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有_____人.

5.口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1,2,3,4.若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为______.

6.已知x x a x f 22)(+

=为奇函数，121)12(log )(2--+=bx x g x 为偶函数，则=)(ab f _____.

7.若函数)0)(6sin()(>+=ωπ

ωx x f 图像的两条相邻的对称轴之间的距离为

2π，且该函数图像关于点)0,(0x 成中心对称，??????∈2,

00πx ，则=0x ______. 8.在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，已知151075=++a a a ，4515=S ,则公差d 的值为______.

9.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为21S S ，,体积分别为21V V 、，若它们的侧面积相等，4921=S S ,则=2

1V V _____.

10.向量,均为非零向量，⊥+⊥+)2(,)2(，则与的夹角为_____.

11. 已知31)3cos(),2,0(=+∈παπα，则=+)6

2cos(πα______. 12. 已知定义在),0(+∞上的可导函数)(x f 的导函数为)('x f ，满足)(')(x f x x f ?<，且0)1(=f ，则关于x 的不等式0)(

13. 点B 在线段AC 上，12

1==BC AB ，点P 是A 、B 、C 所在直线外一点，且满足?=∠90CPB ，3

4tan =∠APB ，则=?PC PA _____. 14. 已知实数x ,y >0，则

752)1)(12(22++++y x y x 的最大值为______. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．．．．．．．．．．．．字说明、证明或演算步骤．．．．．．．．．．．.．

15. (本小题满分14分) 设向量)cos 3,(sin x x a =，)1,1(-=b ，)1,1(=c .(其中[]π,0∈x )

(1) 若c b a ∥)(+，求实数x 的值；

(2) 若21=?b a ，求)6

sin(π+x 的值.

16. (本小题满分14分)

如图，已知A 、B 、C 、D 四点共面，且CD =1，BC =2，AB =4，?=∠120ABC ，

7

72cos =∠BDC . (1) 求DBC ∠sin ;

(2) 求AD.

17. (本小题满分14分)

在如图所示的空间几何体中，四边形ABCD为正方形，四边形ABEF为直角梯形，已知AF ∥BE，AB⊥BE，平面ABEF⊥平面ABCD，AB=BE=2AF，点P为棱DE上一点，且DP=2PE.

(1)求证：AC∥平面DEF；

(2)求证：BP⊥平面DEF.

18. (本小题满分16分)

政府部门为加快实现塌陷区域整治和资源枯竭城市转型发展，对一片半径为1km的圆形采煤塌陷区进行生态修复和景观建设，将其开发为湿地景区.一期工程对塌陷区水面及周边整治已结束，二期工程是进行湖面观光曲桥建设，设计方案如下:在圆形水面上建设由线段AB、AP、BP、CD组成的环湖观光曲桥，其中A、B、P是湖面观光曲桥的出入口，出入口A建在湖面东西方向的正东的湖边，出入口B建在湖面南北方向方向的正北的湖边，出入口P 建在圆形湖面南偏西的某处湖边，C、D分别在东西和南北方向的轴线上，满足P、C、B共线，P、D、A共线.

(1)求曲桥AB、BC、CD、DA围成的水域的面积;

(2)试确定P点的位置，使得曲桥CD、DP、PC围成的水域面积最大.

19. (本小题满分16分)

已知:对于无穷数列{}n a 与{}n b ,记{}*,|N n a x x A n ∈==，{}*,|N n b x x B n ∈==，若同时满足条件:①{}n a ，{}n b 均单调递增；②φ=B A 且*N B A = ，则称{}n a 与{}n b 是无穷互补数列.

(1)若24,12-=-=n b n a n n ,判断{}n a 与{}n b 是否为无穷互补数列，并说明理由；

(2)若n n a 2=且{}n a 与{}n b 是无穷互补数列，求数列{}n b 的前16项的和;

(3)若{}n a 与{}n b 是无穷互补数列，{}n a 为等差数列且3616=a ，求{}n a 与{}n b 的通项公式.

20. (本小题满分16分) 已知函数112)(2-++=x e

x x a x f . (1) 若2=a ，求函数)(x f 的极小值；

(2) 若)(x f 在[)+∞∈,0x 的最小值为0，求实数a 的取值范围；

(3) 证明：当1≥a 时，证明不等式1)(+≤x x f 对R x ∈恒成立.