近世代数试题库

近世代数

一、单项选择题

1、若A={1，2，3，5}，B={2，3，6，7}，则B A ⋂=（ ）

A 、{1，2，3，4}

B 、{2，3，6，7}

C 、{2，3}

D 、{1，2，3，5，6，7}

答案：C

2、循环群与交换群关系正确的是（ ） A 、循环群是交换群 B 、交换群是循环群

C 、循环群不一定是交换群

D 、以上都不对

答案：A

3、下列命题正确的是（ ）

A 、n 次对换群n S 的阶为!n

B 、整环一定是域

C 、交换环一定是域

D 、以上都不对

答案：A

4、关于陪集的命题中正确的是（ ）设H 是G 的子群，那么

A 、

对于,,bH aH ∀有φ=⋂bH aH 或bH aH = B 、

H a H aH ∈⇔= C 、

H b a bH aH ∈⇔=-1 D 、 以上都对

答案：D

5、设A=R （实数域）， B=R+（正实数域） f :a →10a a ∈A 则 f

是从A 到B 的（ ）

A 、单射

B 、满射

C 、一一映射

D 、既非单射也非满射

答案：D

6、有限群中的每一个元素的阶都（ ）

A 、有限

B 、无限

C 、为零

D 、为1

答案：A

7、整环（域）的特征为（ ）

A 、素数

B 、无限

C 、有限

D 、或素数或无限

答案：D

8、若S 是半群,则( )

A 、任意,,,S c b a ∈都有a(bc)=(ab)c

B 、任意,,S b a ∈都有ab=ba

C 、必有单位元

D 、任何元素必存在逆元

答案：A

9、在整环Z 中，6的真因子是（ ）

A 、1,6±±

B 、2,3±±

C 、1,2±±

D 、3,6±±

答案：B

10、偶数环的单位元个数为（ ）

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、无数个

答案：A

11、设n A A A ,,,21Λ和D 都是非空集合，而f 是n A A A ⨯⨯⨯Λ21到D 的一个映射，那么（ ）

A 、集合D A A A n ,,,,21Λ中两两都不相同；

B 、n A A A ,,,21Λ的次序不能调换；

C 、n A A A ⨯⨯⨯Λ21中不同的元对应的象必不相同；

D 、一个元()n a a a ,,,21Λ的象可以不唯一。

答案：B

12、指出下列那些运算是二元运算（ ）

A 、在整数集Z 上，ab

b a b a +=ο； B 、在有理数集Q 上，ab b a =ο；

C 、在正实数集+R 上，b a b a ln =ο；

D 、在集合{}0≥∈n Z n 上，b a b a -=ο。

答案：D

13、设ο是整数集Z 上的二元运算，其中{}b a b a ,m ax =ο（即取a 与b 中的最大者），那么ο在Z 中（ ）

A 、不适合交换律；

B 、不适合结合律；

C 、存在单位元；

D 、每个元都有逆元。

答案：C

14、设()ο,G 为群，其中G 是实数集，而乘法k b a b a ++=οο:，这里k 为G 中固定的常数。那么群()ο,G 中的单位元e 和元x 的逆元分别是（ ）

A 、0和x -；

B 、1和0；

C 、k 和k x 2-；

D 、k -和)2(k x +-。 答案：D

15、设c b a ,,和x 都是群G 中的元素且xac acx bxc a x ==-,12，那么=x （ ）

A 、11--a bc ；

B 、11--a c ；

C 、11--bc a ；

D 、ca b 1-。

答案：A

16、设H 是群G 的子群，且G 有左陪集分类{}cH bH aH H ,,,。如果6，那么G 的阶=G （ ）

A 、6；

B 、24；

C 、10；

D 、12。

答案：B

17、设21:G G f →是一个群同态映射，那么下列错误的命题是（ ）

A 、f 的同态核是1G 的不变子群；

B 、2G 的不变子群的逆象是1G 的不变子群；

C 、1G 的子群的象是2G 的子群；

D 、1G 的不变子群的象是2G 的不变子群。

答案：D

18、设21:R R f →是环同态满射，b a f =)(，那么下列错误的结论为（ ）

A 、若a 是零元，则b 是零元；

B 、若a 是单位元，则b 是单位元；

C 、若a 不是零因子，则b 不是零因子；

D 、 若2R 是不交换的，则1R 不交换。 答案：C

19、下列正确的命题是（ ）

A 、欧氏环一定是唯一分解环；

B 、主理想环必是欧氏环；

C 、唯一分解环必是主理想环；

D 、唯一分解环必是欧氏环。

答案：A

20、若I 是域F 的有限扩域，E 是I 的有限扩域，那么（ ）

A 、()()()F I I E I E :::=；

B 、()()()I E F I E F :::=；

C 、()()()I F F E F I :::=；

D 、()()()F I I

E

F E :::=

答案：D

二、填空题

1、集合A 的一个等价关系需满足自反性、对称性和（ ） 。

答案：传递性

2、设A,B 都为有限集，且,,n B m A ==则=⨯B A （ ）.

答：mn

3．设R 是集合A ＝｛平面上所有直线｝上的关系：

121l Rl l ⇔∥2l 或21l l = （A l l ∈21,），则R （ ）等价关系。