第十单元20以内的进位加法教材分析

20以内的进位加法是一位数加一位数，得数超过10的加法。在稍复杂些的口算以及四则计算的笔算里，经常会用到本单元教学的加法。

计算20以内进位加法的基本策略是转化成已经掌握的、比较容易的计算。如计算8+6，先把8凑成10，再算10加4，这就把8+6转化成8+2+4三个数的连加，学生已经掌握这样的连加，而且算起来比较容易。又如计算3+9经常会想9+3，因为9+3是大数加小数容易思考，而且早于3+9已经被学生掌握。所以，教学本单元的加法，探索计算的思路与方法，能发展学生的推理能力，提高数学思维的水平。

20以内进位加法可以用于解决实际问题，在本单元要继续进行解决实际问题的教学，让学生进一步认识实际问题里的条件与问题，感知一些常见的数量及数量关系。下表是全单元计算内容的编排。分段具体内容练习例1

9加几·教学最基本的计算思路与方法“凑10法”练习十一

集中练习9加几的计算例2

8加几和7加几·继续用“凑10法”计算

·在计算小数加大数时，可以想相应的大数加小数练习十二

集中练习8加几和7加几的计算例3

6、5、4、3、2加几·在大数加小数时，仍然用“凑10法”，在小数加大数时，一般想相应的大数加小数练习十三

集中练习这一段教学的进位加法在上面的表格里可以看到：①本单元十分重视计算思路与方法的教学，算法既有稳定性，也有灵活性。②学生掌握本单元教学的计算，需要充分的练习，教材为每一段的教学都配置了一个练习。

1通过9加几的教学，使学生基本学会“凑10”的思路与方法。

第88~91页教学9加几，一共八道题，分别是9+2、9+3??9+9。例题和“试一试”各教学一道，其他题都在“想想做做”第1~3题里教学。八道题的计算思路是相同的，都用“凑10法”。教学方法是有变化的，给学生自己探索的空间逐渐放大。

（1）例1着力把学生引上“凑10”思路。先在现实的情境中提出问题、列出算式、凸显认知矛盾，再让学生操作学具，把盒子外面的1个苹果移进盒子，凑满1盒，形成计算9+4的“凑10”思路。

①列出算式以后，学生能在图上看到一共有13个苹果，但一般不会注意得出13个苹果的方法。如果追问他们是怎样想的，很可能会一个一个地数的，自主“凑10”的学生不会多，甚至会没有。教学要引导学生把“数”改变为“移”，体会先凑满1盒（10个）的好处。可以顺着学生逐个地数的方法，以盒子里已有的9个苹果为数的起始，指着盒子外面的1个苹果接着数10，并且一边说10一边把那个苹果放进盒里。这样，其他的苹果就不需要再一个一个地数了，从盒子里面10个与盒子外面3个，很容易看出一共13个苹果。

教学要加强先“凑10”的形象思维，可以让学生在小组里反复进行“移1个苹果”的操作，交流对这个操作的体会。

②例题呈现了用“凑10法”计算9+4的思路与方法，还通过大卡通说的“9和1”点出了思路的关键和方法的要领。这是对实物操作的抽象3和1分成4，要把10凑成．

认识，学生看懂附在算式下面的算法会有困难。这就要求教学紧密联系实物操作，帮助学生理解算法。首先弄明白为什么把9凑成10、怎样把9凑成10，然后弄明白9凑成10所要的1从哪里来，9+4变成10加几？

应该要求学生解释算式9+4下面附的计算方法，要帮助他们有条理地说清楚计算的步骤，准确地

说出各步计算了什么，内化成自己的连贯的思维。但是，不要进行程式化的机械训练。

（2）让学生应用例题的方法计算9加几的其他题，逐步提高“凑10”的水平。

①“试一试”计算9+7，要求先在图画里圈10朵花，看出一共有多少朵，再在算式下面的□里填数，表示凑10计算的思考。这道题让学生再次经历形象思维到抽象思维的过程，内化“凑10法”的计算思路。大卡通的提问“要把7分成几和几”，不仅指点学生在□里填数，更是凸显了计算9加几的关键。

由于圈花时已经看出了得数，部分学生在□里填数可能先写出得数13，再写出把7分成1和6，这就失去了整理计算思路的作用。要注意学生填数的次序，不要颠倒和混乱。

②“想想做做”第1、2两题仍然先形象思维，再抽象思维。让学生在看图、画图中体会为什么把9凑成10，怎样把9凑成10，以及9加几转化成10加多少。这两题的思维水平与例1、“试一试”在同一层面上，起重温、消化、加强“凑10法”思考的作用。

第3题让学生借助题组体会，计算9加几的过程是连加的过程，“9+1”是连加的第一步。从而对“凑10法”有更清楚的体验，计算思路也能更简洁、更顺畅。

第5题整理九道9加几的算式，先计算9+1，再依次计算9+2、9+3??9+9，学生能有许多体会。如9加几的进位加都可以通过9+1+计算。又如9+2=11、9+3=12??9加几得数的个位上的数总比算式里的第二个加数少1。这些体会能使计算思路简洁、灵活。

（3）理解实际问题的问句，识别条件和问题。

在“10以内加法和减法”那个单元，学生已经能够看图填写三句话。其中前两句填的是已知数量，第三句填的是由两个已知数量想到的或加、减计算得到的数量。三句话都是陈述句，适合当时的学生接受和理解。本单元练习十一第7题仍然先看图填写数据，填写的前两句话是两个已知条件，第三句话改成问句，是列式计算要解决的问题。第三句话改成问句，三句话就讲出了一个完整的实际问题，教学要帮助学生适应这个变化，分辨已知条件与要求问题。另外，算式的得数加注了单位名称，体现了列式计算得到了问题的答案。要注意，单位名称是教材给出的，暂时不要求学生写单位名称。

2同时教学8加几和7加几，进一步掌握“凑10法”，还引导学生应用其他经验计算。

8加几和7加几的题共13道，分别在例2、“试一试”和“想想做做”第1~3题里陆续教学。（1）例题要求学生先摆小棒再计算，把9加几的“凑10”经验迁移过来。由于两。”10“凑7，也有学生会把”10“凑8，比较接近，有些学生会把7和8个加数分别是

在交流中出现两种“凑10”的方法，既教学了8加几，也教学了7加几，而且提升了“凑10”的水平。

教材要求学生在算式下面的□里填数，整理8+7的计算过程，要引导学生注意两点：一是8+7

的两种计算都用了“凑10法”，先把一个加数凑10，再算10加几。可见“凑10法”是计算20以内进位加的有效方法，不仅用于9加几，也能用于8加几、7加几的计算。二是8和2凑成10，应把7拆成2和5；7和3凑成10，应把8拆成5和3。把几凑成10和怎样凑成10是灵活的。（2）“试一试”让学生计算7+9，分两步教学。先说说怎样算，大多数学生会选用“凑10法”，或是把7凑10，或是把9凑10，又一次巩固了“凑10法”，体会“凑10”的技巧是灵活、多样的。然后引导学生从9+7=16得出7+9=16。

从相关的算式推理也是一种计算加法的方法，它的特点是利用已知得出未知，利用熟悉解答陌生。教材安排这种算法有三点理由：第一，推理过程简单，速度快，学生喜欢。第二，9加几是进位加法第一段教学内容，学生已经掌握，是后续学习可利用的资源。第三，按9+7与7+9这样的关系，36道进位加法可以编成20组，其中16组各2道，还有4组各1道，编组便于学生记忆和掌握。

在10以内加法“一图两式”中，学生已有“交换加号前后两个数的位置，得数相同”的感性经

验。那时，两道算式是并列关系，都是根据图意写的。现在要把两道算式变成因果关系，才能组织起推理过程。这是教学中要注意的一点，“试一试”里小卡通的思考，已经有了9+7=16，让学生填出7+9的得数，体会因果关系。“想想做做”第4题是为学生利用因果联系，进行演绎推理而设计的。

（3）练习里的实际问题，图文结合，用对话呈现条件和问题。

学生已经能够在图画里收集数据，还初步认识了条件与问题，本单元结合8加几、7加几的应用，以多种形式呈现简单的实际问题。一方面能维持学习兴趣，另一方面能培养学生的能力。

第94页第4题用表格呈现，内含三个实际问题，都用加法计算。在这张表格里，学生可以体会数量关系：“大班有的”与“小班有的”合起来就是“一共有的”，这是比较概括的认识。教学这道题，要指导学生看懂表格里的数据和要解决的问题，要引导学生在表格里提炼出各个问题共同的数量关系。

第95页第7题，两只兔子的对话是实际问题的两个条件，大卡通的问话是要解决的问题。对话和问话连起来是一道完整的实际问题。图文对话呈现实际问题是教学的需要。如果物体的个数较少，可以把物体一个个地画出来；如果物体的个数较多，难以都画出来。对话不受数据大小的限制，呈现条件很方便。教学这道题，可以先说说画了些什么，是一件怎样的事情；再读读对话和问话，弄懂每句话的意思；还要把三句话连起来，组成一个数学问题。

第95页第8题的一个条件用图画表示，一个条件在讲话里给出，问句提出了问题。这道题的信息分散，收集与整理的难度大、要求高，学生经常会疏忽图画里的数据。教学时可以先读读已有的讲话和问语，再想想还缺少什么条件，能否找到，学生就会到图画里去数了。．

3教学6、5、4、3、2加几，鼓励学生选用适合自己的算法。

进位的6、5、4、3、2加几一共有15道题，其中6+9、5+9、4+9、3+9、2+9，6+8、5+8、4+8、3+8，6+7、5+7、4+7等12道题都是小数加大数，与这些题相关的大数加小数已经在前面教学。还有三道题是6+6、6+5、5+6，新知识的成分稍大些，教材把6+5作为例3，把6+6安排在“试一试”里，都出于上面的分析。

（1）例3要以“凑10法”为主，因为6+5是这一段里的新知识，5+6也没有教过。至于怎样“凑10”，学生喜欢怎样就怎样算。

（2）“试一试”里的6+6，可以“凑10”算，也可以从7+6、6+5、5+5这些加法推出。4+9和5+8的算法应由学生自主选择。如果“凑10”，要让他们体会“拆小数、凑大数”稍方便些。如果选择9+4、8+5推理，能算得更快些。要鼓励并使更多的学生应用这种思路，“想想做做”第1、2题给出了引导与强化。

（3）选择条件解决问题，体会条件与问题的相关性。

稍复杂的问题情境里，往往条件与问题都比较多。因此，根据问题选用条件、根据条件提出问题是应该具有的能力。在6、5、4、3、2加几这一段里，编排了选择条件解决问题的练习，如第99页第8题。三幅图给出了三个条件，每解决一个问题只使用其中两个条件。教学这道题，要抓住问题，让学生说说怎样求跳绳和拍球一共多少人，怎样求拍球和打乒乓球一共多少人，体会每个问题只涉及两个数量的合并，从而到三个条件里选用两个。

4在单元复习里，整理进位加法，进一步培养运算能力；在解决实际问题方面，也有新的提高。

（1）通过整理进位加法，使学生更加清楚本单元教学了哪些计算，是怎样算的。

计算教学当然要练习计算，这是培养计算能力不可缺少的手段。本单元在新授中，已经安排了比较充分的计算练习。在单元复习里，让学生整理知识，因为整理也能提高计算能力。先用第1

题回忆加法的意义，以及进位加的算法，然后在第2、3、4这些题里着力整理全单元教学的计算内容。

①把36道20以内的进位加法题，有序地整理在一张表格里。其中已经填出了一些算式，也有一些空格要学生填写合适的算式。这张表格让学生知道本单元前后学习的加法题有9加几、8加几、7加几??2加几等得数超过10的进位加法。这些题分别是一个数加2、加3、加4??加9的进位加法。教科书要求学生竖着看、横着看表格里的算式是怎样排列的，不但从中看到学过的内容，还明白各个空格里应该填哪个加法算式。在表格里任意指一道算式很快算出得数，是对每一名学生提的学习要求，通过指算式说得数，又一次安排了口算练习。

②一组一组地说出得数是11、12、13??18的加法算式，可以看着加法表进行。相同得数的加法算式排在表格的同一斜行上，如最右上的斜行里的9+2、8+3、7+4??2+9的得数都是11。得数11的加法算式最多，有4组8道，而得数18的加法算式只有1道，且两个加数都是9。找到这些规律是很有趣的，能调动学习热情，集中学习注意，有助于学生正确、迅速地进行计算。

9这些得数相同，而加数互不相同的算式，能体会6+6、7+5、8+4、9+3找到像③．

加几、8加几、7加几和6加几在“凑10”时的不同。计算这些题都可以把一个加数先“凑10”，由于9、8、7、6需要不同的数“凑10”，所以另一个加数要分别拆出1、2、3、4。只要学生想到这些，他们对“凑10法”的理解与掌握又会有新的进展。

（2）通过变化问题情境，渐移默化地提高学生解决实际问题的能力。

实际问题各式各样，适应各种问题和各种变化，是有能力的表现。教学也可以适当利用变化，提高学生解决实际问题的能力。

学生在应用进位加法解决实际问题时，已经能够看懂对话，组织成完整的实际问题；他们能在图画和文字里收集信息，找到有用的数据。复习的第7、8、9、10等题，与新授时的实际问题相比，在呈现上又有了新的变化。

①用“同样多”间接给出需要的数据。第7题里一班花坛有8朵花，是在图画里数得的。二班花坛里花的朵数无法数得，通过“和一班同样多”间接给出也是8朵。学生在这道题里体会了获得数据的新渠道。

②第8题根据两个已知条件可以提出一个加法计算的问题。三个已知条件两两搭配，可以提出三个不同的加法问题。选择条件提出问题在教科书里首次出现了。

③第9题以文字叙述为主的实际问题，也是首次出现。

④第10题的三盒蜡笔里有两盒是小明的，这就有三种可能，各种可能的蜡笔支数不同。因而才有最多几支、最少几支等问题。这道题图文结合呈现，文字量较大，理解并解答这个实际问题的思维要求比较高。