相似与圆综合题选

第二十七章 相似与圆综合题选

1．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是∠ABC 的平分线，交BC 于点M ，交⊙O 于点D ．则图中相似三角形共有（ ） A ．2对 B ．4对 C ．6对 D ．8对

2.如图所示，已知A(-6，0),B(0，8),以OB 为直径的⊙P 与AB 的另一个交点为C. ⑴求P 到AB 的距离；

⑵C 点坐标.

3.如图，已知CD 是⊙O 的直径，AC ⊥BC ，垂足为C ，点E 为圆上一点，直线AE 、CD 相交于点B ，

且∠B+2∠BED=90°.

（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线．

（2）当AC=1，BE=2，求 AC

OC

的值．

4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 是AC 的中点，且∠A+∠CDB=90°,过点A ，D 作⊙O ，使圆心O 在AB 上，⊙O 与AB 交于点E ． （1）求证：直线BD 与⊙O 相切；

（2）若AD ：AE=4：5，且BC=6，求⊙O 的直径．

5.如图，已知AB 是⊙O 的直径，锐角∠DAB 的平分线AC 交⊙O 于点C ，作CD ⊥AD ，垂足为D ，直线CD 与AB 的延长线交于点E ． （1）求证：直线CD 为⊙O 的切线；

（2）当AB=2BE ，且CE=3时，求AD 的长．

6.如图，在△ABC 中，以BC 为直径作半圆O ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，AD=AE ． （1）求证：AB=AC

（2）若BD=4，BO=2，求AD 的长．

C x y →O P

A

7.如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．

（1）求证：△ADE∽△BCE；

（2）如果AD2=AE?AC，求证：CD=CB．

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE ⊥BE．

（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；

（2）若AD=6，AE=6，求BC的长．

7.已知：如图，AF为△ABC的角平分线，以BC为直径的圆与边AB交于点D，点E为弧BD的中点，连接CE交AB于H，AH=AC．

（1）求证：AC与⊙O相切；

（2）若AC=6，AB=10，求EC的长．

8.如图（1），AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．（Ⅰ）求证：△ADC∽△ACB；

（Ⅱ）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C，G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求

AC

AD

的值．

9.如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．

（1）求证：AC?CD=PC?BC；

（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；

（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．