设备全寿命周期管理组织

1．设备全寿命周期管理

1.1基本概念

传统的设备管理（Equipment management）主要是指设备在役期间的运行维修管理，其出发点是设备可靠性的角度出发，具有为保障设备稳定可靠运行而进行的维修管理的相关内涵。包括设备资产的物质运动形态，即设备的安装，使用，维修直至拆换，体现出的是设备的物质运动状态。

资产管理(Asset management)更侧重于整个设备相关价值运动状态，其覆盖购置投资，折旧，维修支出，报废等一系列资产寿命周期的概念，其出发点是整个企业运营的经济性，具有为降低运营成本，增加收入而管理的内涵，体现出的是资产的价值运动状态。

现代意义上的设备全寿命周期管理，涵盖了资产管理和设备管理双重概念，应该称为设备资产全寿命周期管理（Equipment-Asset life-cycle management）更为合适，它包含了资产和设备管理的全过程，从采购，（安装）使用，维修（轮换）报废等一系列过程，即包括设备管理，也渗透着其全过程的价值变动过程，因此考虑设备全寿命周期管理，要综合考虑设备的可靠性和经济性。

1.2.设备全寿命周期管理的任务

以生产经营为目标，通过一系列的技术，经济，组织措施，对设备的规划，设计，制造，选型，购置，安装，使用，维护，维修，改造，更新直至报废的全过程进行管理，以获得设备寿命周期费用最经济、设备综合产能最高的理想目标。

1.3．设备全寿命周期管理的阶段

设备的全寿命周期管理包括三个阶段

（1. 前期管理

设备的前期管理包括规划决策，计划，调研，购置，库存，直至安装调试，试运转的全部过程。

(1)采购期：在投资前期做好设备的能效分析，确认能够起到最佳的作用，

进而通过完善的采购方式，进行招标比价，在保证性能满足需求的情况下进行最低成本购置。

(2)库存期：设备资产采购完成后，进入企业库存存放，属于库存管理的范

畴。

(3)安装期：此期限比较短，属于过渡期，若此阶段没有规范管理，很可能

造成库存期与在役期之间的管理真空。

（2．运行维修管理

包括防止设备性能劣化而进行的日常维护保养，检查，监测，诊断以及修理，更新等管理，其目的是保证设备在运行过程中经常处于良好技术状态，并有效地降低维修费用。在设备运行和维修过程中，可采用现代化管理思想和方法，如行为科学，系统工程，价值工程，定置管理，信息管理与分析，使用和维修成本统计与分析，ABC分析，PDCA方法，网络技术，虚拟技术，可靠性维修等。

（3. 轮换及报废管理

（1）轮换期：对于部分可修复设备，设备定期进行轮换和离线修复保养，然后继续更换服役。此期间的管理对于降低购置及维修成本，重复利用设备具有一定的意义。

（2）报废期：设备整体已到使用寿命，故障频发，影响到设备组的可靠性，其维修成本已超出设备购置费用，必须对设备进行更换，更换后的设备资产进行变卖或转让或处置，相应的费用进入企业营业外收入或支出，建立完善的报废流程，以使资产处置在帐管理，既有利于追溯设备使用历史，也利于资金回笼。至此，设备寿命正式终结。

1.4．设备全寿命周期的闭环管理

设备在管理的过程中会经历一系列的设备及财务的台账和管理及维修记录，如设备的可靠性管理及维修费用的历史数据，都可以作为设备全寿命周期的分析

依据，最终可以在设备报废之后，对设备整体使用经济性，可靠性及其管理成本作出科学的分析，并可以辅助设备采购决策，可以更换更加先进的设备重新进行全寿命周期的跟踪，也可以仍然使用原型号的设备，并应用原设备的历史数据进行更加科学的可靠性管理及维修策略，使其可靠性及维修经济更加优化，从而使设备全寿命周期管理形成闭环。

1.5．设备全寿命周期管理系统

为了从管理上达到对设备全寿命周期的合理管理，必须构建一个适合本企业的设备全寿命周期管理系统。该系统不仅具有资产管理（台账），设备管理，维修工时和成本管理等基本功能，还应具有信息综合分析、报警功能和诊断专家功能等，对资产，故障，润滑，诊断，备件，维修工时，成本等信息能资源共享，进行综合分析（输入数据必须准确）并预报。全寿命周期管理系统要求将相关信息按时按规定记录（必须真实）并输入计算机，例如将故障类型，产生原因，停台天数，维修工时，成本等相关数据及时输入计算机，并对信息进行分析处理，然后利用分析结果采取针对性措施，以达到故障率大幅下降的目的。

（1. 设备全寿命周期管理系统具体的管理功能

（1）前期管理功能：设备前期管理是保持和提高其后续管理中设备技术状态和经济效果的关键，是搞好后续管理的基础。该部分主要包括设备规划、选型、安装、调试、验收、申购计划、申购合同、设备租赁、厂商信息等，其中设备规划部分主要包括年度设备使用计划、年度设备使用费计划、设备使用计

划需求量等的制定。

（2）台帐管理功能：台帐数据是进行设备优化配置管理的基础，反映企业设备基本信息及其资产状况，具有静态和动态两部分数据：静态数据主要有设备编号、名称、型号规格、厂商信息、所属单位、原值、主要性能参数等；动态数据如设备净值、折旧额、累计能耗费用、月有效工作台班/ 时数等。（3）设备状态变动管理功能：记录设备的启用、停用、闲置，租入、租出，转入、转出、故障、事故、报废等的管理，为管理决策层准确快速地提供设备当前状态。

（4）运行状态管理功能：记录设备日常运行工时信息、能源消耗信息、操作员信息等。

（5）维修保养管理功能：包括设备维修管理和设备保养管理：管理人员根据设备关键性及其各项经济技术指标对设备分类，对不同类型的设备分别采用状态检测维修、定期维修、事后维修、改善性维修等不同的维修模式，维修管理包括编制及更改维修计划，记录维修信息，核算维修费用；设备保养管理主要进行润滑定标、润滑实施等管理。

（6）统计分析功能：统计设备各项技术经济指标及综合状态，提供针对不同管理层次需求的报表输出。包括设备分布表、下属部门设备分布表、工程机械费用核算明细表、单台机械全项核算明细表、单台机械实际费用图表、机械运转情况及经济核算报表、租赁设备收支核算表等。通过各种统计数据及指标，使管理者全面、快速、准确的了解当前企业机械设备资产及使用情况，辅助领导进行企业管理决策。

（7）备件管理功能：对设备的备件进行必要的库存管理，在保证设备正常运作

的情况下，尽量降低其库存，减少资金占用量。备件管理主要包括建立设备备件台帐，完成备件的出入库管理，制定备件储备定额；备件采购计划管理；对备件进行ABC分析，提供各类统计分析报表。

（8）系统维护功能：对系统进行维护，保证系统良好运作。系统维护主要是管理、创建和调整系统的角色、用户及其权限，并进行系统操作权限分配；

设置和调整系统的实时信息反馈；完成操作日志、数据备份及数据恢复操

作。

2．设备全寿命周期费用管理

2.1.基本概念

设备全寿命周期费用（Life Cycle Cost）管理是从设备的长期经济效益出发，全面考虑设备的规划、设计、制造、购置、安装、运行、维修、改造、更新，直至报废的全过程，使LCC最小的一种管理理念和方法。LCC管理的核心内容是从一开始就把工作做好，对设备项目或系统进行LCC分析，并进行决策。

2.2.设备全寿命周期费用管理国内外应用情况

LCC概念起源于瑞典铁路系统，1965年美国国防部研究实施LCC技术并普及全军，之后，英国、德国、法国、挪威等军队普遍运用LCC技术。

1999年6月，美国总统克林顿签署政府命令，各州所需的装备及工程项目，要求必须有LCC报告。没有LCC估算、评价，一律不准签约。同年，以英国、挪威为首组建了LCC国际组织，由50个国家、地区参加。该组织为保护参加国购置装备的经济利益，要求设备、工程中间商、推销商为买方提供LCC估算。

美国将LCC管理的方法首先应用于核电站，因为核电站建设是以可靠作为

优先考虑因素，因而在可靠性的基础进行LCC管理，更具必要性和紧迫性。在此基础上，再将该项技术推向了发电机、大型变压器、励磁机、低压输配电系统、仪用空气系统。加拿大和欧洲一些国家将LCC管理和可持续性发展结合起来，偏向于电力系统中的绿色能源，在计算成本时考虑了环境的影响。来自制造厂的专家也提出LCC管理方法在高压开关、变电站方面的应用。

2.3.设备全寿命周期费用分析的方法

（1 贝叶斯推断法

贝叶斯一词源于18世纪一个牧师TOMASBAYES，由于他的发现，使带有主观经验性的知识信息，被用于统计推断和决策巾来。当未来决策因素不完全确定时，必须利用所有能够获得的信息，包括样本信息和先于样本的所有信息，其中包括来自经验、直觉、判断的主观信息，来减少来来事物的不确定性，这就是贝叶斯推断原理。

（2 马尔可夫过程分析法

由于设备的全寿命周期过程常常伴随一定的随机过程，而在随机过程理论中的一种重要模型就是马尔可夫过程模型。在一个随机过程中，对于每一初始时刻，系统的下一个时刻状态概率仅与初始时刻的状态有关，而与系统是怎样和何时进入这种状态无关，即所谓无后效性或无记忆性，这种随机过程称为马尔可夫随机过程。

（3 层次分析法（AHP）

AHP是美国著名运筹学家、匹兹堡大学教授T．L．Satty等人在20世纪

70年代中期提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法。AHP经常可以作为一种确定指标权重的方法加以应用。AHP的特点是：将人的思维过程数学化、模型化、系统化、规范化，便于人们接受，但在运用上也有较多的局限性。在AHP使用过程中．无论是建立层次结构还是构造判断矩阵，人的主观判断、选择对结果的影响较大。使得AHP进行决策的主观成分很大。鉴于标准AHP 在使用中存在的不足，人们对其进行大量的修改，这些修改主要集中在以下几个方面：①对标度方法的修改；②对单排序方法的改进；③一致性检验的处理；④大规模指标判断矩阵的给出。

（3 模糊综合评价法

模糊综合评判法是利用模糊关系合成的原理，从多个因素对评判事物隶属情况进行综合性评价的一种方法。作为模糊数学的一种具体应用方法，最早是由我国学者汪培庄提出来的。它主要分为两步：第一步先按每个因素单独评判；第二步再按所有因素进行综合评判。该方法是解决定性和定量问题的经典方法，能够较好解决判断的模糊性和不确定问题，在许多领域得到广泛应用。模糊综合评判的优点是可以对涉及模糊因素的对象系统进行综合评价。其不足之处是：不能解决评价指标相关造成的评价信息重复问题，隶属函数的确定还没有系统的方法，而且合成的算法还有待进一步探讨；其评价过程大量应用了人的主观判断，由于各因素权重的确定带有一定的主观性，因此总的来说，模糊综合评判足一种基于主观信息的综合评价方法。

（4 数据包络分析（DEA）

DEA是著名运筹学家A．Charnes和W．W．Copper等学者以“相对效率”为基础发展起来的一种新的系统分析方法。它主要采用线性规划方法。利用

观察到的有效样本数据，对决策单元(Decision Making Units，DMU)进行生产有效性评价。白思俊曾对DEA方法在项目评价中的应用进行了研究。DEA方法是一种定量评价方法，其特点是完全基于指标数据的客观信息进行评价，剔除了人为因素带来的误差。其优点是评价多输入多输出的大系统，并可以利用“窗口”技术找出单元薄弱环节加以改进。缺点是只能表明评价单元的相对发展指标，无法表示出实际发展水平。

（5 人工神经网络（ANN）

ANN评价方法是一种交互式评价方法，它可以根据用户期望的输出不断修改指标的权值，直到用户满意为止。ANN评价方法能够充分考虑评价专家的经验和直觉思维的模式，又能降低综合评价过程中的不确定性因素，能够较好解决综合评价过程中出现的随机性和评价专家主观上的不确定性及认识上的模糊性问题。ANN评价方法具有自适应能力、可容错性能够处理非线性、非局域性的大型复杂系统。在对学习样本训练中，无须考虑输入因子之间的权系数，ANN 通过输出值与期望值之间的误差比较，沿原连接权自动地进行调节和适应，因此该方法体现了因子之间的相互作用。但ANN方法也存在一些缺点。如需要大量的训练样本，精度不高；评价算法复杂，只能借助计算机处理；网络收敛速度慢，影响评价工作效率等。

（5 灰色综合评价法

灰色综合评价方法是一种定性分析和定量分析相结合的综合评价方法，这种方法可以较好的解决评价指标难以准确量化和统计的问题，可以排除人为因素带来的影响，使评价结果更加客观准确。其整个计算过程简单，通俗易懂。易为人们所掌握；数据不必进行归一化处理，可用原始数据进行直接计算，可靠性强；

评价指标体系可以根据具体情况增减；无须大量样本，只要有代表性的少量样本即可。缺点是要求样本数据具有时间序列特性。而且，基于灰色关联系数的综合评价具有相对评价的全部缺点。另外，灰色关联系数的计算还需要确定“分辨率”，而它的选择并没有一个合理的标准。

在以上几种方法中，目前最为流行的是人工神经网络和灰色综合评价法。下面详细介绍神经网络及灰色理论在设备全寿命周期费用分析的应用。

2.4.神经网络在设备全寿命费用分析中的应用

在设备全寿命分析过程中，全寿命费用与其影响因素之间存在着极其复杂的非线性关系，对这一非线性关系的模拟和识别及其全局优化问题还没有得到很好的解决。近几年来神经网络得到了飞速的发展，已广泛应用于人工智能、自动控制、统计学等领域，特别是BP网络以其良好的非线性功能、自学习功能等许多优良特性而在很多领域获得了成功，已渐渐成为解决此类问题的工具。

人工神经网络及BP网络原理人工神经网络是一个并行和分布式的信息处理网络结构。近年较为流行的反向传播神经网络（简称BP，Back Propagation）网络，以其良好的非线性映射能力而成为一种应用最广泛的神经网络模型。它在分类，预测，故障诊断和参数检测中具有广泛的应用。BP网络算法的学习过程，由正向传播和反向传播组成。通常标准的BP网络由3层神经元组成，最下一层为输入层，中间层为隐含层，最上层为输出层，每层由若干神经元组成。各层次之间的神经元形成全互连接，各层次内的神经元之间没有连接。BP神经网络的预测功能是通过误差的反向传播学习算法来实现。其主要思想是：对于q个学习样本：1p，2p……. q p，与其对应的输出样本为：1T，2T……. q T学习的目的是用网络的实际输出1A，2A……. q A与目标矢量1T，2T……. q T之间的误

差来修改其权值，使).......2,1(q l A l =与期望的l T 尽可能的接近，即使网络输出层的误差平方和最小。它通过连续不断的相对于误差函数斜率下降方向上，计算网络权和偏差的变化而逼近目标。每一次权值和偏差的变化都与网络误差成正比，并以反向传播的方式传输到每一层。设输入为P ，输入神经元有r 个，隐含层内有s1个神经元，激活函数为f1，输出层内有s2个神经元，对应的激活函数为f2， 输出为A ，目标矢量为T ，其步骤如下：

（1） 隐含层中第i 个神经元的输出：

)(11111∑=+=r

j i j ij i b p w f a 1......3,2,1s i =

（2） 隐含层中第k 个神经元的输出：

)(1

12122k 2∑=+=s j k i ki b a w f a 1......3,2,1s i =

（3）定义误差函数为：

2

1k 22)(21B)E(W,∑=-=s k k a t （4）用梯度法求输出层的权值变化

对从第i 个输入到第k 个输出的权值变化为：

i ki i k k ki

k k ki ki a a f a t w a a E w E w 112222222)(.ηδηηη=-=????-=??-=? 其中222)(f e f a t k k k ki =-=δ k k k a t e 2-=

同理可得：

ki i k k ki

k k ki ki a f a t b a a E b E b ηδηηη=-==????-=??-=?12222222)(. （5）利用梯度法求隐含层权值变化

对从第j 个输入到第i 个输出的权值为：

j

ij j ki s k k k ij i i k k ij ij p p f w f a t w a a a a E w E w ??=????-=??????-=??-=?∑=δηηηη121

2211122112)(.. 其中：

1f e i ij ?=δ ∑=?=2

12s k ki ki i w e δ ij i b ηδ=?1

2.4.1全寿命费用预测结构神经网络设计

（1全寿命费用分解结构的构成因素

全寿命费用可认为是设备从其概念系统方案的形成到设备退役为止，这一寿命剖面的各个事件内所消耗的总费用，即设备在开发、试验、 装备、使用、维护一直到最后废弃或退役等过程中各项费用总和。为了便于对全寿命费用进行估算和组织管理。通常按设备类别和系统分析原理进行费用分解。在提出设备在其寿命周期内的费用分解结构时，应准确的估算或预测出在全寿命阶段设备的全寿命费用，并同时对各项费用做出合理评价。根据以往的经验，通常构成全寿命费用分解结构有以下几个方面：

（1）研究与研制费

研究与研制费是指设备的全部技术研究、型号设计、样机和原型机制造、各种试验和鉴定的费用。研究和研制费基本上是固定的且是一次性支付的，与最终该型设备的生产量无关。

（2）最初投资费用

最初投资费用是最初工厂装备一套设备所花的全部费用，主要包括设备的采购费，包括生产费、运输费等、设施建筑费、人员训练费及首批备件的采购费。 最初投资费用也是一次性支付的。

（3）使用保障费用

使用保障费用是一个设备在装备之后，使用过程中所需的全部费用。这些费用包括能源费用、使用费用、维护修理费用等。使用保障费用通常要高于研究与研制费用和最初投资费用。

（4）退役费用

退役费用是设备退役或报废时，加以处理所用的费用。与前3类相比，退役费用的数额很小。

（2全寿命费用预测神经网络模型设计

现在的问题已经不是设备的研究与研制费、最初投资费、使用保障费和退役费等分别加以管理，而是把这几个环节结合起来作为全寿命费用进行综合管理。为了给设备的全寿命分析提供一个参考依据，可以运用神经网络的模型设计方法，对整个设备的全系统、全寿命费用进行综合设计，得出其预测模型。

（1）输入输出层的设计

对于设备的全寿命费用而言，按照以上的4个分解结构就可以把其应用到实际中，但这并不是包括了全部费用。在实际使用中，根据影响费用因素的重要程度，可以分为采购费、使用费、维修费、后勤保障费、培训费、技术改进费和退役处理费等，其中已包括了主要费用因素。依据BP网络的设计特性不考虑各因素之间的相互影响关系，即各层次内的神经元之间没有连接，可以选其作为输入层，其输入节点数为7。输出层为全寿命费用，则输出层的节点数为1。

（2）隐含层节点数及选取

隐含层节点选取是一个复杂的问题，节点数太多会导致训练时间过长，误差可能达不到预期的要求。若节点数太少会导致容错性较差，不能识别新的样本。所以隐含层节点数要根据经验来选取，一般的选取方法如下：

a m n n ++=1

式中：1n 为隐含层节点的数目；n 为输入层节点数；m 为输出层节点数；a 为1-10,的常数，根据上式权衡最优可以确定隐含层的节点数为5。

（3）初始权值的选取

由于在设备全寿命费用神经网络模型设计中，费用是呈非线性变化的，因而，初始权值的选取对于是否能达到所预计的全寿命费用最小，是否能够收敛以及训练时间的长短等关系很大，那么在模型预测过程中，如果初始权值太大，使得加权之后的输入和N 落在了网络模型的S 型激活函数的饱和期中，从而会导致)(s f '非常小。而在其后计算各个阶段费用的权值修正公式中，因为δ正比于)(N f '，当0)(→'N f 时，则有0→δ，使得0→?ij w ，从而使得调节过程几乎停顿不前，不能如期完成对某类设备的全寿命费用预测。所以，一般总是希望经过初始加权后的每个费用神经元的输出值都应为零，这样才可以保证费用神经元都能够在s 型函数最大之处进行调节。所以，一般取初始权值在(-1,1)之间的随机数，对于在全寿命费预测中的2层网络，为了防止出现局部最小值，不收敛或训练时间过长等情况，可以采用威得罗选定初始权值的策略，选择权值的量级为r 1s ，其中，1s 为第1层神经元的数目。利用此法可以在较少的训练次数下得到满意的费用结果。

（4）目标值的选取

在设备的设计开始，就应对其全寿命费用进行论证。根据支付费用状况，采用多元回归法、参数费用法、类推费用法、外推费用法、估算费用法等来估算此设备的预期费用，作为输出的目标值。设计者依据设备全寿命费用目标值来确定期望误差值，以及依照精度的要求来选定最大循环次数。

通过以上的分析可得网络结构如图1。

在对此网络进行训练的过程中，先要取一定数量的样本，选定其初始权值进行学习，然后其输出层的结果即为全寿命费用。在对全寿命费用的神经网络的预测模型中，要用各个费用的大量数据进行训练，可以得出最佳的效果，对于各个费用和全寿命费用之间不需要作出更多的假设，其分析过程可以从预测模型的自适应学习中获得，从而大大减少了人为的影响，对全寿命费用的预测会更高。

2.5.灰色理论在设备全寿命费用分析中的应用

灰色系统理论主要研究系统模型不明确、行为信息不完全、运行机制不清楚系统的建模、预测、决策和控制，在研究系统时，该理论能够抓住表征信息，利用关联分析、灰色聚类、灰数生成、灰色建模等信息加工手段，寻求系统内在规律，用于预测系统未来的发展状态。

2.5.1设备全寿命费用预测指标体系

对设备费用进行预测．必须对设备体系进行分析，同时还需要对设备从生产到报废中所涉及到的各个阶段的费用进行分析．即进行所谓的全寿命费用分析。

（1设备全寿命费用结构

设备全寿命费用是设备在预定的寿命周期内，由于设备的论证、研制、生产、使用、维修和保障直至报废所所产生的费用之和，包括直接和间接费用、经常性和一次性费用及其他有关费用。设备全寿命费用构成可以是多视角的，为了分析方便，根据再生产原理，从资金循环周期看，设备寿命周期全过程可划分为预研、研制、试验、生产、部署、使用和退役处置等阶段，概括为科研、采购和维修三个阶段，以此形成相应的经费构成。

对设备全寿命费用宏观预测，实质是按照从装备需求到经费需求的思路，确定出设备全寿命费用宏观预测的指标体系，以指标体系为预测和分析的依据。

（2 设备全寿命费用预测指标体系

设备全寿命费用预测，既包括费用总量预测，又包括费用结构比例预测，而不同类别的费用结构又是一个相对的费用总量。费用总量和费用结构比例不是一成不变的，有影响其总量和结构比例的因素，这些影响的变化，会使费用总量和费用结构发生变化。其中主要的因素是价格指数对价格的影响，引起设备费用的变化。所以对设备全寿命费用进行预测分析，需要从费用总量、费用结构和价格指数三个方面进行综合分析，按照这种思路，可以确定出设备全寿命费用预测的指标体系，如图1所示。

2.5.2 设备全寿命费用预测方法与模型

（1 设备费用预测模型分析

装备费用是一个影响因素繁多的问题，从全寿命阶段上讲，有科研、采购、维修费用等

阶段，把各个影响因素看作是自变量，而把总设备费用看作是因变量，因为因素与设备费用总量间存在内在必然的联系，找出其内在规律的目的在于预测未来，能对设备费用的使用进行合理有效的指导，在对因变量(总设备费用进行预测整合前，首先要对各个影响因素的值及所占比例进行合理预测，只有在此基础上，通过对其内在规律进行整合预测，才能得到合理的总设备费用。

设备的费用分析具有一定的不确定性，主要缺乏有关数据信息和模型信息，

对自变量及结构比例的预测，可以利用灰色预测理论，灰色理论认为，任何随机过程都可看作是在一定时空区域变化的灰色过程，随机量可看作是灰色量：另外无规律的离散时空数列是潜在的有规序列的一种表现，因而通过生成变换可将无规序列变成有规序列。

（2 灰色预测模型

（1）GM(1，1)模型

可以对设1x ，2x ,….. p x 等确定性变量进行灰色预测，模型分析如下： GM(1，1)模型是灰色预测的基础，建立GM(1，1)模型的实质是对原始数据作一次累加生成(1- AGO)，使生成数据序列里一定规律，通过建立微分方程模型，再作一次累加生成(1-I-AGO)，用以对系统进行预测。设有变量序列，x(1)，x(2)，…，x(n)，其中：

))1()((2

1)()1()1(-+=k x k x k x n k .....3,2= 构造一阶线性灰色微分方程

u ax d d t x =+)1()

1(1

利用最小二乘法求解参数a ，u

()

N T T Y B B B u a a 1?-=???? ??= 式中：

?????????

? ??+--+-+-=))()1((21..............................))3()2((21))2()1((21)1()1()1()1()1()1(n x n x x x x x B ??????? ??=)(........)3()2(Y )0()0()0(N n x x x

)1(x 的灰色预测模型为：

a

u e a u x k x ak +-=+-))1(()1(?)0()1( .....)2,1,0(=k 再作一次累加生成)1(LAGD -得)0(x 的灰色预测模型为：

ak a e a

u x e k x ---=+))1()(1()1(?)0()0( .....)2,1(=k （2）GM(1,1)模型精度检验：

灰色模型的精度通常采用后验差方法检验，残差为：

)(?)()()0(0k x k x k e -= ).....2,1(n k =

原始数列)0(x 及残差值数列e 的方差分别为21s 和22s ，则：

2

1)0(21))((1∑=-=n k x k x n s 2

1)0(22))((1∑=-=n k e k e n s 其中

∑==n k k x n x 1)0()(1 ∑==n

k k e n e 1

)(1 残差比值和小误差概率：

1

2s s c = {}16745.0)(s e k e p p ?-=

模型的精度由c和p共同刻画，一般划分为四级