《生态系统的结构》学案
高中2008级教学案
定积分的简单应用求体积
定积分的简单应用求体 积 Document number：BGCG-0857-BTDO-0089-2022
定积分的简单应用(二) 复习： （1） 求曲边梯形面积的方法是什么 （2） 定积分的几何意义是什么 （3） 微积分基本定理是什么 引入： 我们前面学习了定积分的简单应用——求面积。求体积问题也是定积分的一个重要应用。下面我们介绍一些简单旋转几何体体积的求法。 1. 简单几何体的体积计算 问题：设由连续曲线()y f x =和直线x a =，x b =及x 轴围成的平面图形（如图甲） 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为V ，如何求V 分析： 在区间[,]a b 内插入1n -个分点，使0121n n a x x x x x b -=<<<<<=，把曲线()y f x =（a x b ≤≤）分割成n 个垂直于x 轴的“小长条”，如图甲所示。设第i 个“小长条”的宽是1i i i x x x -?=-，1,2,,i n =。这个“小长条”绕x 轴旋转一周就得到一个厚度是i x ?的小圆片，如图乙所示。当i x ?很小时，第i 个小圆片近似于底面半径为()i i y f x =的小圆柱。因此，第i 个小圆台的体积i V 近似为2()i i i V f x x π=? 该几何体的体积V 等于所有小圆柱的体积和：
2221122[()()()]n n V f x x f x x f x x π≈?+?+ +? 这个问题就是积分问题，则有： 22()()b b a a V f x dx f x dx ππ==?? 归纳： 设旋转体是由连续曲线()y f x =和直线x a =，x b =及x 轴围成的曲边梯形绕x 轴旋转而成，则所得到的几何体的体积为2()b a V f x dx π=? 2. 利用定积分求旋转体的体积 （1） 找准被旋转的平面图形，它的边界曲线直接决定被积函数 （2） 分清端点 （3） 确定几何体的构造 （4） 利用定积分进行体积计算 3. 一个以y 轴为中心轴的旋转体的体积 若求绕y 轴旋转得到的旋转体的体积，则积分变量变为y ，其公式为 2()b a V g y dy π=? 类型一：求简单几何体的体积 例1：给定一个边长为a 的正方形，绕其一边旋转一周，得到一个几何体，求它的体积 思路： 由旋转体体积的求法知，先建立平面直角坐标系，写出正方形旋转轴对边的方程，确定积分上、下限，确定被积函数即可求出体积。 解：以正方形的一个顶点为原点，两边所在的直线为,x y 轴建立如图所示的平面直角 坐标系，如图:BC y a =。则该旋转体即为圆柱的体积为： 22300|a a V a dx a x a πππ=?==?
《定积分》教学设计与反思
《定积分》教学设计与反思 学习目标 1、通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分． 2、通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法． 教学重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分． 教学难点：了解微积分基本定理的含义． 一、自主学习： 1．定积分的定义：， 2．定积分记号： 思想与步骤 几何意义． 3．用微积分基本定理求定积分 二、新知探究 新知1：微积分基本定理： 背景：我们讲过用定积分定义计算定积分,但如果要计算，其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。 探究问题1：变速直线运动中位置函数S(t)与速度函数v(t)之间的联系 设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位移为S(t),速度为v(t)（）， 则物体在时间间隔内经过的位移记为，则 一方面：用速度函数v(t)在时间间隔求积分，可把位移= 另一方面：通过位移函数S（t）在的图像看这段位移还可以表示为 探究问题2： 位移函数S(t)与某一时刻速度函数v(t)之间的关系式为 上述两个方面中所得的位移可表达为 上面的过程给了我们启示 上式给我们的启示：我们找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。 定理如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则
该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法。 例1．计算下列定积分： 新知2：用定积分几何意义求下列各式定积分： 若求 新知3：用定积分求平面图形的面积 1、计算函数在区间的积分 2、计算函数在区间的积分 3、求与在区间围成的图形的面积 通过此题的计算你发现了什么？ 教学反思 本课的教学设计，是在新课程标准理念指导下，根据本班学生实际情况进行设计的。从实施情况来看，整堂课学生情绪高涨、兴趣盎然。在教学中，教师一改往日应用题教学的枯燥、抽象之面貌，而是借用学生已有的知识经验和生活实际，有效地理解了微积分的基本定理，具体反思如下： 1、改变定理的表述形式，丰富信息的呈现方式。 根据高中学生的认知特点，我在教学过程中，出示例题、习题时，呈现形式力求多样、新颖，让学生多种感官一起参与，以吸引学生的注意力，培养对数学的兴趣。本课的教学中，我大胆地改变了教材中实例分析顺序，重组和创设了这样一个情境，从而引入速度关于时间的定积分背景，即切合学生的生活实际，又让学生发现了定理的实际意义，理解了定理的本质，激发了学生学习的兴趣。并更好地为下一环节的自主探索、主动发展作好充分的准备。 2、突出数学应用价值，培养学生的应用意识和创新能力 《数学课程标准》中指出，要让学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”本课的设计充分体现了这一理念，例题中涉及路程和速度，让学生感受到数学与生活的密切联系，通过自己的探究，运用数学的思维方式解决问题，又能运用掌握的知识去研究解决生活的其它数学问题，，培养了学生的应用意识。
2019_2020学年高考物理主题1静电场7静电现象的应用学案(必修3)
7 静电现象的应用 [学科素养与目标要求] 物理观念：1.知道什么是静电平衡状态，能说出静电平衡状态下的导体特点.2.知道导体上电荷的分布特征，了解尖端放电、静电屏蔽现象及其成因. 科学探究：1.观察演示实验并对实验现象分析，体会运用所学知识进行分析推理的方法.2.查阅并搜集资料，了解静电屏蔽在技术和生活中的应用. 科学思维：会根据静电平衡条件求解感应电荷产生的场强. 一、静电平衡状态下导体的电场和电荷分布 1.静电平衡状态：导体中(包括表面上)没有电荷定向移动的状态. 2.静电平衡状态的特征： (1)处于静电平衡状态的导体，内部的电场处处为0. (2)处于静电平衡状态的导体，外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面垂直. (3)处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，导体的表面为等势面. 3.导体上电荷的分布： (1)导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的表面. (2)在导体外表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有电荷. 二、尖端放电和静电屏蔽 1.空气的电离：导体尖端电荷密度很大，附近的电场很强，强电场作用下的带电粒子剧烈运动，使分子中的正负电荷分离的现象. 2.尖端放电：与导体尖端异号的粒子，由于被吸引，而与尖端上电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷的现象. 尖端放电的应用与防止： (1)应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施. (2)防止：高压设备中导体的表面尽量光滑会减少电能的损失. 3.静电屏蔽：金属壳(网)内电场强度保持为0，外电场对壳(网)内的仪器不会产生影响的作用叫做静电屏蔽. 静电屏蔽的应用：电学仪器外面有金属壳、野外高压线上方还有两条导线与大地相连.
§1.7定积分的简单应用
定积分的简单应用 一：教学目标 知识与技能目标 1、 进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法； 2、 让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理； 3、 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法； 4、 体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。 过程与方法 情感态度与价值观 二：教学重难点 重点 曲边梯形面积的求法 难点 定积分求体积以及在物理中应用 三：教学过程： 1、复习 1、求曲边梯形的思想方法是什么？ 2、定积分的几何意义是什么？ 3、微积分基本定理是什么？ 2、定积分的应用 （一）利用定积分求平面图形的面积 例1．计算由两条抛物线2 y x =和2 y x =所围成的图形的面积. 【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。 解：2 01y x x x y x ?=??==? =??及，所以两曲线的交点为 （0，0）、（1，1），面积S=1 1 20 xdx x dx = -? ?，所以 ?1 2 0S =(x -x )dx 321 3 023 3x x ??=-????=13 【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤： 1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。 2 x y =y x A B C D O
巩固练习 计算由曲线36y x x =-和2 y x =所围成的图形的面积. 例2．计算由直线4y x =-，曲线2y x = 以及x 轴所围图形的面积S. 分析：首先画出草图（图1.7 一2 ) ，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯 形的面积问题．与例 1 不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分S 1和S 2．为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出直线4y x =-与曲线2y x =的交点的横坐标， 直线4y x =-与 x 轴的交点． 解：作出直线4y x =-，曲线2y x =的草图，所求面积为图1. 7一2 阴影部分的 面积． 解方程组2, 4 y x y x ?=?? =-?? 得直线4y x =-与曲线2y x = 的交点的坐标为（8,4) . 直线4y x =-与x 轴的交点为（4,0). 因此，所求图形的面积为S=S 1+S 2 4 8 8 4 4 2[2(4)]xdx xdx x dx =+--? ? ? 334 82822044 2222140||(4)|23 x x x =+-=. 由上面的例题可以发现，在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图， 再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限． 例3.求曲线], [sin 320π∈=x x y 与直线,,3 20π==x x x 轴所围成的图形面积。
2021-2022版高中物理人教版选修3-2学案：第四章 6 互感和自感
6 互感和自感 目 标导航思维脉图 1.知道互感现象和自感现象都属 于电磁感应现象。(物理观念) 2.知道自感电动势对电流变化的 影响符合楞次定律。(物理观念) 3.知道自感电动势大小受到哪些 因素影响。(科学探究) 4.了解自感现象在生产生活中的 应用和怎样预防其带来的不利影 响。 (科学思维) 必备知识·自主学习 一、互感现象 二、自感现象 1.自感现象:一个线圈中的电流变化时,它所产生的变化的磁场在它本
身激发出感应电动势的现象,产生的电动势叫作自感电动势。 2.通电自感和断电自感: 电路现象 自感电动势 的作用 通电 自感接通电源的瞬间,灯泡A1较慢地亮起来 阻碍电流 的增加 断电自感 断开开关的瞬间,灯泡A逐渐变暗。有时灯泡 A会闪亮一下,然后逐渐变暗 阻碍电流 的减小 3.自感系数: (1)自感电动势的大小:E=L,其中L是线圈的自感系数,简称自感或电感。 (2)单位:亨利,符号:H。常用的还有毫亨(mH)和微亨(μH)。换算关系是:1H=103mH=106μH。 (3)决定线圈自感系数大小的因素:线圈的大小、形状、圈数以及是否 有铁芯等。 三、自感现象中的能量转化 1.自感现象中的磁场能量: (1)线圈中电流从无到有时,磁场从无到有,电源的能量输送给磁场,储 存在磁场中。 (2)线圈中电流减小时,磁场中的能量释放出来转化为电能。 2. 电的“惯性”:
自感电动势有阻碍线圈中电流变化的“惯性”。 (1)自感现象中,感应电动势一定和原电流方向相反。(×) (2)线圈中产生的自感电动势较大时,其自感系数一定较大。(×) (3)对于同一线圈,当电流变化较快时,线圈中的自感电动势也较大。(√) (4)没有发生自感现象时,即使有磁场也不会储存能量。(×) 关键能力·合作学习 知识点一自感现象的产生与规律 1.自感现象的产生:当线圈中的电流变化时,产生的磁场及穿过自身的 磁通量随之变化,依据楞次定律,会在自身产生感应电动势,叫自感电 动势。 2.规律:自感现象也是电磁感应现象,也符合楞次定律,可表述为自感 电动势总要阻碍引起自感的原电流的变化。 (1)当原电流增加时,自感电动势阻碍原电流的增加,方向与原电流方 向相反。 (2)当原电流减小时,自感电动势阻碍原电流的减小,方向与原电流方 向相同。 (3)自感电动势总要阻碍引起自感的原电流的变化,但阻止不住,只是 变化得慢了。 收音机里的“磁性天线”怎样把广播电台的信号从一个线圈传到另一 个线圈?
定积分的简单应用(6)
§1.7 定积分的简单应用（一） 一：教学目标 1、 进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法； 2、 让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理； 3、 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法； 4、 体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。 二：教学重难点 重点 曲边梯形面积的求法 难点 定积分求体积以及在物理中应用 三：教学过程： 定积分的应用 （一）利用定积分求平面图形的面积 例1．计算由两条抛物线2 y x =和2 y x =所围成的图形的面积. 解：201y x x x y x ?=??==?=??及，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积 S=1 1 20 xdx x dx = -? ?，所以 ?1 20S =(x -x )dx 32 1 3023 3x x ??=-????=13 例2．计算由直线4y x =-，曲线2y x =以及x 轴所围图形的面积S. 解：作出直线4y x =-，曲线2y x =的草图，所求面积为图阴影部分的面积． 解方程组2, 4 y x y x ?=?? =-?? 得直线4y x =-与曲线2y x = 的交点的坐标为（8,4) . 直线4y x =-与x 轴的交点为（4,0). 因此，所求图形的面积为S=S 1+S 2 4 8 8 4 4 2[2(4)]xdx xdx x dx =+--? ? ? 33482822044 2222140||(4)|3323 x x x =+-=. 例3.求曲线],[sin 3 20π ∈=x x y 与直线,,3 20π ==x x x 轴所围成的图形面积。 答案： 2 33 2320 = -=? ππo x xdx S |cos sin ＝ 练习 1、求直线32+=x y 与抛物线2x y =所围成的图形面积。 答案：3 32 33323132 23 1= -+=--? |))x x x dx x x S （－＋（＝ 2、求由抛物线342-+-=x x y 及其在点M （0，－3） 2 x y =y x = A B C D O
2021人教版选修《互感和自感》word学案
2021人教版选修《互感和自感》word学案 学习目标 1．明白什么是互感现象和自感现象。 2．明白自感系数是表示线圈本身特点的物理量，明白它的单位及其大小的决定因素。 3. 通过电磁感应部分知识分析通电、断电自感现象的缘故及磁场的能量转化问题。 4．认识互感和自感是电磁感应现象的特例，感悟专门现象中有它的普遍规律，而普遍规律中包含了专门现象的辩证唯物主义观点。 情境导入： 在法拉第的实验中两个线圈并没有用导线连接，当一个线圈中的电流变化时，在另一个线圈中什么缘故会产生感应电动势呢？ 当电路自身的电流发生变化时，会可不能产生感应电动势呢？ 问题： 1、什么是互感现象?什么是自感现象?产生的本质相同吗？ 2、演示通电自感现象： 画出电路图（如图所示），A1、A2是规格完全一样的灯泡。闭 合电键S，调剂变阻器R，使A1、A2亮度相同，再调剂R1，使两灯 正常发光，然后断开开关S。重新闭合S，观看到什么现象？什么 缘故A1比A2亮得晚一些？试用所学知识（楞次定律）加以分析说 明。 3、演示断电自感现象： 画出电路图（如图所示）接通电路，待灯泡A正常发光。然后断开 电路，观看到什么现象？什么缘故A灯不赶忙熄灭？ 4、自感电动势的大小决定于哪些因素呢？请同学们阅读教材内容。然后用自己的语言加以概括. 5、在断电自感的实验中，什么缘故开关断开后，灯泡的发光会连续一段时刻？甚至会比原先更亮？试从能量的角度加以讨论。 自我小结：
自我检测： 1、所示，电路甲、乙中，电阻R和自感线圈L的电阻值都专门小，接通S，使电路达到稳固，灯泡D发光。则（） A．在电路甲中，断开S，D将逐步变暗 B．在电路甲中，断开S，D将先变得更亮，然后慢慢变暗 C．在电路乙中，断开S，D将慢慢变暗 D．在电路乙中，断开S，D将变得更亮，然后慢慢变暗 2、如图所示，自感线圈的自感系数专门大，电阻为零。电键K 原先是合上的，在K断开后，分析： （1）若R1＞R2，灯泡的亮度如何样变化？ （2）若R1＜R2，灯泡的亮度如何样变化？ 3、如图所示电路，线圈L电阻不计，则（） A、S闭合瞬时，A板带正电，B板带负电 B、S保持闭合，A板带正电，B板带负电 C、S断开瞬时，B板带正电，A板带负电 D、由于线圈电阻不计，电容被短路，上述三种情形电容器两板都不带电
定积分教学设计
定积分的简单应用 一、教学目标 1、 知识与技能目标： （1）应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程问题； （2）学会将实际问题化归为定积分的问题。 2、 过程与方法目标： 通过体验解决问题的过程，体现定积分的使用价值，加强观察能力和归纳能力，强化数形结合和化归思想的思维意识，达到将数学和其他学科进行转化融合的目的。 3、 情感态度与价值观目标： 通过教学过程中的观察、思考、总结，养成自主学习的良好学习习惯，培养数学知识运用于生活的意识。 二、 教学重点与难点 1、重点：应用定积分解决平面图形的面积和变速直线运动的路程问题，在解决问题的过程中体验定积分的价值。 2、难点：将实际问题化归为定积分的问题，正确计算。 三、教学过程 （一）创设问题情境： 复习 1、求曲边梯形的思想方法是什么？ 2、定积分的几何意义是什么？ 3、微积分基本定理是什么？ 引入：．计算 dx x ? --2 2 2 4 2．计算 ?-22 sin π πdx x 思考：用定积分表示阴影部分面积 选择X 为积分变量，曲边梯形面积为 （二）研究开发新结论 1计算由抛物线2 y x =在[]0,1上与X 轴在第一象限围成图形的面积S. 2计算由抛物线2 y x =在[]0,1上与X 轴在第一象限围成的图形的面积S. 总结解题步骤：1找到图形----画图得到曲边形. 2曲边形面积解法----转化为曲边梯形，做出辅助线. dx x f dx x f s b a b a ??-=)()(21
3定积分表示曲边梯形面积----确定积分区间、被积函数. 4计算定积分. （三）巩固应用结论 例1．计算由两条抛物线2y x =和2y x =所围成的图形的面积. 分析：两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得 到。 解：2 01y x x y x ?=??==?=??及，所以两曲线的交点为（0，0）、 （1，1），面积 S=1 20 x dx = -? ? ，所以 ?1 20S =x )dx 32 1 3023 3x x ??=-????=13 【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤： 1.作图象； 2.求交点； 3.用定积分表示所求的面积； 4.微积分基本定理求定积分。 巩固练习 计算由曲线36y x x =-和2y x =所围成的图形的面积. 例2．计算由直线4y x =- ，曲线y =x 轴所围图形的面积S. 分析：首先画出草图（图1.7 一2 ) ，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题．与例 1 不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分S 1和S 2．为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出直线4y x =- 与曲线y =的横坐标，直线4y x =-与 x 轴的交点． 解：作出直线4y x =-，曲线y = 的草图，所求面积为图1. 7一2 阴影部分的面积． 解方程组4 y y x ?=?? =-?? 得直线4y x =-与曲线y =8,4) . 直线4y x =-与x 轴的交点为（4,0). 因此，所求图形的面积为S=S 1+S 28 4 4 [(4)]x dx = +--? ? ? -1
自感现象与日光灯学案
1.5自感现象与日光灯 编写人：高有富审核人：审批人： 班组姓名组评：师评： 【学习目标】 1、理解自感现象和自感电动势。阅读教材P29—P30 2、知道自感系数是表示线圈本身特征的物理量，知道它的单位。阅读教材P30 3、知道影响自感系数的因素。 4、了解日光灯的基本结构和原理。阅读教材P27 5、了解互感现象。阅读教材P27 【学习指导】， 1．自感现象：由于导体本身电流发生而产生的电磁感应现象叫自感现象． 2．自感电动势的方向：根据楞次定律判定． 自感电动势总要阻碍导体中电流的，当导体中的电流增大时，自感电动势与原电流方向；当导体中的电流减小时，自感电动势与原电流方向． 3．自感现象的应用——日光灯原理 (1)日光灯的电路图：主要由灯管、和启动器组成． (2)启动器的作用：自动开关的作用 (3)镇流器有两个作用：起动时，通过启动器的通断，在镇流器中产生，从而激发日光灯管内的气体导电．正常工作时，镇流器的线圈产生自感电动势，阻碍电流的变化，这时镇流器就起着的作用，保证日光灯的正常工作．★★★★ 【预习检测】★1．下列关于自感现象的说法中，正确的是（） A．自感现象是由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象 B．线圈中自感电动势的方向总与引起自感的原电流的方向相反 C．线圈中自感电动势的大小与穿过线圈的磁通量变化的快慢有关 D．加铁芯后线圈的自感系数比没有铁芯时要大 ★★2．如图所示，L为一个自感系数大的自感线圈，开关闭合 后，小灯能正常发光，那么闭合开关和断开开关的瞬间，能观察到 的现象分别是（） A．小灯逐渐变亮，小灯立即熄灭 B．小灯立即亮，小灯立即熄灭 C．小灯逐渐变亮，小灯比原来更亮一下再慢慢熄灭 D．小灯立即亮，小灯比原来更亮一下再慢慢熄灭 ★★3.关于自感现象,下列说法中正确的是( ) (A)感应电流不一定和原电流方向相反 (B)线圈中产生的自感电动势较大的其自感系数一定较大 (C)对于同一线圈,当电流变化较快时,线圈中的自感系数也较大
高中数学选修2-2优质学案：§1.5 定积分的概念
[学习目标] 1.了解定积分的概念.2.理解定积分的几何意义.3.通过求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程，了解“以直代曲”“以不变代变”的思想.4.能用定积分的定义求简单的定积分． 知识点一曲边梯形的面积和汽车行驶的路程 1．曲边梯形的面积 (1)曲边梯形：由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线________所围成的图形称为曲边梯形(如图①所示)． (2)求曲边梯形面积的方法 把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些________，对每个__________“以直代曲”，即用__________的面积近似代替__________的面积，得到每个小曲边梯形面积的________，对这些近似值______，就得到曲边梯形面积的________(如图②所示)． (3)求曲边梯形面积的步骤：①________，②________，③________，④________. 2．求变速直线运动的(位移)路程 如果物体做变速直线运动，速度函数v＝v(t)，那么也可以采用________，________，________，________的方法，求出它在a≤t≤b内所作的位移s. 思考(1)如何计算下列两图形的面积？
(2)求曲边梯形面积时，对曲边梯形进行“以直代曲”，怎样才能尽量减小求得的曲边梯形面积的误差？ 知识点二 定积分的概念 如果函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点a ＝x 0 静电现象的应用 知识点一：静电平衡的特点 (1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷不再发生定向移动． (2)静电平衡状态导体的特征 ①处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零． （即：外电场E 与导体两端的感应电荷产生的附加电场E ′的合场强为零，E ′＝－E .） ②处于静电平衡状态的导体，其外部表面附近任一点场强方向与该点的所在表面垂直． ③静电平衡状态下的导体是个等势体，表面是等势面 ④处于静电平衡状态的导体内部没有净电荷，净电荷只能分布在导体外表面上． 题型一：对静电平衡的理解 练习1．对于处在静电平衡状态的导体，以下说法中正确的是(D ) A ．导体内部既无正电荷，又无负电荷 B ．导体内部和外表面处的电场均为零 C ．导体处于静电平衡时，导体表面的电荷代数和为零 D ．导体内部电场为零是外加电场与感应电荷产生的电场叠加的结果 题型二： 感应电荷产生的场强的计算 求解此类问题时应当明确以下两点： (1)处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零，其实质是合场强为零． (2)比较感应电荷产生的附加电场的大小、方向时，应以产生外加电场的电荷为研究对象． 练习2:长为l 的导体棒原来不带电，现将一带电荷量为＋q 的点电荷放在距棒左端R 处，如图1－7－ 3所示．当棒达到静电平衡后，棒上的感应电荷在棒内中点处产生的电场 强度大小等于________，方向 ________. 【答案】 kq R ＋ L 2 2 向 左 练习3:.图中接地金属球A 的半径为R ，球外点电荷的电荷量为Q ，到球心的距离为r 。静电平衡后感应电荷在球心处产生的电场强度大小为( D ) A ．k －k B ．k ＋ C ．0 D ．k 题型三：感应电场电场线的确定 练习4．如图所示，一个方形的金属盒原来不带电，现将一个带电荷量为＋Q 的点电荷放在盒左边附 近，达到静电平衡后，盒上的感应电荷在盒子 内部产生的电场分布情况正确的是( ) 【答案】 C 题型四：静电平衡的导体的电势分布 定积分的简单应用 海口实验中学陈晓玲 一、教材分析 “定积分的简单应用”是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修2－2第一章1.7的内容。从题目中可以看出，这一节教学的要求就是让学生在充分认识导数与积分的概念，计算，几何意义的基础上，掌握用积分手段解决实际问题的基本思想和方法，在学习过程中了解导数与积分的工具性作用，从而进一步认识到数学知识的实用价值以及数学在实际应用中的强大生命力。在整个高中数学体系中，这部分内容也是学生在高等学校进一步学习数学的基础。 二、教学目标（以教材为背景，根据课标要求，设计了本节课的教学目标） 1、知识与技能目标： （1）应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程问题； （2）学会将实际问题化归为定积分的问题。 2、过程与方法目标： 通过体验解决问题的过程，体现定积分的使用价值，加强观察能力和归纳能力，强化数形结合和化归思想的思维意识，达到将数学和其他学科进行转化融合的目的。 3、情感态度与价值观目标： 通过教学过程中的观察、思考、总结，养成自主学习的良好学习习惯，培养数学知识运用于生活的意识。 三、教学重点与难点 1、重点：应用定积分解决平面图形的面积和变速直线运动的路程问题，在解决问题的过程中体验定积分的价值。 2、难点：将实际问题化归为定积分的问题。 四、教学用具：多媒体 五、教学设计 教学环节教学设计师生 互动 设计意图 一、 创设情境 引出新课1、生活实例： 实例1：国家大剧院的主题构造 类似半球的构造，如何计算建造时中间玻璃段的使用面积？ 边缘的玻璃形状属于曲边梯形，要计算使用面积可以通过计算 曲边梯形的面积实现。 实例2：一辆做变速直线运动的汽车，我们如何计算它行驶的 路程？ 2、复习回顾： 如何计算曲边梯形的面积？ 3、引入课题： 定积分的简单应用 学生:观 察。 教师：启 发，引导 学生：思 考，回 忆。 学生：疑 惑，思 考，感 受。 教师：启 发，引 导。 学生：复 习，回忆 老师：引 入课题 数学源于生活，又服 务于生活。 通过对国家大剧院的 观察，创设问题情境，体 验数学在现实生活中的 无处不在，激发学生的学 习热情，引导他们积极主 动的参与到学习中来。 启发学生把物理问题 与数学知识联系起来，训 练学生对学科间的思维 转换和综合思维能力。 学生感受定积分的工 具性作用与应用价值。 在生活实例的启发 下，引导学生把所学知识 与实际问题联系起来，回 忆如何计算曲边梯形面 积。 这是这节课的知识基 础。 引入本节课的课题。 哎呀，里程表坏了，你 能帮我算算我走了多 少路程吗? x y o y f(x) = a b A ?=b a dx x f A) ( 第一章 电磁感应（四）电磁感应规律的应用(2)(第五、六节) 【自主学习】 学习目标 1.能综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题. 2.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法. 3.能解决电磁感应中的动力学与能量结合的综合问题． 4.会分析自感现象及日光灯工作原理。 一、 自主学习 1．感应电流的方向一般是利用楞次定律或右手定则进行判断；闭合电路中产生的感应电动势E ＝n ΔΦ Δt 或E ＝BLv. 2．垂直于匀强磁场放置、长为L 的直导线通过电流I 时，它所受的安培力F ＝BIL ，安培力方向的判断用左手定则． 3．牛顿第二定律：F ＝ma ，它揭示了力与运动的关系． 当加速度a 与速度v 方向相同时，速度增大，反之速度减小．当加速度a 为零时，物体做匀速直线运动． 4．电磁感应现象中产生的电能是通过克服安培力做功转化而来的. 二、 要点透析 要点一 电磁感应中的图象问题 1．对于图象问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等，往往是解题的关键． 2．解决图象问题的一般步骤 (1)明确图象的种类，是B －t 图象还是Φ－t 图象，或者E －t 图象、I －t 图象等． (2)分析电磁感应的具体过程． (3)用右手定则或楞次定律确定感应电流的方向． (4)用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦ Δt 或E ＝BLv 求感应电动势的大小． (5)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式． (6)根据函数关系画图象或判断图象，注意分析斜率的意义及变化． 问题一 匀强磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场宽度l ＝4 m ，一正方形金属框边长ad ＝l′＝1 m ，每边的电阻r ＝0.2 Ω，金属框以v ＝10 m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示．求： (1)画出金属框穿过磁场区的过程中，各阶段的等效电路图． (2)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的i －t 图线；(要求写出作图依据) 课 前 先学案 [对应学生用书P44] 一、定积分 1．定积分的概念： ??a b f (x )d x 叫函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分． 2．定积分的几何意义： 当f (x )≥0时，??a b f (x )d x 表示的是 y ＝f (x )与直线x ＝a ，x ＝b 和x 轴所围成的曲边梯形的面积． 3．定积分的性质： (1)∫b a 1d x ＝b －a . (2)??a b kf (x )d x ＝k ??a b f (x )d x . (3)??a b [f (x )±g (x )]d x ＝??a b f (x )d x ±??a b g (x )d x . (4)??a b f (x )d x ＝??a c f (x )d x ＋??c b f (x )d x . 定积分的几何意义和性质相结合求定积分是常见类型，多用于被积函数的原函数不易求，且被积函数是熟知的图形． 二、微积分基本定理 1．如果连续函数f (x )是函数F (x )的导函数，即f (x )＝F ′(x )，则??a b f (x )d x ＝F (x )| b a ＝F (b )－F (a )． 2．利用微积分基本定理求定积分，其关键是找出被积函数的一个原函数．求一个函数的原函数与求一个函数的导数是互逆运算，因此，应熟练掌握一些常见函数的导数公式． 三、定积分的简单应用 定积分的应用在于求平面图形的面积及简单旋转几何体的体积，解题步骤为： ①画出图形．②确定图形范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分上、下限．③确定被积函数．④写出平面图形面积或旋转体体积的定积分表达式．⑤运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积或旋转几何体的体积． 静电现象的应用 教材分析 本节教材是电场知识的应用。静电平衡状态及静电平衡下的导体的特点及导体上电荷的分布情况是本节的重点。教学中要重视两方面的处理：一是重视推理的过程，教学中务必使学生清楚地知道推理过程，这样才能做到不仅知道结论，而且知道这个结论是怎样得来的，以加深理解；二是重视实验和动画演示，使学生在理论和实际的结合中理解知识。 对静电屏蔽的讲解，同样需要使学生在理论和实际的结合中理解知识。在使学生理解把导体挖空这个推理过程的同时要做好实验，让学生清楚地看到静电屏蔽现象。 学情分析 学生已经学习了电场的基本知识，了解了电场的力的性质和能的性质，具备了学习本节内容的知识基础。同时学生在日常生活中也了解一些关于静电现象应用的实例。但由于本节内容较抽象，学生的感性认识较少，一些结论也较难理解，学生对静电现象的认识往往只停留在表面，会给本节内容的学习带来一定的影响。 设计思路 《静电现象的应用》是本章的难点内容，概念规律非常抽象。学生只有在老师的指导下参与探究全过程，才能深刻理解电平衡状态下导体的特点、规律。克服思维定势的负迁移和主观臆断的不良倾向，培养学生认真严谨的科学探究品质。 本课题设计的另一思路旨在让学生认真讨论，积极参与，体验探索自然规律的艰辛和喜悦。培养学生学习物理的兴趣。这也是新课改的重要内容。 本节教学设计的过程为：首先学生活动，对不带电的金属导体放入电场中发生静电现象的讨论；然后学生归纳，教师总结得出静电平衡状态下导体的特点。最后通过例题巩固加深理解。 三维目标 知识与技能 1．知道静电感应产生的原因，理解什么是静电平衡状态； 2．理解静电平衡时，净电荷只分布在导体表面且内部场强处处为零； 3．知道尖端放电、静电屏蔽及其应用。 过程与方法 1．培养学生的观察能力，逻辑推理的能力，分析问题的能力； 2．掌握分析和综合等思维方法。 情感态度与价值观 1．使学生在理解知识、获取知识的同时体会到了理论联系实际的意义； 2．渗透具体问题具体分析的方法。 教学重点 静电平衡导体的场强和静电荷分布的特点。 教学难点 电场中导体的特点。 教学方法 推理归纳法、问题解决法、实验法。 教具准备 验电器、法拉第圆筒、有绝缘柄的金属球一个、金属网罩、收音机、感应起电机、导线若干。视频资料，多媒体设备。 教学过程 ［新课导入］ 问题：什么是静电感应现象？ 将不带电的导体靠近带电体时，导体上就带电了，靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷，这种现象叫做静电感应现象。 问题：静电感应现象的实质是什么？ 静电感应现象的实质是在电场力的作用下电荷的重新分布。 问题：在静电感应时用手摸一下导体，再移走源电荷，则导体带什么电？若将导体接地则情况如何？左端接地呢？ 定积分的简单应用 【学习目标】 1.会用定积分求平面图形的面积。 2.会用定积分求变速直线运动的路程 3.会用定积分求变力作功问题。 【要点梳理】 要点一、应用定积分求曲边梯形的面积 1. 如图，由三条直线x a =，x b =()a b <，x 轴（即直线()0y g x ==）及一条曲线()y f x =(()0f x ≥)围成的曲边梯形的面积： ()[()()]b b a a S f x dx f x g x dx ==-?? 2.如图，由三条直线x a =，x b =()a b <，x 轴（即直线()0y g x ==）及一条曲线 ()y f x =(0)(≤x f )围成的曲边梯形的面积： ()()[()()]b b b a a a S f x dx f x dx g x f x dx = =-=-? ?? 3．由三条直线,(),x a x b a c b x ==<<轴及一条曲线()y f x =（不妨设在区间[,]a c 上 ()0f x ≤，在区间[,]c b 上()0f x ≥）围成的图形的面积： ()c a S f x dx = + ? ()b c f x dx ? ＝()c a f x dx -?＋()b c f x dx ?. 4. 如图，由曲线11()y f x =22()y f x =12()()f x f x ≥及直线x a =，x b =()a b <围 成图形的面积： 1212[()()]()()b b b a a a S f x f x dx f x dx f x dx =-=-??? 要点诠释： 研究定积分在平面几何中的应用，其实质就是全面理解定积分的几何意义： ① 当平面图形的曲边在x 轴上方时，容易转化为定积分求其面积； ② 当平面图形的一部分在x 轴下方时，其在x 轴下的部分对应的定积分为负值，应取其相反数（或绝对值）； 要点二、求由两条曲线围成的平面图形的面积的解题步骤 （1）画出图形； （2）确定图形范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分上、下限； （3）确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置； （4）写出平面图形面积的定积分表达式； （5）运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积。 要点三、定积分在物理中的应用 ① 速直线运动的路程 作变速直线运动的物体所经过的路程S ，等于其速度函数()(()0)v v t v t =≥在时间区间 [,]a b 上的定积分，即()b a S v t dt =?. ②变力作功 物体在变力()F x 的作用下做直线运动，并且物体沿着与()F x 相同的方向从x a =移动到x b =()a b <，那么变力()F x 所作的功W = ()b a F x dx ? . 要点诠释： 1. 利用定积分解决运动路程问题，分清运动过程中的变化情 况是解决问题的关键。应注意的是加速度的定积分是速度，速度的定积分是路程。 2. 求变力作功问题，要注意找准积分变量与积分区间。 【典型例题】 类型一、求平面图形的面积 【高清课堂：定积分的简单应用 385155 例1】 例1．计算由两条抛物线2 y x =和2 y x =所围成的图形的面积. 【思路点拨】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。 第6节互感和自感 2019-2020学年高考物理模拟试卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．下列说法正确的是（） A．比结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固 B．汤姆孙发现了电子，并提出了原子的枣糕模型 C．将放射性元素掺杂到其他稳定元素中，降低其温度，该元素的半衰期将增大 D．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的强度小 2．如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力，若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是 A．增大抛射速度0v，同时减小抛射角θ B．增大抛射角θ，同时减小抛出速度0v C．减小抛射速度0v，同时减小抛射角θ D．增大抛射角θ，同时增大抛出速度0v 3．如图所示是旅游景区中常见的滑索。研究游客某一小段时间沿钢索下滑，可将钢索简化为一直杆，滑轮简化为套在杆上的环，滑轮与滑索间的摩擦力及游客所受空气阻力不可忽略，滑轮和悬挂绳重力可忽略。游客在某一小段时间匀速下滑，其状态可能是图中的（） A．B．C．D． 4．下列四个实验中，能说明光具有粒子性的是（） A．B． C．D． 5． OMN为玻璃等腰三棱镜的横截面，ON=OM，a、b两束可见单色光（关于OO′）对称，从空气垂直射入棱镜底面MN，在棱镜侧面OM、ON上反射和折射的情况如图所示，则下列说法正确的是（） A．在棱镜中a光束的折射率大于b光束的折射率 B．在棱镜中，a光束的传播速度小于b光束的传播速度 C．a、b 两束光用同样的装置分别做单缝衍射实验，a光束比b光束的中央亮条纹宽 D．a、b两束光用同样的装置分别做双缝干涉实验，a光束比b光束的条纹间距小 6．某银行向在读成人学生发放贷记卡，允许学生利用此卡存款或者短期贷款．一位同学将卡内余额类比成运动中的“速度”，将每个月存取款类比成“加速度”，据此类比方法，某同学在银行账户“元”的情况下第一个月取出500元，第二个月取出1000元，这个过程可以类比成运动中的() A．速度减小，加速度减小B．速度增大，加速度减小 C．速度增大，加速度增大D．速度减小，加速度增大 7．下列说法正确的是 A．加速度为正值，物体一定做加速直线运动 B．百米比赛时，运动员的冲刺速度越大成绩越好 C．做直线运动的物体，加速度为零时，速度不一定为零，速度为零时，加速度一定为零 D．相对于某参考系静止的物体，对地速度不一定为零 8．小朋友队和大人队拔河比赛，小朋友队人数多，重心低，手握绳的位置低，A、B两点间绳倾斜，其余绳不一定水平，此可以简化为如图所示的模型。相持阶段两队都静止，两队的总质量相等，脚与地面的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。各队员手紧握绳不滑动，绳结实质量不计。以下说法正确的是（）静电现象的应用(练习题)
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