精品课《抽屉原理》教案

抽屉原理

一、教学内容：人教版六下年级教学时间：11.18

二、教材分析

本单元共有三个例题，例1、例2的内容，教材通过几个直观例子，借助实际操作向学生介绍抽屉原理。例3则是在学生理解抽屉原理这一数学方法的基础上，会用这一原理解决简单的实际问题。此次教学内容为这几个例题的整合，主要经历抽屉原理的探究过程，重在引导学生通过实际操作发现、总结规律，这一内容为后面进一步学习抽屉原理及利用这一原理解决问题做了有力的铺垫。因此，这节课在本单元起着引领指航的重要作用。

三、总体设计理念

本节课主要围绕“4个苹果放进3个盘子里，不管怎么样，总有一个盘子里面至少放了2个苹果。”这个结论展开的，但对于我们的学生来说，还是存在着难理解、难证明，所以设计了先让学生摆苹果，形成为后面学习做准备的素材。然后让学生发现结论，如果学生没有发现，就先出示结论，指导学生用素材来证明结论的正确性，这里还补充了一个“反证法”，最后是结论的生活情境的应用。

四、教学目标

知识与能力：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

情感、态度与价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

五、学情分析

总体情况：

抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，在课前调查中，我发现有部分同学根本不理解“至少”的意思，还有相当多的学生在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。

个别化对象分析：

但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。

六、教学重难点

重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

七、教学方法

教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。

学法上学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式。

八、教学准备

课件、苹果图片（学具）

九、教学环节

一、激趣引入

出示苹果图片。

师：这个苹果让你想到了什么？出示“世界上最伟大的三个苹果”，猜一猜？

简单介绍“三个苹果”。（1）伊甸园里被亚当和夏娃偷吃的那个苹果，传说就是这样有了人类；（2）砸中牛顿的苹果，让牛顿思考，为什么苹果会掉下来，而不是飞上去呢？因此想到了“万有引力”；（3）乔布斯一手创立的苹果公司，他们的产品遍布全球。

师：今天我们就把这三个历史上最伟大的苹果借来一用，来解决我们数学中的“苹果问题”。

【设计意图】：创设“世界上最伟大的三个苹果”情境，吸引学生参与学习的积极性。

二、合作探究

（一）问题1：3个苹果放进2个盘子里，共有几种放法？

1.师：先请你静静的思考一下，会出现几种情况？

2.合作要求：

（1）取出1号信封中的苹果卡片和记录表。

（2）采用摆一摆的方法，看看会摆出几种情况？

（3）在记录表中画一画，记一记。

3.交流反馈

师：哪一小组能上来摆一摆，有个要求，摆的时候做到不重复不遗漏。

指派一小组板演。追问：（3，0）和（0，3），（2，1）和（1，2）一样吗？

师：如果考虑盘子的先后顺序的问题，那应该表示不同的方法，为了让我们后面研究的问题更加简洁明晰，我们暂且不考虑“顺序”，那就是只有两种方法。

板书记法：（3，0）和（2，1）

师：怎样才能做到摆和记的时候不重复不遗漏（从大到小）。

【设计意图】：通过让学生摆一摆，形成抽屉原理的学习素材，值得注意的是强调摆放的不参考摆放的顺序。

（二）问题2：4个苹果放进3个盘子里，共有几种放法？

1.师：先请你静静的思考一下，会出现几种情况？

2.合作要求：

（1）取出2号信封中的苹果卡片和记录表。

（2）采用摆一摆的方法，看看会摆出几种情况？

（3）在记录表中画一画，记一记。

3.交流反馈

指派一小组板演。

并追问记法（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）

【设计意图】：通过让学生摆一摆，形成抽屉原理的学习素材。

（二）问题3：从每个盘子放苹果来看，总有什么规律存在呢？

1.先让学生说一说。

【设计意图】：先让学生观察，看能不能自己找到规律，但这个问题对学生来说，还是比较难的。

2. 师：有一个人这样说：“4个苹果放进3个盘子里，不管怎么样，总有一个盘子里面至少放了2个苹果。”（什么叫做“至少2个”）你觉得对吗？

3．师：你能结合摆苹果的例子说一说吗？同桌（小组）商量一下，（每种情况，总能找到一个盘子里苹果数量等于或大于两个，也就是至少两个）【设计意图】：指导学生用学习素材来证明抽屉原理这个结论，较低了学生研究的难度，从表象上形成对抽屉原理的感知。

4. 师：确实在这个例子中，每种情况都符合这句话，但是我相信大家和老师一样心中一定都有这么一个疑惑“太凑巧了吧”。有的时候我们对一个结论有

所疑惑，我们可以试着从反面去研究，就像“道旁苦杏”这个故事告诉我们的一样。如果反面证明多了，那么正面（或原来）就是对的。

5. 师：“至少2个”的反面是“最多1个”，那我们就每个盘子放一个（课件演示），好了，还剩下一个苹果，你想把它放在哪里？（不管怎么放，总有一个盘子里有2个苹果），那也就是说，你能做到“最多1个”吗？反正错，正面或者说原话就是正确的了，对吧，好了，我们只能认输，这个结论真的是正确的。

【设计意图】：并不是所有问题都得举例子摆事实，有的时候也可以锻炼学生的逻辑思维能力，因此向学生介绍“反证法”。从“反证法”中让学生感知此类问题的解决办法，也就是“尽量平均分”。

6.师：那你还从刚才摆法中感受到了什么？为了研究这个问题，我们摆的时候可以怎么思考。（尽量平均分）

7.其实说这句话的人是德国著名的数学家——狄利克雷，因此我们把这类问题的结论叫做“狄利克雷原理”，最初狄利克雷研究的是鸽子进笼的问题，所以也叫“鸽笼原理”，也有一部分人称之为“抽屉原理”。

三、再次探究

1.问题1：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽笼里。

师：自己想一想，再和同桌说一说，改如何解决这个问题？

指名回答，预设：先每个笼子放一个，追问：为什么你这么想？（尽量平均分），最后剩下一个鸽子，不论飞到哪个笼子，都会有一个笼子里有2只鸽子。所以，6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有（2）只鸽子要飞进同一个鸽笼里。

2.问题2：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽笼里。

师：第7只应该飞到哪里去呢？（第2个笼子）

师：你能摆出一种证明至少三只是错误的吗？看来摆的时候要尽量平均分穿插写算式：7÷5=1（每个笼子一只）…2（再尽量平均分）1+1=2

3.你还想研究什么问题？（8只）

问题3：8只鸽子飞回5个鸽笼，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽笼里。

师：想想一下，先让每个笼子里有5只，然后怎么安排呢？

师：你能列算式吗？8÷5=1（每个笼子一只）…3（再尽量平均分）1+1=2

4.9只呢？那你们觉得（）只鸽子飞回5个鸽笼，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼里。9÷5=1（每个笼子一只）…4（再尽量平均分）1+1=2 指名回答，10只的时候，至少有2只在同一个笼子里，那第11只呢？

10÷5=2（每个笼子2只）

11÷5=2（每个笼子2只）…1（再尽量平均分）2+1=3

答案只有11只吗？（12，13，14，15）12只飞哪里呢？

自己用算式，试一试几只时，每个笼子里有4只鸽子了呢？

12÷5=2（每个笼子2只）…2（再尽量平均分）2+1=3 ……

16÷5=3（每个笼子3只）…1（再尽量平均分）3+1=4

师：看了这些算式你有什么发现？（临界状态就是倍数的时候）

5.鸽子的性别问题：三只鸽子中，至少有两只的性别是一样的。

师：怎么思考，假设第一只是雌性，第二只是雄性，那第三只…所以至少有两只性别一样。

师：你看这题中，什么相当于笼子呢？什么相当于苹果，什么相当于盘子呢？

师：是的，抽屉原理其实不仅仅研究的是鸽子笼子、苹果盘子的问题，还能衍生出各种各样的实际问题。

【设计意图】：出示鸽笼原理的问题串，主要强调抽屉原理的解决方法，也就是“尽量平均分”，从平均分再到“不管怎么放，总有一个笼子里至少有2只鸽子”语言的表达。

四、巩固提高——“抽屉原理”大考级

1.初级水平题

（1）有9支铅笔，放入8个抽屉中，至少有（）支铅笔放在同一个抽屉中。

（2）任意找5个老师，至少有（）个老师出生在同一个季节出生。

2.中级水平题

从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌任意抽牌。

（1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？

（2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？

3.高级水平题

（1）找来（）个小朋友，至少有3位出生在同一个月。

4.超级水平题

（1）利用生活中的情境设计一道“抽屉原理”的问题考考你的同桌。

【设计意图】：设计了不同层次的巩固练习，采用生活中有趣的情境，能减少学生做练习的“痛苦”，也能让不同的学生得到发展。