《数论初步》期末复习题

《数论初步》期末复习题（一）

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一、单项选择题(每题3分，共30分)

1、如果n 2，n 15，则30（ ）n .

A 整除

B 不整除

C 等于

D 不一定

2、如果a b ，b a ，则( ).

A b a =

B b a -=

C b a ≥

D b a ±=

3、如果( ),则不定方程c by ax =+有解.

A c b a ),(

B ),(b a c

C c a

D a b a ),(

4、大于10且小于30的素数有（ ）.

A 4个

B 5个

C 6个

D 7个

5、如果1),(=b a ，则),(b a ab +=（ ）.

A a

B b

C 1

D b a +

6、整数637693能被( )整除.

A 3

B 5

C 7

D 9

7、下列四组数中是勾股数组的是（ ）

A ．（12，35，37）

B ．（－3，4，5）

C ．（20，21，27）

D ．（9，24，25）

8、下列命题不一定成立的是（ ）

A ．若a ≡b(modm), c ≡d(modm), 则a-c ≡b-d(modm)

B ．若a ≡b(modm), n ≥2, 则a n ≡b n (modm)

C ．若ac ≡bc(modm), 则有a ≡b(modm)

D ．若ak ≡bk ≡(modmk), 则a ≡b(modm)

9、下列同余式有唯一解的是（ ）

A ．3x ≡2(mod20)

B ．2x ≡1(mod20)

C ．7x ≡21(mod28)

D ．16x ≡8(mod20)

10、下列算式肯定错误的是( )

A. 4569×91=415779

B. 4569×92=420348

C. 2376×156=370646

D. 4569×29=132501

二、填空题(每题3分，共24分)

1、在176与545之间有 个数是13的倍数。

2、如果同余式)(mod 0m b ax ≡+有解,则解的个数有 个。

3、已知正整数a 和b ，满足ab=40，且［a,b ］＝20，则（a,b ）＝________________

4、同余式2x ≡1(mod5)的解是____________________。

5、2x+3y+7z=23的正整数解为 。

6、已知2520×a 是一个完全平方数，则正整数a 的最小值为 。

7、22002的末位数是 。

8、与100以7为模同余的最小正整数是___________。

三、计算题(前三题每题6分，后两题每题7分，共32 分)

1、求解不定方程18176=-y x .

2、求41000被13除的余数。

3、解同余式)33(mod 156≡x

4、用辗转相除求513与1350的最大公约数.

5、2004年2月26日是星期四，问101000天后的那一天是星期几？

四、证明（每题7分，共14分）

1、试用奇偶性证明不存在两个自然数，它们差与和的乘积是2002.

2、求证：任意一个n 位数121a a a a n n -与其按逆字码排列得到的数n n a a a a 121- 的差必是9的倍数.

《数论初步》复习题二

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填

在题干的括号内。每题2分，共16分)

1．六位数abcabc 一定能被下列哪个数整除？（ ）

A ．13

B ．25

C ．9

D ．6 2．任意调换五位数12345的各位上数字的位置，所得的五位数中，有多少个质数？（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．0

3. 下列同余式不成立的是( )。

A. 15≡(-1)(mod 7)

B. 150≡3(mod 7)

C. 165≡4(mod 7)

D. 120≡1(mod 7)

4．若k 为整数，则k k +2与12+-k k 分别为（ ）

A ．偶数 奇数

B ．奇数 奇数

C ．偶数 偶数

D ．奇数 偶数

5. 下列整数中能用15和24的倍数之和表示的数是( )。

A. 5

B. 1998

C. 22

D. 133

6. 若ac ≡bc(mod m)，则下列正确的是( )

A. a ≡b(mod m)

B. m|(a-b)c

C. m|c

D. m|(a+b)c

7. 下列算式肯定错误的是( )

A. 4569×91=415779

B. 4569×92=420348

C. 2376×156=370646

D. 4569×29=132501

8．下列同余式有唯一解的是（ ）

A ．3x ≡2(mod20)

B ．2x ≡1(mod20)

C ．7x ≡21(mod28)

D ．16x ≡8(mod20)

二、填空题（每题2分，共28分）

9.为了验明2003是素数，只需逐个验算素数2，3，5，……，p 都不能整除2003，此时素

数p 至少是 。

10. 模5的最小正的简化系是____ ____。

11. 0.??18化成分数是________。

12. ［-0.3］=________。

13. 15!的标准分解式是____ __。

14. 100的正约数的个数有______个，其所有正约数之和等于______。

15．桔子若干，若按10个、8个、7个一堆分都多一个，则桔子总数至少应有_________个。

16．同余方程6x ≡4(mod 8)有 个解。

17.不定方程0932=+-xy x 的正整数解为 。

18.如果0 ab ,则),](,[b a b a = 。

19．71002被17除的余数是 。

20. 不超过120与120互素的正整数个数为______。

21.20032004_______________200420042003200320042003=?-?

22.十个自然数的和为1001,它们的最大公约数的最大可能的值是 .

三、计算题

1．求不定方程17x ＋6y ＝100的一切整数解。（6分）

2．若p 是大于或等于5的素数，求p 2被24除所得的余数。（7分）

3. 求所有使2n -1为7的倍数的正整数n （7分）

4.求不定方程组?

??=-+=-+3668526263z y x z y x 的正整数解。（8分） 5．某校五年级有学生110人，每人至少参加了语文、数学、英语活动小组里的一个组.已知: 参加语文小组的有52人,只参加语文小组的有16人;参加英语小组的有61人,只参加英语小组的有15人;参加数学小组的有63人,只参加数学小组的有21人;那么三组都参加的有多少人? （6分）

6.有红、黑、白三种颜色的球各10个，混合放在一个袋子里，从中至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中有两对颜色不同的球。（6分）

四、证明题

1.设A=

个

1811 ，则有99|A （8分） 2．证明：当n 为正整数时，42n －32n

－7恒为84的倍数。（8分）