反比例函数易错题汇编
反比例函数易错题汇编一、选择题
1．如图，直线y1＝x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2
＝﹣5
x
（x＜
0）的图象交于C，D两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF ⊥x轴于点F．下列说法正确的是（）
A．b＝5
B．BC＝AD
C．五边形CDFOE的面积为35
D．当x＜﹣2时，y1＞y2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数值与相应自变量的关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式，可判断A选项；
根据解方程组，可得C、D点的坐标，根据全等三角形的判定与性质，可判断B选项；
根据图形的分割，可得梯形、矩形，根据面积的和差，可判断C选项；
根据函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，可判断D选项．
【详解】
解：由反比例函数y2＝﹣5
x
（x＜0）经过C，点C的横坐标为﹣1，得
y＝﹣5
1-
＝5，即C（﹣1，5）．
反比例函数与一次函数交于C、D点，
5＝﹣1+b，
解得b＝6，故A错误；
CE⊥y轴于E点，E（0，﹣5），BE＝6﹣5＝1．
反比例函数与一次函数交于C、D点，联立
6
5
y x
y
x
=+
?
?
?
=-
??
，
x2+6x+5＝0
解得x1＝﹣5，x2＝﹣1，
当x＝﹣5时，y＝﹣5+6＝1，
即D （﹣5，1），即DF ＝1， 在△ADF 和△CBE 中，
DAF BCE AFD CEB DF BE ∠=∠??
∠=∠??=?
， △ADF ≌△CBE （AAS ）， AD ＝BC ，故B 正确； 作CG ⊥x 轴，
S △CDFOE ＝S 梯形DFGC +S 矩形CGOE ＝
()(15)4
22
DF CG FG OG CG ++?+g +1×5＝17，故C 错误；
由一次函数图象在反比例函数图象上方的部分， 得﹣5＜x ＜﹣1，
即当﹣5＜x ＜﹣1时，y 1＞y 2，故D 错误； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了反比例函数综合题，利用了自变量与函数值的对应关系，点的坐标与函数解析式的关系，全等三角形的判定与性质，图形分割法求图形的面积，函数图象与不等式的关系．
2．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线
k
y x =
上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ?面积的3倍，则k 的值为:（ ）
A ．6-
B ．4-
C ．3-
D ．12-
【答案】A 【解析】 【分析】
过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明
,DCF ABO ???利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ?面积的3
倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ． 【详解】
解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ， 则,CF DF ⊥
ABDC QY ，
,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC = CDF BAO ∴∠=∠， 90,DFC BOA ∠=∠=?Q ,DCF ABO ∴??? ,,CF BO DF AO ∴==
设(,
),k C m m
由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,
3)k
D m m
++， Q 四边形ACDE 的面积是ABE ?面积的3倍，
11
()322BD BE DE CA h h BE ∴+=??， ,,BD BE h h AC BD ==Q
3DE AC BE ∴+=， 4,DE BD BE BE ∴++=
2,DB BE ∴=
(1,
3),(1,0),0,E k
D m B x m
++=Q ∴ 由中点坐标公式知：
11
0,2
m ++= 2m ∴=- ，
(1,)1k
D m m ++Q ，
3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=- 故选A ．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．
3．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数k
y x
=和3y kx =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】
解：A、由函数y=k
x
的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；
B、由函数y=k
x
的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；
C、由函数y=k
x
的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；
D、由函数y=k
x
的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
4．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数k
y
x
(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为
A ．12
B ．20
C ．24
D ．32
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，
∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4. ∴根据勾股定理，得：OC=5.
∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）. ∵点B 在反比例函数(x>0)的图象上，
∴.
故选D.
5．如图，点A 在双曲线4y x =
上，点B 在双曲线(0)k
y k x
=≠上，AB x P 轴，交y 轴于点C ．若2AB AC =，则k 的值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
【答案】D 【解析】 【分析】
过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，得出四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，得出ACOD S 矩形=4，BCOE S k =矩形，根据AB=2AC ，即BC=3AC ，即可求得矩形BCOE 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值． 【详解】
过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，
∵AB ∥x 轴，
∴四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形， ∵AB=2AC ， ∴BC=3AC ， ∵点A 在双曲线4
y x
=上， ∴ACOD S 矩形=4， 同理BCOE S k =矩形，
∴矩形3BCOE ACOD S S =矩形矩形=12， ∴k=12， 故选：D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k 的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．
6．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ） A ．y ＝x 2 B ．y ＝x
C ．y ＝x+1
D ．1y x
=
【答案】D 【解析】 【分析】
需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数． 【详解】
解：A 、y ＝x 2是二次函数，开口向上，对称轴是y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误；
B 、y ＝x 是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而增大，错误；
C 、y ＝x+1是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而减小，错误；
D 、1
y x
=
是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，正确；
故选D ． 【点睛】
本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．
7．如图，点P 是反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M . 连接OP . 若POM ?的面积等于2. 5，则k 的值等于 （ ）
A ．5-
B ．5
C ． 2.5-
D ．2. 5
【答案】A 【解析】 【分析】
利用反比例函数k 的几何意义得到1
2
|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k 的值． 【详解】
解：∵△POM 的面积等于2.5， ∴
1
2
|k|=2.5， 而k ＜0， ∴k=-5， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=
k
x
图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8
x
上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )
A．8
5
B．
23
5
C．3.5 D．5
【答案】B 【解析】【分析】
设点D(m，8
m
)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点
H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.
【详解】
解：设点D(m，8
m
)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于
点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：
∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，
又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，
∴△DHA≌△CGD(AAS)，
∴HA＝DG，DH＝CG，
同理△ANB≌△DGC(AAS)，
∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8
m
﹣1)，CG＝DH，
AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，
故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，
则点E(﹣8
5
，﹣5)，GE＝
2
5
，
CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣2
5
＝
23
5
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.
9．如图，点P是反比例函数y=k
x
（x<0）图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为M，连
接OP．若Rt△POM的面积为2，则k的值为（）
A．4 B．2 C．-4 D．-2【答案】C
【解析】
【分析】
根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△POD=1
2
|k|=2，然后去绝对值确定满足条件
的k的值．【详解】
解：根据题意得S△POD=1
2
|k|，
所以1
2
|k||=2，
而k＜0，所以k=-4．故选：C．【点睛】
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=k
x
图象中任取一点，过
这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
10．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3
x ；③y ＝﹣5x
：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②④ D ．②③ 【答案】B 【解析】 【分析】
分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案． 【详解】
解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意；
②y ＝
3
x
，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣
5
x
，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B ． 【点睛】
此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．
11．已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1
y x
=-上，下列说法中错误的是（ ） A ．若12x x =，则12y y = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y < D ．若120x x <<，则12y y >
【答案】D 【解析】 【分析】
先把点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入双曲线1
y x
=-，用y 1、y 2表示出x 1，x 2，据此进行判断． 【详解】
∵点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线1
y x
=-上， ∴11
1
y x =-
，221y x =-．
A 、当x 1=x 2时，-
11x =-2
1x ，即y 1=y 2，故本选项说法正确；
B 、当x 1=-x 2时，-11x =2
1
x ，即y 1=-y 2，故本选项说法正确；
C 、因为双曲线1
y x
=-
位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，故本选项说法正确；
D 、因为双曲线1
y x
=-
位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，故本选项说法错误； 故选：D ． 【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
12．在反比例函数y ＝93
m x
+图象上有两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，y 1＜0＜y 2，x 1＞x 2，则有（ ）
A ．m ＞﹣13
B ．m ＜﹣
13
C ．m≥﹣
13
D ．m≤﹣
13
【答案】B 【解析】 【分析】
先根据y 1＜0＜y 2，有x 1＞x 2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出m 的取值范围即
可． 【详解】
∵在反比例函数y ＝93
m x
+图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），y 1＜0＜y 2，x 1＞x 2， ∴反比例函数的图象在二、四象限，
∴9m+3＜0，解得m ＜﹣13
． 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质
13．使关于x 的分式方程
=2的解为非负数，且使反比例函数y=
图象过第一、三
象限时满足条件的所有整数k 的和为（ ）.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 【答案】B 【解析】
试题分析：分别根据题意确定k 的值，然后相加即可．∵关于x 的分式方程=2的解为
非负数，∴x=
≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=
图象过第一、三象限，∴3﹣k ＞
0，解得：k ＜3，∴-1≤k ＜3，整数为-1,0,1，2，∵x ≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B ． 考点：反比例函数的性质．
14．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数
b
y x
=
在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】 【分析】
直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案． 【详解】
∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下， ∴a ＜0，
∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点， ∴c=0，
∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0，
∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限， 反比例函数y=
b
x
图象分布在第二、四象限，
故选D ． 【点睛】
此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y k
x
=（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为25，则k 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
【答案】C 【解析】 【分析】
过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE ，BE 的长，根据菱形的面积为25，求得AE 的长，在Rt △AEB 中，即可得出k 的值． 【详解】
过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，
∵A ，B 两点在反比例函数y k
x
=（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （
4
k
，4），B （2k ，2），
∴AE ＝2，BE 12=k 14
-k 1
4=k ，
∵菱形ABCD 的面积为5
∴BC×AE＝25，即BC5
=，
∴AB＝BC5
=，
在Rt△AEB中，BE22
AB AE
=-=1
∴1
4
k＝1，
∴k＝4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数
y=k
x
(x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k
的值为 ()
A．1
3
B．1 C．2 D．3
【答案】D 【解析】【分析】
连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=1
2
S△OAB=
3
2
，再根据反比例函数系数k的
几何意义得到1
2
|k|=
3
2
，然后利用反比例函数的性质确定k的值．
【详解】
连接OC，如图，
∵BA ⊥x 轴于点A ，C 是线段AB 的中点， ∴S △AOC =12S △OAB =32， 而S △AOC =1
2
|k|， ∴
12|k|=32
， 而k ＞0， ∴k=3． 故选：D ． 【点睛】
此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=
k
x
图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
17．反比例函数k
y x
在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）
A ．3
B ．5
C ．6
D ．8
【答案】B 【解析】 【分析】
根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k 的取值范围，即可得答案. 【详解】
∵点（1，3）在反比例函数图象下方， ∴k>3，
∵点（3，2）在反比例函数图象上方，
∴
3
k
<2，即k<6， ∴3 本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy 是解题关键. 18．若A （-3，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）三点都在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ． y 1＞y 2＞y 3 B ． y 3＞y 1＞y 2 C ． y 3＞y 2＞y 1 D ． y 2＞y 1＞y 3 【答案】B 【解析】 【分析】 反比例函数y= k x （k ＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y 随x 的增大而减小，而A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上的点，可得y 2＜y 1＜0，C （1，y 3）在第一象限双曲线上的点y 3＞0，于是对y 1、y 2、y 3的大小关系做出判断． 【详解】 ∵反比例函数y= k x （k ＞0）的图象在一、三象限， ∴在每个象限内y 随x 的增大而减小， ∵A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上， ∴y 2＜y 1＜0， ∵C （1，y 3）在第一象限双曲线上， ∴y 3＞0， ∴y 3＞y 1＞y 2， 故选：B ． 【点睛】 此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k ＞0，时，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，y 随x 的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案． 19．如图，Rt ABO ?中，90AOB ∠=?，3AO BO =，点B 在反比例函数2 y x =的图象上，OA 交反比例函数()0k y k x = ≠的图象于点C ，且2OC CA =，则k 的值为（ ） A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 【答案】D 【解析】 【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴，利用AA 定理和平行证得 △COE ∽△OBF ∽△AOD ，然后根据相似三角形的性质求得 21 ()9 BOF OAD S OB S OA ==V V ，24 ()9COE AOD S OC S OA ==V V ，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212BOF S ==V ，从而求得4COE S =V ，从而求得k 的值． 【详解】 解：过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴 ∴CE ∥AD ，∠CEO=∠BFO=90° ∵90AOB ∠=? ∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90° ∴∠ECO=∠FOB ∴△COE ∽△OBF ∽△AOD 又∵3AO BO =，2OC CA = ∴13 OB OA =，2 3OC OA = ∴ 21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9 COE AOD S OC S OA ==V V ∴ 4COE BOF S S =V V ∵点B 在反比例函数2 y x =的图象上 ∴212 BOF S = =V ∴4COE S =V ∴ 42 k =，解得k=±8 又∵反比例函数位于第二象限， ∴k=-8 故选：D ． 【点睛】 本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键． 20．如图，A，B是反比例函数y=4 x 在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标 分别是2和4，则△OAB的面积是（） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S△AOC=S△BOD=1 2 ×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出 S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=1 2 （BD+AC）?CD= 1 2 ×（1+2）×2=3，从而 得出S△AOB=3． 【详解】∵A，B是反比例函数y=4 x 在第一象限内的图象上的两点， 且A，B两点的横坐标分别是2和4， ∴当x=2时，y=2，即A（2，2）， 当x=4时，y=1，即B（4，1）， 如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D， 则S△AOC=S△BOD=1 2 ×4=2， ∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ， ∴S △AOB =S 梯形ABDC ， ∵S 梯形ABDC = 12（BD+AC ）?CD=1 2 ×（1+2）×2=3， ∴S △AOB =3， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数()0k y k x = ≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S= 1 2 |k|是解题的关键． 反比例函数二次函数易错题(含答案) 1．如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（） A．2 B．2C．D．2 2．已知点P（m，n），Q（a，b）都在反比例函数y＝﹣上，且m＜0＜a，则下列结论一定正确的是（） A．n+b＜0B．n+b＞0C．n＜b D．n＞b 3．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E，若AB＝4，CE＝2BE，，则k的值为（） A．3 B．2C．6 D．12 4．如图，直线y＝x﹣a﹣2与双曲线y＝交于A、B两点，则当线段AB的长度最小时，a的值（） A．0B．﹣1C．﹣2D．2 5．若函数y＝﹣的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1，y2，y3必的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 6．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则k的值是（） A．4B．2C．1D． 7．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（） A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣4 8．已知双曲线y＝经过点矩形ABCD的顶点A、B，矩形边AB：BC＝3：2，且矩形的顶点C在x轴上，点A的纵坐标是点B的纵坐标2倍，BD∥x轴，点D的横坐标是，则k的值为（） A．6B．12C．18D．24 9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，函数y＝（x＜0）和y＝（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（） A．B．﹣C．D．﹣ 10．如图，已知点A（0，4），B（1，4），点B在双曲线y＝（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD＝DE，则线段CE长度的取值范围是（） A．4≤CE＜4B．4≤CE＜2C．2＜CE＜4D．4＜CE＜2 11．如图，是反比例函数y1＝和y2＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲于 A、B两点，若S△AOB＝3，则k2﹣k1的值是（） A．8B．6C．4D．2 12．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+2和y＝（m≠0）的图象大致是（） 反比例函数易错题、较难题训练 1、若y=（a+2）x a2 +2a-1 为反比例函数关系式，则a= 。 2、已知反比例函数x y 1 -=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（ ） A. 21y y < B. 21y y > C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定 3、函数8 y x = ，若-4≤x<-2,则（ ） A 、2≤y<4 B 、-4≤y<-2 C 、-2≤y<4 D 、-4 反比例函数易错题 1、若y=（a+2）x a2 +2a-1 为反比例函数关系式，则a= 。 2、已知反比例函数x y 1 -=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（ ） A. 21y y < B. 21y y > C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定 3、函数8 y x = ，若-4≤x<-2,则（ ） A 、2≤y<4 B 、-4≤y<-2 C 、-2≤y<4 D 、-4 一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y= （3≤x≤12）的一部分，记作G1，且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G2． （1）求双曲线的解析式； （2）设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为________； （3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值． （4）解：在移动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN＜，直接写出a的取值范围． 【答案】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得，解得， 所以双曲线的解析式为y= ； （2）2 （3）解：把（6，n）代入y= 得6n=12，解得n=2，即交点坐标为（6，2）， 抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9， 把（6，2）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（6﹣a）2+9=2，解得a=6± ， 即a的值为6± ； （4）抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9， 把D（3，4）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（3﹣a）2+9=4，解得a=3﹣或a=3+ ； 把E（12，1）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（12﹣a）2+9=1，解得a=12﹣2 或a=12+2 ； ∵G1与G2有两个交点， ∴3+ ≤a≤12﹣2 ， 设直线DE的解析式为y=px+q， 把D（3，4），E（12，1）代入得，解得， ∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5， ∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点， ∴M（a，﹣ a+5），N（a，）， ∵MN＜， ∴﹣ a+5﹣＜， 整理得a2﹣13a+36＞0，即（a﹣4）（a﹣9）＞0， ∴a＜4或a＞9， ∴a的取值范围为9＜a≤12﹣2 ． 【解析】【解答】解：（2）当y=0时，﹣x2+9=0，解得x1=﹣3，x2=3，则B（﹣3，0），而D（3，4）， 所以BE= =2 ． 故答案为2 ； 【分析】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得关于k、m的方程组，然后解方程组求出m、k，即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标；（2）先解方程﹣x2+9=0得到B（﹣3，0），而D（3，4），然后利用两点间的距离公式计算DE的长；（3）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为（6，2），然后把（6，2）代入y=﹣（x ﹣a）2+9得a的值；（4）分别把D点和E点坐标代入y=﹣（x﹣a）2+9得a的值，则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ，再利用待定系数法求出直线DE的 解析式为y=﹣ x+5，则M（a，﹣ a+5），N（a，），于是利用MN＜得到﹣ a+5﹣＜，然后解此不等式得到a＜4或a＞9，最后确定满足条件的a的取值范围． 2．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B，D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）． 反比例函数易错题汇编及解析一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =-2 x 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴 的垂线，交函数 4 y x =的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解析】 【分析】 连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积. 【详解】 连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D， 如图， ∵反比例函数y=-2 x 为对称图形， ∴O为AB 的中点，∴S△AOC=S△COB， ∵由题意得A点在y=-2 x 上，B点在y= 4 x 上， ∴S△AOD=1 2 ×OD×AD= 1 2 xy=1； S△COD=1 2 ×OC×OD= 1 2 xy=2； S△AOC= S△AOD+ S△COD=3， ∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6. 故答案选C. 【点睛】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算. 2．在反比例函数y＝93 m x + 图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，y1＜0＜y2，x1＞x2，则有 （） A．m＞﹣1 3 B．m＜﹣ 1 3 C．m≥﹣ 1 3 D．m≤﹣ 1 3 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据y1＜0＜y2，有x1＞x2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出m的取值范围即可． 【详解】 ∵在反比例函数y＝93 m x + 图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），y1＜0＜y2，x1＞x2， ∴反比例函数的图象在二、四象限， ∴9m+3＜0，解得m＜﹣1 3 ． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质 3．使关于x的分式方程=2的解为非负数，且使反比例函数y=图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（）. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】 试题分析：分别根据题意确定k的值，然后相加即可．∵关于x的分式方程=2的解为 非负数，∴x=≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数y=图象过第一、三象限，∴3﹣k＞0，解得：k＜3，∴-1≤k＜3，整数为-1,0,1，2，∵x≠0或1，∴和为-1+2=1，故选，B． 初三数学反比例函数易错题训练 一．填空题（共9小题） 1．（2016?呼和浩特）已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或 x≥2，函数值y的取值． 2．（2016?淮安模拟）如图，已知双曲线y=（k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C，与斜边OB相交于点D，若OD=1，则BD= ．3．（2014秋?宣汉县期中）如图，A，B为双曲线y=（k＞0）上两点，AC⊥x 轴于C，BD⊥y轴于D交AC于E，若矩形OCED面积为2且AD∥OE，则 k= ． 4．（2012?连云港）如图，直线y=k 1 x+b与双曲线y=交于A、B两点，其 横坐标分别为1和5，则不等式k 1 x＜+b的解集是．5．（2013秋?青羊区校级月考）如果函数y=（n﹣4）是反比例函数，那么n的值为． 6．（2012?瑞安市模拟）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点 P 1，P 2 ，P 3 ，P 4 ，…，P n ，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n．分别 过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为S 1 ， S 2，S 3 ，…，S n ，则S 1 +S 2 +S 3 +…+S 10 的值为． 7．（2012春?通州区期中）如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k= ．8．（2011春?靖江市期末）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以 下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是． 9．如图，双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在A点左侧），设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q 两点，且，，则p﹣q的值为． 二．解答题（共8小题） 10．（2016?静安区一模）如图，直线y=x与反比例函数的图象交于点A （3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα=． （1）求点B的坐标； （2）求△OAB的面积． 11．（2016?卧龙区二模）如图，一直线与反比例函数y=（k＞0）交于A、B两点，直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，H、E、F、I为垂足，连接EF，延长AE、BF相交于点G．（1）矩形OFBI与矩形OHAE的面积之和为；（用含k的代数式表示）； （2）说明线段AC与BD的数量关系； （3）若直线AB的解析式为y=2x+2，且AB=2CD，求反比例函数的解析式．12．（2016?邯郸一模）已知函数y=﹣x+4的图象与函数的图象在同一坐标系内．函数y=﹣x+4的图象如图1与坐标轴交于A、B两点，点M（2，m）是直线AB上一点，点N与点M关于y轴对称，线段MN交y轴于点C． 反比例函数易错题汇编附答案 一、选择题 1．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2 k y x = 的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( ) A ．20x -<<或04x << B ．2x <-或04x << C ．2x <-或4x > D ．20x -<<或4x > 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】 观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1 k x （x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象 上，∠ABO=30°，则 2 1 k k =（ ） A ．-3 B ．3 C． 1 3 D．- 1 3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A、B的坐标，表示出k1、k2，进而得出k2与k1的比值． 【详解】 如图，设AB交x轴于点C，又设AC=a. ∵AB⊥x轴∴∠ACO=90° 在Rt△AOC中，OC=AC·tan∠OAB=a·tan60°3 ∴点A3a，a） 同理可得点B3，-3a） ∴k1332， k23a×（-3a）3a ∴2 133 3 3 k a k a ==-. 故选A. 【点睛】 考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k，是解决问题的方法． 3．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数 4 y x =的图象上，且﹣ 2＜a＜0，则（） A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 初中数学反比例函数易错题汇编附答案解析 一、选择题 1．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数 b y x = 在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案． 【详解】 ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下， ∴a ＜0， ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点， ∴c=0， ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0， ∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限， 反比例函数y=b x 图象分布在第二、四象限， 故选D ． 【点睛】 此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键． 2．如图，点A 在双曲线4 y x = 上，点B 在双曲线(0)k y k x =≠上，AB x P 轴，交y 轴 于点C ．若2AB AC =，则k 的值为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 【答案】D 【解析】 【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，得出四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，得出ACOD S 矩形=4，BCOE S k =矩形，根据AB=2AC ，即BC=3AC ，即可求得矩形BCOE 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值． 【详解】 过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ， ∵AB ∥x 轴， ∴四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形， ∵AB=2AC ， ∴BC=3AC ， ∵点A 在双曲线4 y x =上， ∴ACOD S 矩形=4， 同理BCOE S k =矩形， ∴矩形3BCOE ACOD S S =矩形矩形=12， ∴k=12， 故选：D ． 【点睛】 反比例函数易错题 I 2 1.如图，两个反比例函数y=—和〉=一一的图象分别是L和1 2.设点P在L上， x x PC1X轴，垂足为C,交12于点A, PDly轴，垂足为D,交）于点B,则三角形PAB 的面积为（） 9 A. 3 B.4 C.- D.5 2 考点：反比例函数综合题;三角形的面积. 分析：设P的坐标是（a,-）,推出A的坐标和B的坐 a 标，求出ZAPB=90°,求出PA、PB的值，根据三角形的面 积公式求出即可. 解答：.??点P在广上上， X ??. |x p| X |y p| = |k|=l, ..?设P的坐标是（a, -）（a为正数）， a PA JL x 轴， ?.?A的横坐标是a, ?.?A在y=-±, 2 二A的坐标是（a, - 一）， a VPBly 轴， ?.?B的纵坐标是一， a + 2 , B在尸-一上，X 代入得：一二-一， a x 解得：x=-2a, 「?B的坐标是（-2a, 一）， a 1 2 3 ?.?PA=|—-(-一) |二一，PB=|a- (-2a) |=3a, a a a V PA±x 轴，PB±y 轴，x 轴J_y 轴， .I PA1PB, 「?△PAB的面积是：- 2 1 3 9 PAXPB=- X - X3a=- ? 2a 2 故选C. 2 2. 己知 Pi （Xi, y 〔），P2 （X2，y2），P3（ x3, y3）是反比例函数y= — x 的图象上的三点，且X1VX2VOVX3,则yi> VJ、y3的大小关系是（） A. y3 （易错题精选）初中数学反比例函数难题汇编及答案解析 一、选择题 1．如图，点A ，B 在反比例函数1 (0)y x x = >的图象上，点C ，D 在反比例函数(0)k y k x = >的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为 3 2 ，则k 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ． 32 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据A,B 两点的横坐标，求出A,B 两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D 两点的坐标，从而得出AC,BD 的长，根据三角形的面积公式表示出S △OAC ,S △ABD 的面积，再根据△OAC 与△ABD 的面积之和为3 2 ，列出方程，求解得出答案. 【详解】 把x=1代入1 y x = 得：y=1, ∴A(1,1),把x=2代入1y x =得：y=12 , ∴B(2, 1 2 ), ∵AC//BD// y 轴, ∴C(1,K),D(2, k 2) ∴AC=k-1,BD=k 2-12 ， ∴S △OAC = 1 2 （k-1）×1, S △ABD = 12 (k 2-12 )×1, 又∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32 ， ∴ 12（k-1）×1＋12 (k 2-12)×1=3 2，解得：k=3; 故答案为B. 【点睛】 :此题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键. 2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1= 1 k x （x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象 上，∠ABO=30°，则2 1 k k =（ ） A ．-3 B ．3 C ． 1 3 D ．- 13 【答案】A 【解析】 【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值． 【详解】 如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a. （易错题精选）初中数学反比例函数易错题汇编含答案一、选择题 1．矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y k x =(x＞0)上，OA＝2，AB ＝4，则k的值为（） A．4 B．6 C．32 5 D． 42 5 【答案】C 【解析】 【分析】 根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，根据勾股定理得到 OB22 OA AB =+=5C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到 CD 85 =，OD 45 =求得 8545 ，)于是得到结论． 【详解】 解：∵四边形ABCO是矩形， ∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB， ∵OA＝2，AB＝4， ∴过C作CD⊥x轴于D， ∴∠CDO＝∠A＝90°，∠COD+∠COB＝∠COB+∠AOB＝90°，∴∠COD＝∠AOB， ∴△AOB∽△DOC， ∴OB AB OA OC CD OD ==，2542 CD OD ==， ∴CD 85 5 =，OD 45 =， ∴C(45 5 ， 85 5 )， ∴k 32 5 =， 故选：C． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 2．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数 k y x =和3 y kx =+的图象大致是 （） A．B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】 解：A、由函数y=k x 的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确； B 、由函数y=k x 的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＞0，与3＞0矛盾，错误； C 、由函数y=k x 的图象可知k ＜0与y=kx+3的图象k ＜0矛盾，错误； D 、由函数y=k x 的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＜0矛盾，错误． 故选A ． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 3．已知点A （﹣2，y 1），B （a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4 y x =的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 【详解】 ∵反比例函数y= 4 x 中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限， ∵-2＜a ＜0， ∴0＞y 1＞y 2， ∵C （3，y 3）在第一象限， ∴y 3＞0， ∴213y y y <<， 故选D ． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键． 4．如图，点A 是反比例函数y ＝ k x （x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ） （易错题精选）初中数学反比例函数难题汇编附答案 一、选择题 1．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x 上一点，k 的值是（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．24 【答案】C 【解析】 【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出 QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值． 【详解】 解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ， OABC Q 是正方形， 6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=?=∠， D Q 是AB 的中点， 1 2 BD AB ∴=， //BD OC Q ， OCQ BDQ ∴??∽， ∴ 1 2 BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB Q ， OFQ OAB ∴??∽， ∴ 22 213 QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ， 2643QF ∴=? =，2 643 OF =?=， (4,4)Q ∴， Q 点Q 在反比例函数的图象上， 4416k ∴=?=， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键． 2．在平面直角坐标系中，分别过点(),0A m ,()2,0B m ﹢作x 轴的垂线1l 和2l ,探究直线1l 和2l 与双曲线 3 y x = 的关系，下列结论中错误．．的是 A ．两直线中总有一条与双曲线相交 B ．当m =1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C ．当20m -﹤﹤ 时，两条直线与双曲线的交点在y 轴两侧 D ．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意给定m 特定值、非特定值分别进行讨论即可得. 【详解】 当m =0时，2l 与双曲线有交点，当m =-2时，1l 与双曲线有交点， 当m 0m 2≠≠，﹣时，12l l 与和双曲线都有交点，所以A 正确，不符合题意； 当m 1=时，两交点分别是(1，3)，(3，1)B 正确，不符合题意； 当2m 0-﹤﹤ 时，1l 在y 轴的左侧，2l 在y 轴的右侧，所以C 正确，不符合题意； 两交点分别是33m (m 2m m 2++，和，)，当m 无限 大时，两交点的距离趋近于2，所以D 不正确，符合题意， 故选D. 【点睛】 本题考查了垂直于x 轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度. 反比例函数易错题汇编一、选择题 1．如图，直线y1＝x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2 ＝﹣5 x （x＜ 0）的图象交于C，D两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF ⊥x轴于点F．下列说法正确的是（） A．b＝5 B．BC＝AD C．五边形CDFOE的面积为35 D．当x＜﹣2时，y1＞y2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数值与相应自变量的关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式，可判断A选项； 根据解方程组，可得C、D点的坐标，根据全等三角形的判定与性质，可判断B选项； 根据图形的分割，可得梯形、矩形，根据面积的和差，可判断C选项； 根据函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，可判断D选项． 【详解】 解：由反比例函数y2＝﹣5 x （x＜0）经过C，点C的横坐标为﹣1，得 y＝﹣5 1- ＝5，即C（﹣1，5）． 反比例函数与一次函数交于C、D点， 5＝﹣1+b， 解得b＝6，故A错误； CE⊥y轴于E点，E（0，﹣5），BE＝6﹣5＝1． 反比例函数与一次函数交于C、D点，联立 6 5 y x y x =+ ? ? ? =- ?? ， x2+6x+5＝0 解得x1＝﹣5，x2＝﹣1， 当x＝﹣5时，y＝﹣5+6＝1， 即D （﹣5，1），即DF ＝1， 在△ADF 和△CBE 中， DAF BCE AFD CEB DF BE ∠=∠?? ∠=∠??=? ， △ADF ≌△CBE （AAS ）， AD ＝BC ，故B 正确； 作CG ⊥x 轴， S △CDFOE ＝S 梯形DFGC +S 矩形CGOE ＝ ()(15)4 22 DF CG FG OG CG ++?+g +1×5＝17，故C 错误； 由一次函数图象在反比例函数图象上方的部分， 得﹣5＜x ＜﹣1， 即当﹣5＜x ＜﹣1时，y 1＞y 2，故D 错误； 故选：B ． 【点睛】 本题考查了反比例函数综合题，利用了自变量与函数值的对应关系，点的坐标与函数解析式的关系，全等三角形的判定与性质，图形分割法求图形的面积，函数图象与不等式的关系． 2．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线 k y x = 上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ?面积的3倍，则k 的值为:（ ） 反比例函数易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y k x =（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为25，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 【答案】C 【解析】 【分析】 过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE ，BE 的长，根据菱形的面积为25，求得AE 的长，在Rt △AEB 中，即可得出k 的值． 【详解】 过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ， ∵A ，B 两点在反比例函数y k x =（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A （ 4 k ，4），B （2k ，2）， ∴AE ＝2，BE 12=k 14 -k 1 4=k ， ∵菱形ABCD 的面积为5 ∴BC×AE ＝5BC 5= ∴AB ＝BC 5= 在Rt△AEB中，BE22 AB AE =-=1 ∴1 4 k＝1， ∴k＝4． 故选：C． 【点睛】 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键． 2．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝k x 的图象在第一象限 相交于点C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】C 【解析】 【分析】 设OB＝a，根据相似三角形性质即可表示出点C，把点C代入反比例函数即可求得k．【详解】 作CD⊥x轴于D， 设OB＝a，(a＞0) ∵△AOB的面积为3， ∴1 2 OA?OB＝3， ∴OA＝6 a ， ∵CD∥OB， ∴OD＝OA＝6 a ，CD＝2OB＝2a， ∴C(6 a ，2a)， ∵反比例函数y＝k x 经过点C， （易错题精选）初中数学反比例函数难题汇编及解析一、选择题 1．下列函数：①y=-x；②y=2x；③ 1 y x =-；④y=x2．当x<0时，y随x的增大而减小 的函数有（） A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 【答案】B 【解析】 【分析】 分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可． 【详解】 一次函数y＝－x中k＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确； ∵正比例函数y＝2x中，k＝2，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误； ∵反比例函数 1 y x - ＝中，k＝－1＜0，∴当x＜0时函数的图像在第二象限，此时y随x的 增大而增大，故本选项错误； ∵二次函数y＝x2，中a＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确． 故选B． 【点睛】 本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性． 2．如图，是反比例函数 3 y x = 和 7 y x =-在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这 两个函数图象相交于点,A B，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，APB △的面积是（） A．10 B．4 C．5 D．从小变大再变小【答案】C 【解析】 【分析】 连接AO 、BO ，由AB ∥x 轴，得ABP ABO S S =V V ，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解． 【详解】 连接AO 、BO ，设AB 与y 轴交于点C ． ∵AB ∥x 轴， ∴ABP ABO S S =V V ，AB ⊥y 轴， ∵73 522 ABO BOC AOC S S S -=+=+=V V V ， ∴APB △的面积是：5． 故选C ． 【点睛】 本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键． 3．如图，反比例函数y ＝2 x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为（ ） 中考数学易错题精选 -反比例函数练习题附答案解析 一、反比例函数 1 ．如图，已知A（﹣ 4 ，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b 与反比例函数 （ m≠0，m ＜ 0 ）图象的两个交点，AC⊥ x轴于 C ， BD⊥ y轴于 D． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及 m 的值； （3） P 是线段 AB 上的一点，连接 PC， PD，若△ PCA和△PDB 面积相等，求点 P 坐 标．【答案】（1）解：当﹣ 4＜ x＜﹣ 1 时，一次函数大于反比例函数的值； （2）把 A（﹣ 4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得， 所以一次函数解析式为y=x+， 把 B（﹣ 1， 2）代入 y=得m=﹣1×2=﹣2； （3）解：如下图所示： 设 P 点坐标为（ t ，t+）， ∵△ PCA和△ PDB面积相等， ∴??（ t+4） = ?1?（ 2﹣t﹣），即得t=﹣， ∴P 点坐标为（﹣，）． 【解析】【分析】（ 1）观察函数图象得到当﹣4＜ x＜﹣ 1 时，一次函数图象都在反比例函 数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把 B 点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P 点坐标为（t ，t+），利用三角形面积公式可得到?? （t+4 ） = ?1?（ 2﹣t ﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P 点坐标． 2．如图直角坐标系中，矩形 ABCD的边 BC 在 x 轴上，点 B， D 的坐标分别为 B（1， 0），D （ 3， 3）． （1）点 C的坐标 ________； （ 2）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过直线AC 上的点E，且点 E 的坐标为（ 2 ，m），求 m 的值及反比例函数的解析式； （3）若（ 2）中的反比例函数的图象与CD 相交于点F，连接 EF，在直线AB 上找一点P， 使得 S△PEF=S△CEF，求点 P 的坐标． 【答案】（1）（ 3， 0） （2）解：∵ AB=CD=3， OB=1， ∴A 的坐标为（ 1， 3），又 C（3， 0）， 设直线 AC 的解析式为y=ax+b， 则，解得：， ∴直线 AC 的解析式为y=﹣x+． ∵点 E（ 2， m）在直线AC 上， ∴m= ﹣× 2+=， 反比例函数易错题集锦 1. 2．某反比例函数象经过点（-1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（） A、（-3，2） B、（3，2） C、（2，3） D、（6，1） 正确答案：A 分析：所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数k，此函数的比例系数k是：（-1）×6=-6，下列四个选择的横纵坐标的积是-6的，就是符合题意的选项；A、（-3）×2=-6，正确；B、3×2=6，错误；C、2×3=6，错误；D、6×1=6，错误；故选A． 3．如图，l 1是反比例函数y=k/x在第一象限内的图象，且经过点A（1，2）．l1 关于x轴对称的图象为l2，那么l2的函数表达式为（） A、y=2/x（x＜0） B、y=2/x（x＞0） C、y= -2/x（x＜0） D、y= -2/x（x＞0） 正确答案：D 分析：因为l1关于x轴对称的图象为l2，因此可知道A关于x轴的对称点A′在l2的函数图象上，从而可求出解析式．点A（1，2）关于x轴的对称点为（1，-2）．所以l2的解析式为：y=-2/x，因为l1是反比例函数y=k/x在第一象限内的图象，所以x＞0．故选D． 4．如图，双曲线y=m/x与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标 为（1，3），点N的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于x的方程 m/x=kx+b的解为（） A、-3，1 B、-3，3 C、-1，1 D、-1，3 正确答案：A 分析：首先把M点代入y=m/x中，求出反比例函数解析式，再利用反 比例函数解析式求出N点坐标，求关于x的方程m/x=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值．∵M（1，3）在反比例函数图象上，∴m=1×3=3，∴反比例函数解析式为：y=3/x，∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为-1．∴x=-3，∴N（-3，-1），∴关于x的方程m/x=kx+b的解为：-3，1．故选：A． 5．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-4/x和y=2/x的图 象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则 △ABC的面积为（） A、3 B、4 C、5 D、6 正确答案：A 分析：先设P（0，b），由直线APB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=-4/x和y=2/x的图象上，可得到A点坐标为（-4/b，b），B点坐标为（2/b，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．反比例函数二次函数易错题(含答案)
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